基于多次累加和函数拟合的结构初期沉降预测

刘书斌 周立波 沈 圣 张 浩

(1.无锡地铁集团有限公司 江苏无锡 214131;2.福州大学土木学院 福州 350108;3.石家庄铁道大学土木学院 石家庄 050043)

基于多次累加和函数拟合的结构初期沉降预测

刘书斌1周立波1沈 圣2张 浩3

(1.无锡地铁集团有限公司 江苏无锡 214131;2.福州大学土木学院 福州 350108;3.石家庄铁道大学土木学院 石家庄 050043)

传统沉降预测方法对于量值小、相对波动大的短期沉降不适用，为此提出适用于结构沉降反复剧烈波动的自修正短期动态预测方法。该方法首先对已获取的第1～n时刻的结构沉降数据进行多次累加，得到一条单调光滑数据累加曲线，然后对该曲线进行最高(n－1)次多项式拟合，外延得到第(n+1)时刻的沉降预测累加值，再通过回归递推，即得到第(n+1)时刻的沉降预测值。同时，对该方法引入“新陈代谢”思想，以更好地反映沉降变化趋势的目前特征。最后，将某盾构施工现场结构沉降预测值与实测值进行比较。结果表明，该方法能取得较好的预测结果。

城市轨道交通;沉降预测;多次累加;多项式拟合;短期沉降;自修正

我国东部地区以软土地基为主，大量的工程实践表明，软土地基的剧烈扰动(如深基坑开挖，盾构穿越等)都容易使其上结构物产生不同程度的沉降，而剧烈发展且不收敛的初期沉降则会引起结构迅速倾斜乃至倒塌。因此，对扰动区域的结构沉降进行观测并基于观测数据对后期沉降的发展做出预报，一直都是保证岩土工程施工和运营安全的重要参考之一。

国内外学者对于沉降已提出不少适用于工程的预测方法，如Peck法、双曲线法、指数曲线法和Asaoka法等［1-4］，近年来学者们还提出了许多基于上述方法的改进方法。但这些方法有一个共同的缺点，即对于量值较大且趋于收敛的后期沉降预测精度较好，而对于量值小、相对波动大的初期沉降预测精度较差。其主要原因有:双曲线法、指数曲线法假设结构沉降曲线满足具有单调递增特性的双曲线或者指数曲线形式，但只有处于收敛期的后期沉降符合上述假设，结构初期的沉降往往是往复波动的;Peck法、Asaoka法需要预先确定与土体性质相关的计算参数，而结构沉降初期的信息较为贫乏，难以准确获取这些计算参数的准确值。

针对结构初期沉降具有量值较小、相对波动较大的特点，工程上目前主要采用灰色理论GM(1，1)模型［5］，该模型的缺点是使用指数函数来模拟生成数据，要求原始数据服从一定的分布，因而只适用于变形呈指数趋势变化情况，对在趋势线上发生跳变的序数据出现异常(如指数偏离过大甚至减小)的情况难以考虑［6］。

针对结构初期沉降预测，笔者提出了一种基于多次累加和多项式拟合的自修正预测方法。与其他预测方法相比，该方法的优点是:这是一种纯数学方法，不需要预先确定与土体性质相关的计算参数;该方法不需要假定沉降曲线形式，对于结构初期和后期沉降都适用;该方法适用于贫信息情况，还适于仅有少量初始沉降数据的实际工程预测。

1 基于多次累加和函数拟合的预测

该预测方法分为4个步骤:已知数据累加→曲线拟合→曲线外延→累加值累减。

1.1 已知数据累加

如果已知数据具有明显的单调简单光滑函数特征，从理论上说预测值也应该具有这种特征，若直接采用已知数据进行预测，则预测值的准确性较好。但现有沉降数据波动较大，可先将其转化为具有单调简单光滑函数特征的数据，下面采用的转化方法为累加法。

假设已知第1～第n时刻的沉降值序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n － 1)，x(0)(n))，对其进行一次累加，具体做法为

则得到了1-AGO(一次累加)序列X(1)

当累加数据形成的曲线具有较好的光滑性时，对其拟合的误差就比较小。计算序列X(1)的光滑比序列ρ(0)(j)

参照灰色理论 GM(1，1)法［5］的取值，ρ(0)(j)需要满足以下条件，可认为X(1)满足光滑性要求

如光滑性条件不满足，则需要进行多次累加，以使数据序列达到建模所需的单调平滑曲线要求。假定共累加了k次，则得到了k-AGO(k次累加)序列X(k)，其中第j次累加的计算公式为

1.2 曲线拟合

得到沉降数据的若干次累加序列后，即可用简单函数对该序列进行拟合。下面采用多项式拟合，由于有n组数据，可用最高(n－1)次多项式进行拟合。

1.3 曲线外延

得到拟合多项式后，即可外延得到第(n+1)时刻对应的沉降累加值x(k)e(n+1)，其中下标e表示该值为外延得到的预测值。

1.4 累加值累减

将沉降累加值做累减处理即可得到第(n+1)时刻的沉降预测值x(0)e(n+1)，第j次累减计算公式为

1.5 后续沉降值预测

由于事物发展总是存在一定的连续性以及因果相关性，把未来看成是当前状态下的延续一般是合理的。则第(n+1)时刻的沉降值总是与第n时刻的沉降值关系较大，与第(n －1)，(n －2)，…，2，1 时刻的沉降值关系紧密程度则是依次递减。因此，在预测第(n+2)时刻的沉降值x(0)e(n+2)时，在X(0)序列中剔除第1时刻的实测沉降值x(0)(1)，增加第(n+1)时刻的实测沉降值x(0)(n+1);在预测第(n+3)时刻的沉降值x(0)e(n+3)时，在X(0)序列中继续剔除第2时刻的实测沉降值x(0)(2)，增加第(n+2)时刻的实测沉降值x(0)(n+2)，后续依次类推，这样就实现了随着时间变化沉降预测值的自修正。

另外需要说明的是，使用该方法预测时需要多少前期已知数据(即n的取值)，可根据少量后期沉降实测数据试算后比较得出。在多项式拟合时，拟合多项式次数的最佳取值也可根据少量后期沉降实测数据试算得出。

2 模型预测精度及其评价指标

预测精度是指预测值与真实值之间的误差程度。被广泛应用的精度指标有:平均绝对百分误差(MAPE)、绝对误差平方和(SSE)、相对误差平方和(SSPE)、标准差(SE)和相对标准差(SPE)等［6］。

假定预测开始后第1时刻到第n时刻沉降预测值为 X*(0)=(x*(0)(1)，x*(0)(2)，…，x*(0)(n －1)，x*(0)(n))，沉降真实值 X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n－1)，x(0)(n))，误差 e(i)=x*(0)(i)－ x(0)(i)，则MAPE、SSE、SSPE、SE 和 SPE 的表达式为

显然，无论采用上述何种指标，指标数值越小表示预测精度越高。下面将用上述指标对该方法的预测精度进行评价。

3 工程应用算例

3.1 工程简介

某市清水库为钢筋混凝土箱型结构，使用年限较长，且底板相对较薄。有地铁盾构施工下穿该清水库，为了掌握盾构隧道施工引起地表建筑物沉降的情况，防止底板混凝土开裂，采用静力水准系统对蓄水池的沉降进行自动化监测。有限元分析及前期现场监测结果均表明，清水库西南角处静力水准观测值及波动幅度最大，为监测系统中最有代表性的静力水准测点，取该处初期沉降的监测值作为应用案例以评估该方法的适用性。

3.2 沉降预测值与沉降实测值的对比分析

盾构穿越自2013年4月6日起，至4月28日完成，持续23 d，4月6日沉降初值为0。该预测方法于4月8日1:00介入直至项目完成，持续21 d。清水库西南角沉降值随着时间推移上下波动，波动周期约为24 h，这说明结构短期沉降变化受到温度的影响较大。结构在监测期内的沉降变化幅值约为1.3 mm，每天位移波动幅值可达0.4～0.5 mm，波动幅值占整体幅值的30%～40%，因此传统的预测方法在该项目监测上存在较大困难(见表1)。

表1 本文预测值、GM(1，1)预测值与实测值的比较

选取了4月21日1:00～4月22日1:00 24 h的沉降作为预测对象，采用该方法进行预测，并同时采用GM(1，1)模型作为对比。采用该测点7日晚20:00～24:00的数据作为算例起始序列，其值分别为1.23、1.21、1.18、1.14 和1.11 mm。通过试算，进行2 次累加并采用4次多项式进行拟合即可。表2给出了该方法和GM(1，1)模型得到的预测沉降和实测沉降的对比。根据表1中各预测结果，绘出拟合曲线对比(见图1)。表2则给出了采用第2节中所列指标对各方法的比较结果。

图1 本文模型预测值、GM(1，1)模型预测值与实测沉降值对比

表2 各预测模型的精度指标值比较

通过图1可知，受到10:00沉降值的突然上升影响，由于曲线本身具有相关性及惯性，导致该时刻两种模型的预测误差都有所增长，由于系统本身具有自修正性，11:00预测误差迅速减小。但13:00后该方法的预测精度明显高于GM(1，1)，直至17:00两种方法的预测精度又重新接近，这说明该模型相对于GM(1，1)具有更好的自修正性能，故随着沉降趋势的变化，该预测模型能够快速自我修正，准确预测沉降的发展趋势，有利于施工单位及时调整方案，对施工具有很强的指导意义。

另外，同时比较表1、图1和表2所列数据可知，两种预测模型基本都可以反映沉降整体的发展趋势，两者的相关系数都在0.9以上，具有不错的相关性，但从各类评价指标来看，该模型的预测精度明显优于GM(1，1)。这说明，相对于目前工程上普遍使用的GM(1，1)方法，该方法具有更好的预测精度和更强的适用性。

4 结语

自修正预测方法通过对源数据的多次累加处理，减少了数据波动对模型带来的影响，并使用多项式曲线拟合，对曲线未来的发展趋势做出较好的拟合。通过模型数据的不断更新，使得模型具备自修正的能力，可适应结构初期沉降具有的量值较小、相对波动较大的特点，且计算快速、简便。

通过工程实际数据，采用多种理论评价指标对自修正预测方法与GM(1，1)进行比较。比较结果说明，该方法能很好预测结构初期波动较大的沉降，相对于目前工程上普遍使用的GM(1，1)方法，具有更好的预测精度和更强的适用性。该方法对于各种条件相对稳定情况下的沉降值，能够实现较为精准的预测，对由下部施工及其他环境因素引起的沉降量突变的情况，具有较快的自修正能力，并能及时反应未来沉降的发展趋势，可为地下隧道的开挖和施工安全提供有力的数据支撑。

［1］Attewell P B，Yeates J，Selby A R.Soil movements induced by tunnelling and their effects on pipelines and structures［M］.Glasgow:Blackie，1986:10-50.

［2］龚晓南.高等土力学［M］.杭州:浙江大学出版社，1996.

［3］龚晓南，王吉望，于伟堂，等.地基处理手册［M］.2版.北京:中国建筑工业出版社，2000.

［4］Asaoka A.Observational Procedure of Settlement Prediction［J］.Soils and Foundations，1978，18(4):87-101.

［5］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉:华中理工大学出版社，1988.

［6］刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2004.

Forecasting Method Based on Multi-accumulation and Polynomial Fitting for the Early-stage Structure Settlement

Liu Shubin1Zhou Libo1Shen Sheng2Zhang Hao3
(1.Wuxi Metro Group Co.，Ltd.，Wuxi214131;2.College of Civil Engineering，Fuzhou University，Fuzhou 350108;3.College of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043)

Abstract:Traditional forecasting methods are proved to be difficult to forecast small and short-term fluctuant settlements in structures.This paper proposed a forecasting method for repeated fluctuant settlements based on multi-accumulation and polynomial fitting.Firstly，it cumulates the observed repeated structural settlements from No.1 to No.n to get a smooth curving data line.Secondly，a maximum n-1 power polynomial fitted function is used for fitting the data line to achieve the forecasting accumulative value on the time of No.n+1.Then the forecasting value on the time No.n+1 can be derived by multi-regressive recursion.Another characteristic of this method is self-correcting forecasting which helps to reflect the change tendency more accurately.At last，a comparison between forecasting and real settlements in a structure near an under-passing subway tunnel construction is carried out.The forecasting value was compared with test value for one shield settlement and the comparing results show that the proposed method can forecast the small and fluctuant settlements with reasonable accuracy.

Key words:urban rail transit;settlement forecasting;multiaccumulation;polynomial fitting;short-time settlement;self-correcting

TU433

A

1672-6073(2014)01-0090-04

10.3969/j.issn.1672-6073.2014.01.022

收稿日期:2013-06-06

2013-07-06

作者简介:刘书斌，男，大学本科，高级工程师，地下工程与轨道交通方向，从事地铁、隧道及地下工程领域的设计、施工及咨询管理工作，zlb00349@wxmetro.net

国家自然科学基金(51208113);河北省自然科学基金(E2013210122);无锡地铁集团科技项目(2012-353)

(编辑:郝京红)