时间序列在循环卡钻预测中的应用研究

刘光星 陶宇龙，2 翟 坤

(1.西安石油大学陕西省钻机控制技术重点实验室，西安 710065;2.陕西省煤层气开发利用有限公司澄合天宇勘探建井工程有限责任公司，陕西 澄城 715200)

卡钻事故种类的多样性给卡钻类型的预测带来了很大的困难。于润桥等学者通过对华北油田63口油井卡钻事故的分析，应用多元聚类分析与多元判别分析方法将卡钻事故重新分类为3大类:机械卡钻、压差卡钻和循环卡钻。

任何类型的卡钻事故与钻井参数的变化都是密切相关的，因此可以通过分析某几种钻井参数的变化异常来预测不同类型卡钻的发生。时间序列分析是一种动态数据处理方法，可以有效地利用历史数据挖掘出有价值的信息，对未来钻井变化做出及时正确的预测，其在中短期预测处理的效果较其他方法更具优势，可以充分反映钻井相关数据的信息特点，具备所需数据资料较少、建模简单以及计算快捷等优点，这些特征对循环卡钻相关数据的处理具有良好的吻合度和可行性。

1 时间序列

时间序列是指将某种现象的某一个统计指标在不同时间上的各个数值按时间先后顺序排列而形成的序列，从广义上讲是指一组有序的随机数据。时间序列分析法主要有3种时序模型:ARMA、AR和MA模型。其基本形式如下:

式中: φ1，φ2，…，φp—自回归参数; θ1，θ2，…，θq—移动平均参数;p—自回归模型阶数;q—移动平均模型阶数;εt—均值为0、方差为σ2的白噪声序列。

由于AR模型参数的确定比ARMA模型要简单的多，因此在阶数不高，要求计算快速简捷的情况下一般采用前者。

2 卡钻类别及钻进时各参数的显示

通过张林强等人［1－4］的研究和分析，现主要将卡钻类型分为3大类:

第一类为机械卡钻，包括落物卡钻、键槽卡钻和泥包卡钻。

第二类为压差卡钻，也称为粘吸卡钻。

第三类为循环卡钻，包括沉砂卡钻、井塌卡钻、砂桥卡钻以及循环断路卡钻等。砂桥卡钻也算是沉砂卡钻的一种，其性质与井塌卡钻相似，但危害比压差卡钻更大。

表1 钻进时发生卡钻事故的诊断

3 卡钻预测原理

通过时间序列分析方法对循环卡钻相关钻井参数做ARMA模型［5－7］，各ARMA模型的功率谱最大叠加偏差值是预测卡钻的依据，即叠加偏差值波动幅度越大，则可能引起卡钻的几率越高。首先，对当前ARMA模型做功率谱估计;然后，通过当前ARMA模型推断下一预测值，生成新的ARMA模型，同时求出新模型的功率谱，判断出前后模型功率谱最大值的偏差;最后，对各特征参数的ARMA功率谱所估计的最大偏差值进行叠加，即为最终进行卡钻预测的叠加偏差值。当功率谱叠加偏差值明显出现异常时，则这一时刻就很有可能出现循环卡钻。

ARMA功率谱估计是时间序列的一种频域特性，对于给定的时间序列 X1，X2，…，Xt，为了近似未知的基本过程，其AR(p)模型对应的功率谱理论表达式为(自回归功率谱估计):

ARMA(p，q)模型对应的功率谱理论表达式为(ARMA功率谱估计):

4 数据处理和建模预测

通过表1可以看出，转盘扭矩、大钩负荷、泵压及立管压力较适合作为预测循环卡钻的相关参数;在钻进过程中转盘扭矩出现降低或忽大忽小变化时，循环卡钻出现的可能性较小;机械钻速相对而言不适合作为预测循环卡钻的依据;泵压出现逐渐减小趋势时，发生循环卡钻的可能性较小。

在此，我们以青海地区某地热勘探井的相关数据作为建模数据，进行进一步分析研究，表2为部分实际钻井样本数据。在研究中发现，还可以利用序列方差等相关数据作为辅助判据，更精确地判断卡钻事故的发生。表3、表4为大钩负荷及泵压钻井数据的均值、标准差和方差的统计表，每一个数据都是由相关预测模型的90个样本数据统计得到，且序号1至14分别对应井深2231～2244 m，由图中可以看出卡钻发生前期，均值、标准差及方差都会发生一定程度的突变，因此以此为辅助判据可以更精确地对卡钻事故做出判定。

表2 部分实际钻井样本数据

下面运用时间序列分析方法对此探热井的转矩、大钩负荷、泵压及立管压力4种数据进行ARMA建模，根据上述卡钻预测原理进行循环卡钻的预测。运用各个参数的90个样本作为一组序列进行ARMA建模。各参数预测模型如下:

转盘转矩的ARMA模型:

大钩负荷的ARMA模型:

泵压的ARMA模型:

表3 大钩负荷相关数据统计表

序号 N 均值 标准差 方差WOH1 90 85.1050 4.75697 22.629 WOH2 90 85.1728 4.75583 22.618 WOH3 90 85.1849 4.74969 22.560 WOH4 90 85.1862 4.74887 22.552 WOH5 90 85.1963 4.74507 22.516 WOH6 90 85.1921 4.74784 22.542 WOH7 90 85.2480 4.75991 22.657 WOH8 90 85.2874 4.76097 22.667 WOH9 90 85.4119 4.86712 23.689 WOH10 90 85.5309 4.99291 24.929 WOH11 90 85.5844 5.05363 25.539 WOH12 90 85.6201 5.08411 25.848 WOH13 90 85.6312 5.09304 25.939 WOH14 90 85.6571 5.11192 26.132有效的N(列表状态)90

表4 泵压相关数据统计表

立管压力的ARMA模型:

图1和图2分别为各参数的ARMA模型综合功率谱叠加值和综合功率谱叠加偏差值随孔深变化的关系图，两图比较可以得出，钻进从2240～2243 m时，样本数据所生成的ARMA模型的功率谱叠加值和功率谱叠加偏差值波动幅度明显，与其他平稳钻进深度相比差异较大，则可初步判定下一钻进深度有较大可能发生循环卡钻，然后根据其他相关特征进一步判断是循环卡钻类别中的哪一种卡钻事故，从而对钻进过程做出相应防卡措施，预防卡钻的发生。而在实际钻进中，当钻至2245 m时发生卡钻，且判定为循环卡钻类别中的沉砂卡钻，通过沉砂卡钻解卡方法顺利排除险情，未对钻井造成严重损失。以上分析可以看出，时间序列分析方法可以达到预测循环卡钻的效果，较实际卡钻事故发生的井深有提前预测的功能，且时间序列有实时预测的能力，因此，时间序列分析方法在循环卡钻预测方面具有较高的可行性和应用价值。

图1 各参数的ARMA模型综合功率谱叠加值

图2 各参数的ARMA模型综合功率谱叠加偏差值

5 结语

在实际钻进过程遇卡时，先做出大类别判断，再进行小类别分析，可以有效缩短卡钻的类别判断和处理时间。研究表明，时间序列建模在预测循环卡钻方面是可行的，若钻井参数充足可以较好地做到循环卡钻的提前预测和预防。

由于某些条件的限制，在钻井参数的获得方面还存在不足，期望在今后的研究中可以加入钻井液的进出口流量和密度的相关参数，使影响卡钻的各种参数的时间序列建模更加全面，预测效果更佳。

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