基于同时博弈和序贯博弈的寡头市场古诺均衡比较分析

王贵民

摘 要：根据国内外在古诺模型研究上的缺陷，分别从古诺假定、产品差异、成本差异以及非线性市场需求等方面对垄断市场结构中厂商之间同时博弈与序贯博弈两种情况的均衡状况进行比较分析，得出寡头垄断市场中厂商之间的均衡与产品质量、成本状况、市场需求以及博弈的顺序等因素有关的结论，从而为中国相关行业的决策提供理论依据。

关键词：古诺均衡；同时博弈；序贯博弈；寡头垄断市场

中图分类号：F0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2014）21-0003-06

引言

古诺模型作为分析寡头市场的一种理论结构，假定两家企业的产品完全相同、二者的边际成本都等于0，并且需求函数也是一样的线性函数。同时，还假定企业在考虑产量时都把其他企业有可能的反应考虑在内。自从1938年法国经济学家古诺提出该模型以后，国内外理论界对此模型展开了多种多样的扩展。如Bischi等人加进了线性成本的条件，Agiza等人引入了非线性成本，Terrance等加进了信息不对称的前提，Scherer等研究了产品差别的情况。中国学者张明善、闫安等人引入了动态分析的多头垄断，聂规划等研究了无限重复博弈，李天政等加进了需求价格弹性为常数的条件，而秦玉峰则对古诺均衡与斯塔克里贝格均衡进行了比较分析。这些成果对古诺模型的发展做出了积极贡献，但它们缺乏对寡头企业之间博弈顺序不同所造成的均衡状态差异进行比较分析。因此，本文试图从同时博弈和序贯博弈两个方面对古诺模型的均衡及其扩展进行比较分析。

一、基于初始假定的同时博弈和序贯博弈均衡比较

如前所述，古诺在研究双寡头垄断市场结构时，假定市场上两企业生产完全相同的产品，它们面临共同的线性需求曲线，并且它们的边际成本相等。下面首先对在这种假定条件下企业间博弈顺序不同造成的均衡结果进行分析。

（一）同时博弈条件下的均衡分析

如果某一市场存在A、B两家企业，其生产的产品完全相同，产量用qA、qB表示，它们面临的需求函数是相同的，P=a-bQ。其中，Q=qA+qB，aa、b为正的常数。它们的边际成本相等，用c表示。每一家企业事先都不知道对方的产量决策，而是分别从自身利益最大化出发考虑自己的产量。

对于A企业，其利润函数为：πA=pqA-qAc=[a-b（qA+qB）]qA-qAc

根据利润最大化的一阶条件，可得如下方程：a-2bqA-bqB-c=0

对于B企业，同理可得：a-2bqB-bqA-c=0。

通过解上述两个方程组成的方程组可得利润最大化均衡产量：q*

11A=q*

11B=。所以，整个市场的总产量Q*

11=q*

A+q*

B=，两家企业的利润π*

11A=π*

11B=，两家企业的总利润为π*

11=。

（二）序贯博弈条件下的均衡分析

现在假设A、B两企业的决策不是存在先后之别，A企业先决定它的产量，B企业得知该信息后再决定自己的产量。

根据利润最大化，B企业的产量为：qB=。

因此，企业A的利润函数为：πA=[a-b（qA+）]qA-qAc。解其一阶条件可得均衡产量：q*

12A=，q*

12B==。市场总产量为：Q*

12=。双方的利润为：π*

12A=，π*

12B=，总利润为：π*

12=。

（三）同时博弈与序贯博弈结果的比较

从以上两个方面的分析，经过比较可知：序贯博弈时先决策的企业的产量、利润均大于同时博弈时的产量、利润，反之则反；对于市场总产量，前者小于后者，而市场总利润则是前者大于后者。

二、产品差异前提下同时博弈和序贯博弈的均衡比较

古诺模型假定两企业产品完全相同是不符合现实情况的。因此，本文假设同一行业企业生产的产品之间具有异质性，相互之间具有一定的替代性。

（一）差异产品条件下两企业同时博弈的均衡分析

在不同企业产品之间具有一定替代性条件下，假定二者的替代比例为θ，0<θ≤1。由于两企业产品具有一定差异性，不再是同质的，因此，它们的需求函数也就不再相同。二者的需求函数分别为：PA=a-b（qA+θqB），PB=a-b（qB+θqA）。

因此，企业A的利润函数为：πA=pAqA-qAc=[a-b（qA+θqB）]qA-

qAc，根据利润最大化的条件，可得其反应函数为：a-2bqA-

bθqB-c=0。

同理可得企业B的反应函数：a-2bqB-bθqA-c=0。

因此，求解两企业反应函数组成的方程组，可得两企业的均衡产量为：q*

21A=q*

21B=，均衡利润为：π*

21A=π*

21B=，总利润为：。

（二）差异产品条件下序贯博弈的均衡分析

如果两家企业的决策存在先后之分，A企业先决定自己的产量，B企业由此调整和决定自己的产量。根据利润最大化的一阶条件，B企业的产量反应函数为：qB=。

企业A的利润函数为：πA=[a-b（qA+θ）]qA-qAc。

利润最大化的均衡产量q*

22A=，因此企业B的均衡产量q*

22B==，双方的利润为：π*

22A=×，π*

22B=×（）2。市场总利润为：π*

22A+π*

22B=×。endprint

（三）差异产品条件下同时博弈与序贯博弈的均衡比较

由于0<θ<1，可以证明>，<。因此，q*

22A>q*

21A，q*

22B

21B。即：在产品存在差异的条件下，序贯博弈中先决策的企业的均衡产量大于同时博弈的均衡产量，后决策的企业均衡产量小于同时博弈的均衡产量。

同理可证，π*

22A>π*

21，π*

22B<π*

21B。即在差异产品条件下，先决策的企业的利润大于同时博弈的利润，后决策的企业利润小于同时博弈的利润。

三、差异成本条件下同时博弈和序贯博弈的均衡比较

在实际经济生活中，不同寡头企业成本状况是不一样的。有的企业的边际成本可能比较高，而有的企业的边际成本却可能比较低。

（一）差异成本条件下两企业同时博弈的均衡分析

两家寡头企业的边际成本分别用cA、cB表示，cA≠cB，其他假定不变。企业A的利润函数为：πA=pqA-cAqA=[a-b（qA+qB）]qA-cAqA，其反应函数为：a-2bqA-bqB-cA=0。同理可得企业B的反应函数为：a-2bqB-bqA-cB=0。

解方程组可得两家企业同时博弈的均衡产量：q*

31A=，q*

31B=。市场总产量为：Q*

31=q*

31A+q*

31B=。

两企业的利润为：π*

31A=，π*

31B=。

总利润为：+。

如果考虑到产品的差别性，如上文分析，设企业产品之间的替代系数为θ，则重复上述计算分析过程，可得两企业的均衡产量分别为：

q**

31A=，q**

31B=。

两企业的利润分别为：

π**

31A=，π**

31B=。

总利润为：+。

（二）差异成本条件下两企业序贯博弈的均衡分析

根据前述的博弈顺序，在两企业序贯博弈条件下，企业B的产量qB=。因此，企业A的利润函数为：

πA=[a-b（qA+）]qA-qAcA

求解利润最大化条件，可得均衡产量：q*

32A=，代入B的产量反应函数可得：q*

32B=。市场总均衡产量为：Q*

32=。

利润为：π*

32A=，π*

32B=，

市场总利润为：+。

如果在企业之间成本存在差异条件下再考虑相互之间产品的差别性（企业产品之间的替代系数为θ），则根据问题三（二）的分析方法，可得两企业的均衡产量分别为：q**

32A=，q**

32B=。利润为：π**

32A=，π**

32B=。

（三）差异成本条件下同时博弈与序贯博弈的均衡比较

如果仅考虑差异成本，q*

31A=，q*

32A=，q*

31B=，q*

32B=。容易证明，q*

31A

32A，q*

31B>q*

32B。

由于b（4-θ2）-2b（2-θ2）=bθ2>0，因此，q**

31A

32A。由于q**

31B-q**

32B=×q**

32A>0，因此，q**

31B>q**

32B。

综合上述两种情况可得结论：在差异成本条件下，先决策的企业的均衡产量大于同时博弈时的均衡产量，后决策的企业均衡产量小于同时博弈时的均衡产量。

同理可得：在差异成本条件下，先决策的企业的利润大于同时博弈时的利润，后决策的企业利润小于同时博弈时的利润。

四、非线性需求的同时博弈和序贯博弈均衡比较

关于企业的需求函数，一般来讲，非线性的情况更为普遍。因此，我们假定企业的需求函数为：P=kQ- （其中，k>0，λ>0，并且λ≠），两企业的边际成本仍然用cA、cB表示。其他假设与古诺假定相同。

（一）非线性需求条件下两企业同时博弈的均衡分析

需求函数发生变化后企业A、B的利润函数分别为：

πA=PqA-qAcA=kQ-qA-qAcA，πB=PqB-qBcB=kQ-qB-qBcB。

因此，根据利润最大化，可得到下列反应函数方程组：

kQ

--

Q

--1qA-cA=0

kQ

--

Q

--1qB-cB=0

因此，均衡产量和市场总产量为：q*

41A=×[]λ，q*

41B=×[]λ，Q*

41=[]λ。

两企业的利润为：π*

41A=×[]λ，π*

41B=×[]λ。

（二）非线性需求条件下两企业序贯博弈的均衡分析

在序贯博弈条件下，根据利润最大化，首先可以求出企业B的利润最大化产量，qB=f（qA），把它代入企业A的利润函数，再次计算可求企业A的均衡产量q*

42A，把q*

42A代入qB=f（qA）中可求得企业B的均衡产量q*

42B。再把q*

42A、q*

42B代入两企业的利润函数可进一步求出均衡利润π*

42A、π*

42B。然后，与同时博弈相比较可得结论：非线性需求条件下，序贯博弈时先决策的企业的产量、利润均大于同时博弈时的产量、利润；后决策的企业产量、利润均小于同时博弈时的产量、利润。

结论及政策建议

通过前面大量的数理分析证明，我们可以得出以下两点富有启发性的重要结论：第一，在寡头市场中，企业之间产品、成本的差异以及市场需求曲线的形状等因素会直接影响到最终的市场均衡状况。即企业之间产品质量的不同、成本状况的差异和市场需求的不同，会使最终的市场均衡出现差异。第二，在寡头市场中，企业之间的博弈是同时进行、还是序贯进行以及决策顺序的不同等也会直接影响最终的均衡结果。

由于中国电信、空调、电力等行业存在比较明显的寡头垄断现象，因此，根据本文研究得出的这两点结论，这些行业中的企业在决定自己的产量以及利润时，必须考虑到本企业的生产成本状况、本企业产品与同行业其他企业产品之间质量的差异、本行业产品的市场需求、以及其他企业的成本状况，同时还要考虑到企业之间的博弈顺序的差异来综合决定。虽然本文的分析是以双寡头垄断为例进行的，但也可以进一步推广到多寡头垄断的情况，只不过计算和分析过程相对复杂一些。

参考文献：

[1] Bischi G I，Nam zada A.Global analysis of a dynamical duopoly game with bounded rationality [A].Advanced in Dynamical Games

and Application[D].Basel Birkhanser，1999.

[2] Agiza H N，Hegazi A S.The dynamics of bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001，12：1705-1717.

[3] Terrance M Hurley，Jason F Shogren.Effort levels in a Cournot Nash contest with asymmetric information[J].Journal of Public

Economics.1998，69（2）：195-210.

[4] Scherer FM，Ross.D.Industrial Market Structure and Economic Performa-nce[M].3rd edn，Houghton Mifflin，Boston，1990.

[5] 闫安，等.两个企业同时博弈的动态古诺模型[J].东南大学学报（自然科学版），2006，（7）.

[6] 聂规划，等.无限重复古诺模型的均衡分析[J].商业研究，2006，（10）.

[7] 李天政，等.需求价格为弹性下的古诺模型特征分析[J].西南民族大学学报（自然科学版），2006，（7）.

[8] 秦玉峰.古诺均衡与斯塔克里贝格均衡比较分析[J].商业研究，2003，（10）.

[9] 张明善，等.多个生产商下的动态古诺模型分析[J].管理科学学报，2002，（10）.

Comparative Analysis of Cournot Equilibrium from Ordering Game and Simultaneous Game

WANG Gui-min

（School of Economy and Trade，Henan Universitity of Technology，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Based on the study shortage of Cournot Model in inland and overseas，in this paper，I comparatively analyze the oligopoly equilibrium from simultaneous game and ordering game in Cournot supposition，product difference，marginal cost difference，nonlinear demand curve，and so on.Then，I conclude that the equilibrium between different manufacturers is relation to many factors in oligopoly market，such as product quality，cost difference，market demand，game order，etc.This can provide theory gist to the decision-making of the correlative industry in our country.

Key words： Cournot Equilibrium；simultaneous game；ordering game； oligopoly market

[责任编辑 刘娇娇]endprint

42A代入qB=f（qA）中可求得企业B的均衡产量q*

42B。再把q*

42A、q*

42B代入两企业的利润函数可进一步求出均衡利润π*

42A、π*

42B。然后，与同时博弈相比较可得结论：非线性需求条件下，序贯博弈时先决策的企业的产量、利润均大于同时博弈时的产量、利润；后决策的企业产量、利润均小于同时博弈时的产量、利润。

结论及政策建议

通过前面大量的数理分析证明，我们可以得出以下两点富有启发性的重要结论：第一，在寡头市场中，企业之间产品、成本的差异以及市场需求曲线的形状等因素会直接影响到最终的市场均衡状况。即企业之间产品质量的不同、成本状况的差异和市场需求的不同，会使最终的市场均衡出现差异。第二，在寡头市场中，企业之间的博弈是同时进行、还是序贯进行以及决策顺序的不同等也会直接影响最终的均衡结果。

由于中国电信、空调、电力等行业存在比较明显的寡头垄断现象，因此，根据本文研究得出的这两点结论，这些行业中的企业在决定自己的产量以及利润时，必须考虑到本企业的生产成本状况、本企业产品与同行业其他企业产品之间质量的差异、本行业产品的市场需求、以及其他企业的成本状况，同时还要考虑到企业之间的博弈顺序的差异来综合决定。虽然本文的分析是以双寡头垄断为例进行的，但也可以进一步推广到多寡头垄断的情况，只不过计算和分析过程相对复杂一些。

参考文献：

[1] Bischi G I，Nam zada A.Global analysis of a dynamical duopoly game with bounded rationality [A].Advanced in Dynamical Games

and Application[D].Basel Birkhanser，1999.

[2] Agiza H N，Hegazi A S.The dynamics of bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001，12：1705-1717.

[3] Terrance M Hurley，Jason F Shogren.Effort levels in a Cournot Nash contest with asymmetric information[J].Journal of Public

Economics.1998，69（2）：195-210.

[4] Scherer FM，Ross.D.Industrial Market Structure and Economic Performa-nce[M].3rd edn，Houghton Mifflin，Boston，1990.

[5] 闫安，等.两个企业同时博弈的动态古诺模型[J].东南大学学报（自然科学版），2006，（7）.

[6] 聂规划，等.无限重复古诺模型的均衡分析[J].商业研究，2006，（10）.

[7] 李天政，等.需求价格为弹性下的古诺模型特征分析[J].西南民族大学学报（自然科学版），2006，（7）.

[8] 秦玉峰.古诺均衡与斯塔克里贝格均衡比较分析[J].商业研究，2003，（10）.

[9] 张明善，等.多个生产商下的动态古诺模型分析[J].管理科学学报，2002，（10）.

Comparative Analysis of Cournot Equilibrium from Ordering Game and Simultaneous Game

WANG Gui-min

（School of Economy and Trade，Henan Universitity of Technology，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Based on the study shortage of Cournot Model in inland and overseas，in this paper，I comparatively analyze the oligopoly equilibrium from simultaneous game and ordering game in Cournot supposition，product difference，marginal cost difference，nonlinear demand curve，and so on.Then，I conclude that the equilibrium between different manufacturers is relation to many factors in oligopoly market，such as product quality，cost difference，market demand，game order，etc.This can provide theory gist to the decision-making of the correlative industry in our country.

Key words： Cournot Equilibrium；simultaneous game；ordering game； oligopoly market

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42A代入qB=f（qA）中可求得企业B的均衡产量q*

42B。再把q*

42A、q*

42B代入两企业的利润函数可进一步求出均衡利润π*

42A、π*

42B。然后，与同时博弈相比较可得结论：非线性需求条件下，序贯博弈时先决策的企业的产量、利润均大于同时博弈时的产量、利润；后决策的企业产量、利润均小于同时博弈时的产量、利润。

结论及政策建议

通过前面大量的数理分析证明，我们可以得出以下两点富有启发性的重要结论：第一，在寡头市场中，企业之间产品、成本的差异以及市场需求曲线的形状等因素会直接影响到最终的市场均衡状况。即企业之间产品质量的不同、成本状况的差异和市场需求的不同，会使最终的市场均衡出现差异。第二，在寡头市场中，企业之间的博弈是同时进行、还是序贯进行以及决策顺序的不同等也会直接影响最终的均衡结果。

由于中国电信、空调、电力等行业存在比较明显的寡头垄断现象，因此，根据本文研究得出的这两点结论，这些行业中的企业在决定自己的产量以及利润时，必须考虑到本企业的生产成本状况、本企业产品与同行业其他企业产品之间质量的差异、本行业产品的市场需求、以及其他企业的成本状况，同时还要考虑到企业之间的博弈顺序的差异来综合决定。虽然本文的分析是以双寡头垄断为例进行的，但也可以进一步推广到多寡头垄断的情况，只不过计算和分析过程相对复杂一些。

参考文献：

[1] Bischi G I，Nam zada A.Global analysis of a dynamical duopoly game with bounded rationality [A].Advanced in Dynamical Games

and Application[D].Basel Birkhanser，1999.

[2] Agiza H N，Hegazi A S.The dynamics of bowleys model with bounded rationality[J].Chaos，Solitons and Fractals，2001，12：1705-1717.

[3] Terrance M Hurley，Jason F Shogren.Effort levels in a Cournot Nash contest with asymmetric information[J].Journal of Public

Economics.1998，69（2）：195-210.

[4] Scherer FM，Ross.D.Industrial Market Structure and Economic Performa-nce[M].3rd edn，Houghton Mifflin，Boston，1990.

[5] 闫安，等.两个企业同时博弈的动态古诺模型[J].东南大学学报（自然科学版），2006，（7）.

[6] 聂规划，等.无限重复古诺模型的均衡分析[J].商业研究，2006，（10）.

[7] 李天政，等.需求价格为弹性下的古诺模型特征分析[J].西南民族大学学报（自然科学版），2006，（7）.

[8] 秦玉峰.古诺均衡与斯塔克里贝格均衡比较分析[J].商业研究，2003，（10）.

[9] 张明善，等.多个生产商下的动态古诺模型分析[J].管理科学学报，2002，（10）.

Comparative Analysis of Cournot Equilibrium from Ordering Game and Simultaneous Game

WANG Gui-min

（School of Economy and Trade，Henan Universitity of Technology，Zhengzhou 450001，China）

Abstract：Based on the study shortage of Cournot Model in inland and overseas，in this paper，I comparatively analyze the oligopoly equilibrium from simultaneous game and ordering game in Cournot supposition，product difference，marginal cost difference，nonlinear demand curve，and so on.Then，I conclude that the equilibrium between different manufacturers is relation to many factors in oligopoly market，such as product quality，cost difference，market demand，game order，etc.This can provide theory gist to the decision-making of the correlative industry in our country.

Key words： Cournot Equilibrium；simultaneous game；ordering game； oligopoly market

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