Excel在工程控制网平差中的应用

李延明 侯康

摘要：本文针对Excel作为电子表格软件所具有的功能特点和工程控制网灵活多变的布网形式, 通过导线网严密平差的实际算例,介绍了在工程控制网平差中,无需修改或新编已有的平差程序,利用Excel也可以进行数据处理的一种方法.

关键词：Excel ;工程控制网;平差

中图分类号： P2文献标识码：A

0引言

工程测量中的数据处理问题,由于费工耗时,长期以来,一直是测绘人员亟待解决的技术课题之一.相对大地控制网而言, 工程控制网有着网形小、未知点少、布网灵活的特点,当受到地形条件的限制或为满足工程上的特殊要求, 工程控制网通常采用导线(网)与三角网联合布网的形式,并根据需要在网中采用加测已知边长、已知方位角,以及对方向、边长采用不等权观测等手段,已达到设计要求,这种灵活的布网方式,客观上加大了数据处理的难度, 因为大部分常用的数据处理软件,一般都是按单一种类和标准网形编制而成的,缺乏随意性,若对特殊网形进行数据处理,势必要修改或新编已有的平差程序,这样作既费工又误时,而且购买数据处理软件的价格也比较昂贵,对一般非专业的测绘单位来说,也是很难接受的,在实践中,我们发现Excel作为数据处理的平台,同样可以替代数据处理软件解决平差问题,并且Excel的平差过程与传统的手工计算相类似,对于测量数据即输即算,过程清楚,界面友好,容易被人们所接受,是广大测绘人员的好帮手,下面结合导线网(单一附合导线)矩阵严密平差计算的实例,谈一下Excel在工程控制网平差中的具体应用.

1导线网(单一附合导线)矩阵严密平差的数学模型

1.1 条件方程式

-------------------------⑴

式中:

------------------------⑵

------------------------⑶

⑵、⑶式中: ,

1.2权函数式

--------------------------⑷

-------------------------⑸

1.3精度评定

①单位权中误差---------------------⑹

②点位中误差----------------------⑺

2矩阵平差所采用的功能和函数

⑴矩阵转置

先在选定区域执行复制操作并指定粘贴区域，然后，在“编辑”菜单下选取“选择性粘贴”命令，点击“转置”选项，它的作用是把矩阵的行换成同序数的列得到的一个新矩阵,从而实现了矩阵的转置.

⑵矩阵求逆阵函数: MINVERSE(arrary)

由于方阵具有可逆性,而测量平差中的所涉及到的观测值的权矩阵都是方阵,这样我们就可以利用Excel提供的函数“MINVERSE(arrary)”来进行矩阵求逆运算.

⑶矩阵与矩阵相乘函数: MMULT(arrary)

一般而言,对于两个矩阵,只有当第一个矩阵(左矩阵)的列数等于第二个矩阵(右矩阵)的行数时,两个矩阵才能相乘, 同样我们也可以利用Excel提供的函数“MMULT(arrary)”完成两个矩阵相乘计算.

3 平差的过程

3.1数据的输入

将起算数据(已知点的坐标),观测数据(水平角,边长),分别输入到各自的数据列中.按下式:,,计算角度观测值和边长观测值的权,并在Excel工作表中组成观测值权矩阵p.

3.2近似坐标的计算

根据公式:,,计算出第一条边的近似坐标方位角,点的近似坐标,然后利用单元格相对引用功能,计算出导线网其它点的近似坐标, 应注意的是在Excel中角度是以弧度值表示的.

3.3条件方程式的组成

利用Excel中的单元格的绝对引用功能,按着下列各式计算出条件方程式的系数:,,,,,,将得到各系数填写在Excel工作表中,组成条件方程式的系数矩阵A和权系数矩阵,,在本例中,n=5,n1=3.

3.4法方程式的组成及答解

由矩阵求逆阵函数MINVERSE(arrary)求出观测值权矩逆阵,利用Excel提供的矩阵转置功能, 求出系数矩阵A的转置矩阵,再利用矩阵与矩阵相乘函数MMULT(arrary),求出法方程式的系数矩阵,然后由对法方程式进行解算,并由,求出改正数.

3.5精度评定

先由改正数计算单位权中误差,,根据点的权函数式系数,计算最弱点的权倒数,,以及,其中,, ,再计算出,,最后最弱点点位中误差,在本例中, =±2.49,=0.2895，=0.2905,=±1.3cm , =±1.3cm ,=±1.8cm ，=3.

4平差计算实例:

按上述平差过程中所述的步骤,在Excel工作表中采用矩阵平差计算出所求各项,即可完成平差计算,由于篇幅所限,只能列出平差计算中的一部分.

单一导线严密平差计算

点号 观 测 角 近 似 坐标

° ′ ″ 弧度值 方位角 边长 cosT sinT x y

B 161 44 7.2 2.82281408 2.82281408

1(A) 85 30 21.1 1.49235881 7.45676554 1474.444 0.38685 0.92214 187396.252 505530.009

2 254 32 32.2 4.44260083 15.04095903 1424.717 -0.78568 0.61864 187966.6446 506889.655

3 131 04 33.2 2.28770583 20.47025751 1749.322 -0.04988 0.99875 186847.2751 507771.0349

4 272 20 20.2 4.75321126 28.36506143 1950.412 -0.99589 -0.09060 186760.011 509518.179

5(C) 244 18 30.0 4.26398481 35.77063889 184817.6209 509341.4656

D 249 30 27.9 4.35473175 4.35471235 184817.605 509341.482

自

由

项 -wt 4.0 -1.8479 -1.2502 -1.0865 -0.2662

-wx -1.6 -1.1887 -1.5267 -0.4273 -0.5427

-wy 1.6 -0.7614 -0.9840

0.0857 -0.9417

系

数

距

阵 1 1 1 1 1 0 0 0 0

-1.8479 -1.1887 -0.7614 0.0867 0 0.3868 -0.7857 -0.0499 -0.9959

-1.2502 -1.5267 -0.9840 -0.9417 0 0.9221 0.6186 0.9988 -0.0906

-1.0865 -0.4273 0 0 0 0.3868 -0.7867 0 0

-0.2663 -0.5427 0 0 0 0.9221 0.6186 0 0

5 Excel平差计算的特点

5.1Excel的功能特点

Excel是一个功能强大的电子表格软件,可以为大数据量的表格进行各种处理,能用各种类型的图表形象的表示数据,并具有强有力的数据库管理功能,而且Excel具有方便直观、易学易用的特点.

5.2Excel是天然可见的二维数组

Excel工作表为用户提供了65536*256个单元格,每一个单元格都是由所在的行和列构成一个二维元素,相对于平差软件看不见的内部数组来说, Excel就具有65536*256个二维元素,直观容易,便于数据的调用和表示,并且数据格式灵活,没有统一的格式限制,可以定义任何一个单元格为字符型或数值型.

5.3Excel可以作矩阵运算

矩阵作为研究线性方程组的一个有用工具,无论是条件平差法还是间接平差法,都是在［pvv］=最小的条件下求解的,而用矩阵来表示和推导的测量平差公式,具有书写方便、符号简单、概念清晰等特点, 而矩阵又是由m行n列元素排列而成的一个二维数表, 矩阵中的每一个元素一经在Excel表格中选定后,就能与一个单元格相对应,即存在着一一对应的关系,这就使复杂的矩阵运算成为可能,同时, Excel也为矩阵运算提供了一个可操作的平台,使用几个简单的函数运算,就能把手工几个小时才能完成的繁琐复杂的求解计算,变成了输入数据后,顷刻之间,即可得出结果的简捷过程.

5.4Excel的单元格相对引用功能

在Excel中,所谓的相对引用功能,就是对已经输入公式的某一单元格,将其内容拷贝到另一单元格中,公式将自动改变引用,所引用的单元格的地址发生了变化,但所引用的单元格相对于存放公式的目标单元格的相对位置并没有改变,这样,利用Excel的单元格相对引用功能,在导线(网)进行坐标计算中, 只要计算出一个点的坐标,其它点的坐标计算,只需进行粘贴即可完成计算,对于计算一个点的坐标(一条边和一个坐标方位角)与计算几个点或者几十个点的坐标,所用的时间却相差无几,对于组成误差方程式也是快速方便的,而单元格的相对引用功能与拖动计算功能以及复制粘贴功能,三者所起到的作用和效果实质是一样的.

5.5Excel采用电子表格的形式进行平差计算

Excel对于已知数据,观测数据,大量的中间数据以及平差结果数据都能分别列于表格中,在界面上与传统的手算表格形式极为相似,清晰直观,方便各种数据的检核和修改.

5.6 利用Excel的数据分析功能,可以对工程控制网进行方差分析和优化设计

Excel具有自动迭代计算功能,利用这个功能,进行方差分析十分方便,同时Excel也具有单变量求解功能,对工程控制网进行优化设计.

5.7 利用 Excel的图表功能,可以显示工程控制网的平差示意图

Excel提供了强大的图表功能,可以在工作表中插入各种类型的图表:柱形图、饼图和折线图等,图表生成后,还可以对图表进行各种编辑.我们利用控制点的纵、横坐标值,以插入折线图的方式,在工作表中显示工程控制网的平差示意图;也可以先在AUTOCAD---2000中,利用控制点的纵、横坐标值和得到的、值,使用Ellipse命令,展绘出工程控制网最弱点的误差椭圆和平差示意图后,再利用复制、粘贴功能,转换至Excel工作表中.

6结束语

Excel工作表具有强大的数表处理功能, 选择它作为数据处理的平台,平差过程与传统的手工计算相媲美,对测量数据即输即算,简单方便,在工程控制网平差中,毋须对已有的平差程序进行修改和新编,即使在没有数据处理软件的条件下,也能解决平差问题.

参考文献:

1.邢永昌,张凤举 . 矿区控制测量〔M〕. 煤炭工业出版社 , 1987.

2.全国专业技术人员计算机应用能力考试专家委员会. Excel 97中文电子表格〔M〕.辽宁人民出版社 ,辽宁电子出版社, 2004.

3.黄腾,蒋敏卫,等. Excel 2003在测量中的应用〔J〕.测绘通报 , 2005,〔12〕.