基于主动轮廓模型的SAR图像中的目标边缘检测

焦旭 孙自强 王亮

摘要：该文基于Snake模型研究了SAR图像的目标分割与检测方法。首先针对Snake模型图像分割技术中存在的凹陷区域不能很好收敛的缺点，在前人研究成果的基础上，增加了外部约束凹陷能量，提出了改进的Snake模型，然后采用贪婪算法进行方法的实现，该方法能够有效地利用局部与整体信息，实现目标边界准确定位，保持线性光滑。实验结果表明，改进后的Snake模型能较好的收敛到图像凹陷区域。

关键词：合成孔径雷达；Snake模型；SAR图像分割

中图分类号：TP317 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）23-5501-03

1 传统Snake模型的基本原理

Kass等人在1987年刊发了两篇论文，题目均为“Snakes： Active Contour Model”。文章中首次提出了使用Snake模型进行图像处理的观点。[1]这是一种全局性的方法。它除了以图像梯度作为轮廓边缘的分类依据，还在分类过程中加入了图像的整体轮廓信息，因此该方法具有一定的学习功能。使用Snake模型进行图像处理定位具有很高的精度，可以同时获得图像的边缘信息和图像的轮廓特征信息。同时由于在整个处理过程中使用的是图像的整体信息，所以使用Snake模型进行图像处理还有一个很大的优点就是可以有效地克服噪声的干扰。

1.1 Snake模型的物理含义

图像的基本特征主要包括图像的边缘特征和图像的轮廓特征。大多数的图像处理技术更高一级的处理方式是以图像的边缘轮廓特征作为基元来进行的。在普遍意义上传统边缘检测的图像处理技术存在着一个自下而上的三个阶段，即边缘检测、边缘细化和边缘链接。由于各阶段的相对独立性，目标的高层信息，如空间分布和连续性，无法指导底层信息的提取。主动轮廓模型将这三个阶段融为一体。它使待检测图像区域的边缘成为一条连续的光滑曲线。这种方法的核心是先定义一个能量函数，在主动轮廓从最初的位置向着实际轮廓渐进的过程中求取此能量函数的局部最小值。也就是在对能量函数动态优化的过程中逐步逼近待检测图像区域的真实轮廓。这样整个图像处理过程就被优化为一个求取最小主动轮廓模型能量函数的问题[2]。

通过运用主动轮廓模型进行图像处理最关键的优点就在于该方法概括的将一系列计算机视觉问题统一的给出了解决方式。随着该技术的成熟与发展，主动轮廓模型已经在计算机视觉，数字图像分析，3D数字影像重建等诸多方面得到了广泛的应用。[3-6]

2 基于贪婪算法的Snake模型的改进及实现

2.1 贪婪Snake模型的改进

2.1.1 一阶连续能量[Econt]的改进

在Kass的研究中是通过变分法对偏微分方程求解获取主动轮廓模型能量最小值的，这是一种很有效的方法。在该方法中为了使轮廓曲线上各点之间的距离减小以达到使曲线长度收缩的目的采用[|vi-vi-1|2]作为[Econt]在离散化情形下的近似计算。然而这样做虽然可以达到预期的目的，但也有其自身的缺陷，它使轮廓曲线上的控制点在收缩的过程中向着轮廓曲线上曲率较高的位置移动，最终形成了部分轮廓点全部聚在了一起，影响了最终的实验结果。而本文所采用的贪婪算法引入了所有控制点的平均距离[d]这个分量，认为：

[Econt=（d-|vi-vi-1|）2] （1）

其中[d=1ni=1n|vi-vi-1|]表示所有控制点之间的平均距离。由式（1-1） ，显然越接近[d]的控制点所具有的[Econt]就越小，这样就可以有效地克服控制点在收缩的过程中向着轮廓曲线上曲率较高的位置移动形成积聚的问题，最终使得各个控制点保持较为均匀的分布。在每次迭代后平均距离[d]都将会被重新计算。

设[vi]和[vi-1]的坐标分别为[（xi，yi）]和[（xi-1，yi-1）]， 在本文中使用的是欧基里德距离，具体形式如下：

[|vi-vi-1|=（xi-xi-1）2+（yi-yi-1）2]

通过将[（d-|vi-vi-1|）2]作为[Econt]在离散化情形下的近似计算形式，使得轮廓曲线上各点的连续性得到了很好的保持。

2.1.2 二阶曲率能量[Ecurv]的计算

曲率能量[Ecurv]的表达式有很多种，各有利弊，表达式的不同意味着轮廓点曲率估计的方法不同。该文中，弯曲能量采用二阶中心差分，形势如下：

[Ecurv=|vi-1-2vi+vi+1|2=（xi-1-2xi+xi+1）2+（yi-1-2yi+yi+1）2] （2）

因为改进后的连续能量[Econt]使得轮廓各个控制点保持了较为均匀的分布，所以可以采用式（1-2） 所示的曲率计算形式作为合理的近似。并且与其它曲率近似公式相比式（1-2） 具有很高的计算效率。

2.1.3 图像能量[Eimage]的计算

我们用[Eimage]表示图像能，在本文所采用的贪婪算法中图像能[Eimage]的选取采用的是一种十分简单有效的方法，就是将图像的梯度值进行邻域归一化处理。下面我们来做具体的介绍：我们先对当前点取一个邻域，在该点的邻域内令[max]表示梯度最大值，[min]表示梯度最小值，[mag]表示当前点的梯度值。则当前点处的[Eimage]可以通过公式[（min-mag）/（max-min）]来计算。对于邻域内其它点的[Eimage]也可以用上式进行计算。由于该式的计算结果均小于零为负能量，所以如果某点的梯度值较大，那么它的[Eimage]就会较小。比如对于47、48、49这三个梯度值，通过邻域归一化处理这三个点的[Eimage]分别为0、-0.5、-1，显然控制点会被拉向梯度值为49的控制点的方向，但是该点同梯度值为47、48的两点相比并不是明显的边缘。为了避免上述情况的发生，我们引入一个阈值[δ]来解决该问题。例如当[δ=5]，且[max-min<δ=5]，则令[min=max-5]，再将梯度47、48、49经过邻域归一化处理其各点的[Eimage]分别为-0.6、-0.8、-1，这样控制点就不会被拉向梯度值为49的控制点的方向了。

2.1.4 增加外部约束凹陷能量[Econcave]

为了克服传统的Snake模型一个最大的缺陷就是不适合应用于边缘极不规则的畸形区域，我们引入形心的概念，增加一个凹陷能量[Econcave]。

[Econcave=|vi-c|2] （3）

其中[c=（X，Y）]为主动轮廓的形心。离散化的形式为：

[X=1ni=1nxi，Y=1ni=1nyi] （4）

凹陷能量正好是主动轮廓封闭区域的面积，可以看出，当求能量函数的最小值时，主动轮廓所成区域的面积在减少，即轮廓曲线能达到一些深度凹陷的区域。

2.1.5 对各能量项的归一化操作

为了平衡各项能量的影响，避免某项在整个能量中权重过重，对于[ESnake]中各个能量项，都是在其8邻域范围内进行归一化得到的，这样可以更好地依靠权参数[α，β，γ]控制各个能量项对模型总能量的贡献。具体定义如下：

2.1.6 对权参数[α，β，γ]的约定与自适应性调整

在本文中对参数[α]取值为1，对参数[β]进行自适应性调整，对于参数[γ]则是根据选取的不同SAR图像的具体情况进行设定。下面主要介绍对参数[β]进行的自适应性调整。

连续能量[Econt]使各点之间保持等距离，而曲率能量[Ecurv]试图减少两个邻近矢量的外角。[Ecurv]的系数[β]的作用则是调节轮廓曲线的弯曲变形，对能量函数最小化过程中轮廓曲线的收缩进行调整。在传统方法中[β]通常取一个常数，在整个过程中不发生变化。而本文将对[β]的取值在0、1两值之间依据一定的条件自动选择。下面我们来具体介绍[β]的取值机制。首先运用公式（1-8） 计算轮廓中各个控制点的曲率。

在初次迭代之前将轮廓上各点的[β（i）]均初始化为1。在每一次迭代完成以后均按照公式（1-8） 将轮廓上各点的曲率重新计算。对于同时满足曲率为极大值、曲率大于设定的阈值、梯度值大于设定阈值这三个条件的点[i]，令其[β（i）=0]。这样[β]的值总是通过上次迭代的曲率值进行修改对能量函数最小化过程中轮廓曲线的收缩进行调整的。

3 实验结果及分析

为了验证本文所提出的SAR图像目标边缘检测方法的有效性，我们对一幅SAR图像应用该方法。

参考文献：

[1] Kass M，Witkin A，Terzopoulous D，Snakes：Active Contour Models.International Journal of Computer Vision，1988，1（4）：321-331.

[2] 孙即祥.图像分析[M].合肥：科学出版社，2005：74-78.

[3] 李培华，张田文.主动轮廓线模型（蛇模型）综述[J].软件学报，2000，11（6）：751-757.

[4] Jolly M，Lakshmanan S，Jain A K.Vechile Segmentation and Classification Using Deformable Templates[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.1996，18（3）：293-308.

[5] Zhou Yan-bo，Zhang Guang-zhi.Deformable Objects Contour Extraction[J].Acta Electronic Sinia， 1998，26（7）：133-137.

[6] Jia Chun-guang，Tan Ou，Duan Hui-long.Medical Image Registration based on Deformable Contour[J].Journal of Computer Aided Design and Computer Graphics，1999，11（2）：115-119.