基于动态规划理论的大型基坑开挖路径的分析方法*

上海建工集团工程研究总院 上海 201114

大型基坑开挖破坏了岩土体内部原始的应力平衡，从而容易引起周围岩土体的扰动变形。岩土的材料属性使得岩土体的扰动变形往往具有非线性和不可逆的特征，且不同的应力路径和应力历史对岩土材料的变形影响不同，所以，大型基坑工程在施工期所产生的变形不仅和该工程的最终状态相关，还与如何达到该状态所经过的路径有关，也就是大型基坑施工过程中，不同的分区开挖路径将产生大小不同的基坑变形。实际工程中，选择最优的分区开挖路径以产生最小的基坑变形具有参考价值。

1 动态规划理论

现实中有很多问题，因其本身属性可自然划分为若干个阶段，问题的求解属于一个多阶段决策过程；此类问题可能存在许多解，且每一个解对应一个值，其中最优值（即最大值或最小值）往往最值得关注，而动态规划理论就是能够解决多阶段决策过程最优化问题的有效工具。

对于大型基坑工程的变形分析问题，分区开挖的施工工艺将基坑施工分为若干个阶段，同属于一个多阶段决策过程；选择最优开挖路径，以期产生的基坑变形最小，这也是工程技术人员最为关心的问题。有鉴于此，在大型基坑分区开挖过程中，运用动态规划理论选出最优开挖路径，以减少和消除不必要的基坑变形具有一定合理性和必要性。据此，本文结合工程实例，在数值计算过程中引入了动态规划理论，通过建立动态规划模型来分析大型基坑工程的最优开挖路径。

2 工程案例

2.1 工程状况

上海某基坑工程40 m×95 m，深12 m。支护结构为地下连续墙加钢筋混凝土水平支撑，地下连续墙宽1 m，弹性模量30 000 MPa，深25 m；钢筋混凝土水平支撑截面1 m×0.8 m，弹性模量30 000 MPa，计算长度5 m。基坑外地表超载20 kPa。

2.2 数值模型

基坑开挖过程数值模拟分析采用有限元分析软件Plaxis，土体采用Hardening-Soil（硬化土）模型，并采用Mohr-Coulomb破坏准则；支护结构采用线弹性模型。为消除边界影响，基坑两侧分别取宽度20 m。

土体采用平面应变15 节点2D等参单元；地下连续墙采用梁板单元模拟；钢筋混凝土支撑采用支撑单元。模型边界条件采用标准边界，即模型底部限制水平和竖向位移，两侧限制水平位移。

2.3 基坑开挖路径动态规划模型

根据工程实际和水平支撑分布状况，拟对本基坑进行分区开挖，具体分区如图1所示。

图1 基坑开挖分区示意

对于图1中的分区，利用动态规划理论可建立基坑开挖路径的动态规划模型，如图2所示。该模型分别以基坑最大竖向位移和地下连续墙最大水平位移为目标函数，需从4!×4!×4!条路径中选出使得目标函数最小值的路径为最优路径（图2）。为提高计算效率，可将该模型的分析过程写入Plaxis的命令流。

图2 基坑开挖路径的动态规划模型

2.4 结果分析

计算结果表明，引起基坑变形最小的最优开挖路径为：①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦→⑨→→⑩→，计算结果如图3所示。

为便于分析，将最优开挖路径与另外2 种常用开挖路径的计算结果进行比较，如表1所示。常用开挖路径在表1中分别表示为工况二和工况三，相应的计算结果分别如图4和图5所示。

图3 最优开挖路径下基坑变形

表1 不同开挖路径计算结果比较

图4 工况二基坑变形

图5 工况三基坑变形

比较图3、图4和图5可知，3 种开挖路径所导致的基坑变形规律相近，但计算结果存在差别。由表1可知，采用最优开挖路径的工况一，基坑最大竖向位移0.364 m，地下连续墙最大水平位移12.6 mm；分别小于工况二的基坑最大竖向位移0.379 m和地下连续墙最大水平位移12.9 mm；虽然工况一和工况三的基坑最大竖向位移同时为0.364 m，但工况三的地下连续墙最大水平位移比工况一大1.7 mm。这表明最优开挖路径引起的基坑变形最小，同时也表明采用一个参考指标有时未必能得出最优基坑分区开挖路径。

3 总结

利用动态规划的方法分析大型基坑分区开挖的路径，既可以遍历各种不同的开挖路径，又可以编写程序进行智能化计算，提高了合理性并降低了成本。综合考虑评价基坑变形的多项指标，必要时可选用多个指标作为动态规划模型的目标函数，如坑底回弹、地表沉降、地下连续墙位移等。在本工程地质土层条件下，采用分区开挖路径为①→④→②→③→⑤→⑧→⑥→⑦→⑨→→⑩→时，基坑的最大竖向位移和地下连续墙最大水平位移最小。本基坑的分析结果可为工程实际提供参考。