振荡来流下柔性立管涡激振动“分时特性”试验研究

王俊高，付世晓，许玉旺，宋磊建

(上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240)

随着油气开发向深水推进，深海柔性立管的涡激振动呈现出多模态参与、随机性强等特点。因此，准确地预报立管在实际海洋环境中的所受的载荷及动力响应一直是海洋工程领域中的重要课题。关于柔性立管涡激振动的预报方法，主要分为两种:基于强迫振荡试验的经验模型预报和模型试验。

比较有代表性的经验预报模型有Vandiver等［1］开发的SHEAR7和Larsen等［2］开发的VIVANA。经验模型基于强迫振荡试验得到的水动力系数，利用能量平衡迭代计算预报立管涡激振动。由于实际海洋环境与实验环境差异较大，这些方法给出的深海细长柔性结构物的预报结果往往难以令人满意。

目前为止，已经有许多学者进行了定常来流下柔性立管的涡激振动试验［3－14］。这些试验反映了涡激振动发生时的高阶多模态响应、行波以及 CF(Cross Flow)、IL(In Line)之间的耦合等复杂现象。这对于柔性立管涡激振动的认识及响应预报有着极大的推动。然而，这些试验考虑的来流方式均为均匀来流、剪切来流及阶梯来流等海洋中的背景来流，并且在试验中认为这些来流均为定常来流(来流性质不随时间变化)。

真实海洋环境中，风浪流的作用会引起海上浮式结构物产生复杂的运动响应。这些浮体将带动连接于它们的管线(立管、脐带缆等)在水中往复运动，从而在管线与周围水质点之间形成相对振荡来流，一般用KC数来表示物体在水中相对运动的幅度，其中Am为振荡幅值，D为结构的截面直径。对于实际使用的钢悬链线立管，由于其几何形状的特殊性，使得KC数沿管长分布并不统一。有些区域KC数很小，这使得立管没有足够的来流距离在其截面的尾部形成稳定的泄涡;但是随着KC数的增加，将极易形成稳定的泄涡，进而导致涡激振动的发生。并且不同激励频率的顶部浮体运动也必然使得立管动力响应频率并不固定。由此可见，找出振荡来流作用下涡激振动响应特性对其动力响应的准确预报是极其重要的。

近年，美国STRIDE项目中的一次针对钢悬链线立管动力响应的试验偶然发现了这种不是由背景来流导致，仅由顶部平台运动引发的“间歇性”的涡激振动［15］。其振动特性随时间不断变化(本文称之为“分时”特性)。Chang等［16］利用尾流振子模型和离散涡模型对平台垂荡引起的立管涡激振动进行了简单的预报计算，然而这种基于均匀来流下涡激振动的经验预报模型的准确性还没有得到试验的验证。Liao［17］提出用约化质量－阻尼系Sg以及波传播参数nζ来分析立管在非定常来流下的涡激振动响应。他提出了针对立管动边界动力响应的算法，并分析了激励频率、立管固有频率、泄涡频率以及立管响应频率之间的相互关系，但没有通过相应的试验对其算法进行验证。MIT的Enrique［18］通过有限元软件计算了钢悬链线立管在顶部浮体带动下沿长度方向的最大速度、KC数及最大泄涡频率分布，并根据泄涡频率与固有频率之间的关系来判断涡激振动是否发生。同时他针对钢悬链线立管进行了室内模型试验，在静水中对立管施加顶部浮体运动，发现几种不同形式的钢悬链线式立管在平台运动诱发下均发生了涡激振动。但由于模型直径仅为5 mm，无法在其表面布置传感器测量运动响应，所以仅对模型顶部的反力进行频谱分析，这显然无法准确全面地反映钢悬链线立管本身(尤其是接近触地点的悬垂段)在振荡流作用下的涡激振动发生的规律;试验也没有给出定量的KC数与涡激振动响应之间的关系。

综上所述，目前的柔性立管的涡激振动研究主要着眼于定常来流。对于振荡来流作用下的涡激振动，学术界开展了一些理论和试验研究，但还没有得到振荡来流与悬链线立管涡激振动之间的作用规律，也没有针对这种涡激振动产生的根本原因——振荡来流，分析最大约化速度URmax、KC数与立管涡激振动间的关系。

本文从不同振荡来流参数(KC数、最大约化速度URmax)的角度，选取一4 m长的柔性立管模型，进行了振荡来流下涡激振动的机理性试验研究，发现其明显区别于定常来流作用下的涡激振动，即其具有“振幅调制”及“模态转换”的“分时特性”。同时讨论总结了最大约化速度URmax、KC数对涡激振动响应特性的影响规律。这些通过试验结果反应出的振荡来流作用下的涡激振动响应表现出很强的“时域特征”—其响应特性随时间(约化速度的增减)发生显著变化。因而，本文中分析总结的振荡来流下立管涡激振动特性将为未来发展新的涡激振动预报模型奠定理论基础，并提供一定的技术支撑。

1 试验描述

1.1 试验装置

试验在上海交通大学的海洋工程水池中进行，振荡试验装置安装在拖车底部，如图1所示。试验装置由两条水平轨道以及安装在水平轨道上的两条竖直导轨构成，如图2所示。

图1 试验总体安装图Fig.1 Overview of the whole Experimental Setup

图2 试验装置示意简图Fig.2 Simplified sketch of the setup

1.2 试验模型

试验模型的主要参数如表1所示:

根据试验模型在水中运动方式将其分为CF与IL两个方向布置四组光纤应变传感器，其布置方式如图3所示。从模型截面来看:a、c两条线关于模型中性层对称，为CF方向，沿其轴向方向均布7个应变测点;b、d属于IL方向，沿其轴向方向均布11个应变测点。各应变测点的具体位置如表2所示。

表1 试验模型物理参数Tab.1 Physicalproperties of the test cylinder

表2 光纤应变点位置Tab.2 Arrangement of the FBG strain sensors

在试验数据采集时，运动机构速度信号、张力信号以及应变信号同步采集，采样频率为250 Hz。

图3 光纤应变片布置示意图Fig.3 Instrumentation of the model

1.3 试验模型

试验针对最大约化速度URmax、KC数两个参数研究了柔性立管在振荡来流作用下的涡激振动特性。其中根据最大约化速度URmax的大小将试验工况分为3大类，每组工况中KC数的范围为26～178。具体试验工况总结如表3所示。

试验开始时，水平轨道上的伺服电机带动模型以设定的振幅Am和振荡周期T在静水中进行水平简谐振荡。模型运动的振幅、速度可表示如式(2)所示:

表3 试验工况Tab.3 Test cases

2 试验数据分析

2.1 涡激振动引起应变获取

试验过程中，模型两端施加500 N的预张力，模型的往复运动会使两端张力不断发生变化。这样，模型表面测得的应变就包括:预张力引起的初始拉伸应变、运动过程中张力变化引起的轴向应变和涡激力引起的弯曲应变。为了消除张力对弯曲应变的影响，将关于中性层对称的两测点的测量值相减再取平均值，可得到涡激振动引起的弯曲应变。因此，最终可以得到如式(3)所示的涡激振动引起的弯曲应变。

式(3)中 εCF_a(t)、εCF_c(t)分别表示 CF_a，CF_c两测点在试验中测得的应变时历;而εCF_VIV(t)表示消除了张力影响后的由涡激振动引起的弯曲应变时历。

2.2 模态分析

模态分析法基于线性模态叠加，可以将模型表面测得的应变信号结合结构的模态振型计算得到测点的位移。一般的，模型表面的位移可以表示为:

其中，pi(t)表示第i阶模态的位移权重，φi(x)表示模型的第i阶位移振型。

由于位移与曲率之间存在的空间二次导数关系，可以得到曲率κ(t，x)的表达式如式(5)所示:

本文中的试验模型为张紧梁模型，其第i阶位移振型可以用正弦三角函数表示为:则曲率振型

其中，ei(t)为第i阶应变模态权重。通过方程(4)、(5)、(6)就能建立起应变 ε(t，x)与位移 w(t，x)的关系。

2.3 时频小波分析

由于振荡来流的速度呈周期性变化，这使得试验模型的泄涡频率以及约化速度也呈周期性变化，如式(7)所示。

而传统的基于快速傅里叶变换的谱分析无法给出信号频率随时间变化的分布情况。因此，本文引入小波变换对所有的应变响应时历信号进行分析，得出随时间瞬时变化的响应频率以及信号振动强度的时频分布结果。

连续小波变换方程如下:

其中，WTf(a，τ)为对时历信号f(t)进行小波变换后得到的系数，表示时间尺度上的频率变化值，a为尺度因子，τ为平移因子，ψ(t)为小波母函数。本文选取Morlet小波函数，其定义为:

区别于传统涡激振动响应特性的谱分析方法，本文从时间历程的角度考察模型的约化速度、位移响应幅值及涡激振动响应频率的变化情况。

图4为一典型的数据处理结果。图中包含以下6个方面的信息:

(1)应变测点位置为CF4(模型中间点在垂直来流方向上对应的测点，如图3所示)、振荡幅值Am=0.58 m、振荡周期T=14 s及振荡来流的KC=152。

(2)a栏表示约化速度随时间的变化曲线，实时约化速度可以通过式(7)计算得到。

(3)b栏表示CF4测点经过模态分析后得到的位移时历曲线，从图中可以清晰地看出涡激振动的位移响应幅值在每个周期中的波动情况。另外，图中也给出了最大无因次响应位移幅值，大约为0.22 D。同时在图中作出涡激振动产生的参考值0.05 D，本文认为当位移响应幅值超过该参考值时，即产生了涡激振动。

图4 工况(UR max=4;KC=152)结果图Fig.4 Result of case(UR max=4;KC=152)at CF4

(4)c栏的云图为对CF4测点应变时历信号进行小波变换后的结果。云图中横轴表示时间，纵轴表示振动频率，颜色的深浅表示信号的能量集中程度。通过小波结果可以直观地观察每个时刻应变的瞬时响应频率范围及其能量集中程度。

(5)c栏中的云图中加入模型实时的固有频率变化曲线。固有频率可以根据式(10)计算得出:

其中，fni(t)表示第i阶静水中结构瞬时固有频率值，F_Axial(t)为实时轴向张力值，m为模型质量(包括结构质量mS和附加质量mH，附加质量系数CA=1)。图中标出的红色波动细实线表示模型实时一阶固有频率值;黄色细实线表示模型实时二阶固有频率。

(6)d栏表示第一、二阶位移模态权重随时间变化曲线(由模态分析法得到的pi(t))。这一信息清晰的展现出前每一瞬时时刻，前两阶位移模态在总振动中的参与情况。

3 振荡来流下涡激振动“分时特性”

3.1 振幅调制

由定常来流下涡激振动的基本性质可知:当其泻涡频率与其固有频率比较接近时会导致“锁定”现象发生［1－2］。结合式(7)可知，本文的所有试验工况中，立管泻涡频率均随来流速度实时正弦变化。因此可以推测当实时泻涡频率接近立管固有频率时，会出现比较可观的涡激振动响应，主要体现为比较大的位移响应幅值。

当最大约化速度URmax=4时，图4给出了KC=152试验工况中CF4测点的结果。从b栏的位移响应幅值时历曲线可以看出，在整个振荡周期中，仅有当泻涡频率较大的部分时间段发生了涡激振动(图中超过虚线参考值0.05 D部分)。在发生了涡激振动的这段时间中:位移响应幅值的包络线呈“三角形”，响应幅值随泻涡频率增大而增大，在泻涡频率达到最大值时出现响应极值，约为0.23 D。可以看出，位移响应幅值变化趋势基本与泻涡频率的变化保持一致，具有明显的“振幅调制”现象。并且从c栏的小波分析时频结果图中也能看出分散的能量集中区域比较分散，均集中在最大泻涡频率附近。这也从另一个方面证实了振荡来流作用下的涡激振动确实是有着明显的“分时”特性。而当KC=52时，如图5中b栏所示，其涡激振动响应幅值相对比较稳定，最大值达到0.4 D左右。对比图4可以发现其在整个振荡周期中均发生了涡激振动(响应幅值均超过参考值)，并且相对KC=152工况，“振幅调制”现象明显减弱。从c栏中的小波结果对比同样可以发现其能量集中区域在每半个周期中相对于KC=152时分布要更宽一些。这主要是因为当KC数较小时，上半个振荡周期中脱落的尾涡没有足够的时间衰减耗散。其在模型运动方向反转时，一定程度上增强了已有的涡激振动响应，从而使得图5中小KC数工况下的涡激振动响应要比大KC数时更加显著。

图5 工况(UR max=4;KC=52)结果图Fig.5 Result of case(UR max=4;KC=52)at CF4

当最大约化速度URmax=6.5时，图6给出了KC=152时CF4测点的结果。从b栏的位移响应幅值曲线可以看出其在整个振荡周期中均发生了涡激振动，并且在接近最大泻涡频率附近发生了明显的“锁定”，这使得幅值包络线不再是“三角形”形状，而是近似于“梯形”。区别于URmax=4时的KC=152工况，在整个振荡周期中，位移响应幅值随泻涡频率变化非常平缓，并且最大响应幅值0.5 D并没有出现在最大泻涡频率处，而是早于最大泻涡频率，这是因为此时的最大泻涡频率大于模型一阶固有频率，在达到最大泻涡频率之前模型已经发生“锁定”。当KC=52时，从图7中可以明显看出其在整个振荡周期中发生了近似于定常来流下稳定的涡激振动响应，此时的“振幅调制”非常不明显，基本可以忽略，响应幅值最大值约为0.5 D。其主要原因仍然归结为上半个振荡周期中脱落的尾涡没有足够的时间衰减，在模型运动方向反转时一定程度上增强了涡激振动响应。

图6 工况(UR max=6.5;KC=152)结果图Fig.6 Result of case(UR max=6.5;KC=152)at CF4

图7 工况(UR max=6.5;KC=52)结果图Fig.7 Result of case(UR max=6.5;KC=52)at CF4

当最大约化速度URmax=7.9时，从模态权重参与情况发现此时二阶位移模态大量参与到模型的总振动中。而CF4测点为二阶权重的节点，所以在该类工况中以CF2测点的结果为例进行分析。图8给出了KC=152时CF2测点的结果，其中b栏的位移响应幅值在整个振荡周期中波动比较明显，最大响应幅值约为0.45 D。并且可以看出响应周期在接近最大泻涡频率附近时明显变小，这都是由于此时的最大泻涡频率接近模型二阶固有频率，从而使得二阶位移模态也参与到总振动中。c栏的时频结果进一步证实了响应频率在泻涡频率达到最大值时也发生“跳跃”。同样的，从d栏中的位移模态权重参与情况更加直接地揭示出二阶模态的参与。当KC=52，如图9所示，其位移响应幅值相对于图7则要更为“凌乱”，这同样也是因为二阶振型的参与引起的。

图8 工况(UR max=7.9;KC=152)结果图Fig.8 Result of case(UR max=7.9;KC=152)at CF4

图9 工况(UR max=7.9;KC=52)结果图Fig.9 Result of case(UR max=7.9;KC=52)at CF4

3.2 模态转换

上文提到，当最大约化速度URmax=7.9时，位移响应幅值波动相对较大，分析均是由于二阶模态振型的参与引起的。该组工况中，最大泻涡频率略小于模型在静水中的二阶固有频率，当模型作强迫振荡运动时，泻涡频率将从0增加至模型一阶固有频率fn1再增加至接近二阶固有频率fn2，可以推测立管的响应频率极有可能在分别达到模型的一、二阶固有频率。

图8中KC=152，其c栏的时频结果与上述推测非常契合，可以看出当泻涡频率较小时，涡激振动响应频率主要集中在一阶固有频率附近;而当泻涡频率接近最大值时，明显看出响应频率出现明显的“跳跃”，此时位于二阶固有频率附近;当泻涡频率继续减小时，响应频率也恢复到一阶固频附近(需要指出的是，结果图中的两条固有频率参考线均是基于附加质量系数CA=1计算得到，真实的涡激振动响应中，CA将随着泻涡频率以及振荡幅值的变化而变化，所以图中的响应频率并没有与这两条参考线完全吻合)。同时d栏的模态权重也证实了在最大泻涡频率附近时二阶权重的大量参与。也就是说，在每半个振荡周期中，模型的响应频率会随着泻涡频率的变化而发生“跳跃”，本文把这种振荡来流作用下涡激振动特有的性质称为“模态转换”。

当KC=52，如图9所示，c栏的时频结果图中也不难看出小波时频图的能量集中区域在频率轴上比较宽，尤其是当t=17.8 s(最大泻涡频率)时，频率范围分布从2.5～6 Hz。与图8中的工况 KC=152对比，其“模态转换”现象则不明显，其原因与“振幅调制”现象在低KC数时不明显一致:即没有足够的来流距离衰减已经形成的涡激振动响应，这将使得在低KC数下的涡激振动响应非常接近于定常来流下产生的稳定涡激振动。这推翻了对于振荡来流作用下涡激振动的直观推测:即认为当KC数较小时，没有足够的来流距离产生稳定的泻涡，因而在小KC数情况下不会产生可观的涡激振动响应。因此，对于小KC数引起的立管涡激振动响应需要给予足够的重视。针对这一问题，未来的试验研究需要设计更多小KC数的工况并且应尝试找到振荡来流作用下涡激振动发生的临界KC数值。

3.3 讨论与总结

本文经过对振荡来流作用下柔性立管的涡激振动响应进行对比分析，发现其有着明显区别于定常来流作用下涡激振动的特殊性质，即为“分时特性”的涡激振动，这里的“分时”不仅是响应幅值具有“振幅调制”现象，其响应频率也会发生“模态转换”。

总的来说，对于“振幅调制”现象，当最大约化速度URmax越小，KC数越大时最明显，其包络线呈“三角形”。并且其随着最大约化速度URmax的增大趋于缓和，随着KC数的减小亦其趋于缓和，其位移包络线形状也逐渐向“梯形”过渡。

这里需要指出的是，本文中提出的“振幅调制”现象，是区别于定常来流下涡激振动的“拍频”现象的。“拍频”现象一般出现于立管的高阶多模态涡激振动响应中，这是因为立管高阶固有频率数值比较接近，所以定常来流下对应的泻涡频率会与两阶甚至多阶固有频率较为接近，从而出现多模态参与的“拍频现象”。而本文的“振幅调制”现象出现的本质原因是激励涡激振动的来流性质是实时变化的(从文中式(7)可以看出其实时泻涡频率、约化速度均是瞬时变化的)。而从立管的涡激振动自激振荡试验中可知:不同的来流约化速度对应着不同的涡激振动的响应幅值，这也就揭示出为何振荡来流下的涡激振动有着明显的“振幅调制”现象。

对于“模态转换”现象，其仅出现在URmax=7.9的工况中，可以推测当最大泻涡频率超过模型一阶固有频率则极有可能出现“模态转换”这种响应频率随时间变化发生“跳跃”的现象。

4 结论

本文进行了振荡流作用下柔性立管的涡激振动试验，发现了区别于定常来流下的立管涡激振动响应形式，即具有“振幅调制”及“模态转换”的“分时特性”的涡激振动。试验主要研究最大泻涡频率URmax以及KC数对涡激振动响应特性的影响。结合小波分析与模态分析法处理试验数据，通过结果的对比分析，得到以下结论:

(1)振荡来流作用下的涡激振动响应存在明显的“振幅调制”，但这种趋势随KC数的减小或者最大约化速度URmax的增大趋于缓和。

(2)当最大约化速度URmax较大时，涡激振动响应出现了“模态转换”，其响应频率在模型一阶固有频率和二阶固有频率之间发生“跳跃”。

(3)振荡来流作用下的立管涡激振动有着很强的“时域特性”，未来的预报模型需要紧密联系这些振荡来流下特有的性质。

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