基于时间序列法的制动器试验台控制方法改进

李全海,秦飞虎,闫雪,魏雨露

(河海大学,江苏南京210098)

汽车的制动性能是保障汽车安全运行、取得预期运行效益的最基本的使用性能之一。汽车的行车制动器性能的好坏直接关系到行车安全。为了检验设计的优劣,必须进行相应的测试。由于制动器性能的复杂性,电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。一般试验台采用电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比,且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。工程实际中常用的计算机控制方法是:把整个制动时间离散化为许多小的时间段,然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩,设计出本时段驱动电流的值,这个过程逐次进行,直至完成制动。因此,控制方法的优劣决定着测试结果的好坏。

建立时间序列模型来设计计算机控制方法,并采用趋势移动平均法预测控制时间的扭矩值,通过引入微分近似预测法对该控制方法进行改进。最后对试验结果进行分析,从控制误差方面对时间序列的控制方法进行了评价。

1 试验台的力学分析

假设主轴转动的方向为正方向,制动器产生的外力矩为M1,电流的扭矩为M2,飞轮的转动惯量为J1,电流作用等效的补偿转动惯量为J2,则总的等效转动惯量为:

定轴转动定律表明:刚体在总外力矩M总的作用下,所获得的角加速度β与总力矩的大小成正比,并与转动惯量成反比,公式如下:

从路试情况(即认为转动惯量已等效为转动惯量):

根据实验台模拟情况电流的作用只是对系统附加了一个扭矩M2,所以总的扭矩为M1＋M2,则对应的动力学方程为:

按照切向加速度和角加速度的定义,得到质点角加速度β与切向加速度α之间的关系式为:

式(5)中的加速度α又可以表示为:

由驱动电流与其产生的扭矩成正比可得:

将式(1)－式(5)式带入式(6)化简得到:

根据外力所做的功等于动能的变化量能量守恒得:

电流所做的功为:

飞轮所做的功为:

动能的改变量:

根据能量守恒定理可得:

通过分析,从运动学即能量守恒角度推导出在制动减速度为常数的情况下,驱动电流为恒值。

2 基于时间序列模型的控制方法

简单移动平均法和加权移动平均法,在时间序列没有明显的趋势变动时,能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时,用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此,需要进行修正,修正的方法是作二次移动平均,利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。

一次移动的平均数为:

在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均,其计算公式为:

2.1 趋势移动平均法

下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。

设时间序列 yt{ }从某时期开始具有直线趋势,且认为未来时期也按此直线趋势变化,则可设此直线趋势预测模型为:

其中:t为当前时期数;T为由t至预测期的时期数;ta为截距;tb为斜率。两者又称为平滑系数。

现在,根据移动平均值来确定平滑系数。由模型式(15)可知:

所以:

因此:

由式(16),类似式(18)的推导,可得:

所以:

于是,由式(18)和式(21)可得到平滑系数的计算公式为:

3 基于微分近似预测法的控制方法

假设制动器的扭矩是连续光滑变化的,可认为扭矩是时间的函数Mt＝f(t)。对稳定时间段内任意连续三时刻t－1,t,t＋1 的扭矩 Mt－1,Mt,Mt＋1。 由中值定理知:在区间[t－1,t]内存在一点 ξ,使得:

同理:在区间[t－1,t＋1]内存在一点 τ,使得:

在时间段非常小的情况下可以近似有:

于是得:

就可以用式(26)近似预测下一时刻制动器的扭矩。

对于预测出的扭矩Mt＋1,运用公式即可得到电流的值。

4 基于时间序列法的控制方法的改进

综合使用以上两种方法可以预测下一时刻制动器的扭矩,对基于时间序列模型的控制方法进行改进。

因为响应段发生于起始时刻,所以开始阶段考虑应使用趋势移动平均法。但趋势移动平均法需要数个历史值所以对前面历史值可以使用近似控制模型进行控制。

随后从某个时间点开始使用趋势移动平均法进行预测控制。趋势移动平均法要求值直线上升趋势。当观察值出现连续几个减小量时就可以认为趋势移动平均法已经不能使用了(考虑到可能受到扰动的影响,本模型中连续几个减小量取2,即3个量递减)。

趋势移动平均法误差过大就立即使用微分近似预测法进行预测控制。由此对基于时间序列法的控制方法进行改进,编写程序,算法图如图1所示。

图1 算法流程图

5 基于时间序列法改进的控制方法的评价

评价一个控制方法需要一系列的指标,首先考虑选取控制系统的评价指标,接着对控制方法进行评价。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小,所以在评价时应尽可能精确算出两种情况制动器消耗的能量并计算能量误差。

能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。

1)路试制动器消耗的能量

在路试系统中只有制动器的扭矩做功,由能量守恒原理:

2)实验台制动器消耗的能量

制动器消耗的能量即为制动器做的功由实验数据可以计算出各个时间时的瞬时功率Pt,因时间间隔很短,可以使用数值积分方法近似求解功率P对时间t的积分。

t时刻制动器的扭矩做功的功率:

制动器在制动过程中做的功:

实验制动器消耗的能量误差:

误差率为:

3)角速度变化

制动器做的功由制动器扭矩和转动角速度决定,要使得模拟产生的能量误差最小,就应当使得模拟实验的转动角速度与路试时相同,即各个时间段的转动角速度变化大小相同。

6 试验台控制实例

某款车单个前轮的滚动半径为0.286 m,制动时承受的载荷为6 230 N。飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成,厚度分别为 0.039 2 m、0.078 4 m、0.156 8 m,钢材密度为 7 810 kg/m3,基础惯量为10 kg