PHC管桩挤土效应的理论分析与有限元模拟

摘要：本文首先将不同的土体参数带入圆孔扩张理论推导出的解析解中，对圆孔扩张后桩周土体的应力进行分析；其次利用Abaqus有限元软件，土体采用摩尔-库仑模型，对沉桩后桩周土体的应力位移进行分析；最后将圆孔扩张理论计算的结果与有限元模拟的结果进行对比分析，对PHC管桩的挤土效应进行分析。

关键词：挤土效应；圆孔扩张理论；应力位移；Abaqus

中图分类号：TM401文献标识码： A

0 引言

目前沉桩挤土效应的常用的理论研究方法主要有圆柱孔扩张法、应变路径法及有限元法。研究金属压痕的圆柱孔扩张理论于1945年首次由Bishop提出[1]。Gibson于1961利用该理论来解决岩土工程中遇到的问题，可以分析桩的承载力及静力触探等问题，并取得了较好的效果，现已发展成为分析沉桩对周围环境影响的最为广泛的一种方法。Butterfield等[2]人首次提出将平面应变问题病变下的柱形孔扩张问题来解决桩体贯入问题；Randolph等[3]分析了粘土中沉桩产生的应力及打桩结束后土体的固结等问题；李月健等[4]推导得了沉桩时土体内产生的应力场、孔隙水压力场和打桩前后土体强度变化的解析解；刘裕华等[5]对管桩进行弹塑性分析，得到塑性区半径和土体位移等解析表达式；李月健[6]研究了打桩对砂土地基挤密效应及液化状态的研究，推导出挤土桩打桩结束后土体内产生各点应力的理论计算公式；聂重军等[7]得到了管桩桩周土的应力场、位移场和最终扩张压力的解析解答；

1 圆孔扩张理论

1.1理论简介

研究金属压痕的圆柱孔扩张理论于1945年首次由Bishop提出[8]。Gibson于1961利用该理论来解决岩土工程中遇到的问题，可以分析桩的承载力及静力触探等问题，并取得了较好的效果，现已发展成为分析沉桩对周围环境影响的最为广泛的一种方法。圆柱孔扩张理论包括圆孔扩张理论与柱孔扩张理论。

运用圆孔扩张理论时常假设土体为均匀、各向同性的理想的弹塑性材料，并服从莫尔—库仑屈服准则；土体屈服不受静水压力的影响；土体中存在一个半径为R0的圆孔，受到均一的应力状态。沉桩过程可以看做是一个初始半径为R0的桩，桩尖附近土体首先塑性应变，在桩不断沉入土体的过程中，土体塑性区的范围不断扩大，至沉桩结束时，扩孔半径等于桩的外径Ru，塑性区的半径为Rp，在Rp范围之外土体保持弹性状态。利用力学平衡方程和假定的土体本构关系，进行总应力分析，求出塑性区的增量，如下图1所示。

图1圆孔扩张模型

1.2推导结果

汪鹏程等人[9]利用M-C准则，假设土体为理想弹塑性体并服从M-C准则，将沉桩过程看作是初始孔径等于管桩内径，扩张完成后孔径等于管桩外径的圆柱形扩张过程，将问题简化为轴对称问题，推导出了圆孔扩张后弹性区与塑性区土体的应力和位移。

沉桩后弹性区应力：

（1）

沉桩后塑性区应力：

（2）

（3）

塑性区半径：

（4）

其中：；G为土的剪切模量；E为土的弹性模量；为泊松比；为土的内摩擦角；C为土的粘聚力；Ru管桩外径；Rp为塑性区半径；为桩内外径比；V为塑性区平均体积应变。

1.3结果分析

根据试验数据统计：各层土的土体参数如表1所示，泊松比=0.3（粉土粘土取0.35），V=0.015；桩外直径为500mm。

表1各层黄土土体参数

土层名称 粘聚力

C/KPa 内摩擦角

/° 弹性模量

E/MPa 剪切模量

G/MPa

黄土状粉土 13.38 22.23 8.47 3.26

黄土状粉质粘土 21.4 14.8 5.35 1.98

桩内外径比分别为0、0.2、0.4、0.6和0.8时，经计算圆孔扩张后土体径向附加应力与内外径比的关系曲线如图2和3所示。

图2不同的内外径比值时径向 图3不同的内外径比值时径向

附加应力沿径向分布曲线（粉土） 附加应力沿径向分布曲线（粉质粘土）

从图2和图3中可以看出：在保持桩外直径不变的前提下:（1）对于粉土或粉质粘土，当内外径比取不同值时，随着与桩距离的增大，径向附加应力逐渐减小，在塑性区变化的幅度较大，在弹性区变化较为平缓。

（2）桩的内外径比越大，曲线越接近于纵坐标轴，表明圆孔扩张后形成的塑性区半径越小；即外径比值越大，塑性区半径越小。

（3）当桩内外径比取值相同时，粉质粘土中产生的径向附加应力要大于粉土。

桩内外径比为，将各参数分别代入塑性区半径公式中，可得粉质粘土和粉土中中圆孔扩张后的塑性区半径RP分别为：

2 Abaqus有限元模拟

Abaqus 是由达索SIMULIA（原ABAQUS公司）进行开发、维护及售后的有限元软件，是目前应运最为广泛的有限元软件之一，并逐渐被企业和科研院校接受和认可。它包含十分丰富的单元模式、材料模型和分析过程，尤其在求解高度非线性问题方面较为突出，对岩土工程具有较强的适用性。

与其它领域相比，岩土工程具有自身的特点，而Abaqus有限元软件提供了较为丰富的分析过程，可用于静（动）态的应力位移分析、流体渗透和应力耦合等问题的分析。主要包含Part模块、Property模块、Assembly模块、Step模块、Interaction模块、Load模块、Mesh模块和Job模块。

2.1 模型参数

本文土体的分析区域长度为2倍桩长，宽度为20倍桩径，桩与土体的模型参数如表2所示。

表2桩与土体模型参数

桩 直径（壁厚）-桩长/m 泊松比 弹性模量E/MPa 模型

1.0（0.2）-10 0.2 2*104 线弹性

黄土状粉土 粘聚力C/KPa 内摩擦角/ 弹性模量E/MPa 模型

13.38 22.23 8.47 摩尔-库仑

黄土状粉质粘土 粘聚力C/KPa 内摩擦角/ 弹性模量E/MPa 模型

21.4 14.8 5.35 摩尔-库仑

2.2 应力位移分析

将沉桩后桩周土体的应力位移云图（4～7），从图中可以看出，沉桩结束后桩尖附近土体的径向应力最大，桩尖处位移与应力的变化类似于常规圆孔扩张理论得到的结果。

图4 土体径向位移U1（②-1） 图5土体径向应力S11（②-1）

图6土体径向位移U1（②）图7土体径向应力S11（②）

3模拟与计算结果对比

桩尖处土体的径向位移及径向应力的变化曲线（图8和9），从图中可以看出，桩尖附近的土体的应力位移在塑性区范围内变化的趋势比较大，在弹性区的变化趋势比较平缓。

图8土体径向位移（m）沿水平方向（m）图9土体径向应力（KPa）沿水平方向（m）

的变化曲线的变化曲线

（从上至下以次为桩尖处、桩尖下和桩尖上）

从圆孔扩张理论的计算结果可以看出，粉质粘土的塑性区半径Rp要稍小于粉土，表明在粉土中沉桩挤土的影响范围要稍大于粉质粘土，有限元模拟的结果要稍大于圆孔扩张理论计算的结果；将图9中有限元模拟得到的桩尖处土体的径向应力（扣除初始应力）进行对比，如下图10所示。

图10圆孔扩张理论附加应力计算值与有限元模拟结果对比

将土体参数带入圆孔扩张理论推导出的解析解中，与桩尖处土体的径向应力（扣除初始应力）曲线对比（图10）。二者的变化趋势相当，在桩周塑性区土体的径向应力的变化趋势较大，表明圆孔扩张理论适合于桩尖附近深层土体的状态分析。

4结论

通过将圆孔扩张理论计算的结果与有限元模拟的结果进行对比分析后可知：

（1）沉桩结束后，塑性区土体的应力位移变化幅度较大，弹性区土体变化比较平缓；

（2）圆孔扩张理论只适合对沉桩结束后桩尖附近某一深度内土体的位移应力状态分析。

（3）桩的内外径比越大，圆孔扩张后形成的塑性区半径越小。

参考文献

[1] Pandit N S，Chaney R ＆ Fang H Y.Review of Cavity Expansion Models in Soil and its Applications.Current Practice in Geo.Engng，International Book Traders，Delhi.1985，35～53

[2] Butterfield.R，Banerjee.P.K.Application of Electro-Osmosisto Soil.Part2，Civil Engineering Research Report，No.31，Department of Civil Engineering，Southkampton Univ，UK.1968:705～709

[3] Randolph M F，Carter J P，Wroth C P.Driven piles in clay the effects of installation and subsequent consolidation [J].Geotechingue，1979，29（4）：361～393

[4] 李月健，陈云敏.粘性土中打桩引起的应力场及其对土体强度的影响[J].铁道学报，2001，23（4）:88～93

[5] 刘裕华，陈征宙，彭志军等.应用圆孔柱扩张理论对预制管桩的挤土效应分析[J].岩土力学，2007，28（10）：2167～2172

[6] 李月健.挤土桩对砂土地基挤密效应及液化状态变化的机理研究[J].建筑结构学报，2003，24（4）:85～91

[7] 聂重军，雷鸣，夏力农.预应力混凝土管桩挤土效应理论分析[J].四川建筑科学研究，2009，35（2）:135～137

[8] Pandit N S，Chaney R ，Fang H Y.Review of Cavity Expansion Models in Soil and its Applications.Current Practice in Geo.Engng，International Book Traders，Delhi.1985，35～53

[9] 汪鹏程，朱向荣.筒桩与普通沉管灌注桩施工挤土效应比较[J].岩土工程技术，2004，18（1）：31～34

作者介绍：李柯兴、1986年2月、助理工程、河南五建建设集团有限公司。