适当运用留有空白的数学问题

顾建芳

《数学课程标准》明确指出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体的情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”体验是学生情感真正投入的学习活动，是学生在学科活动中的行为、认知与情感的整体参与。这里的“体验”，已经不再是狭义的师生双方语言的交际了，它是“互动”的一种外化，是一种创新的教学方式。它包含师生与数学活动的体验，教师与学生的平等交流、共同探究，学生与学生相互启发、合作探究的过程。留白强调的正是学生的自由发展，体现的正是课堂教学的艺术性。它改变了课堂教学的单一节奏，填补了对话间隙留下的真空地带。教学留有空白是课堂教学艺术的表现手法之一，是教师在课堂中让学生有空间去想像、去探索、去发现。

我们的课堂教学过程不只是忠实地执行课程计划的过程，而是师生共同开发课程、丰富课程的过程，课程要变成动态的、发展的、富有个性的创造过程，而这一过程要有“留白”空间。如果我们能把不落俗套的、新颖独特的“留白”运用到我们的个性化数学课堂中，不仅可以让学生在课堂中塑造“自我”，用自己的观点去判断、用自己的思维去创新、用自己的语言去表达，更可以留给学生思想驰骋的空间，留给学生自由思考的余地。

一、 在问题中留白具体的数字

为了激起学生对内在规律的深入思考，不妨运用数字留白。比如，在教学《解比例》一课时，既要让学生了解解比例的根据有多种，又要从中选取出最合适的一种——根据比例的性质来解答。找出数字的留白，让学生顺水推舟地从中理解解比例的方法。

在这个案例中，教师并没有直接让学生比较三个具体的数字，而是对其中一个数字进行留白处理，巧妙地点燃了学生思维的火花。数学课堂有了留白，在创设情境之后，给学生留出独立思考的时间和空间就能激起学生无穷的思维遐想。

二、 在问题中留白文字的表述

就在我表扬他们积极动脑，肯定他们的答案是正确的，准备鸣金收兵之时，我突然想到应当给学生留下空间，让他们自己去发现。

师：你们还有什么要说的吗？

生3：老师，我发现用15÷5×8也得到24。因为15除以5得到分子增加的倍数，再乘分母8就得到分母应增加的数了。所以这个方法还是可行的。

这位学生敏锐的观察与缜密的思维，赢得一片掌声。我真诚地表示：“你的好办法老师都没有想到，你真了不起！谢谢你精彩的发言给大家带来了启发。”

又如引出“循环小数”的教学内容时，笔者在这个环节安排了“拍打节奏”的场面，要求学生在教师的指挥下一起拍打│×××│的节奏，拍手的过程中，教师突然示意“停下”，发出感叹：同学们真聪明，为什么拍打的节奏既整齐又动听，是什么原因？我此时让学生在问题中的留白处来展开讨论……我们按照│×××│这样的节奏依次不断重复地拍，所以拍得整齐又动听。数学上有一种很美的数，也象打节奏那样，某些数字会按照一定的顺序（依次）不断重复出现，这就叫“循环小数”。这样，建立“循环小数”的概念，经过拍打节奏来感知，大大提高了学习效率。

三、 在过渡中留白时空的转换

在数学课堂上，当教学内容有所转换时，教师可以有意识地把教材中的一些新授知识转换成“空白”，让学生在“空白”处自觉地探寻有关知识、方法和技能，使“空白”向有收效、有选择、有节制、有创造的方面转化，从而去掌握一定的知识，体会一种成功的愉悦。

比如我们在教学13-9时，可以让学生在草稿纸上记下自己的一些想法，让学生去把抽象的思考转化为具体形象的记录，这时学生出现这样的几种情况：

1.一个一个减：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4

2.先从十个里先减去9个，然后加上3个：10-9+3=4

3.做减想加：9+（4）=13

4.13-1-8=4 13-3-6=4

把这几种做法合起来看一下，一起来分析这些做法是否适合我们。这样来完成第一个要求：同学们，这几种方法你们都能看懂吗？请你和同桌一起交流一下你的想法。接着来做第二步要求：你能对这些方法分类吗？学生进行分类的过程也就是他们对方法本质理解的一个过程。最后我们一起完成第三个学习的要求：你们觉得哪几种比较简便、哪几种比较麻烦？逐步去“逼”学生从简便、简洁方面去思考。第四步学生把解决问题的办法集中到了第2、第3种。然后14-9、18-9、12-9等连贯带出，一气呵成。至此，认识13-9的主要认知过程结束。适时转换内容，让学生完成知识的空白，这样学生会更简洁、更深刻地掌握知识。

四、 在结束中留白反思的延伸

在课堂教学即将结束时，设计一些课后问题，让学生在思考这个问题时根据教师的留白把那些零碎的知识构成知识链，环环相扣。例如，在13-9的教学片段中，教师没有替代学生的思考，直接给出算法，而是让学生尝试算法，在多种算法呈现之后，教师给没有武断地判断算法的优劣，而是通过几个问题使重心下移，在留下探索的空间后，精彩也在“留白”中不期而至。

教学留白有效地激起了学生急于填补“空白”并使之完整、完善的欲望，激发了学生强烈的求知欲。“留白”绝不是随随便便的行为。好的课堂留白应该是“留而不流”、“白而不空”的。表面上平寂无物，实则暗潮涌动、神思飞扬。从某种意义上说，留白恰是在为形成新的高潮而蓄势。

新的数学课堂在注重学生生成性的同时，对预设的要求更加提高了，它要求预设能真正关注学生的发展，关注学生的个体素养和为每个学生提供积极活动的保证。而我们数学课堂的“留白”，给学生留下的是他们思索的空间，留下的是他们想象的空间，留下的是他们体验的空间。

参考文献

[1] 李如密.教学艺术论.济南：山东教育出版社，1995.

[2] 王耘，叶忠根，林秉德，小学生心理学.杭州：浙江教育出版社，1993.

【责任编辑：陈国庆】

《数学课程标准》明确指出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体的情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”体验是学生情感真正投入的学习活动，是学生在学科活动中的行为、认知与情感的整体参与。这里的“体验”，已经不再是狭义的师生双方语言的交际了，它是“互动”的一种外化，是一种创新的教学方式。它包含师生与数学活动的体验，教师与学生的平等交流、共同探究，学生与学生相互启发、合作探究的过程。留白强调的正是学生的自由发展，体现的正是课堂教学的艺术性。它改变了课堂教学的单一节奏，填补了对话间隙留下的真空地带。教学留有空白是课堂教学艺术的表现手法之一，是教师在课堂中让学生有空间去想像、去探索、去发现。

我们的课堂教学过程不只是忠实地执行课程计划的过程，而是师生共同开发课程、丰富课程的过程，课程要变成动态的、发展的、富有个性的创造过程，而这一过程要有“留白”空间。如果我们能把不落俗套的、新颖独特的“留白”运用到我们的个性化数学课堂中，不仅可以让学生在课堂中塑造“自我”，用自己的观点去判断、用自己的思维去创新、用自己的语言去表达，更可以留给学生思想驰骋的空间，留给学生自由思考的余地。

一、 在问题中留白具体的数字

为了激起学生对内在规律的深入思考，不妨运用数字留白。比如，在教学《解比例》一课时，既要让学生了解解比例的根据有多种，又要从中选取出最合适的一种——根据比例的性质来解答。找出数字的留白，让学生顺水推舟地从中理解解比例的方法。

在这个案例中，教师并没有直接让学生比较三个具体的数字，而是对其中一个数字进行留白处理，巧妙地点燃了学生思维的火花。数学课堂有了留白，在创设情境之后，给学生留出独立思考的时间和空间就能激起学生无穷的思维遐想。

二、 在问题中留白文字的表述

就在我表扬他们积极动脑，肯定他们的答案是正确的，准备鸣金收兵之时，我突然想到应当给学生留下空间，让他们自己去发现。

师：你们还有什么要说的吗？

生3：老师，我发现用15÷5×8也得到24。因为15除以5得到分子增加的倍数，再乘分母8就得到分母应增加的数了。所以这个方法还是可行的。

这位学生敏锐的观察与缜密的思维，赢得一片掌声。我真诚地表示：“你的好办法老师都没有想到，你真了不起！谢谢你精彩的发言给大家带来了启发。”

又如引出“循环小数”的教学内容时，笔者在这个环节安排了“拍打节奏”的场面，要求学生在教师的指挥下一起拍打│×××│的节奏，拍手的过程中，教师突然示意“停下”，发出感叹：同学们真聪明，为什么拍打的节奏既整齐又动听，是什么原因？我此时让学生在问题中的留白处来展开讨论……我们按照│×××│这样的节奏依次不断重复地拍，所以拍得整齐又动听。数学上有一种很美的数，也象打节奏那样，某些数字会按照一定的顺序（依次）不断重复出现，这就叫“循环小数”。这样，建立“循环小数”的概念，经过拍打节奏来感知，大大提高了学习效率。

三、 在过渡中留白时空的转换

在数学课堂上，当教学内容有所转换时，教师可以有意识地把教材中的一些新授知识转换成“空白”，让学生在“空白”处自觉地探寻有关知识、方法和技能，使“空白”向有收效、有选择、有节制、有创造的方面转化，从而去掌握一定的知识，体会一种成功的愉悦。

比如我们在教学13-9时，可以让学生在草稿纸上记下自己的一些想法，让学生去把抽象的思考转化为具体形象的记录，这时学生出现这样的几种情况：

1.一个一个减：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4

2.先从十个里先减去9个，然后加上3个：10-9+3=4

3.做减想加：9+（4）=13

4.13-1-8=4 13-3-6=4

把这几种做法合起来看一下，一起来分析这些做法是否适合我们。这样来完成第一个要求：同学们，这几种方法你们都能看懂吗？请你和同桌一起交流一下你的想法。接着来做第二步要求：你能对这些方法分类吗？学生进行分类的过程也就是他们对方法本质理解的一个过程。最后我们一起完成第三个学习的要求：你们觉得哪几种比较简便、哪几种比较麻烦？逐步去“逼”学生从简便、简洁方面去思考。第四步学生把解决问题的办法集中到了第2、第3种。然后14-9、18-9、12-9等连贯带出，一气呵成。至此，认识13-9的主要认知过程结束。适时转换内容，让学生完成知识的空白，这样学生会更简洁、更深刻地掌握知识。

四、 在结束中留白反思的延伸

在课堂教学即将结束时，设计一些课后问题，让学生在思考这个问题时根据教师的留白把那些零碎的知识构成知识链，环环相扣。例如，在13-9的教学片段中，教师没有替代学生的思考，直接给出算法，而是让学生尝试算法，在多种算法呈现之后，教师给没有武断地判断算法的优劣，而是通过几个问题使重心下移，在留下探索的空间后，精彩也在“留白”中不期而至。

教学留白有效地激起了学生急于填补“空白”并使之完整、完善的欲望，激发了学生强烈的求知欲。“留白”绝不是随随便便的行为。好的课堂留白应该是“留而不流”、“白而不空”的。表面上平寂无物，实则暗潮涌动、神思飞扬。从某种意义上说，留白恰是在为形成新的高潮而蓄势。

新的数学课堂在注重学生生成性的同时，对预设的要求更加提高了，它要求预设能真正关注学生的发展，关注学生的个体素养和为每个学生提供积极活动的保证。而我们数学课堂的“留白”，给学生留下的是他们思索的空间，留下的是他们想象的空间，留下的是他们体验的空间。

参考文献

[1] 李如密.教学艺术论.济南：山东教育出版社，1995.

[2] 王耘，叶忠根，林秉德，小学生心理学.杭州：浙江教育出版社，1993.

【责任编辑：陈国庆】

《数学课程标准》明确指出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体的情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。”体验是学生情感真正投入的学习活动，是学生在学科活动中的行为、认知与情感的整体参与。这里的“体验”，已经不再是狭义的师生双方语言的交际了，它是“互动”的一种外化，是一种创新的教学方式。它包含师生与数学活动的体验，教师与学生的平等交流、共同探究，学生与学生相互启发、合作探究的过程。留白强调的正是学生的自由发展，体现的正是课堂教学的艺术性。它改变了课堂教学的单一节奏，填补了对话间隙留下的真空地带。教学留有空白是课堂教学艺术的表现手法之一，是教师在课堂中让学生有空间去想像、去探索、去发现。

我们的课堂教学过程不只是忠实地执行课程计划的过程，而是师生共同开发课程、丰富课程的过程，课程要变成动态的、发展的、富有个性的创造过程，而这一过程要有“留白”空间。如果我们能把不落俗套的、新颖独特的“留白”运用到我们的个性化数学课堂中，不仅可以让学生在课堂中塑造“自我”，用自己的观点去判断、用自己的思维去创新、用自己的语言去表达，更可以留给学生思想驰骋的空间，留给学生自由思考的余地。

一、 在问题中留白具体的数字

为了激起学生对内在规律的深入思考，不妨运用数字留白。比如，在教学《解比例》一课时，既要让学生了解解比例的根据有多种，又要从中选取出最合适的一种——根据比例的性质来解答。找出数字的留白，让学生顺水推舟地从中理解解比例的方法。

在这个案例中，教师并没有直接让学生比较三个具体的数字，而是对其中一个数字进行留白处理，巧妙地点燃了学生思维的火花。数学课堂有了留白，在创设情境之后，给学生留出独立思考的时间和空间就能激起学生无穷的思维遐想。

二、 在问题中留白文字的表述

就在我表扬他们积极动脑，肯定他们的答案是正确的，准备鸣金收兵之时，我突然想到应当给学生留下空间，让他们自己去发现。

师：你们还有什么要说的吗？

生3：老师，我发现用15÷5×8也得到24。因为15除以5得到分子增加的倍数，再乘分母8就得到分母应增加的数了。所以这个方法还是可行的。

这位学生敏锐的观察与缜密的思维，赢得一片掌声。我真诚地表示：“你的好办法老师都没有想到，你真了不起！谢谢你精彩的发言给大家带来了启发。”

又如引出“循环小数”的教学内容时，笔者在这个环节安排了“拍打节奏”的场面，要求学生在教师的指挥下一起拍打│×××│的节奏，拍手的过程中，教师突然示意“停下”，发出感叹：同学们真聪明，为什么拍打的节奏既整齐又动听，是什么原因？我此时让学生在问题中的留白处来展开讨论……我们按照│×××│这样的节奏依次不断重复地拍，所以拍得整齐又动听。数学上有一种很美的数，也象打节奏那样，某些数字会按照一定的顺序（依次）不断重复出现，这就叫“循环小数”。这样，建立“循环小数”的概念，经过拍打节奏来感知，大大提高了学习效率。

三、 在过渡中留白时空的转换

在数学课堂上，当教学内容有所转换时，教师可以有意识地把教材中的一些新授知识转换成“空白”，让学生在“空白”处自觉地探寻有关知识、方法和技能，使“空白”向有收效、有选择、有节制、有创造的方面转化，从而去掌握一定的知识，体会一种成功的愉悦。

比如我们在教学13-9时，可以让学生在草稿纸上记下自己的一些想法，让学生去把抽象的思考转化为具体形象的记录，这时学生出现这样的几种情况：

1.一个一个减：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4

2.先从十个里先减去9个，然后加上3个：10-9+3=4

3.做减想加：9+（4）=13

4.13-1-8=4 13-3-6=4

把这几种做法合起来看一下，一起来分析这些做法是否适合我们。这样来完成第一个要求：同学们，这几种方法你们都能看懂吗？请你和同桌一起交流一下你的想法。接着来做第二步要求：你能对这些方法分类吗？学生进行分类的过程也就是他们对方法本质理解的一个过程。最后我们一起完成第三个学习的要求：你们觉得哪几种比较简便、哪几种比较麻烦？逐步去“逼”学生从简便、简洁方面去思考。第四步学生把解决问题的办法集中到了第2、第3种。然后14-9、18-9、12-9等连贯带出，一气呵成。至此，认识13-9的主要认知过程结束。适时转换内容，让学生完成知识的空白，这样学生会更简洁、更深刻地掌握知识。

四、 在结束中留白反思的延伸

在课堂教学即将结束时，设计一些课后问题，让学生在思考这个问题时根据教师的留白把那些零碎的知识构成知识链，环环相扣。例如，在13-9的教学片段中，教师没有替代学生的思考，直接给出算法，而是让学生尝试算法，在多种算法呈现之后，教师给没有武断地判断算法的优劣，而是通过几个问题使重心下移，在留下探索的空间后，精彩也在“留白”中不期而至。

教学留白有效地激起了学生急于填补“空白”并使之完整、完善的欲望，激发了学生强烈的求知欲。“留白”绝不是随随便便的行为。好的课堂留白应该是“留而不流”、“白而不空”的。表面上平寂无物，实则暗潮涌动、神思飞扬。从某种意义上说，留白恰是在为形成新的高潮而蓄势。

新的数学课堂在注重学生生成性的同时，对预设的要求更加提高了，它要求预设能真正关注学生的发展，关注学生的个体素养和为每个学生提供积极活动的保证。而我们数学课堂的“留白”，给学生留下的是他们思索的空间，留下的是他们想象的空间，留下的是他们体验的空间。

参考文献

[1] 李如密.教学艺术论.济南：山东教育出版社，1995.

[2] 王耘，叶忠根，林秉德，小学生心理学.杭州：浙江教育出版社，1993.

【责任编辑：陈国庆】