混凝土折线塔斜拉桥成桥索力分析

马宁

摘要 本文以一座实际的混凝土折线塔斜拉桥为工程背景，分析了确定其成桥索力的几种方法。通过在设计及施工过程中的计算分析，总结出混凝土折线塔斜拉桥合理成桥索力的确定方法及分布规律。

关键词 斜拉桥；折线塔；索力

中图分类号：U448.27文献标识码：A

1前言

斜拉桥最大的特点之一是：斜拉桥的索力在施工和运营阶段是可以调整的，并且对应不同的斜拉索力，全桥的主梁和主塔将有不同的内力状态，而且随着斜拉桥跨径的增大，主梁刚度的进一步减小，斜拉索索力对梁体的内力(应力)影响也将越来越显著，并成为控制全桥内力状态的关键因素。由于斜拉桥的索力具备这种可调节性，并且每一座斜拉桥又存在一种能使全桥结构某种受力性能达到最优的状态，因此，对应某一总体布置及主梁、主塔总体构造已经确定的斜拉桥，就一定存在一组索力来保证斜拉桥在确定性荷载作用下的某种反映受力性能的目标达到最优，从而满足设计者的要求，这组索力就可以作为斜拉桥合理成桥内力状态下的最优索力。

常规直塔斜拉桥，主塔两侧对称位置斜拉索恒载索力差别较小，在恒载作用下桥塔两侧水平力可基本保持平衡，仅在活载及附加荷载作用下主塔承受一定的水平力及弯矩。而对于折线塔斜拉桥来说，由于塔身倾斜，主塔自身将产生倾覆力矩，为了抵消这一力矩，确保主塔处于良好的受力状态，边、中跨主梁通过斜拉索对主塔产生的抗倾覆力矩必须平衡塔身的重力矩，即折线塔斜拉桥主塔两侧对称位置的斜拉索只有采用大小不同的索力，才能满足折线塔平衡受力的要求。

2确定成桥索力的常规方法介绍

为了得到合理的成桥受力状态，国内外学者通过研究和实际工程经验，得到了许多斜拉桥成桥恒载索力的确定方法，但是由于斜拉桥受力性能的好坏不能用单一目标来衡量，而应该同时考虑主梁、主塔等斜拉桥各部位的受力情况，因此各种索力优化方法都有一定的局限性，这就需要设计者根据斜拉桥的具体情况，综合各种方法的优缺点，选择适当的多目标函数，对初步确定的索力进行不断的调整以期得到斜拉桥理想的受力状态。目前，常见的恒载索力优化方法主要包括：指定受力状态的索力优化方法、斜拉索力的无约束优化方法以及斜拉索力的有约束优化方法。

在确定斜拉桥成桥恒载索力时，尽管刚性支承连续梁法和零位移法使用方便，但这两种方法只考虑了主梁的受力和变形情况，而无法考虑主塔的受力是否合理，但由于折线塔斜拉桥的主塔受力又是折线塔斜拉桥设计的关键控制要素之一，因此刚性支承连续梁法和零位移法不适合用来确定折线塔斜拉桥成桥恒载索力。

另外，由于斜拉桥的主塔断面尺寸一般较主梁要大，因而主塔和主梁的刚度将相差较大，并且主塔以受压为主，主梁以受弯为主，二者的单位造价因此也相差较大，而弯矩最小法忽略了结构的刚度，无法考虑不同刚度的主塔和主梁对弯曲能量的不同吸收的权，而将二者一视同仁，因而采用弯矩最小法来确定折线塔斜拉桥的成桥恒载索力也必然存在着一定的问题。

斜拉索力优化的用索量最小法和最大偏差最小法概念清晰，但由于其数学模型复杂，运算极其繁琐，因此在确定折线塔斜拉桥成桥恒载索力时应慎用。

而最小弯曲能量法从能量原理出发，采用结构的弯曲应变能作为目标函数，忽略轴力和剪力对结构势能的影响，不仅考虑了折线塔斜拉桥主梁的内力和变形，同时也考虑了折线塔的内力和变形，因此在设计中只要选取适当的索力即可令折线塔斜拉桥的弯曲总能量取驻值，对此索力进行适当调整就可得到成桥后的合理恒载索力。

3工程背景及成桥索力确定步骤

本文工程背景为一座三跨（89m+242m+89m=420m）混凝土折线塔斜拉桥（见图1），该桥桥面全宽32.5m，跨越河流。该桥混凝土折线塔高65.5m，每个桥塔连接15对斜拉索。

图1桥梁立面图

混凝土折线塔斜拉桥成桥索力确定步骤如下：

(1) 采用最小弯曲能量法初步确定折线塔斜拉桥成桥恒载状态

根据前述确定的结构尺寸，在不考虑主梁预应力设计的情况下，采用最小弯曲能量法对折线塔斜拉桥进行首次分析优化，并调整优化后的个别索力，得到一种恒载状态下主梁和折线塔内弯矩均比较小、且索力也基本均匀的成桥状态，但是在这种情况下，个别斜拉索的索力可能是不合理的，个别截面的受力状态也可能并不合理。虽然这种成桥状态并不是最终目标，但却是成桥状态继续调整的基础。

(2) 采用假载法对折线塔斜拉桥进行成桥状态计算

根据（1）初步确定的合理成桥状态，对折线塔斜拉桥进行活载计算，并将其换算成虚拟荷载（假载）。假载可以取设计活载的一半等效为均布荷载，并满布全桥。根据主塔、主梁需要调整弯矩的各控制截面的内力情况，施加一些能对控制截面产生内力期望值的虚拟荷载（假载），使得成桥状态时主梁及主塔各控制截面有一定的正、负弯矩储备，从而可以使得各控制截面在最不利荷载组合时的弯矩值在规范的允许范围内。这样，又得到一个新的成桥状态。

(3) 计算主梁和索塔的最不利应力包络图

取消假载，利用上一步得到的折线塔斜拉桥的成桥状态，综合考虑混凝土的收缩徐变、汽车等其它荷载因素所产生的折线塔斜拉桥的内力，求得主梁和桥塔的最不利应力包络图。由于上一步获得的成桥状态没有考虑施工过程对桥梁内力的影响，并非最终结果，因此计算所得到的最不利应力包络图是近似的。

(4) 主梁预应力设计

根据内力平衡法，利用(3)计算的主梁应力包络图，可以进行主梁的预应力设计，具体做法如下：

先令：—除预应力外的恒载引起的主梁轴向力（压为正）；

—全部有效预应力（压为正）；

—全部恒载引起的主梁弯矩（主梁下缘受拉为正）；

、—主梁截面上、下缘最大活载应力（受拉为正，受压为负）；

、—主梁截面上、下缘最小活载应力（受拉为正，受压为负）；

—主梁截面面积；

、—主梁截面上、下缘抗弯截面模量；

、—主梁材料的允许拉、压应力；

则根据全部荷载在主梁截面上产生的拉、压应力均小于材料允许拉、压应力的原则，便不难得到：

（控制截面上缘拉应力）（3-1）

（控制截面下缘拉应力）（3-2）

（控制截面下缘压应力）（3-3）

（控制截面上缘压应力）（3-4）

若令（控制主梁截面正弯矩），（控制主梁截面负弯矩），根据上述公式，便可得到主梁恒载弯矩可行域为：，由上一步得到的主梁最不利应力包络图，通过调整预加力的大小和偏心距，据此公式便可计算出主梁预应力数量，并使主梁的应力满足要求。

(5) 模拟实际施工流程进行混凝土折线塔斜拉桥的正装计算

根据上一步计算得到的主梁预应力设计，模拟真实的施工流程（混凝土折线塔斜拉桥的施工流程与常规直线塔斜拉桥的施工流程区别很大，在后面章节中将有详细论述），对折线塔斜拉桥进行再次的正装计算，通过这一计算过程，又可以得到一新的成桥状态，此时如果主梁和塔成桥弯矩落在弯矩可行域内，则可确定该状态即为最终的成桥状态，此状态下的成桥索力即为折线塔斜拉桥的成桥合理恒载索力，否则应调整成桥索力或重新设计。

4成桥索力结果分析

通过上述计算流程所确定的成桥状态恒载索力见表1，主梁应力见图2。由图中数据可知，主梁在成桥状态恒载作用下和活载作用下，主梁应力均满足规范要求。

表1成桥恒载索力

成桥恒载索力（kN)

4#墩处 5#墩处

拉索编号 成桥索力 拉索编号 成桥索力 拉索编号 成桥索力 拉索编号 成桥索力

c1′ 9970 c1 10500 c1′ 10500 c1 11000

c2′ 10400 c2 11800 c2′ 11600 c2 11600

c3′ 5940 c3 8430 c3′ 5420 c3 8780

c4′ 6320 c4 8780 c4′ 5260 c4 9230

c5′ 6390 c5 10100 c5′ 6390 c5 10000

c6′ 6560 c6 10200 c6′ 7270 c6 10700

c7′ 6430 c7 10600 c7′ 6290 c7 11300

c8′ 7060 c8 11500 c8′ 6890 c8 11600

c9′ 6970 c9 11400 c9′ 6810 c9 11400

c10′ 7540 c10 11700 c10′ 7380 c10 11000

c11′ 7600 c11 12000 c11′ 7480 c11 11200

c12′ 11700 c12 12000 c12′ 11700 c12 11800

c13′ 12000 c13 11900 c13′ 12000 c13 11600

c14′ 13700 c14 11700 c14′ 13800 c14 11300

c15′ 12500 c15 8330 c15′ 13100 c15 8030

图2成桥阶段主梁应力

便于分析折线塔斜拉桥索力分布规律，将索力分布做成索力柱状图，见图3与图4。

图34#墩成桥索力柱状图

图45#墩成桥索力柱状图

通常情况下常规直塔斜拉桥成桥恒载索力分布规律是：除离主塔最近的斜拉索力稍大外，远离主塔的斜拉索由于拉索倾角不断减小，索力将会出现呈逐渐增大的规律。而通过对上述索力计算数据分析，我们可以得出折线塔斜拉桥成桥恒载索力分布规律如下：

1、4#墩(塔、墩、梁固结)处主塔承受的边跨总的斜拉索力为131080kN，5#墩（塔梁固结、墩梁分离）处主塔承受的边跨总的斜拉索力为131890kN，二者仅相差0.6%；4#墩处主塔承受的中跨总的斜拉索力为160940kN，5#墩处主塔承受的中跨总的斜拉索力为160540kN，二者仅相差0.2%；这说明尽管两个主塔在恒载作用下的边界条件不一样，但由于斜拉索力主要以恒载为主，两个主塔所承受的总的索力必须接近，才能满足折线塔斜拉桥的整体平衡，才能保证整个折线塔斜拉桥的弯曲能量最小。

2、斜拉索力（距离主塔由近至远）呈现由大至小、再由小至大的分布规律，这是由于上下塔柱存在折角、上塔柱接近竖直且斜拉索倾角逐渐减小，为了满足折线塔斜拉桥的局部平衡所造成的。

3、由于折线塔向边跨倾斜，为了平衡主塔的重量，中跨索力要大于边跨索力。

4、两个主塔对应位置处的对应索力不同，这是由于两个主塔的边界条件不同，为了保证两个主塔的内力接近及对应位置处主梁的内力和变形接近所导致的。

5结语

总之，折线塔斜拉桥由于其主塔两侧所受索力大小不同，其受力特性与直线塔有着很大的区别，因此混凝土折线塔斜拉桥索力确定的研究是混凝土折线塔斜拉桥力学特性研究的核心问题之一。文中所述为作者在实桥设计及施工过程中收集的相关资料和亲身体会，希望本文能为今后相似工程的设计提供借鉴。

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