基于遗传算法的单U地源热泵钻孔内热阻研究*

张 泉，杜亚星，张林峰，周明卫

(湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082)

地源热泵系统地埋侧的运行热物性参数对地埋侧换热器的换热有着重要的影响.胡平放等人[1]通过Fluent软件模拟了土壤导热性能、回填材料导热性能、换热器进口水温及流速等参数对换热器换热性能的影响.杨昌智等人[2]对影响地埋管换热器换热性能的钻井深度、U型管内的流体流量进行了数值研究.Claesson等[3]采用数值方法探讨了回填材料热阻、管间距等因素对换热器换热性能的影响.然而，关于地埋侧换热的研究，大多数仅考虑单参数变化时的影响[1-3]，较少涉及多参数同时变化的情况，但在实际的设计中多个影响参数往往是同时变化，因此多参数同时变化时地埋侧换热器换热性能的研究及优化仍是当前需要加强研究的问题.

遗传算法具有全局性、并行性、适应性、收敛性等优点，对于地源热泵传热性能的优化研究具有很强的实践指导价值.杨卫波等人[4]以运行能耗为优化目标，利用Matlab遗传算法工具箱对太阳能地热复合源热泵系统进行了优化设计，得出了最优的埋管深度和太阳能集热器面积的比例以及最优的运行能耗.Sepehr等人[5]以初投资和运行费用为优化目标，利用遗传算法软件包及其他优化算法对蒸汽地热复合源热泵系统进行了优化，结果表明遗传算法比其他优化方法总花费减少7.1%.Sepehr等人[6]以进出口温度等作为优化变量，对蒸汽地热复合源热泵系统的初投资和运行费用利用遗传算法软件包进行了优化，并对影响因素的敏感性进行了分析，优化后系统的花费显著减少.可以看出关于遗传算法在地源热泵中应用的研究，大都是以整个系统作为研究对象，较少对地埋侧做具体的研究.

本文以单U地埋管钻孔内的换热热阻为目标函数，利用添加精英保留及迁移优化的遗传算法对多参数同时变化的情况进行了优化，通过Matlab自编程序进行实现，并分析了各参数对目标函数的影响.

1 单U地埋管物理数学模型

1.1 物理模型

单U埋管换热器的物理模型如图1所示，钻孔半径为r，进、出口地埋管的水平间距(x轴方向)为2D，地埋管深度(z轴方向)为H．

1. 2 换热模型

目前,U 型埋管在土壤中传热过程的预测模型主要有分析解模型与数值解模型[7-8]，刁乃仁等人[9]提出的地埋侧换热热阻的准三维模型为竖直埋管地热换热器的结构优化提供了较为精确的理论基础.本文利用该模型对影响热阻的各个因素进行分析.

为了对模型进行简化，采用如下假设[9]:1)忽略钻孔轴向导热和管内流体对流换热；2)土壤的成分均匀；3)埋管周围为无限大空间，无限远处同一深度土壤温度一致且不受地面换热影响；4)钻孔外土壤和回填材料热物性参数均为常数；5)不考虑热湿迁移的影响；6)忽略管壁与回填材料、回填材料与钻孔壁的接触热阻.

(a)单U埋管平面图

(b)单U埋管立面图

取钻孔壁的平均温度Tb为过余温度的零点，U型管的2根支管单位长度的热流分别为q1和q2，则有[9]:

(1)

式中Tf1,Tf2分别为两埋管内流体温度;R11,R22分别为两埋管内的流体与钻孔壁之间的热阻;R12为两埋管之间的热阻.由于单U形埋管一般都对称布置，因此有R11=R22.则有：

(2)

其中

式中Rp为流体至管子外壁的传热热阻，(mK·W-1)；rpi,r0分别为U型管的内、外径，mm；rb为钻孔的半径，mm；Ks为钻孔周围土壤(岩石)的导热系数，W/(m·K)；Kb为钻孔回填材料的导热系数，W/(m·K)；Kp为U型埋管材料的导热系数，W/(m·K)；h为U型管内壁对流换热表面传热系数，W/(m2·K).

对于h，有:

(3)

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(4)

式中di为U型管内的直径，mm,具体详文献[9].令钻孔内的总热阻为R，则有:

R=R11+2R12+R22

(5)

由于R11=R22，则R=2(R11+R12).地埋管侧钻孔内的换热热阻直接影响地埋管换热性能.由上面的公式得知钻孔内总热阻R值的影响参数主要有钻孔孔径、埋管管径、流体流速以及回填材料导热系数等.

2 改进型遗传算法的优化

遗传算法(Genetic Algorithm，简称GA)是模拟自然界生物进化过程和机制求解问题的一类自组织与自适应的人工智能技术，是一种以生物进化基本理论为基础的启发式随机搜索算法，广泛应用于函数优化、组合优化、自动控制、人工生命等领域[10].

本文参考文献[10]，对基本遗传算法添加精英保留及迁移优化，在此基础上，利用改进型的遗传算法对各参数同时变化时进行优化选择.精英保留及迁移优化是指当前种群中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来替换掉本代群体中经过交叉、变异等遗传操作后所产生的适应度最低的个体，以此来防止在遗传操作中最优个体遭到破坏，从而更快地达到收敛得到最优值.以此对多个变量同时变化时地埋管侧的热阻进行研究，并通过Matlab实现，其计算流程图见图2.

如图2所示，在本文的遗传优化中，初始种群选为70，每代交叉概率在0.7～0.9之间随机产生，每代变异概率在0.001～0.05之间随机产生，且对基本遗传算法添加精英保留及迁移优化.

3 单U地埋管钻孔内换热热阻优化分析

管材选用PE管，管内流体为水，利用改进型的遗传算法对土壤导热系数、钻孔孔径、埋管管径等参数同时进行优化选择，各参数的取值见表1.

表1 计算参数取值 [9]

图2 遗传算法计算流程图

3.1 基本遗传算法与改进型的遗传算法的对比

以钻孔孔径为130 mm，埋管外径为32 mm，埋管内径为26 mm为例，其他计算参数见表1，对使用基本遗传算法和改进型的遗传算法取得钻孔内换热热阻最大值和最小值的优化过程进行对比，如图3和图4所示.可以发现，改进型的遗传算法在孔内热阻最小值优化时，在10代时基本收敛，收敛速度比基本遗传算法提高了接近一倍；在孔内热阻最大值优化时，在20代时基本收敛，收敛速度比基本遗传算法提高了接近一倍.

遗传代数

遗传代数

3.2 多参数同时优化选择

利用改进型的遗传算法对不同埋管管径及不同钻孔孔径组合时多参数同时变化时钻孔内的换热热阻进行优化.可得，当回填材料导热系数、埋管间距及管内水流速均为最大值时，不同埋管和钻孔的组合换热热阻均达到最小值；而当回填材料导热系数、埋管间距及管内水流速为最小值时，不同埋管和钻孔的组合换热热阻均达到最大值.因此，为减少地埋管钻孔内换热热阻，提高换热器的换热性能，尽量选择较高导热系数的回填材料，钻孔内的两U形支管尽量沿钻孔壁直径布置，尽量增大水流速.这与Remund等人[11]通过实验对回填材料导热系数、埋管间距及水流速等影响热阻因素的研究结果相同.不同埋管管径及不同钻孔孔径组合时所对应的钻孔内换热热阻的最大值和最小值见图5和图6.

埋管管径/mm

埋管管径/mm

可以得出，当钻孔孔径不变时，随着埋管管径的增大，钻孔内换热热阻的最小值和最大值均减少，表明增大埋管管径有利于减小地埋侧钻孔内换热热阻.当埋管管径不变时，随着钻孔孔径的增大，钻孔内换热热阻的最小值和最大值均增大.

3.3 影响参数分析

为了研究各主要参数对钻孔内换热热阻的影响程度，利用改进型的遗传算法，对各参数单独作用时对钻孔内换热热阻最大值和最小值的影响进行了分析.计算过程中，分析对换热热阻最小值和最大值的影响时，除了所分析的参数以外，其他参数通过遗传算法优化选为最优值.

3．3．1 回填材料导热系数的影响

改变回填材料导热系数对钻孔内换热热阻最小值与最大值的影响分别如图7和图8所示.随着回填材料导热系数的增大，钻孔内换热热阻的最大值和最小值均减小，且减小趋势逐渐减弱.比如，当埋管管径为32 mm，钻孔孔径为130 mm，回填材料导热系数从0.78 W/(m·K)增大到1.22 W/(m·K)时，钻孔内换热热阻最小值下降了26.9%，最大值下降了22.77%.而当回填材料导热系数从2.32 W/(m·K)增大到2.76 W·(m/K)时，钻孔内换热热阻最小值下降了10.05%，最大值下降了5.83%.

回填材料导热系数/(W·(m·K)-1)

回填材料导热系数/(W·(m·K)-1)

3．3．2 埋管间距的影响

不同的埋管管径和钻孔孔径均会导致两埋管间距的最大值和最小值不同，为了便于分析两埋管间距对钻孔内换热热阻的影响，将两埋管间距进行无量纲化，无量纲埋管间距为θ=(D-DL)/(Dh-DL)，其中D为两埋管间距，DL为两埋管间距最小值，Dh为两管间距最大值.改变无量纲埋管间距，而其他换热热阻影响参数均取得最优值时，对钻孔内换热热阻最小值与最大值的影响分别如图9和图10所示.可以发现，随着两埋管间距的增大，钻孔内换热热阻最大值和最小值均减小.因此，为了强化地埋侧的换热，应尽可能增大两埋管间距.另外，可以发现随着两埋管距离的增大换热热阻最小值的减小趋势变缓，而换热热阻最大值的减小趋势变化不大.比如，当埋管管径为32 mm，钻孔孔径为130 mm，埋管间距从16 mm增加到22.6 mm时，钻孔内换热热阻的最小值下降了11.35%，最大值下降了9.48%.而当埋管间距从39.1 mm增加到45.7 mm时，钻孔内换热热阻的最小值下降了4.43%，最大值下降了5.15%.

两管距离的无量纲数

3．3．3 管内水流速的影响

改变管内水流速，对钻孔内换热热阻最小值与最大值的影响分别如图11和图12所示.随着管内流体流速的增加，钻孔内换热热阻的最大值和最小值均减小，且开始时流速的增大对换热热阻的影响较大，随着管内流速的继续增大换热热阻的减小趋势逐渐减弱.比如，当埋管管径为32 mm，钻孔孔径为130 mm，管内流体流速从0.2 m/s增大到0.5 m/s时，钻孔内换热热阻最小值下降了51.14%，最大值下降了23.78%.而当管内流体流速从0.9 m/s增大到1.2 m/s时，钻孔内换热热阻最小值下降了11.37%，最大值下降了2.65%.这与付文彪、蒋绿林[12]通过实验以单口地埋井为实验对象，改变换热器内介质的流速及进口温度得出的单位管长换热量的变化趋势相符.

埋管内流体流速/(m·s-1)

埋管内流体流速/(m·s-1)

4 结 论

1)添加精英保留及迁移优化改进型的遗传算法与传统的遗传算法相比较，收敛速度提高接近1倍.

2)在钻孔孔径和埋管管径组合一定的情况下，当回填材料导热系数、两埋管间距及管内流体流速均为最大值时，钻孔内换热热阻达到最小；而当回填材料导热系数、两埋管间距及管内流体流速均为最小值时，钻孔内换热热阻达到最大.且随着回填材料导热系数、两埋管间距及管内流体流速的增大，钻孔内换热热阻的最小值减小趋势变缓.

3)当钻孔孔径不变时，随着埋管管径的增大，钻孔内换热热阻减少.当埋管管径不变时，随着钻孔孔径的增大，钻孔内换热热阻增大.

4)在设计时，应尽量增大管内流体流速、回填材料导热系数及两管间间距以减小埋管的换热热阻，增强地埋管的换热性能，但在实际施工过程中还应充分考虑输送能耗导致的系统效率变化、安装工艺及设备总费用等因素，合理选择运行参数.

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