单个视图求作相贯线方法

【摘 要】根据相贯线的几何性质和特点，分析传统教材求作相贯线基本方法的不足，提出基于辅助平面法的求作相贯线新方法——合并辅助面法，该方法采用单个视图求解，作图简便，为相贯线求作提供提供了一种新的思路。

【关键词】相贯线；辅助平面法；辅助球面法；变换投影面法

引言

相贯线是工程制图的重要内容之一，在某些情况下允许近似画法。但钣金放样中，仍需正确作出，以利于求出所需展开图。

求相贯线的基本方法有两种：辅助平面法和辅助球面法。辅助平面法在只用一个视图来表示物体时，作图须利用其他视图。辅助球面法可以只需一个视图，简便作出某些物体的相贯线，但仅局限于两旋转体的轴线相交且平行于投影面。考量以上两种方法，对辅助平面法加以改进，可以更为有便利。

1.利用两视图图形尺寸等同性作相贯线

如图1所示两不同直径的圆柱体正相贯。一般求作相贯线的正面投影时，直接利用俯视图与左视图相贯线的投影或辅助平面法可以求得，须用三个视图。

由图1可知：俯视图中直立圆柱体的投影圆，也是其顶圆的投影并为实形。PH与投影圆的两交点之间的弦长，即是截面P切断直立圆柱体所得剖面的正面投影矩形的左、右两边的实长。若以直立圆柱体顶圆的侧面投影为直径，作出其顶圆实形，则Pw与圆周相交两点之间的弦长L1，也是剖面正面投影矩形的左、右两边的实长L1。

如图2所示，省去俯视图，以直立圆柱体左视图顶圆投影为直径，作出其顶圆实形，则用正面平行截面P切断时，半圆圆周与迹线Pw相交所得半弦长L1，即是直立圆柱体剖面矩形正面投影左、右两边的边长L1。利用这种关系，故仍可作出相贯线的正面投影。

如图3所示，省去左视图，利用直立圆柱体主左视图图形尺寸的等同性，将左视图与主视图完全合并起来，作出剖面矩形的正面投影。①先画出弦长L1，②由Pw与水平圆柱体的侧面投影圆周的交点作水平线，即为相贯点所在的水平圆柱的素线，③利用弦长L1相等，求出剖面矩形上的左、右两边线，与②所作的素线相交于两点，即相贯线正面投影上的两点。同理，求出其它点，作出相贯线。

如图4（a）所示，两圆柱体正相贯，将左视图与主视图完全合并。按照图示编号顺序步骤作图，即求出相贯线上各点。如①绘制正垂线与水平圆柱的积聚圆相交，得到水平圆柱的上素线②，根据宽相等，即半段弦长L1的等同性③，得到相贯线上点所在直立圆柱的素线，④利用长对正，得到相贯线上点的投影。根据正相贯的正面投影左右对称。同理求其它点的投影，作出相贯线。

如图4（b） 所示是正圆锥体与正圆柱体正相贯，且轴线相交，作法参照图4（a）。不同之处在于将直立圆柱上正垂素线，换成直立圆锥上的倾斜素线。

2.变换投影面法作相贯线

以上各相贯体，只要轴线仍平行于正面，则不论旋转至任何方位，其作法不变。主要利用了主、左或主、俯两视图在图形上的等同性，不适于斜贯偏贯的情况。但其基本原理，仍可用于两正圆柱体斜贯、正圆锥体和正圆柱体斜贯等情况。

如图5（a）所示，两不等直径的圆柱体斜贯，图5（b）所示，圆柱体与环体正贯，且轴线与环体水平对称线相交。和前面一样，以上几例的相贯体。只要轴线仍平行于正面，则不论旋转至任何方位，作法不变。

3.结论

以上求作相贯线方法，只用了一个视图，本质仍然是根据辅助平面的基本原理，将各视图恰当的合并起来，称之为合并辅助平面法，比一般辅助平面法更为简便。相对于辅助球法，此法求相贯线时已完成大部分素线，作展开图时较为简便，而且贯线的描点比较完全、准确，能适用于轴线不相交的情况。

【参考文献】

[1]大连工学院工程画教研室.画法几何学[M].北京：人民教育出版社，1979.4

[2]徐卫国.圆柱圆锥正交相贯线的数学分析及关键作法[J].江苏：江苏广播电视大学学报，1997.4

[3]崔大妍，王立涛，林林等.编程绘制相贯两回转体之表面交线——相贯线[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），1996.17（1）

【作者简介】

蒋晓敏，女（1970.5-），江苏江阴人，讲师，江阴职业技术学院，研究方向，机械制造、模具设计与制造。

（作者单位：江阴职业技术学院机电工程系）

【摘 要】根据相贯线的几何性质和特点，分析传统教材求作相贯线基本方法的不足，提出基于辅助平面法的求作相贯线新方法——合并辅助面法，该方法采用单个视图求解，作图简便，为相贯线求作提供提供了一种新的思路。

【关键词】相贯线；辅助平面法；辅助球面法；变换投影面法

引言

相贯线是工程制图的重要内容之一，在某些情况下允许近似画法。但钣金放样中，仍需正确作出，以利于求出所需展开图。

求相贯线的基本方法有两种：辅助平面法和辅助球面法。辅助平面法在只用一个视图来表示物体时，作图须利用其他视图。辅助球面法可以只需一个视图，简便作出某些物体的相贯线，但仅局限于两旋转体的轴线相交且平行于投影面。考量以上两种方法，对辅助平面法加以改进，可以更为有便利。

1.利用两视图图形尺寸等同性作相贯线

如图1所示两不同直径的圆柱体正相贯。一般求作相贯线的正面投影时，直接利用俯视图与左视图相贯线的投影或辅助平面法可以求得，须用三个视图。

由图1可知：俯视图中直立圆柱体的投影圆，也是其顶圆的投影并为实形。PH与投影圆的两交点之间的弦长，即是截面P切断直立圆柱体所得剖面的正面投影矩形的左、右两边的实长。若以直立圆柱体顶圆的侧面投影为直径，作出其顶圆实形，则Pw与圆周相交两点之间的弦长L1，也是剖面正面投影矩形的左、右两边的实长L1。

如图2所示，省去俯视图，以直立圆柱体左视图顶圆投影为直径，作出其顶圆实形，则用正面平行截面P切断时，半圆圆周与迹线Pw相交所得半弦长L1，即是直立圆柱体剖面矩形正面投影左、右两边的边长L1。利用这种关系，故仍可作出相贯线的正面投影。

如图3所示，省去左视图，利用直立圆柱体主左视图图形尺寸的等同性，将左视图与主视图完全合并起来，作出剖面矩形的正面投影。①先画出弦长L1，②由Pw与水平圆柱体的侧面投影圆周的交点作水平线，即为相贯点所在的水平圆柱的素线，③利用弦长L1相等，求出剖面矩形上的左、右两边线，与②所作的素线相交于两点，即相贯线正面投影上的两点。同理，求出其它点，作出相贯线。

如图4（a）所示，两圆柱体正相贯，将左视图与主视图完全合并。按照图示编号顺序步骤作图，即求出相贯线上各点。如①绘制正垂线与水平圆柱的积聚圆相交，得到水平圆柱的上素线②，根据宽相等，即半段弦长L1的等同性③，得到相贯线上点所在直立圆柱的素线，④利用长对正，得到相贯线上点的投影。根据正相贯的正面投影左右对称。同理求其它点的投影，作出相贯线。

如图4（b） 所示是正圆锥体与正圆柱体正相贯，且轴线相交，作法参照图4（a）。不同之处在于将直立圆柱上正垂素线，换成直立圆锥上的倾斜素线。

2.变换投影面法作相贯线

以上各相贯体，只要轴线仍平行于正面，则不论旋转至任何方位，其作法不变。主要利用了主、左或主、俯两视图在图形上的等同性，不适于斜贯偏贯的情况。但其基本原理，仍可用于两正圆柱体斜贯、正圆锥体和正圆柱体斜贯等情况。

如图5（a）所示，两不等直径的圆柱体斜贯，图5（b）所示，圆柱体与环体正贯，且轴线与环体水平对称线相交。和前面一样，以上几例的相贯体。只要轴线仍平行于正面，则不论旋转至任何方位，作法不变。

3.结论

以上求作相贯线方法，只用了一个视图，本质仍然是根据辅助平面的基本原理，将各视图恰当的合并起来，称之为合并辅助平面法，比一般辅助平面法更为简便。相对于辅助球法，此法求相贯线时已完成大部分素线，作展开图时较为简便，而且贯线的描点比较完全、准确，能适用于轴线不相交的情况。

【参考文献】

[1]大连工学院工程画教研室.画法几何学[M].北京：人民教育出版社，1979.4

[2]徐卫国.圆柱圆锥正交相贯线的数学分析及关键作法[J].江苏：江苏广播电视大学学报，1997.4

[3]崔大妍，王立涛，林林等.编程绘制相贯两回转体之表面交线——相贯线[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），1996.17（1）

【作者简介】

蒋晓敏，女（1970.5-），江苏江阴人，讲师，江阴职业技术学院，研究方向，机械制造、模具设计与制造。

（作者单位：江阴职业技术学院机电工程系）

【摘 要】根据相贯线的几何性质和特点，分析传统教材求作相贯线基本方法的不足，提出基于辅助平面法的求作相贯线新方法——合并辅助面法，该方法采用单个视图求解，作图简便，为相贯线求作提供提供了一种新的思路。

【关键词】相贯线；辅助平面法；辅助球面法；变换投影面法

引言

相贯线是工程制图的重要内容之一，在某些情况下允许近似画法。但钣金放样中，仍需正确作出，以利于求出所需展开图。

求相贯线的基本方法有两种：辅助平面法和辅助球面法。辅助平面法在只用一个视图来表示物体时，作图须利用其他视图。辅助球面法可以只需一个视图，简便作出某些物体的相贯线，但仅局限于两旋转体的轴线相交且平行于投影面。考量以上两种方法，对辅助平面法加以改进，可以更为有便利。

1.利用两视图图形尺寸等同性作相贯线

如图1所示两不同直径的圆柱体正相贯。一般求作相贯线的正面投影时，直接利用俯视图与左视图相贯线的投影或辅助平面法可以求得，须用三个视图。

由图1可知：俯视图中直立圆柱体的投影圆，也是其顶圆的投影并为实形。PH与投影圆的两交点之间的弦长，即是截面P切断直立圆柱体所得剖面的正面投影矩形的左、右两边的实长。若以直立圆柱体顶圆的侧面投影为直径，作出其顶圆实形，则Pw与圆周相交两点之间的弦长L1，也是剖面正面投影矩形的左、右两边的实长L1。

如图2所示，省去俯视图，以直立圆柱体左视图顶圆投影为直径，作出其顶圆实形，则用正面平行截面P切断时，半圆圆周与迹线Pw相交所得半弦长L1，即是直立圆柱体剖面矩形正面投影左、右两边的边长L1。利用这种关系，故仍可作出相贯线的正面投影。

如图3所示，省去左视图，利用直立圆柱体主左视图图形尺寸的等同性，将左视图与主视图完全合并起来，作出剖面矩形的正面投影。①先画出弦长L1，②由Pw与水平圆柱体的侧面投影圆周的交点作水平线，即为相贯点所在的水平圆柱的素线，③利用弦长L1相等，求出剖面矩形上的左、右两边线，与②所作的素线相交于两点，即相贯线正面投影上的两点。同理，求出其它点，作出相贯线。

如图4（a）所示，两圆柱体正相贯，将左视图与主视图完全合并。按照图示编号顺序步骤作图，即求出相贯线上各点。如①绘制正垂线与水平圆柱的积聚圆相交，得到水平圆柱的上素线②，根据宽相等，即半段弦长L1的等同性③，得到相贯线上点所在直立圆柱的素线，④利用长对正，得到相贯线上点的投影。根据正相贯的正面投影左右对称。同理求其它点的投影，作出相贯线。

如图4（b） 所示是正圆锥体与正圆柱体正相贯，且轴线相交，作法参照图4（a）。不同之处在于将直立圆柱上正垂素线，换成直立圆锥上的倾斜素线。

2.变换投影面法作相贯线

以上各相贯体，只要轴线仍平行于正面，则不论旋转至任何方位，其作法不变。主要利用了主、左或主、俯两视图在图形上的等同性，不适于斜贯偏贯的情况。但其基本原理，仍可用于两正圆柱体斜贯、正圆锥体和正圆柱体斜贯等情况。

如图5（a）所示，两不等直径的圆柱体斜贯，图5（b）所示，圆柱体与环体正贯，且轴线与环体水平对称线相交。和前面一样，以上几例的相贯体。只要轴线仍平行于正面，则不论旋转至任何方位，作法不变。

3.结论

以上求作相贯线方法，只用了一个视图，本质仍然是根据辅助平面的基本原理，将各视图恰当的合并起来，称之为合并辅助平面法，比一般辅助平面法更为简便。相对于辅助球法，此法求相贯线时已完成大部分素线，作展开图时较为简便，而且贯线的描点比较完全、准确，能适用于轴线不相交的情况。

【参考文献】

[1]大连工学院工程画教研室.画法几何学[M].北京：人民教育出版社，1979.4

[2]徐卫国.圆柱圆锥正交相贯线的数学分析及关键作法[J].江苏：江苏广播电视大学学报，1997.4

[3]崔大妍，王立涛，林林等.编程绘制相贯两回转体之表面交线——相贯线[J].辽宁工程技术大学学报（自然科学版），1996.17（1）

【作者简介】

蒋晓敏，女（1970.5-），江苏江阴人，讲师，江阴职业技术学院，研究方向，机械制造、模具设计与制造。

（作者单位：江阴职业技术学院机电工程系）