二维模型在坐标转换中的应用

赵卫京 武书利 赵飞 王彦霞

摘要：根据我国不同历史时期使用不同坐标系统，及不同坐标系之间需要进行坐标转换的实际情况，在实际项目中，对二维坐标转换模型的转换精度进行了分析，并总结出了二维转换模型进行坐标转换的优缺点。

关键词：2000国家大地坐标系；二维转换模型；中央经线；1980西安坐标系

中图分类号：P282.2 文献标识码：A

1 引言

我国在不同历史时期，采用了1954年北京坐标系、1980西安坐标系，国家测绘局发布公告自2008年7月1日起，启用2000国家大地坐标系（CGCS2000）［1］。为了城市发展需要，一些城市采用了基于54、80或CGCS2000椭球的相对独立的坐标系统。近日，为了2000国家大地坐标系的推广使用，国家测绘局国土测绘司发布了加快2000国家大地坐标系推广使用的通知，要求各省级测绘地理信息主管部门在2014年底完成省级基础地理信息成果向CGCS2000的转换，同时要求市、县级测绘地理信息主管部门结合数字城市地理空间框架建设，将相对独立的平面坐标系统转换为CGCS2000椭球下的坐标系统，在2014年底前完成正在使用的地理信息成果的坐标转换。［2］目前各城市坐标系统不统一，除测绘地理信息部门外，其他部门有的也还在使用其他坐标系统（如土地管理部门采用1980西安坐标系），鉴于此种情况，就需要不同坐标系之间进行成果转换，满足不同部门的成果使用。

坐标转换的方法一般有三维七参数转换模型、综合法转换模型、二维四参数转换模型、二维七参数转换模型［3］，前两种模型适用于三维坐标系统相互之间的转换，后两者适用于二维坐标系统之间的转换。众所周知，CGCS2000为三维坐标系统［5-7］，而1954年北京坐标系、1980西安坐标系为二维的坐标系统，在选取转换模型时，考虑到坐标系统在维数上的差异，可以选择二维七参数转换模型和二维四参数转换模型进行坐标转换。本文结合实际需要，讨论了二维七参数转换模型在实际坐标转换中的应用，并通过与平面四参数转换模型的比较，总结了其坐标转换的优越性。

2坐标转换模型

2.1二维七参数转换模型

二维七参数转换模型实际上是广义大地坐标微分公式（可参阅文献［4］）中去掉大地高后的前两式，如下所示：

+(1)

式中:，为同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差（单位为弧度）；

，为两坐标系使用的椭球的长半轴差（单位米）、扁率差；

，，平移参数（单位米）；

，，为旋转参数（单位弧度）；

m为尺度参数。

二维七参数模型适用于在已知控制点经纬度的情况下，通过求解两坐标系中的经、纬度差，计算在转换后坐标系中的经纬度，可以再利用转换后坐标系的椭球参数及给定的中央子午线按照高斯投影正算公式计算出该坐标系下的平面直角坐标。

由以上转换模型可知，为求得转换参数，二维平面七参数转换模型最少需要4个公共点。

2.2平面四参数转换模型

平面四参数转换模型适用于平面二维坐标转换，对于三维坐标，须将坐标经过高斯投影变换得到平面坐标再计算坐标转换参数。平面直角坐标转换模型为

(2)

式中:x0，y0为平移参数，α为旋转参数；m为尺度参数；x2，y2为1980西安坐标系下的平面直角坐标；x1，y1为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标；坐标单位均为米。

由以上转换模型可知，为求得转换参数，平面四参数转换模型最少需要2个公共点。

3坐标转换

为研究二维七参数转换模型在实际中的应用，利用面积约19万km2内均匀分布的254个高等级控制点（同时具有1980西安坐标系及CGCS2000坐标成果）作为公共点，分别采用二维七参数及平面四参数转换模型，将网络RTK所测的CGCS2000成果转换为1980西安坐标系成果。

3.1确定转换分区

先利用的254个点位整体计算转换参数，通过整体转换发现，其转换中误差为11.22cm，坐标转换残差最大的达到了22cm，不能满足转换精度5cm的要求，经分析，是因为公共点的精度不均匀造成的（1980西安坐标系精度较差）。为保证转换精度及转换后各分区之间的符合性，在确保每两个相邻分区最少具备两个公共点的前提下，经反复试算，对坐标转换进行了分区处理，共分12个分区。

3.2精度统计

对12个分区分别进行了平面四参数及二维七参数转换，因平面四参数转换需将两个坐标系统的坐标统一到一个中央子午线上，以此保证平面四参数的转换精度，在平面四参数坐标转换时，通过高斯投影转换，使CGCS2000及1980西安坐标系的坐标中央经线一致。二维七参数转换采用经纬度直接进行转换，在误差统计时，计算了平面转换残差及平面转换中误差。转换精度统计情况见表2。

表2坐标转换精度统计表

序号 分区名称 转换模型

平面四参数转换 二维七参数转换

坐标转换中误差/cm 转换残差最大值 坐标转换中误差/cm 转换残差最大值

x/cm

y/cm x/cm

y/cm

1 1分区 0.43 0.2 2.1 0.85 1.1 0.8

2 2分区 0.17 0.2 0.3 0.60 1.1 0.3

3 3分区 2.02 8.8 3.9 2.31 3.2 5.5

4 4分区 3.81 9.2 6.6 3.99 6.7 7.8

5 5分区 0.07 0.0 0.2 0.40 0.4 0.6

6 6分区 1.41 2.4 1.9 1.30 1.4 1.3

7 7分区 0.32 0.3 1.7 0.81 1.6 0.4

8 8分区 0.85 1.5 0.4 1.01 1.5 0.2

9 9分区 1.85 4.6 4.4 2.00 3.3 0.6

10 10分区 3.16 9.6 2.2 3.28 4.7 3.7

11 11分区 0.43 0.3 0.9 0.72 1.1 0.6

12 12分区 3.18 6.4 5.1 2.82 5.6 1.4

由上表可以看出，二维七参数的整体转换精度要优于平面四参数。另外，由于二维七参数转换无需进行坐标的投影计算，无需统一中央经线。

通过坐标转换分析，在3、4分区及5、6分区之间，相邻控制点的符合性很差，转换残差能达到10cm左右。这种差异性主要是1980西安坐标系的成果符合性较差造成的，通过常规的坐标转换是不能弥补的。但从另一方面考虑，尽管部分地区公共点通过坐标转换后的转换残差较大，但利用统一的坐标转换参数，将其转换为1980西安坐标系后，转换后坐标之间的相互关系不会受到影响。

4编制坐标转换软件

坐标转换参数求取后，编制坐标转换软件就变得相对简单，坐标转换软件的编制，采用Microsoft Visual Studio 2010进行编程，通过软件可以计算坐标转换后点位在1980西安坐标系中的经纬度及给定中央经线中的高斯平面坐标。

5结语

(1)平面四参数转换时的公共点坐标文件均应在同一个中央经线下，由于中央经线的不一致会造成坐标转换精度的降低；

(2)采用二维七参数模型进行转换方法较简便，转换精度能得到适当提高，不用顾及平面四参数转换时的中央经线统一问题；

(3)坐标转换的精度受到公共点坐标精度的影响，由于公共点本身精度的影响，在常规的坐标转换模型中无法得到解决；

(4)二位七参数转换模型和平面四参数转换模型比较，其缺点是必须要知道两个坐标系统所采用的椭球参数。

参考文献

［1］国家测绘局.国家测绘局2008年第2号公告［EB］. http://www.sbsm.gov.cn/article//tzgg/201010/20101000073234.shtml.2008-06-27

［2］国家测绘地理信息局国土测绘司.关于加快2000国家大地坐标系推广使用的通知［EB］.http://www.sbsm.gov.cn/article//tzgg/201302/20130200120925.shtml.2013-02-22

［3］程鹏飞，成英燕，文汉江，等.2000国家大地坐标系实用宝典［M］.北京：测绘出版社，2008.

［4］朱华统.大地坐标系的建立［M］.北京：测绘出版社，1986.

［5］董鸿闻，李国智，陈士银，等.地理空间定位基准及其应用［M］.北京：测绘出版社，2004.

［6］宁津生，刘经南，陈俊勇，等.现代大地测量理论及技术［M］.武汉：武汉大学出版社，2006.