两种不同模式下的沥青混合料断裂过程研究

金光来+黄晓明+梁彦龙

文章编号：16742974(2014)06012007

收稿日期：20131029

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178112)

作者简介：金光来（1987-），男，安徽六安人，东南大学博士研究生

通讯联系人，E-mail:huangxm@seu.edu.cn

摘 要：为了深入研究沥青混合料在Ⅰ型和ⅠⅡ复合型模式下的断裂特性与机理，采用了扩展有限元方法对单边切口梁的断裂过程进行了数值模拟和分析.通过与试验数据的对比发现，扩展有限元方法可以有效地计算不同模式下裂缝扩展的路径以及断裂过程中的力学响应.进一步分析表明：小梁的断裂过程可以分为4个阶段；当加载点的荷载达到峰值时，小梁已经处于损伤累积阶段，荷载开始下降后，裂缝才逐渐形成；断裂过程可以理解为损伤带内拉应力下降、未损伤带内拉应力上升或者上升后再下降的过程，且损伤带长度不断增加；ⅠⅡ复合型断裂的临界偏移系数为0.45～0.51，与试验结果基本一致；当偏移系数为0.45时，跨中局部区域在加载过程中出现了“卸载”现象，导致损伤不再增加，抑制了次裂纹的产生.



关键词：沥青混合料；单边切口梁；ⅠⅡ复合型开裂；扩展有限元；断裂机理



中图分类号：U414 文献标识码：A

A Numerical Analysis of the Fracture Behavior of Asphalt 

Concrete under Two Different Modes

JIN Guanglai，HUANG Xiaoming，LIANG Yanlong

(School of Transportation, Southeast Univ, Nanjing, Jiangsu 210096, China)

Abstract: In order to study the fracture behavior of asphalt concrete under pure modeⅠand mixedmodeⅠⅡ, an Extended Finite Element Method (XFEM) was employed to simulate the fracture process of singleedge notched beam specimen (SEB). Based on the comparison of numerical results and experimental records, it can be concluded that XFEM can serve as an efficient tool for the simulation of crack path and calculating mechanical response. Moreover, thefracture of SEB can be divided into four stages. The beam has already been under damageaccumulation stage when the load reaches the peak value and crack initiates after the peak load.Fracture behavior can be considered as a process in which tensile stress decreases in the damaged zone and increases in the undamaged zone. Meanwhile, the length of the damaged zone isincreasing. The critical offset coefficient obtained through numerical analysis is 0.45~0.51, whichshows good agreement with the test result. Unloading behavior occurs near the midspan sectionwhen offset coefficient is equal to 0.45, which inhibits the damage growth and the initiation ofsecondary cracks.

Key words:asphalt concrete; singleedge notched beam; mixedmodeⅠⅡcracking；extended finite element method；fracture mechanism



在沥青路面的使用过程中，沥青混合料的断裂问题已经成为影响路面结构性能和使用性能的重要因素，包括新建路面裂缝的产生、扩展以及旧路加铺结构已有裂缝的扩展2种形式.在车辆移动荷载的作用下，路面结构中的沥青混合料常受到拉应力、剪应力的综合作用，因此研究沥青混合料在多种开裂模式下的断裂特性具有十分重要的意义.

目前，对沥青混合料的断裂研究主要分为试验研究和数值研究2个方面，试验研究即采用小梁试件、劈裂试件、半圆弯拉试件等不同的结构形式[1-3]，对其加载直到破坏以获得破坏过程中的各类参数.其中，单边切口梁试件具有应力场明确、制备方便以及易于实现复合模式开裂等优点，并且可以测得断裂能，已经得到了越来越广泛的应用[4-7].但是，试验方法难以对断裂过程中的力学特性进行研究，重复性较差，试验结论也难以推广应用到其他结构形式中，往往需要与理论方法或数值方法结合以加深对沥青混合料断裂机理的理解.

数值研究采用数值方法模拟沥青混合料断裂过程，以获取开裂过程中试件力学响应的变化规律，随着研究方法的不断革新，已经从单纯的计算材料所受的应力应变场[8]发展到模拟开裂过程和裂缝扩展路径，最具有代表性的是内聚力模型(CZM)[9-10]和扩展有限元(XFEM)[11-13]的应用.内聚力模型需要预定义裂缝的扩展路径，难以对复合型开裂过程进行研究，而扩展有限元可以实现裂缝的自由扩展，且目前采用该方法所作的研究工作较少.因此，本文以单边切口梁试验数据为基础，采用扩展有限元方法研究沥青混合料在Ⅰ型模式和ⅠⅡ复合型模式下的断裂问题，通过对裂缝扩展路径的模拟以及断裂过程中力学响应的分析，验证该方法的有效性并阐明沥青混合料的断裂特性与机理.

1 扩展有限元模型的建立

扩展有限元法基于单位分解的思想，在节点的常规位移上增加了附加位移，附加位移反映了裂纹的存在而引起的位移间断性，通常用不连续函数(如跳跃函数)来模拟.利用扩展有限元方法，裂纹完全独立于有限元网格，可以从单元内部开裂，因此裂纹的扩展过程完全无需考虑其形状和走向，实现裂纹的全自动扩展.

本文采用有限元软件ABAQUS中的扩展有限元模块，将整个单边切口梁设置为裂缝可能穿过的区域，并通过建立一维无材料特性的部件来模拟初始切缝.与内聚力模型(CZM)类似，扩展有限元需要定义材料的弹性模量、损伤准则以及破坏准则.软件中提供了5种可供选择的损伤准则，如最大应力或应变准则、最大应力平方和准则等，但是只有最大主应力准则可以实现裂缝的自由扩展，扩展方向为最大主应力方向的正交方向，而其他4种准则只能沿着预先定义好的方向扩展.因此，本文采用最大主应力准则，具体形式为：

f=〈σmax 〉σ0max 且1.0≤f≤1.0+ftol. (1)

式中：σmax 为最大主应力，若其为正值，则〈σmax 〉=σmax ，若其为负值，则〈σmax 〉=0；σ0max 为最大允许应力，可视为材料的抗拉强度；ftol用于调节增量步时间以保证损伤准则恰好能在某一增量步内满足条件，一般取为0.05.

当损伤开始以后，材料进入软化阶段，根据已有研究结论[6,10]，沥青混合料适宜采用线性软化模型，并以断裂能作为材料最终破坏的判断依据.因此，数值计算时需要定义断裂能、抗拉强度、弹性模量等参数.其中，断裂能的计算方法参照M.P. Wagoner等的试验数据，由单边切口梁试验数据计算并经适当校正后得到[4-5]，抗拉强度可由劈裂试验得到，具体数值参照S.H. Song的研究[10]，各参数的具体数值见表1.

表1 模型参数取值表

Tab.1 Model parameters

断裂能Gc

/(J•m-2)

抗拉强度σc

/MPa

弹性模量E

/GPa

泊松比ν

275

3.92

14.2

0.35

2 Ⅰ型断裂过程的数值模拟与分析

2.1 模拟结果与验证

为便于对比验证，本文研究的单边切口梁取自于Wagoner等人的试验对象[4-5]，试件是从Greater Peoria地区的机场路面上现场取芯得到的，集料的最大公称粒径为9.5 mm，沥青的种类为PG5822.其长为376 mm，宽为70 mm，高为100 mm.试验温度为-10 ℃，加载速率以裂纹口张开位移(CMOD)来控制，大小为0.7 mm/min.为了实现Ⅰ型开裂模式，在小梁跨中底部预设一条深度为19 mm的切缝，如图1(a)所示.为了记录裂缝扩展的过程，在跨中截面上布置了裂缝监测器(crack detection gage).

根据表1中的参数，在ABAQUS有限元软件中模拟了Ⅰ型开裂的过程.随着小梁变形的不断增加，跨中处损伤逐渐累积到一定程度后，切缝沿跨中截面竖直向上逐步扩展，直至破坏，破坏形态如图1(b)所示.需要注意的是，从细观结构的角度来说，沥青混合料是一种典型的多相复合材料，粗集料的分布会改变裂纹的局部扩展路径.试验中可以发现当裂缝扩展到集料附近时会绕开集料，进而沿着集料与沥青砂浆的界面发展，试件在Ⅰ型模式下的裂纹不是完全竖直向上的，一般会出现局部微小的偏离后再逐渐回到竖直方向上，裂纹的总体扩展趋势不会发生变化.

(a)试件尺寸示意图(单位：mm)

(b)有限元网格划分及模拟开裂结果

图1 单边切口梁Ⅰ型开裂试件及模拟结果示意图

Fig.1 Dimension of SEB and simulation of mode Ⅰ cracking



图2为数值计算得到的荷载裂纹口张开位移(CMOD)之间的关系曲线，该曲线在研究沥青混合料断裂特性时具有重要意义，曲线包围的面积可用来计算断裂能的大小.从图中可看出，数值结果与试验结果吻合得很好[4-5].计算得到的荷载峰值、曲线包围面积以及发展趋势都与试验结果基本一致.

在利用扩展有限元对开裂过程进行模拟时，软件设定一次扩展必须贯穿一个完整的单元，不会出现一个单元被部分穿透的现象.因此，单元尺寸对模拟出的断裂过程影响较大.本文研究了裂纹扩展方向上的单元宽度对结果的影响，结果如图3所示.当单元宽度为5 mm时，PCMOD曲线出现较大的偏移和波动，这是因为一次扩展的长度过大导致开裂过程的连续性变差.当单元宽度为2.5 mm和1 mm时，计算精度基本不变，达到计算要求，但后者的计算用时明显增加，达到前者的14倍.因此，本文选取单元宽度为2.5 mm，后续计算也采用这一单元尺寸.

CMOD/mm

图2I型开裂模式下的PCMOD曲线

Fig.2 Load vs. CMOD of SEB under mode I



CMOD/mm

图3 单元宽度对计算精度的影响



Fig.3 Effect of element size on the accuracy of simulation



2.2 Ⅰ型断裂过程及机理分析

扩展有限元可以模拟沥青混合料从损伤到扩展的全过程，从而可以对小梁断裂的过程、机理进行深入细致的研究.图4中的右纵坐标轴给出了裂缝扩展的数据，结合软件中输出参数STATUSXFEM所代表的损伤带的发展过程，可以将沥青混合料单边切口梁的断裂过程分为如下4个阶段：

1)线弹性阶段：在加载初期，切缝处的应力没有达到抗拉强度，处于弹性阶段，从CMOD变化的范围来看，该阶段的时间很短，只占整个断裂过程的1%左右.

2)损伤累积阶段：当裂尖应力达到抗拉强度后，裂尖出现损伤，并且逐渐累积.同时，跨中截面上的损伤带长度也在不断增大，即越来越多的材料发生了损伤.值得注意的是，小梁所承受的荷载峰值就出现在这一阶段内.

3)裂缝产生与扩展阶段：当裂尖的损伤达到1时，表示切缝尖端产生了新的裂缝，宏观上表现为切缝的扩展，随着加载点位移的增大，裂缝逐步向上扩展，并呈现出速度越来越慢的趋势.尤其是当裂缝长度达到50 mm时，扩展速度大幅下降，直至约1 mm/CMOD(mm)，此时小梁的承载能力几乎已下降至零.从时间跨度上看，裂缝产生与扩展阶段是整个断裂过程的主体，而后期的低速扩展过程又是“主体中的主体”(图4中显示裂缝仅扩展到60 mm，考虑到图形的对称性和侧重点，之后扩展的20 mm扩展过程未给出).但是从沥青混合料抗裂性能的角度来看，低速扩展阶段的意义很小，因为此时的承载能力基本丧失，对断裂能的贡献也很小.

4)破坏阶段：当裂缝扩展至小梁顶部时，小梁完全破坏.

CMOD/mm

图4 加载过程中裂缝的形成与扩展

Fig.4Crack initiation and propagation during loading



必须指出的是，损伤开始时刻位于荷载达到峰值之前，而裂缝产生时刻位于荷载达到峰值之后.Wagoner等在小梁开裂路径上布置的裂缝监测器记录了开裂时间，得到的结论与本文计算结果一致[4].因此，可以澄清这样一个理解误区：“小梁所受荷载达到峰值表明其刚开始损伤或刚产生了裂缝”.

为了阐明这一现象的内部机理，本文对开裂过程中小梁的内部应力进行了分析，如图5所示.图中上升期、峰值期、起裂期和扩展期分别代表加载过程中的不同时刻，即图4中的圆圈所示的位置.每条曲线下的虚线给出了不同时刻截面上损伤带的长度，扩展期曲线上荷载为零时对应的横坐标长度代表裂缝的长度.根据材料力学原理，可以用拉应力区所包围的面积来表征小梁所受荷载的大小，可以明显发现：峰值期曲线下的面积最大.

就上升期曲线而言，由于切缝尖端往上10 mm范围内已处于损伤阶段，而损伤后拉应力随变形的增大而减小，因此，该范围内的拉应力往上越来越大，损伤带末端拉应力达到峰值.未损伤区内材料处于线弹性阶段，即拉应力随变形的增大而增大，在图5中表现出沿截面向上越来越小的趋势.另外，上升期内小梁中性轴的位置尚未变化，当加载点位移进一步增大时，更多的区域由受压状态转为受拉状态，中性轴也逐渐上移，如峰值期内中性轴约上移了10 mm.与此同时，损伤带的长度也逐渐增大.



图5 不同时期跨中截面正应力的变化

Fig.5Variation of normal stress 

in the midspan section



对比4个不同时期的应力曲线，可以得到如下变化规律：

1)损伤带内的应力随着加载过程中变形的增大而减小，直至降到零为止.

2)上一时刻未损伤的受拉区会逐渐发生损伤，如图5中上升期的未损伤受拉区在峰值期全部发生了损伤.当材料从未损伤状态转变为损伤状态时，拉应力会先增大后减小，减小的幅度与损伤的程度有关.如上升期未损伤带底端4 mm范围内的材料，由于上升后减小的幅度过大导致应力反而小于上升前的应力.越往小梁顶部，损伤越小，应力减小的幅度也越小，例如峰值期的拉应力就整体维持在一个较高的水平.

3)上一时刻的受压区会逐步进入受拉状态直至损伤状态，从峰值期到起裂期，约有15 mm的受压区转变为受拉状态，其中约有12 mm范围内的材料已经发生了损伤.

4)裂缝产生后，裂缝处的拉应力减为零，且损伤带末端的应力峰值明显下降，小梁从而表现出承载能力的大幅降低.

5)由于受压区的逐渐变小，为了保持力学平衡，小梁顶部的压应力也逐步增大.

综上所述，小梁的断裂过程实际上是损伤带内拉应力下降、未损伤带内拉应力上升(未进入损伤，包括压应力区转为拉应力区)或者上升后再下降(已经损伤)的过程，其中伴随着损伤带长度的不断增加.一开始损伤带较短，未损伤带内的应力增加的幅度超过损伤带应力下降的幅度，荷载就会增大.但是当损伤带长度过大时，未损伤带内的应力上升幅度有限，不足以弥补损伤带内应力下降的幅度，荷载就会降低.因此，存在这样一个临界状态：未损伤带内应力增加的幅度恰好与损伤带内应力下降的幅度持平，当小梁处于该临界状态时，荷载达到峰值.

图6和图7给出了模型参数对计算结果的影响,抗拉强度的增大会导致荷载峰值的增大,而变形基本不变.而断裂能的增大会导致荷载和变形的同时增大,具体表现为图7中曲线向右上方偏移,这说明断裂能可更全面地反映沥青混合料的抗裂性能.

CMOD/mm

图6抗拉强度对计算结果的影响

Fig.6Effect of tensile strength on the numerical result



CMOD/mm

图7 断裂能对计算结果的影响

Fig.7 Effect of fracture energy on the numerical result



3 ⅠⅡ复合型断裂的数值模拟与分析

3.1 复合型断裂模拟与验证

上节内容研究了沥青混合料Ⅰ型开裂的过程与机理，但实际工程中，材料往往处于更加复杂的受力状态，例如路面结构中的材料会同时受拉应力和剪应力的作用.当车辆荷载不处于裂缝的正上方时，材料的开裂多为ⅠⅡ复合型开裂.因此，研究沥青混合料的复合型开裂具有重要的实际意义.

利用单边切口梁可以方便地实现ⅠⅡ复合型开裂，将切缝位置从跨中偏移一定距离就可以达到目的，偏移量可用图8中的偏移系数γ来表示，计算时的模型参数取值与Ⅰ型开裂时一致.



图8 单边切口梁ⅠⅡ复合型

开裂试件示意图(单位：mm)



Fig.8 Schematic drawing of SEB under mixedmodeⅠⅡ



图9(a)为模拟沥青混合料复合型开裂的计算结果，可以看出，ⅠⅡ复合型开裂的方向为由梁底向上并向跨中加载点处偏移，裂缝扩展路径与试验结果基本一致，说明了扩展有限元在研究斜裂缝的自由扩展上具有很好的精度.

(a) 模拟结果

(b) 试验结果

图9 复合型开裂路径模拟结果

与试验结果(切缝偏移65 mm)



Fig.9Comparison of crack paths between numerical

and experimental results (offset=65 mm)



3.2 破坏形态研究

进一步研究发现，若将切缝的位置由跨中向支座处不断移动，小梁由初始的从切缝处开裂破坏转变为由跨中底部开裂破坏,即小梁由复合型断裂转变为Ⅰ型断裂.数值计算表明这2种破坏形态发生转换时对应的临界偏移系数约为0.45～0.51，与试验结果较为接近，如表2所示，2种破坏形态的数值模拟结果分别如图10(a)(b)所示.

表2 临界偏移系数对照表

Tab.2 Comparison of critical offset coefficients

试验结果[5]

模拟结果

临界值γcr

0.5～0.55

0.45～0.51

（a) 沿切缝开裂(γ=0.45)

(b) 沿跨中开裂(γ=0.51)

图10 不同切缝位置对应的小梁破坏形态

Fig.10 Deformed shapes with various notch offsets



产生这一现象的原因是：当切缝不在跨中时，小梁的主拉应力存在2个集中点，分别为切缝尖端和跨中底部，小梁最终的破坏形态实际上是这2个应力集中点相互竞争开裂的结果.切缝离跨中越远，其尖端的拉应力越小，主拉应力也越小，切缝处开裂所需的变形或能量就越大，当这种变形超过跨中底部的起裂临界值时，跨中底部就会率先开裂.

由于沥青混合料本身的离散特性，其内部往往存在大量弥散分布的微缺陷，在外力作用下损伤逐步增大，这些微缺陷会不断发展并汇集成大的宏观裂纹.在小范围损伤条件下，由于应力高度集中，例如本文中的Ⅰ型开裂模式，损伤集中在跨中切缝处，使得该处率先开裂，而其他位置处的损伤难以发展.在无明显应力集中情况下，即大范围损伤条件下，微缺陷会广泛发展，在主裂纹出现之前出现众多的次裂纹，甚至出现多裂纹扩展的现象.

下面根据复合模式下的小梁破坏形态来分析沥青混合料的多裂纹萌生过程，由于切缝远离跨中，跨中底部和切缝尖端附近都存在较大的应力，符合大范围损伤的条件.从图10可以看出，当试件沿切缝处断裂时(γ=0.45)，小梁跨中底部也发生了损伤，损伤区长度为31 mm；当试件沿跨中处断裂时(γ=0.51)，切缝处也存在明显的开裂趋势，损伤区的斜向长度为29 mm，方向为竖直偏跨中约20o.由于宏观裂纹率先在其他位置产生，这2个位置处的损伤没有得到进一步发展，但是可以认为次裂纹已经形成.

以试件沿切缝处断裂(γ=0.45)为例来分析宏观裂纹(即切缝处)产生过程中次裂纹(即跨中处)的变化，图11反映的是加载过程中跨中梁底位置的应力应变响应规律.可以看出应力应变的变化规律基本相同，即为：先快速增大再缓慢下降再急速下降至一个很低的水平.首先，和Ⅰ型开裂不同，梁底的应变不再是持续增加，而是出现了下降的情况，这是因为切缝处的材料损伤累积速度较大并逐渐软化，跨中处材料受到的约束逐渐减小，跨中区域的变形逐步释放而小梁的变形集中于切缝处.也可以理解为：随着加载的进行，跨中局部区域却出现了“卸载”现象.当切缝扩展时，这种现象表现得尤为显著，此时相当于在裂纹面处形成了局部的自由边界，跨中的应变出现急速下降.其次，从应力的峰值可知材料发生了损伤，但是损伤的发展很有限，因为材料很快出现了卸载行为，应力应变呈线性关系返回零点，抑制了次裂纹的产生.

加载时间/s 

图11 跨中底部的应力应变响应(γ=0.45)

Fig.11 Stress and strain variation at the bottom 

of midspan section(γ=0.45)



图12反映出切缝位置的改变对PCMOD曲线的影响，通过对比可看出：当切缝偏离跨中时，小梁破坏所需要的最大荷载均增大，说明ⅠⅡ复合型开裂比单纯的Ⅰ型开裂要困难，需要消耗更多的能量.另外,当破坏形态为切缝处开裂时,随着偏移系数的增大,荷载峰值明显增加，而裂纹口张开位移基本不变.当破坏形态转换为跨中开裂后，荷载峰值继续增加，但是增加幅度降低，与此同时裂纹口张开位移减小.这是因为跨中处没有初始切缝，跨中截面损伤直接从梁底开始累积，而不是从切缝尖端处开始，且底部变形最大，在较小的变形时就能产生足够的损伤使得小梁达到荷载峰值的临界状态.

CMOD/mm

图12 切缝位置对小梁力学性能的影响

Fig.12Effect of notch offset on mechanical

response of SEB

4 结 论

1)对单边切口梁不同模式下断裂的数值研究表明：计算得到的力学响应和裂缝扩展路径与试验数据基本吻合，说明了本文采用的扩展有限元方法是模拟沥青混合料裂缝自由扩展的有效手段.

2)沥青混合料单边切口梁的断裂过程可以分为弹性阶段、损伤累积阶段、裂缝生成与扩展阶段、破坏阶段.

3)当加载点的荷载达到峰值时，小梁已经处于损伤阶段，而且荷载开始下降后，裂缝才逐渐形成.

4)小梁的断裂过程可以解释为损伤带内拉应力下降、未损伤带内拉应力上升(未进入损伤)或者上升后再下降(已经损伤)的过程，且损伤带长度不断增加.

5)计算得到ⅠⅡ复合型断裂的临界偏移系数为0.45～0.51，与试验结果基本一致.

6)当偏移系数为0.45时，跨中局部区域在加载过程中出现了“卸载”现象，导致损伤不再增加，抑制了次裂纹的产生.

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