普通高中数学新课程实施存在的问题及改进建议

张晓斌

为深入了解重庆市普通高中新课程实验实施三年来的情况，我们进行了为期一周的大型调研。本着求真务实的态度，着力就教师的教学理念和教学行为、教师对课标和教材的把握、广大一线教师在新课程实验中的困惑和创造的新鲜教学经验等方面进行调研，以期获得一线的真实情况，然后开展有针对性的数学教研活动，推广数学课改新鲜经验和打造数学课堂教学特色。本文着重对普通高中数学新课程实验中存在的一些问题进行剖析并提出改进建议。

一、问题剖析

1.惯用“注入式”教学，忽视知识、思维的培养

具体表现：（1）误认为学数学不是让学生理解数学知识的意义，而是学生会解题就行，知识教学一带而过，强调知识的应用，导致题海训练的必然发生。（2）误认为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有发掘出教材系统前后的本质联系，导致教师的教学过程就是照本宣科。比如有些教师不展示概念产生的合理过程，不分析公式的推导过程，只要学生死记概念和公式，到时会用就行，根本谈不上让学生去真正理解概念和公式的本质。（3）误认为教师的思维逻辑就是学生的思维逻辑，没有充分关注学生知识基础和思维特点，导致教师教学过程与学生思维错位或脱节。（4）不敢暴露学生的错误，忽视教学中的陷阱，给人感觉学生上课一听就懂，但是真正做题时却错误不断。课堂教学中，对学生回答问题或练习，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，一个简单的问题也要让成绩好的学生来回答，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，有少数教师用“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。比如对学生错误回答不评价，“期待”正确答案，这样就使学生有选择性地知觉到了正确答案，掩盖了错误的暴露以及纠错过程。教师在教学中应该通过典型的例题，让学生暴露错解或半途而废的过程，以积极主动的态度对待错误和失败。英国心理学家贝恩布里奇（R.Bainbridge）曾说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的，没有大量错误作为台阶，就不能攀登上正确结果的宝座”，“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。因此，教师备课时可适当从错误思路去构思，课堂上应加强对典型歧路的分析，充分暴露错误的思维过程，师生共同分析出错误的原因，学生就能吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。这才是教师深厚的数学专业功底和高超教学技艺的体现。

2.强调题型训练，一味追求“巧解”，忽视基本思想与方法的教学

少数教师，特别是青年教师，过分强调“巧解、妙解”，忽视解题的基本思想与方法（通法）的教学。而在今后的学习和考试中主要用到的是解决问题的基本思想方法，即常规的通性通法。“巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，并不能从根本上解决问题。“通解”是绝大多数学生能够理解和掌握的，“巧解”是极少数学生才能理解的。基本思想方法是一种解决问题的通法，具有普遍性，要想从根本上解决问题，理应首先追求其通法。一味追求巧解，必然缺乏对基本思想与方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖对基本思想与方法的渗透。

少数教师平时不重视数学思想与方法的教学，而想利用所谓的专题讲座突击几次让学生掌握，这是不实际的。重要的数学思想与方法是在平时的教学中潜移默化让学生理解与掌握的，要从起始年级第一节课开始，逐步渗透到每一节课中，融入到学生的“血液”之中，从而达到灵活应用的目的。

3.课堂教学形式化，重“氛围”轻实效

课堂教学的形式化是新课改中最大的问题之一：只图课堂气氛活跃，忽视基本知识和基本技能的培养和训练，在课堂教学中，主要精力用在如何让课堂气氛“热闹”上。主要原因是对新课程的精髓还没有真正理解，在数学教学中存在严重的形式主义，以“少讲少练”代替“精讲精练”，上课时随便写几道题让学生做，还美其名曰培养学生的自学能力，让学生自己探究，教师不讲或不引导学生学习。或是以“满堂问”代替“满堂灌”，以问代讲，一问到底的所谓“双向交流”太多太滥。比如在整整一节课内，总是拿一些思维含量不高的问题来发问不止，看似师生互动频繁，但学生的思维能力并没有得到任何实质性的提升。现在有些课表面上看课堂气氛异常活跃，盲目追求课堂教学中提出问题的数量，没有区分学生的参与是主动参与还是被动参与，是实质性参与还是形式性参与。这两种情况主要表现在教师对重点、难点内容不进行深入分析讲解，照本宣科。一是练习的题目无针对性、概括性、层次性；二是问题设计欠合理化、科学化，提问随意性大，缺乏精心安排，没有把握好提问的时机。

数学课堂教学中的“形式化”还表现在：所有的教学内容都要通过实际例子创设问题情境；所有数学内容的学习都要用探究法、发现法；有活动总比没有活动好；一定要小组合作才是合作学习；滥用多媒体等等。

4.只重视自己的教法而忽视对学生进行学法指导，不重视学生良好学习习惯的养成

许多教师忽视了对学生进行学法指导，对学法指导缺乏深刻的认识和研究，使教学效果不能长时间巩固。学法指导重在提高学生自己获得知识的能力。另外，不重视对学生良好学习习惯的培养，不重视解题格式的规范。解题格式的规范训练，不但可以提高学生数学交流的能力，还可以培养学生认真负责的学习态度。有些教师通过编写“学案导学”来指导学生进行数学学习，把学法指导悄无声息地融入到平时的课堂教学中；另有些教师在起始年级第一、二周先不讲新课内容，而是讲数学发展史、数学的内容与特点及作用、介绍数学学法等，以此使学生产生一种向往数学和探究数学的欲望，培养其学习数学的兴趣，为后继学习做好精神和物质上的准备。

5.过分依赖教师教学用书或优秀教案，忽略自己的备课教案

有些教师认为教学用书或优秀教案是权威或有经验的教师所写，因此在教学中，只看教学用书或优秀教案，不钻研课标、教材，不精心设计课堂教学，从而导致课堂教学脱离本班的教学实际，教学无针对性。不少教师不喜欢自己动手做题，上课前就浏览一下教师教学用书或优秀教案中的习题解答，像这样，怎能在课堂教学中讲出精彩呢？怎能讲出教材内容的精华呢？讲自己的和讲别人的是大不一样的。许多教师不学习新课标，为了教学的方便或应付考试，把课标教材中没有但老教材中有的内容重新捡回来，照旧用老办法、老观点解决新问题，加重了学生的学习负担。如指数方程和对数方程的解法、指数不等式和对数不等式的解法、分式不等式和高次不等式的解法、线段的定比分点、已知三角函数值求角、三角方程和反三角函数、极限概念等等。

6.课时教学目标大而全，情感目标千篇一律

日常教学中，有些教师不太重视课时教学目标的确定，认为可有可无，与教学内容设计无关，不影响教学，甚至不考虑或不写课时教学目标，美其名曰淡化形式，注重实质。还有些教师虽把每堂课的教学目标都整齐化一工整地写在教案上，但千篇一律，三个目标一个都不缺，高大全，假大空，形同虚设。每节课的情感目标更是同一个模子做出来的，叙述方式和语言特点几乎完全一样。导致重难点确定不准确，课堂教学中所用时间过少，重点不突出，难点未能化解。

7.对教材的编写意图和数学本质把握不准

教材中的每一句话都是经过仔细推敲的，教材中的例题是经过反复斟酌的，习题是经过精挑细选的。例子不是不可以换，但换的时候要想清楚理由。教之道在于“度”，不领悟教材就不可能把握好“度”。如人教版A版数学必修1第15~16页中“函数”概念建立的三个实例体现了以下三方面：解析式、图象、表格。其目的是帮助学生形成正确的函数概念：函数是刻画变量间依赖关系的法则；不一定都用解析式，也可以是图，还可以是表格。选择这样三个典型引例，其用意和目的已非常清楚，就是帮助学生正确理解函数概念的本质，纠正部分教师多年来形成的对函数概念的片面认识。不这样做就不行！少一个例子也不行！这说明准确把握教材的编写意图是多么重要。

二、改进建议

1.深入贯彻国家课改要求，积极参加各级课题研究

自觉转变教学行为，积极参加各级课改课题研究，从小问题开始，从真问题入手，由小到大，由表及里，努力开创新课程教学的新思路、新经验、新方法、新成果、新思想。

2.正视高中数学新课程教学中的问题，通过转变教研教学方式加以解决

不把高一、高二学生当高三学生教，要根据数学知识的逻辑联系和学生的生理、心理特征，循序渐进，螺旋上升，适合学生的教学才是有效教学；教师要善于进行自我反思，在反思中前行；要加强数学教研组特别是年级备课组教师之间的合作与交流，针对教学中出现的疑难问题，努力创新校本教研活动方式，不断提高教师教育教学水平。

3.依据高中数学课程标准，准确把握新课程数学内容的教学要求，创造性使用课标教材

重庆市使用的高中数学课标教材有三种：人教A版、湘教版和北师大版。三种教材都是依据高中数学课标进行编写的，各有特色，但是不同版本教材对某些内容的教学要求有所拔高或降低，这就需要一线教师加强学习高中数学课标，或增或删，统一到课标中的要求上来。如人教A版提高了对函数奇偶性的要求，湘教版提高了对反函数的要求，北师大版降低了对函数奇偶性的要求等。不同版本教材在某些内容的语言表述或符号表示也不尽一致，选择例题的难易度与适切性也不尽相同，这些都需要一线教师抓标务本，敬畏教材，尊重教材，不拘泥于教材，把握编者意图，针对学生实际，灵活运用教材。如奇函数的引入教学，人教A版高中数学课标教材中观察栏目的两个函数f（x）=x和f（x）=■的图象就应该先让学生用描点法作出图象，也可抽两个学生在黑板上画，图象画好后，教师点评并让学生观察图象，发现：f（-1）=-f（1），f（-2）=-f（2），……进一步让学生观察得出图象特征：横纵坐标都同时互为相反数，即f（-x）=-f（x），接着提出具有这种特征的函数我们就把它叫做奇函数；再问学生：你能给奇函数下一个定义吗？学生说，教师写并补充完善。定义出来后，教师再引导学生解读分析概念，问：为什么是定义域内的任意一个x？而不是定义域内的部分x值？说明函数的奇偶性是整体性，而不是局部性；再问：为什么x和-x都要使函数f（x）有意义？说明奇函数的定义域是关于原点对称的。又问：f（-x）=-f（x）有其它等价形式吗？有，即f（-x）+f（x）=0，f（x）=-f（-x），■=-1（f（x）≠0），然后再举例应用。这样依据教材内容提出层层递进的问题，把本课推向高潮，引起学生心理上的期待和渴望，求知欲由潜在状态转为活跃状态，沿着思维的阶梯和教师铺路搭桥式的提示和引导，同学们积极思考、探索，就能顺利到达新的知识彼岸。

4.努力提升教师的专业素质，切实转变教师的课堂教学行为

我们通过听课发现，很多数学教师的课堂形式多样，花样翻新，注重依据学来调整教，但未能突出数学本质，缺少数学味，只重“形”未能突出“质”，这样的“新课程教学”是无意义的，非本质的教学是没有生命力的。数学教师不仅要提升教学技艺，更应该具有深厚的专业知识功底，这样才能站得更高，看得更远，才能发挥数学的内在力量，着眼学生的长远利益，也才能真正实现教学方式的转变。如很多教师对函数概念的难点“对应法则是什么”把握不到位，把锐角三角函数中的三角比就没有看成是角的函数来进行教学等等。像这样的老师对数学内容的理解都有问题，怎么能实现数学的育人功能和教学方式的转变呢？其实上面出现的一些问题，实质就是教师对数学内容本身的理解不深刻所致，因此，加大对数学教师专业知识的培训迫在眉睫。

5.加强数学教师的文化素养培训，形成教学个性和教学特色，成为有思想的教师

要坚持读书学习，读好书，读大书，把学习融入平时的工作中，坚持学思做结合，不断提炼出自己的教科研成果。要有自己的学术观点，发出自己的声音，成为学校的好声音，再成为当地的好声音，最后成为全国乃至世界的好声音。要有深厚的文化底蕴，让自己的成长经历成为一部文化史，做一个有文化品位的老师，形成自己的独特教学魅力。这样由少数到多数，由个体到群体，由点到面，每个教师各有特色，我们的教育才精彩。

6.正确处理课堂教学中开展自主学习的几对关系

（1）正确处理课前预习与自主学习的关系。目前不少学校都主张预习，且普遍在课前进行预习。但我们了解到课前预习的弊端有：一是影响课内自主学习的质量。部分学生课前预习自认为懂了其实并未真懂，这些学生的课内自主学习质量就不高。二是不利于进行课内自主探究活动。通过课前预习，部分学生已经知道了结论性的知识，这样课堂上教师引导下的自主探究活动就成为这些学生的假探究，是应景之作，对他们来说是多余的而不是必需的。三是剥夺了学生的休息时间。各个学科都要进行约20分钟的课前预习，再加上各学科的课外作业，学生哪有时间休息？甚至可以说以牺牲学生的生命为代价来提高教学效果，这种抓了两头，忽略中间课堂教学主渠道的做法不宜提倡，还是应该提倡向40分钟或45分钟要质量，这才是教师的真功夫，才能从真正意义上去实现减负提质的目标。因此，不预习开展课内自主学习活动才有意义，价值才会更大，才是促进学生发展的有效教学。

（2）正确处理教师引导与自主学习的关系。我们看到自主学习被异化时有发生，纯属课堂中必不可少的表演项目，学生自主学习、自主探究的时间不充分，教师就迫不急待代替学生回答。教师要善于学会等待、学会期待，进行延迟评价，这时学生的生成才会更精彩。如先让学生在练习本上画出4牛顿的力，然后让学生探究向量的图象语言表示，得到用有向线段表示；再让学生探究向量的符号语言表示，有学生说：用AB表示，有学生说：用■表示，有学生说：用AB上面加数字表示，有学生说：用■表示等等。这时我们老师只有欣赏学生的智慧、学生的创造、学生的童真。还有不少教师一上课就要求学生阅读教材第几页到第几页，然后问：同学们看完了没有？学生答：看完了。顶多教师再问一句：有什么问题？学生答：没有问题。教师便开始讲例题，让学生做练习对答案等。试问：这样的学生自主学习有意义吗？教师的引导又有什么价值？放任自流的学生自主学习毫无意义，一问一答的教师引导束缚学生的思维。更有甚者，不分内容难易都让学生自主探究、自主学习。反问：高中数学教材内容对初学者来说容易读懂吗？学生休闲时间有多少在读数学书？教师休闲时间有多少在读数学书？社会广大民众休闲时间有多少在读数学书？总之，数学书不是像文艺杂志小说那样让人喜欢阅读的，其内容也是不容易读懂的。如函数概念的学习和两角差的余弦公式的发现与推导等等。因此，教师要根据数学知识的难易程度、学生的数学基础等来搭建让学生自主学习与探究学习的台阶。学生自主学习既不能放任自流，又要教师引导得法，教师引导下的学生自主学习才是有效的教学活动。

（3）正确处理学生自主与教师自觉的关系。课堂教学中教师要自觉把“教”转变为“学”，自觉改变自己的教学行为，自觉不干扰学生自主学习，自觉参与到学生合作学习中，自觉对学生进行延迟评价，保证学生在课堂学习中的自主。降低“教”的“富营养”，增加学生“学”的“饥饿感”，努力做到“书”让学生自己读，“问”让学生自己提，“果”让学生自己摘，“情”让学生自己抒，“话”让学生自己说；引领学生“实话实说”、“焦点访谈”，在“误”中“悟”，“错”中“磋”，“探”中“叹”，最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新，逐渐步入“教”与“学”互促互动，相得益彰的良性循环轨道。

（4）正确处理自主学习与合作学习的关系。先自主再合作，合作中有自主。独立思考一段时间，学生对学习内容有一定想法，或矛盾或不解，学生头脑里就会产生一种需要解决的需求。这时学生才会帮助同学，进行学生合作交流才是有意义的，没有弄清楚的学生会求助于弄懂了的学生，学懂了的学生也才会乐意帮助其他同学。在此基础上，每组推举一个学生代表汇报本组的学习情况，学生与教师共同点拨，完成学习任务。在课堂教学中，往往是先自主，再合作，再自主，再合作这样一个循环反复的活动过程，需要教师恰时恰点地加以引导和组织。

【责任编辑郑雪凌】

二、改进建议

1.深入贯彻国家课改要求，积极参加各级课题研究

自觉转变教学行为，积极参加各级课改课题研究，从小问题开始，从真问题入手，由小到大，由表及里，努力开创新课程教学的新思路、新经验、新方法、新成果、新思想。

2.正视高中数学新课程教学中的问题，通过转变教研教学方式加以解决

不把高一、高二学生当高三学生教，要根据数学知识的逻辑联系和学生的生理、心理特征，循序渐进，螺旋上升，适合学生的教学才是有效教学；教师要善于进行自我反思，在反思中前行；要加强数学教研组特别是年级备课组教师之间的合作与交流，针对教学中出现的疑难问题，努力创新校本教研活动方式，不断提高教师教育教学水平。

3.依据高中数学课程标准，准确把握新课程数学内容的教学要求，创造性使用课标教材

重庆市使用的高中数学课标教材有三种：人教A版、湘教版和北师大版。三种教材都是依据高中数学课标进行编写的，各有特色，但是不同版本教材对某些内容的教学要求有所拔高或降低，这就需要一线教师加强学习高中数学课标，或增或删，统一到课标中的要求上来。如人教A版提高了对函数奇偶性的要求，湘教版提高了对反函数的要求，北师大版降低了对函数奇偶性的要求等。不同版本教材在某些内容的语言表述或符号表示也不尽一致，选择例题的难易度与适切性也不尽相同，这些都需要一线教师抓标务本，敬畏教材，尊重教材，不拘泥于教材，把握编者意图，针对学生实际，灵活运用教材。如奇函数的引入教学，人教A版高中数学课标教材中观察栏目的两个函数f（x）=x和f（x）=■的图象就应该先让学生用描点法作出图象，也可抽两个学生在黑板上画，图象画好后，教师点评并让学生观察图象，发现：f（-1）=-f（1），f（-2）=-f（2），……进一步让学生观察得出图象特征：横纵坐标都同时互为相反数，即f（-x）=-f（x），接着提出具有这种特征的函数我们就把它叫做奇函数；再问学生：你能给奇函数下一个定义吗？学生说，教师写并补充完善。定义出来后，教师再引导学生解读分析概念，问：为什么是定义域内的任意一个x？而不是定义域内的部分x值？说明函数的奇偶性是整体性，而不是局部性；再问：为什么x和-x都要使函数f（x）有意义？说明奇函数的定义域是关于原点对称的。又问：f（-x）=-f（x）有其它等价形式吗？有，即f（-x）+f（x）=0，f（x）=-f（-x），■=-1（f（x）≠0），然后再举例应用。这样依据教材内容提出层层递进的问题，把本课推向高潮，引起学生心理上的期待和渴望，求知欲由潜在状态转为活跃状态，沿着思维的阶梯和教师铺路搭桥式的提示和引导，同学们积极思考、探索，就能顺利到达新的知识彼岸。

4.努力提升教师的专业素质，切实转变教师的课堂教学行为

我们通过听课发现，很多数学教师的课堂形式多样，花样翻新，注重依据学来调整教，但未能突出数学本质，缺少数学味，只重“形”未能突出“质”，这样的“新课程教学”是无意义的，非本质的教学是没有生命力的。数学教师不仅要提升教学技艺，更应该具有深厚的专业知识功底，这样才能站得更高，看得更远，才能发挥数学的内在力量，着眼学生的长远利益，也才能真正实现教学方式的转变。如很多教师对函数概念的难点“对应法则是什么”把握不到位，把锐角三角函数中的三角比就没有看成是角的函数来进行教学等等。像这样的老师对数学内容的理解都有问题，怎么能实现数学的育人功能和教学方式的转变呢？其实上面出现的一些问题，实质就是教师对数学内容本身的理解不深刻所致，因此，加大对数学教师专业知识的培训迫在眉睫。

5.加强数学教师的文化素养培训，形成教学个性和教学特色，成为有思想的教师

要坚持读书学习，读好书，读大书，把学习融入平时的工作中，坚持学思做结合，不断提炼出自己的教科研成果。要有自己的学术观点，发出自己的声音，成为学校的好声音，再成为当地的好声音，最后成为全国乃至世界的好声音。要有深厚的文化底蕴，让自己的成长经历成为一部文化史，做一个有文化品位的老师，形成自己的独特教学魅力。这样由少数到多数，由个体到群体，由点到面，每个教师各有特色，我们的教育才精彩。

6.正确处理课堂教学中开展自主学习的几对关系

（1）正确处理课前预习与自主学习的关系。目前不少学校都主张预习，且普遍在课前进行预习。但我们了解到课前预习的弊端有：一是影响课内自主学习的质量。部分学生课前预习自认为懂了其实并未真懂，这些学生的课内自主学习质量就不高。二是不利于进行课内自主探究活动。通过课前预习，部分学生已经知道了结论性的知识，这样课堂上教师引导下的自主探究活动就成为这些学生的假探究，是应景之作，对他们来说是多余的而不是必需的。三是剥夺了学生的休息时间。各个学科都要进行约20分钟的课前预习，再加上各学科的课外作业，学生哪有时间休息？甚至可以说以牺牲学生的生命为代价来提高教学效果，这种抓了两头，忽略中间课堂教学主渠道的做法不宜提倡，还是应该提倡向40分钟或45分钟要质量，这才是教师的真功夫，才能从真正意义上去实现减负提质的目标。因此，不预习开展课内自主学习活动才有意义，价值才会更大，才是促进学生发展的有效教学。

（2）正确处理教师引导与自主学习的关系。我们看到自主学习被异化时有发生，纯属课堂中必不可少的表演项目，学生自主学习、自主探究的时间不充分，教师就迫不急待代替学生回答。教师要善于学会等待、学会期待，进行延迟评价，这时学生的生成才会更精彩。如先让学生在练习本上画出4牛顿的力，然后让学生探究向量的图象语言表示，得到用有向线段表示；再让学生探究向量的符号语言表示，有学生说：用AB表示，有学生说：用■表示，有学生说：用AB上面加数字表示，有学生说：用■表示等等。这时我们老师只有欣赏学生的智慧、学生的创造、学生的童真。还有不少教师一上课就要求学生阅读教材第几页到第几页，然后问：同学们看完了没有？学生答：看完了。顶多教师再问一句：有什么问题？学生答：没有问题。教师便开始讲例题，让学生做练习对答案等。试问：这样的学生自主学习有意义吗？教师的引导又有什么价值？放任自流的学生自主学习毫无意义，一问一答的教师引导束缚学生的思维。更有甚者，不分内容难易都让学生自主探究、自主学习。反问：高中数学教材内容对初学者来说容易读懂吗？学生休闲时间有多少在读数学书？教师休闲时间有多少在读数学书？社会广大民众休闲时间有多少在读数学书？总之，数学书不是像文艺杂志小说那样让人喜欢阅读的，其内容也是不容易读懂的。如函数概念的学习和两角差的余弦公式的发现与推导等等。因此，教师要根据数学知识的难易程度、学生的数学基础等来搭建让学生自主学习与探究学习的台阶。学生自主学习既不能放任自流，又要教师引导得法，教师引导下的学生自主学习才是有效的教学活动。

（3）正确处理学生自主与教师自觉的关系。课堂教学中教师要自觉把“教”转变为“学”，自觉改变自己的教学行为，自觉不干扰学生自主学习，自觉参与到学生合作学习中，自觉对学生进行延迟评价，保证学生在课堂学习中的自主。降低“教”的“富营养”，增加学生“学”的“饥饿感”，努力做到“书”让学生自己读，“问”让学生自己提，“果”让学生自己摘，“情”让学生自己抒，“话”让学生自己说；引领学生“实话实说”、“焦点访谈”，在“误”中“悟”，“错”中“磋”，“探”中“叹”，最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新，逐渐步入“教”与“学”互促互动，相得益彰的良性循环轨道。

（4）正确处理自主学习与合作学习的关系。先自主再合作，合作中有自主。独立思考一段时间，学生对学习内容有一定想法，或矛盾或不解，学生头脑里就会产生一种需要解决的需求。这时学生才会帮助同学，进行学生合作交流才是有意义的，没有弄清楚的学生会求助于弄懂了的学生，学懂了的学生也才会乐意帮助其他同学。在此基础上，每组推举一个学生代表汇报本组的学习情况，学生与教师共同点拨，完成学习任务。在课堂教学中，往往是先自主，再合作，再自主，再合作这样一个循环反复的活动过程，需要教师恰时恰点地加以引导和组织。

【责任编辑郑雪凌】

二、改进建议

1.深入贯彻国家课改要求，积极参加各级课题研究

自觉转变教学行为，积极参加各级课改课题研究，从小问题开始，从真问题入手，由小到大，由表及里，努力开创新课程教学的新思路、新经验、新方法、新成果、新思想。

2.正视高中数学新课程教学中的问题，通过转变教研教学方式加以解决

不把高一、高二学生当高三学生教，要根据数学知识的逻辑联系和学生的生理、心理特征，循序渐进，螺旋上升，适合学生的教学才是有效教学；教师要善于进行自我反思，在反思中前行；要加强数学教研组特别是年级备课组教师之间的合作与交流，针对教学中出现的疑难问题，努力创新校本教研活动方式，不断提高教师教育教学水平。

3.依据高中数学课程标准，准确把握新课程数学内容的教学要求，创造性使用课标教材

重庆市使用的高中数学课标教材有三种：人教A版、湘教版和北师大版。三种教材都是依据高中数学课标进行编写的，各有特色，但是不同版本教材对某些内容的教学要求有所拔高或降低，这就需要一线教师加强学习高中数学课标，或增或删，统一到课标中的要求上来。如人教A版提高了对函数奇偶性的要求，湘教版提高了对反函数的要求，北师大版降低了对函数奇偶性的要求等。不同版本教材在某些内容的语言表述或符号表示也不尽一致，选择例题的难易度与适切性也不尽相同，这些都需要一线教师抓标务本，敬畏教材，尊重教材，不拘泥于教材，把握编者意图，针对学生实际，灵活运用教材。如奇函数的引入教学，人教A版高中数学课标教材中观察栏目的两个函数f（x）=x和f（x）=■的图象就应该先让学生用描点法作出图象，也可抽两个学生在黑板上画，图象画好后，教师点评并让学生观察图象，发现：f（-1）=-f（1），f（-2）=-f（2），……进一步让学生观察得出图象特征：横纵坐标都同时互为相反数，即f（-x）=-f（x），接着提出具有这种特征的函数我们就把它叫做奇函数；再问学生：你能给奇函数下一个定义吗？学生说，教师写并补充完善。定义出来后，教师再引导学生解读分析概念，问：为什么是定义域内的任意一个x？而不是定义域内的部分x值？说明函数的奇偶性是整体性，而不是局部性；再问：为什么x和-x都要使函数f（x）有意义？说明奇函数的定义域是关于原点对称的。又问：f（-x）=-f（x）有其它等价形式吗？有，即f（-x）+f（x）=0，f（x）=-f（-x），■=-1（f（x）≠0），然后再举例应用。这样依据教材内容提出层层递进的问题，把本课推向高潮，引起学生心理上的期待和渴望，求知欲由潜在状态转为活跃状态，沿着思维的阶梯和教师铺路搭桥式的提示和引导，同学们积极思考、探索，就能顺利到达新的知识彼岸。

4.努力提升教师的专业素质，切实转变教师的课堂教学行为

我们通过听课发现，很多数学教师的课堂形式多样，花样翻新，注重依据学来调整教，但未能突出数学本质，缺少数学味，只重“形”未能突出“质”，这样的“新课程教学”是无意义的，非本质的教学是没有生命力的。数学教师不仅要提升教学技艺，更应该具有深厚的专业知识功底，这样才能站得更高，看得更远，才能发挥数学的内在力量，着眼学生的长远利益，也才能真正实现教学方式的转变。如很多教师对函数概念的难点“对应法则是什么”把握不到位，把锐角三角函数中的三角比就没有看成是角的函数来进行教学等等。像这样的老师对数学内容的理解都有问题，怎么能实现数学的育人功能和教学方式的转变呢？其实上面出现的一些问题，实质就是教师对数学内容本身的理解不深刻所致，因此，加大对数学教师专业知识的培训迫在眉睫。

5.加强数学教师的文化素养培训，形成教学个性和教学特色，成为有思想的教师

要坚持读书学习，读好书，读大书，把学习融入平时的工作中，坚持学思做结合，不断提炼出自己的教科研成果。要有自己的学术观点，发出自己的声音，成为学校的好声音，再成为当地的好声音，最后成为全国乃至世界的好声音。要有深厚的文化底蕴，让自己的成长经历成为一部文化史，做一个有文化品位的老师，形成自己的独特教学魅力。这样由少数到多数，由个体到群体，由点到面，每个教师各有特色，我们的教育才精彩。

6.正确处理课堂教学中开展自主学习的几对关系

（1）正确处理课前预习与自主学习的关系。目前不少学校都主张预习，且普遍在课前进行预习。但我们了解到课前预习的弊端有：一是影响课内自主学习的质量。部分学生课前预习自认为懂了其实并未真懂，这些学生的课内自主学习质量就不高。二是不利于进行课内自主探究活动。通过课前预习，部分学生已经知道了结论性的知识，这样课堂上教师引导下的自主探究活动就成为这些学生的假探究，是应景之作，对他们来说是多余的而不是必需的。三是剥夺了学生的休息时间。各个学科都要进行约20分钟的课前预习，再加上各学科的课外作业，学生哪有时间休息？甚至可以说以牺牲学生的生命为代价来提高教学效果，这种抓了两头，忽略中间课堂教学主渠道的做法不宜提倡，还是应该提倡向40分钟或45分钟要质量，这才是教师的真功夫，才能从真正意义上去实现减负提质的目标。因此，不预习开展课内自主学习活动才有意义，价值才会更大，才是促进学生发展的有效教学。

（2）正确处理教师引导与自主学习的关系。我们看到自主学习被异化时有发生，纯属课堂中必不可少的表演项目，学生自主学习、自主探究的时间不充分，教师就迫不急待代替学生回答。教师要善于学会等待、学会期待，进行延迟评价，这时学生的生成才会更精彩。如先让学生在练习本上画出4牛顿的力，然后让学生探究向量的图象语言表示，得到用有向线段表示；再让学生探究向量的符号语言表示，有学生说：用AB表示，有学生说：用■表示，有学生说：用AB上面加数字表示，有学生说：用■表示等等。这时我们老师只有欣赏学生的智慧、学生的创造、学生的童真。还有不少教师一上课就要求学生阅读教材第几页到第几页，然后问：同学们看完了没有？学生答：看完了。顶多教师再问一句：有什么问题？学生答：没有问题。教师便开始讲例题，让学生做练习对答案等。试问：这样的学生自主学习有意义吗？教师的引导又有什么价值？放任自流的学生自主学习毫无意义，一问一答的教师引导束缚学生的思维。更有甚者，不分内容难易都让学生自主探究、自主学习。反问：高中数学教材内容对初学者来说容易读懂吗？学生休闲时间有多少在读数学书？教师休闲时间有多少在读数学书？社会广大民众休闲时间有多少在读数学书？总之，数学书不是像文艺杂志小说那样让人喜欢阅读的，其内容也是不容易读懂的。如函数概念的学习和两角差的余弦公式的发现与推导等等。因此，教师要根据数学知识的难易程度、学生的数学基础等来搭建让学生自主学习与探究学习的台阶。学生自主学习既不能放任自流，又要教师引导得法，教师引导下的学生自主学习才是有效的教学活动。

（3）正确处理学生自主与教师自觉的关系。课堂教学中教师要自觉把“教”转变为“学”，自觉改变自己的教学行为，自觉不干扰学生自主学习，自觉参与到学生合作学习中，自觉对学生进行延迟评价，保证学生在课堂学习中的自主。降低“教”的“富营养”，增加学生“学”的“饥饿感”，努力做到“书”让学生自己读，“问”让学生自己提，“果”让学生自己摘，“情”让学生自己抒，“话”让学生自己说；引领学生“实话实说”、“焦点访谈”，在“误”中“悟”，“错”中“磋”，“探”中“叹”，最大限度地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增知，在探究中创新，逐渐步入“教”与“学”互促互动，相得益彰的良性循环轨道。

（4）正确处理自主学习与合作学习的关系。先自主再合作，合作中有自主。独立思考一段时间，学生对学习内容有一定想法，或矛盾或不解，学生头脑里就会产生一种需要解决的需求。这时学生才会帮助同学，进行学生合作交流才是有意义的，没有弄清楚的学生会求助于弄懂了的学生，学懂了的学生也才会乐意帮助其他同学。在此基础上，每组推举一个学生代表汇报本组的学习情况，学生与教师共同点拨，完成学习任务。在课堂教学中，往往是先自主，再合作，再自主，再合作这样一个循环反复的活动过程，需要教师恰时恰点地加以引导和组织。

【责任编辑郑雪凌】