石河水文站输沙量与径流量相关性分析

徐海剑

（河北省唐山水文水资源勘测局，河北 唐山 063000）

石河水文站输沙量与径流量相关性分析

徐海剑

（河北省唐山水文水资源勘测局，河北 唐山 063000）

以石河水库站汛期径流量和悬移质年输沙量的同步实测资料为依据，建立相关曲线，通过相关系数计算和显著性水平的检验及误差评定，给出回归预测模型，为延长石河水库站悬移质输沙量系列长度提供有效的理论依据，在方法和精度上为预测今后石河水库站年输沙量提供了保证。

数学模型；相关系数；偏离数值；均方差；均方误；显著性水平

1 汛期径流量与悬移质年输沙量关系的建立及相关系数

1.1 石河汛期径流量与悬移质年输沙量关系的建立

石河流域多为石质山区，且植被覆盖率较高，第四系松散物分布面积很小，因此石河的含沙量比一般河流较小。泥沙主要由洪水产生，年内分配上非常集中，7、8月的输沙量占全年的90%以上,10～5月河水很清，几乎无沙［1］。悬移质输沙量与汛期径流量有着密切的关系［2］。

石河水库建库前小陈庄站具有同步实测资料的汛期径流量和悬移质年输沙量如表1，然后建立并绘制两者的相关曲线，如图1。

表1 汛期径流量与年输沙量统计

图1 石河水库汛期径流量与年输沙量关系

1.2 相关系数

一般情况相关系数的绝对值要大于0.8才可以作为进行相关插补计算的参考［4］。通过分析计算，石河水库站汛期年径流量与悬移质年输沙量相关系数R=0.93＞R允=0.80，充分说明两个系列相关程度较高，实际发生的点子落在此两条虚线范围内的概率为68.3%。大误差的出现可能性较小。

2 相关线的数学模型

以上面建立的石河水库站汛期径流量与悬移质年输沙量之间的相关曲线为基础，根据其关系的类型，建立数学模型用相应的数学表达式——回归方程来反映这种数量关系。

通过绘制的相关图初步判断石河水库站汛期径流量与悬移质年输沙量关系的类型为线性关系，经过数值化处理（y为径流量，x为输沙量），两者相应的数学表达式为：y=6.0723x-3.3437。

3 回归线的误差

回归线的误差从分散程度、偏离数值、均方误3方面考虑。

3.1 石河水库站年悬移质输沙量的标准差

标准差也被称为标准偏差，简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。通常以σy表示，计算公式为：

式中 σy为石河水库悬移质年输沙量标准差；y为石河水库悬移质年输沙量；y¯为石河水库多年平均悬移质输沙量。

一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。通过分析计算，石河水库站悬移质年输沙量标准差σy=0.42，数值很小，充分说明系列的分散程度也小，用均值代表系列的平均情况效果较好。

3.2 偏离数值

用统计量t来检验测点偏离关系曲线的平均偏离值（即平均相对误差）是否在合理范围内的一种统计检验方法［4］。

式中 pi为测点与关系曲线的相对偏离值；p¯为平均相对偏离值；n为系列总量；S为p的标准差；t为统计量。

当得到回归参数的估计值后，我们所关心的就是解释变量与被解释变量之间是否真的存在回归关系。主要是检验p是否为零。通常用样本计算的的值不等于零，但应检验这是否与p=0存在统计显著性差异。

运用小概率原理，随机误差服从正态分布，事先确定的值作为判断的界限，即允许的小概率的标准（显著性水平）。用t检验法进行假设检验。假设p的总体均值为0，则公式（3）服从自由度为n-1的t分布。以较为理想考虑，显著性水平α取0.10，查显著性水平α及自由度k的临界值t1-α/2表得自由度k为n-1的临界值t1-α/2为1.74，而我们计算的统计量t=-0.61，故有：

|t|＜t1-α/2=1.74， 接受原假设， 说明模拟方程y=6.0723x-3.3437完全可以定量代表石河水库站汛期年径流量与悬移质年输沙量关系，并且具有较高精度。

3.3 均方误

以石河水库站汛期径流量插补悬移质年输沙量的均方误Sy为：

衡量误差需要有一个度量［3］。石河水库站汛期径流量与悬移质年输沙量两个系列的xi和yi各误差项独立且服从正态分布，把均方误的概念用于回归方程的误差估算上［3］。在回归方程为y=6.0723x-3.3437的每一个点上均加上一个均方误Sy，则成为上面一条曲线，即y=6.0723x-0.6537。

同样减去一个均方误Sy，得下面一条虚线y=6.0723x-6.0337，实际发生点子的误差落在（零误差左右各一个均方误内的概率）此两条虚线的范围内的概率为68.3%。如图2所示。

图2 含外包线的石河水库汛期径流量与年输沙量关系

4 结语

（1）通过分析计算，模拟方程y=6.0723x-3.3437完全可以定量代表石河水库站汛期年径流量与悬移质年输沙量关系，两个系列相关程度较高，实际发生的点子落在y=6.0723x-0.6537与y=6.0723x-6.0337两条虚线的范围内的概率为68.3%。大误差出现的可能性较小，且具有较高精度。

（2）回归方程y=6.0723x-3.3437代表了石河水库站汛期年径流量与悬移质年输沙量依赖的较高精度，控制了回归预测的任意外推，回归预测模型可以用于实际预测，在泥沙测验困难，资料短缺的情况下，用石河水库站汛期径流量来插补石河水库站悬移质年输沙量，根据回归方程进行内插外推预测和控制，以达到延长石河站年悬移质输沙量的目的，为其他水文分析计算工程设计提供保证。

［1］唐秦水文水资源勘测局.秦皇岛市水资源二次评价［R］.2007.

［2］杨水陆，徐汉然.水库泥沙淤积计算平衡坡降法及计算程序［J］.水利与建筑工程学报，1992（11）.

［3］杨远东，曾友国，宋应玉.插补延长的水文系列统计参数计算公式［J］.水资源研究，2006（4）.

［4］王锦生.水位流量关系线的t检验［J］.水文，1982（4）.

Correlation Analysis of Sediment Yield and Runoff of Shihe Hydrologic Station

XU Hai-jian
（Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Tangshan City，Tangshan 063000,China）

According to statistical theory of hydrology,basing on the synchronous measured date of the rainy season runoff and annual sediment discharge of suspended load in Shihe reservoir hydrological station,we establish related curve.Through the correlation coefficient calculation,the significance level inspection and the error evaluation,regression prediction model is given.It can provide effective theoretical basis for extending the length of sediment discharge of suspended load series and give security in the method and accuracy for the actual prediction of annual sediment discharge in Shihe reservoir hydrological station.

mathematical model；correlation coefficient；deviation value；mean square deviation；mean square error；significance level

TV142+.3

B

1672-9900（2014）05-0038-03

通过统计石河水库建库前小陈庄站1956～1974年资料，建立石河水库站汛期径流量与悬移质年输沙量相关关系并分析其回归线误差，提出分析结果。为延长石河水库站悬移质年输沙量系列长度提供有效的理论依据。

2014-04-16

徐海剑（1982-），男（汉族），河北迁西人，工程师，主要从事水文水资源管理工作，（Tel）13754459951。