基于CDD模型的西藏壁画数字图像修复技术研究

姜 军，王龙业，王朝霞，卓 嘎，聂涛远，冯建尚

（1.西藏大学 工学院，西藏 拉萨 850000；2.西藏大学 学工处，西藏 拉萨 850000）

基于CDD模型的西藏壁画数字图像修复技术研究

姜 军1，王龙业1，王朝霞2，卓 嘎1，聂涛远1，冯建尚1

（1.西藏大学 工学院，西藏 拉萨 850000；2.西藏大学 学工处，西藏 拉萨 850000）

本文介绍了数字图像修复技术中的一个主要算法-CDD算法，具体分析了数字图像的破损类型以及对应修复方法，在破损区域较大的情况下，本文将CDD模型与另一个经典算法TV模型的修复性能做了对比，试验结果表明，前者无论在连接整体性还是边缘连贯性都优于后者。在保证修复质量的前提下，该模型可以大幅度提升修复效率。关键词：图像修复；TV模型；CDD模型；连接整体性

图像修复最早是在艺术领域产生的，后来随着科技的发展，人们逐步将手工修复过度到了数字模拟修复，即在PC机上，利用图像处理软件建立一定的数学模型，在数学模型的基础上根据图像中的已知区域的相关信息，恢复图像缺失区域中的信息[1]。西藏壁画历史悠久，壁画图像在自然和人为双重因素的作用下，有大量的壁画破损，污染，褪色，壁画修复刻不容缓。人工修复不可逆、风险大、花费高，成为壁画修复的重大障碍。数字壁画修复技术不仅可以将壁画图片永久的保存下来，而且可以模拟人工修复的过程，将受损图片虚拟修复，将风险和投入降到最低。

1 CDD修复模型

借助于艺术家修复古代美术作品的经验，现在的图像修复技术，主要基于结构和纹理两个方面进行修复。结构部分主要描述主体变化，纹理部分主要描述局部细节，本文主要研究结构部分修复。图像的梯度、水平集、水平线、曲率作为图像结构部分修复的主要考虑因素，首先确定MASK即图像缺失的那部分，然后利用MASK周围圆环域内已知的像素信息，按照一定的扩散速率和扩散方向，向破损区域扩散填充像素，直至完成修复[2]。在众多基于扩散机制的修复算法中，Chan等人提出的非纹理的曲率驱动修补模型[3]（CDD），在缺失较大的结构修复中具有典型的代表意义。

相比其他的偏微分方程模型，TV模型运用了二阶偏微分方程，在实现上较为简单，而且收敛速度快.但是它总是用最短的直线来连接断裂的条状结构，容易造成失真.为了解决这个问题，Tony.Chan和Shen等人提出曲率推动扩散的想法，也就是CDD模型。CDD修复模型是在TV修复模型的基础上进一步引入了曲率项，即在扩散方程中加入一个惩罚项g（k），曲率大的地方扩散大，曲率小的地方扩散小，保持整体平衡[4]。由此得到：

其中k为水平线的曲率，g（k）为曲率的单调递增函数，且

通过离散发求解，可以得到如下迭代公式：

其中Δt是时间步长，un表示修复点在nΔt时的值

CDD修复模型的扩散强度不仅依赖于梯度值，还依赖于等照度线的几何信息，即曲率[5]。由于g为增函数，扩散在等照度线曲率大的地方较强，并随着等照度线伸展的地方逐渐减弱，这使得修复过程能够消除大曲率而稳定小曲率，并且满足 “整体连接性准则”。 由图可以看出，CDD模型基本可以满足修复整体连接性，可以修复较大的破损区域和较细小的断裂边缘。

图1 整体连接性对比Fig.1 Comparison overall connectivity

2 评价函数

只有在知道更多H与N的情况下：均方误差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）才能最优化。

其中N，M分别是X方向、Y方向图像像素点的个数，fij和fIJ分别是原始像和重构图像在点（i，j）上的取值，L是图像中灰度取值的范围，所取范围不同L的值也不同。峰值信噪比（PSNR）越大说明图像修复效果越好。

综上所述，我们可以看出，在修补算子不变的情况下，当我们提取的MASK足够合适的时候，要想得到最佳效果，我们必须建立一定的图像模型，这也就是图像修补与图像恢复（去噪，清晰化）的最大差别[6]。

3 实验结果与讨论

西藏有很多壁画图像由于年代比较久远，表面有不同程度的脱落裂痕和人为污染，我们可以通过数字图像修复技术进行模拟修复。由于在RGB图像上面直接修复比较麻烦，而且修复效果不太好，我们可以利用分解思想，将一幅RGB图像分解为R，G，B 3个通道，然后逐个修复各个通道，最后再将3个通道组合起来，完成修复。

3.1 污染图像修复

图像污染主要是像素增加，即在原图像的表面产生比较明显的像素差别，一般我们采用提取MASK，并利用周围像素点的扩散性，先将污染部分淡化，再将MASK填补，再通过滤波淡化噪声，完成修复。以色拉寺被污染的图像为例，迭代次数为1 600次时，PSNR值为47.73 db，修复效果较好。

3.2 缺失图像修复

图像缺损即图像信息丢失，通过仪器拍摄壁画图像后，在数字图像上进行修复填补就可以完成模拟修复。当某个地方有缺失的时候，我们首先确定被修复图像的大小，再利用逻辑运算提取掩模[7]，人为选择阈值。在得到MASK后，将待修补区域内的像素点记为0，非修补区域内的像素点记为1；对像素点逐一进行判断，像素点不同迭代算法不同，控制迭代次数，然后开始更新修复区域内每一个点的值，利用周围信息的相似性，通过扩散蔓延，将缺失的部分填补，最后通过滤波将修复后的毛刺平滑，将各个通道组合，完成修复。

图3 以缺失图像为例（大昭寺人为破坏壁画）Fig.3 Missing images， for example （jokhang temple mural artificial damage）

经过数据测试，我们可以得到以下结果：

通过图4我们可以看出，随着迭代次数的增加，图像的修复效果越来越好。对比两种模型修复结果看，在曲率较大的地方，CDD模型的修复效果总体上来说是优于TV修复模型的。

图4 修复结果对比Fig.4 Repair results contrast

4 结束语

随着计算机时代的来临，数字图像修复技术，特别是基于变分PDE方法的图像修补技术已经慢慢地成为了图像修复的主流，应用于文物模拟修复具有很广阔的前景。目前的数字图像修复技术在理论与实际应用中已取得了一定的成果，但它还存在着一些不足，有待进一步的改进。基于变分PDE图像修补技术对处理照片中的划痕等小尺度损伤有较好的复原效果，但当图像受损面积扩大或者受损程度复杂以后，修复效果就会下降。由于该算法的修复灵魂是扩散，也就是将破损区域周边的的信息扩散到破损区域中，进而达到修复的目的。当遇到破损区域较宽或存在丰富纹理，完成修复后的图像就会变得模糊不清。而且此项技术的自动化比较差，不能自动寻找需要修复的破损区域。本文在研究CDD算法的基础上，将其引入到西藏壁画的修复中，且与传统TV算法的修复效果做出对比，通过实验得出应用CDD算法修复壁画图像效果更优。

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Research of Tibet mural digital images inpainting using CDD model

JIANG Jun1， WANG Long-ye1， WANG Zhao-xia2， ZHUO Ga1， NIE Tao-yuan1， FENG Jian-shang1
（1.College of Engineering ，Tibet University，Lhasa 850000， China；2.Department of Student，Tibet University，Lhasa 850000， China）

The paper introduce the repair technology of one of the main algorithm-CDD algorithm，analysis of the breakage of the digital image types and corresponding repair methods， under the condition of the damaged area is larger， in this paper we extend the classical CDD model with another TV model contrasted the performance of repair，The results show that the former both on the edge of the connection integrity and consistency are better than that of the latter.under the premise of guarantee the quality of repair，the model can greatly improve repair efficiency.

image inpainting； TV model； CDD model； connection integrity

TN919.81

A

1674-6236（2014）02-0177-03

2013-06-09 稿件编号：201306064

国家自然科学基金资助项目（61261021）；2012年西藏自治区自然科学基金项目（西藏壁画数字图像修复算法研究—以大昭寺残破壁画修复为例）；西藏大学青年科研培育基金项目（ZD11PZ05，ZDPJZK201203）；2012年西藏自治区高等院校教师专业实践实战能力提高计划项目（201210694022）；2012年西藏自治区大学生创新性实验训练项目（2012CX022）

姜 军（1980—），男，四川遂宁人，硕士研究生，讲师。研究方向:数字水印技术，数字图形图像处理等。