线性电路的分析方法

龙际磊

摘要：对线性电路分析方法的研究不仅在学习电路分析这门专业基础课程中具有举足轻重的作用，而且能使我们更好地适应不断变革的科学技术要求，帮助我们更好地理解理论知识，深刻地掌握并应用到实践中去。该文首先对线性电路的相关概念做了简要的介绍，接着对线性电路的分析方法做了详细的阐述，在阐述分析方法时以叠加定理、诺顿定理与戴维宁定理的研究做为重点并围绕其展开；最后例举了关于线性电路方面一题多解的例子，说明分析线性电路的方法有很多。通过该文对线性电路分析方法的研究，有利于我们更透彻地掌握相关方面的理论知识，而且可以通过研究使我们更深入地理解学科的相关领域，并更好地指导我们在实践中应用它们。

关键词：线性电路；叠加定理；诺顿定理；戴维宁定理；分析方法

中图分类号：TN711 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）23-5543-03

线性电路是指完全由线性元件、独立源或线性受控源构成的电路。线性就是指输入和输出之间关系可以用线性函数表示，从而使之与非线性区分开来。线性电路分析方法的研究就是在此基础上正确判断出电路的性质特征以及作用及在各领域的应用。20世纪80年代后，电路分析以及线性电路分析方法的发展已经达到了一定的成熟，而线性电路分析基本方法也趋于稳定，基本上保留并重视基本内容、基本概念和慎重处理传统内容分的特色。在21世纪科学、技术迅猛发展的今天，国内外对电路理论这方面的研究也是跟着发展潮流，与时俱进，不断创新，同时也显得日趋成熟。该文将主要针对线性电路分析方法进行比较系统、具体的研究，主要从叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理等方面着手进行定理的分析、证明与研究。

1 线性电路

线性电路就是由线性时不变无源元件、线性受控源和独立源组成的电路称为线性时不变电路[1]。即指电路中的电压和电流在向量图上同相，互相之间即不超前，也不滞后。

x表示加在电路上的输入信号，即激励；y表示电路对该输入信号产生的输出，即响应。叠加性的含义是为：若激励[x1]产生的激励为[y1]，激励[x2]产生的激励为[y2]，则当[x1]和[x2]共同作用于电路时产生的响应为[y1]+[y2]。均匀性的含义表现为：若激励x作用于电路产生的响应为y，则激励[kx]做用于电路产生的响应必为[ky]。也就是说，线性电路对于各个激励共同作用的响应是各个激励的加权之和。

2 线性电路的分析方法

由于线性电路分析方法甚多，有的方法也比较基础、简易，该文就不一一介绍了，在下文中主要对线性电路分析方法中的叠加定理、诺顿定理与戴维宁定理等分析方法予以详细的更进一步的研究。叠加定理、诺顿定理与戴维宁定理是分析和求解线性电路最典型、最常用的方法。

1） 叠加定理。在线性网络中，若含有两个或两个以上的独立源，每一元件的电流或电压，可以看作是每一个独立源单独作用于网络时在该元件上产生的电流或电压之和，这就是叠加定理。运用叠加定理时应该注意：考虑任一独立源单独作用时，其它独立源应视为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；而全部受控源则必须保留。在分析电路时，我们既要假定电流的参考方向，又要假定电压的参考极性。如果电流的计算结果为正值，表明电流的真实方向和参考方向一致。在未标示参考方向的情况下，电流的正、负结果是毫无意义的，对电压也如此。电流的参考方向和电压的参考极性，可以彼此无关的任意假设，但为方便起见，常采用关联参考方向，即假定电流的参考方向和电压的参考极性一致[2-3]。

2） 戴维宁定理。任一线性有源单口网络，可用一个电压源串联一个阻抗来代替，电压源的电压等于该网络端口的开路电压，而等效阻抗则等于该网络中全部独立源为零值时从端口看进去的阻抗。由这一电压源和等效阻抗组成的等效电路，称为戴维宁等效电路。应用戴维宁定理时，还有两个问题必须注意：（1） 由戴维宁定理所得的等效电路，只对网络的外部电路等效，即只适用于计算外部电路的电压和电流，而不适用于计算网络内部的电压和电流；（2） 只要单口网络内部是线性的，外部电路即使是含有非线性元件的非线性电路，戴维宁定理同样适用[2，4]。

3） 诺顿定理。一个有源线性单口网络，可用一个电流源并联一个等效阻抗来代替，电流源等于该网络端口的短路电流，等效阻抗等于该网络中全部独立源为零值时从端口看进去的阻抗，这就是诺顿定理。电流源和等效阻抗并联的电路，称为诺顿等效电路。此外，还有替代定理，最大功率传输定理、特勒根定理等等相关定理[5，6]。

3 线性电路一题多解的分析

3.1 应用叠加定理求解

3.3 应用诺顿定理求解

4 总结

本文主要研究线性电路的分析方法，就其主要的分析方法而言，主要针对了其中的叠加定理、诺顿定理以及戴维宁定理等重要分析方法进行较全面、系统的阐述；并运用这些方法对具体例子进行求解。由于线性电路的相关理论是各个电子信息领域的重要基础，可想而知就线性电路的分析方法而言其作用是非常大的，无论是在学习过程中，还是在实际生活中所要应用到的线性电路知识等领域都相对较多。该文对线性电路分析方法的研究，使我们加深了对电路理论及分析的理解，尤其是对线性电路以及线性电路的分析方法有了一定层次的加深；同时也盼望国内外对这领域的研究会日趋成熟与完善，使得这方面的知识能够最大化为人们的生活服务。

参考文献：

[1] 周守昌.电路原理[M].2版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 俞大光.电工基础（中册）.修订版[M].北京：高等教育出版社，1965.

[3] 陈希有.电路理论基础[M]. 3版.北京：高等教育出版社，2004.

[4] 邵思飞.在叠加定理中处理线性受控源的一种新方法[J].延安大学学报：自然科学版，2000，19（3）：39-42.

[5] 狄苏尔CA，葛守仁.电路基本理论[M].林争辉，译.北京：高等教育出版社，1979.

[6] 张德修.叠加定理的一种证明[J].四川教育学院学报，1994，3（10）：104-107.