分布式MIMO系统一种基于容量最大化准则的快速天线选择算法研究

贾冠楠+陆美静

【摘要】 由于分布式MIMO系统中的穷举天线选择算法复杂度较高，难以实现的缺点，因此本文提出了一种低复杂度的基于容量最大化准则的快速天线选择算法（Fast Antenna Selection Algorithm based on Maximum Capacity Criteria，简称FASAMCC）。该算法以容量最大化为依据进行端口的动态选择，并采用快速天线选择算法来进行天线的选择。仿真表明FASAMCC不仅复杂度低，而且其性能接近穷举算法。

【关键词】 MIMO 天线选择 端口选择 容量最大化准则

一、引言

分布式MIMO系统把MIMO技术与分布式系统有机地结合在一起，从而能够提供更大的系统容量、更好地小区覆盖率以及更强的抗衰落能力，因此得到了广泛地关注。但是随着使用天线的增加，系统的复杂度与开销也在增长，因此如何降低系统的复杂度与开销是分布式MIMO系统中的一个研究热点，这其中就包括了天线选择算法的研究。针对穷举算法复杂度过高的问题，本文提出了一种基于容量最大化准则的快速天线选择算法。该算法以容量最大化为依据进行端口的动态选择，并采用快速天线选择算法来进行天线的选择。仿真表明FASAMCC不仅复杂度低，而且其性能接近穷举算法。

二、系统模型

分布式MIMO系统可以用（M，N，L）来表示，M为用户终端上的天线数，N为基站数目，L为基站一个端口上的天线数。那么在窄带平坦衰落信道条件下，（M，N，L）系统的下行传输模型为：r（t，d）=H（d）P1/2s（t）+z（t）。式中，接收信号r（t，d）是M*1的列向量，功率分配矩阵P是NL*NL的对角矩阵，信源s（t）是NL*1的列向量，均值为零方差为1的z（t）是M*1的加性高斯向量。信道矩阵H（d）是由N个相互独立的M*L子信道所构成，即H（d）=[H1（d1）H2（d2）…HN（dN）]，而di（i=1，2…，N）为用户终端到天线i的距离。假设NL*NL的矩阵Rtx与NL*NL的矩阵Rrx分别为发送天线的相关矩阵和接收天线的相关矩阵，那么系统的信道矩阵Hc为Hc=R■■H（R■■）■，并且Rrx与Rtx都满足R=R■（R■）■。如果天线的状态是互不相关的，对角矩阵Rtx的值Rtx=diag（R■■R■■…R■■）。假设信道状态是未知的，而发射信号的协方差矩阵E（ssH）=INL。如果总发射功率Pt有限，那么在功率进行均匀分配的情况下，信道容量最大，此时信道的瞬时容量Cint：Cint=1bdetI■+■H■H■■，发射信噪比Γ=■。

三、FASAMCC

3.1 端口的动态选择

在分布式MIMO系统中，无效的端口会浪费一部分发射能量，导致信噪比下降，从而降低了系统容量。因此，如何端口选择的有效性将对系统容量有很大的影响。本文采取给予容量最大化准则的动态端口选择策略：由于系统中，用户终端与基站端口的天线数目分别为M、N，因此所选取的端口数的上限是min（M，N），并且在进行端口选择时，取逐增的策略，即每次新增加的端口是使信道容量增加最大的那个端口，如果新增端口使信道容量下降，那么选取结束。

3.2 快速天线选择算法

假设第i个天线端口的信道矩阵为Hi，i=1，2，…，N，同时令D=detI■+ΓH■H■■/NL，而ΔD可用于衡量信道容量的增量。如果端口选择策略选取了Np个端口，则可用天线数为Nt=NpL，此时令Hp=M*Nt。那么快速天线选择算法的工作流程如下：

（1）初始化。令Np=0，Hp=[ ]，D=1；

（2）令T=D，如果■D■/T大于1，则跳到步骤3，否则跳到步骤4；

（3）参数更新。Hp=■H■H■，D=■DH■H■，N■=N■+1。如果N■等于min（M，N），则跳到步骤4，否则跳到步骤2；

（4）对天线选择进行初始化。Ls=NpL，Hs=Hp，可得到ρ=■Γ■/（N■-k）/（N■-k），B=I■+ρH■H■■■。

（5）当1≤l≤Ls时，计算ul=h■■Bh■，■=arg■，rl=Bhl；

（6）参数更新。Hs=Hs-{hi}，B=B+rlrlH/（1/ρ-ul），Ls=Ls-1，如果Ls等于Ns，则跳到步骤7，否则跳到步骤5；

（7）返回{■}、Hs、C（Hs）；

（8）结束。

四、性能仿真

假设以复数乘法的运算量最为算法复杂度的衡量指标，那么在M于Ns不变的情况下，逐减算法与穷举算法的复杂度都为O（N2L2），而本文所提算法的复杂度只有O（NL）。仿真参数设置如下：小区大小、天线位置、信道类型、路径损耗因子、信道的接收与发射矩阵、的设置参照文献[1]，同时假设小区范围内用户出现的位置服从均匀分布，总共选取100个位置，并对每个位置进行1000次信道实现，最后得到遍历容量的平均值。

图1给出了三种算法所实现的信道容量随信噪比的变化情况。从图1中可以看出，本文所提算法的性能略低于穷举算法的，但是其性能要强于范数算法的。

图2给出了当信噪比为10dB时，信道容量随信道相关系数的变化情况。从图2中可以看出，随着相关系数的增大，三种算法的性能都在下降。但是本文所提算法的性能仍能够逼近穷举算法，并且其性能要优于范数算法，而范数算法的性能却出现了较大的下降。这是由于在强相关信道条件下，范数算法所选择的天线多属于同一端口，难以消除相关性，因此其性能下降会比较严重。

【摘要】 由于分布式MIMO系统中的穷举天线选择算法复杂度较高，难以实现的缺点，因此本文提出了一种低复杂度的基于容量最大化准则的快速天线选择算法（Fast Antenna Selection Algorithm based on Maximum Capacity Criteria，简称FASAMCC）。该算法以容量最大化为依据进行端口的动态选择，并采用快速天线选择算法来进行天线的选择。仿真表明FASAMCC不仅复杂度低，而且其性能接近穷举算法。

【关键词】 MIMO 天线选择 端口选择 容量最大化准则

一、引言

分布式MIMO系统把MIMO技术与分布式系统有机地结合在一起，从而能够提供更大的系统容量、更好地小区覆盖率以及更强的抗衰落能力，因此得到了广泛地关注。但是随着使用天线的增加，系统的复杂度与开销也在增长，因此如何降低系统的复杂度与开销是分布式MIMO系统中的一个研究热点，这其中就包括了天线选择算法的研究。针对穷举算法复杂度过高的问题，本文提出了一种基于容量最大化准则的快速天线选择算法。该算法以容量最大化为依据进行端口的动态选择，并采用快速天线选择算法来进行天线的选择。仿真表明FASAMCC不仅复杂度低，而且其性能接近穷举算法。

二、系统模型

分布式MIMO系统可以用（M，N，L）来表示，M为用户终端上的天线数，N为基站数目，L为基站一个端口上的天线数。那么在窄带平坦衰落信道条件下，（M，N，L）系统的下行传输模型为：r（t，d）=H（d）P1/2s（t）+z（t）。式中，接收信号r（t，d）是M*1的列向量，功率分配矩阵P是NL*NL的对角矩阵，信源s（t）是NL*1的列向量，均值为零方差为1的z（t）是M*1的加性高斯向量。信道矩阵H（d）是由N个相互独立的M*L子信道所构成，即H（d）=[H1（d1）H2（d2）…HN（dN）]，而di（i=1，2…，N）为用户终端到天线i的距离。假设NL*NL的矩阵Rtx与NL*NL的矩阵Rrx分别为发送天线的相关矩阵和接收天线的相关矩阵，那么系统的信道矩阵Hc为Hc=R■■H（R■■）■，并且Rrx与Rtx都满足R=R■（R■）■。如果天线的状态是互不相关的，对角矩阵Rtx的值Rtx=diag（R■■R■■…R■■）。假设信道状态是未知的，而发射信号的协方差矩阵E（ssH）=INL。如果总发射功率Pt有限，那么在功率进行均匀分配的情况下，信道容量最大，此时信道的瞬时容量Cint：Cint=1bdetI■+■H■H■■，发射信噪比Γ=■。

三、FASAMCC

3.1 端口的动态选择

在分布式MIMO系统中，无效的端口会浪费一部分发射能量，导致信噪比下降，从而降低了系统容量。因此，如何端口选择的有效性将对系统容量有很大的影响。本文采取给予容量最大化准则的动态端口选择策略：由于系统中，用户终端与基站端口的天线数目分别为M、N，因此所选取的端口数的上限是min（M，N），并且在进行端口选择时，取逐增的策略，即每次新增加的端口是使信道容量增加最大的那个端口，如果新增端口使信道容量下降，那么选取结束。

3.2 快速天线选择算法

假设第i个天线端口的信道矩阵为Hi，i=1，2，…，N，同时令D=detI■+ΓH■H■■/NL，而ΔD可用于衡量信道容量的增量。如果端口选择策略选取了Np个端口，则可用天线数为Nt=NpL，此时令Hp=M*Nt。那么快速天线选择算法的工作流程如下：

（1）初始化。令Np=0，Hp=[ ]，D=1；

（2）令T=D，如果■D■/T大于1，则跳到步骤3，否则跳到步骤4；

（3）参数更新。Hp=■H■H■，D=■DH■H■，N■=N■+1。如果N■等于min（M，N），则跳到步骤4，否则跳到步骤2；

（4）对天线选择进行初始化。Ls=NpL，Hs=Hp，可得到ρ=■Γ■/（N■-k）/（N■-k），B=I■+ρH■H■■■。

（5）当1≤l≤Ls时，计算ul=h■■Bh■，■=arg■，rl=Bhl；

（6）参数更新。Hs=Hs-{hi}，B=B+rlrlH/（1/ρ-ul），Ls=Ls-1，如果Ls等于Ns，则跳到步骤7，否则跳到步骤5；

（7）返回{■}、Hs、C（Hs）；

（8）结束。

四、性能仿真

假设以复数乘法的运算量最为算法复杂度的衡量指标，那么在M于Ns不变的情况下，逐减算法与穷举算法的复杂度都为O（N2L2），而本文所提算法的复杂度只有O（NL）。仿真参数设置如下：小区大小、天线位置、信道类型、路径损耗因子、信道的接收与发射矩阵、的设置参照文献[1]，同时假设小区范围内用户出现的位置服从均匀分布，总共选取100个位置，并对每个位置进行1000次信道实现，最后得到遍历容量的平均值。

图1给出了三种算法所实现的信道容量随信噪比的变化情况。从图1中可以看出，本文所提算法的性能略低于穷举算法的，但是其性能要强于范数算法的。

图2给出了当信噪比为10dB时，信道容量随信道相关系数的变化情况。从图2中可以看出，随着相关系数的增大，三种算法的性能都在下降。但是本文所提算法的性能仍能够逼近穷举算法，并且其性能要优于范数算法，而范数算法的性能却出现了较大的下降。这是由于在强相关信道条件下，范数算法所选择的天线多属于同一端口，难以消除相关性，因此其性能下降会比较严重。

【摘要】 由于分布式MIMO系统中的穷举天线选择算法复杂度较高，难以实现的缺点，因此本文提出了一种低复杂度的基于容量最大化准则的快速天线选择算法（Fast Antenna Selection Algorithm based on Maximum Capacity Criteria，简称FASAMCC）。该算法以容量最大化为依据进行端口的动态选择，并采用快速天线选择算法来进行天线的选择。仿真表明FASAMCC不仅复杂度低，而且其性能接近穷举算法。

【关键词】 MIMO 天线选择 端口选择 容量最大化准则

一、引言

分布式MIMO系统把MIMO技术与分布式系统有机地结合在一起，从而能够提供更大的系统容量、更好地小区覆盖率以及更强的抗衰落能力，因此得到了广泛地关注。但是随着使用天线的增加，系统的复杂度与开销也在增长，因此如何降低系统的复杂度与开销是分布式MIMO系统中的一个研究热点，这其中就包括了天线选择算法的研究。针对穷举算法复杂度过高的问题，本文提出了一种基于容量最大化准则的快速天线选择算法。该算法以容量最大化为依据进行端口的动态选择，并采用快速天线选择算法来进行天线的选择。仿真表明FASAMCC不仅复杂度低，而且其性能接近穷举算法。

二、系统模型

分布式MIMO系统可以用（M，N，L）来表示，M为用户终端上的天线数，N为基站数目，L为基站一个端口上的天线数。那么在窄带平坦衰落信道条件下，（M，N，L）系统的下行传输模型为：r（t，d）=H（d）P1/2s（t）+z（t）。式中，接收信号r（t，d）是M*1的列向量，功率分配矩阵P是NL*NL的对角矩阵，信源s（t）是NL*1的列向量，均值为零方差为1的z（t）是M*1的加性高斯向量。信道矩阵H（d）是由N个相互独立的M*L子信道所构成，即H（d）=[H1（d1）H2（d2）…HN（dN）]，而di（i=1，2…，N）为用户终端到天线i的距离。假设NL*NL的矩阵Rtx与NL*NL的矩阵Rrx分别为发送天线的相关矩阵和接收天线的相关矩阵，那么系统的信道矩阵Hc为Hc=R■■H（R■■）■，并且Rrx与Rtx都满足R=R■（R■）■。如果天线的状态是互不相关的，对角矩阵Rtx的值Rtx=diag（R■■R■■…R■■）。假设信道状态是未知的，而发射信号的协方差矩阵E（ssH）=INL。如果总发射功率Pt有限，那么在功率进行均匀分配的情况下，信道容量最大，此时信道的瞬时容量Cint：Cint=1bdetI■+■H■H■■，发射信噪比Γ=■。

三、FASAMCC

3.1 端口的动态选择

在分布式MIMO系统中，无效的端口会浪费一部分发射能量，导致信噪比下降，从而降低了系统容量。因此，如何端口选择的有效性将对系统容量有很大的影响。本文采取给予容量最大化准则的动态端口选择策略：由于系统中，用户终端与基站端口的天线数目分别为M、N，因此所选取的端口数的上限是min（M，N），并且在进行端口选择时，取逐增的策略，即每次新增加的端口是使信道容量增加最大的那个端口，如果新增端口使信道容量下降，那么选取结束。

3.2 快速天线选择算法

假设第i个天线端口的信道矩阵为Hi，i=1，2，…，N，同时令D=detI■+ΓH■H■■/NL，而ΔD可用于衡量信道容量的增量。如果端口选择策略选取了Np个端口，则可用天线数为Nt=NpL，此时令Hp=M*Nt。那么快速天线选择算法的工作流程如下：

（1）初始化。令Np=0，Hp=[ ]，D=1；

（2）令T=D，如果■D■/T大于1，则跳到步骤3，否则跳到步骤4；

（3）参数更新。Hp=■H■H■，D=■DH■H■，N■=N■+1。如果N■等于min（M，N），则跳到步骤4，否则跳到步骤2；

（4）对天线选择进行初始化。Ls=NpL，Hs=Hp，可得到ρ=■Γ■/（N■-k）/（N■-k），B=I■+ρH■H■■■。

（5）当1≤l≤Ls时，计算ul=h■■Bh■，■=arg■，rl=Bhl；

（6）参数更新。Hs=Hs-{hi}，B=B+rlrlH/（1/ρ-ul），Ls=Ls-1，如果Ls等于Ns，则跳到步骤7，否则跳到步骤5；

（7）返回{■}、Hs、C（Hs）；

（8）结束。

四、性能仿真

假设以复数乘法的运算量最为算法复杂度的衡量指标，那么在M于Ns不变的情况下，逐减算法与穷举算法的复杂度都为O（N2L2），而本文所提算法的复杂度只有O（NL）。仿真参数设置如下：小区大小、天线位置、信道类型、路径损耗因子、信道的接收与发射矩阵、的设置参照文献[1]，同时假设小区范围内用户出现的位置服从均匀分布，总共选取100个位置，并对每个位置进行1000次信道实现，最后得到遍历容量的平均值。

图1给出了三种算法所实现的信道容量随信噪比的变化情况。从图1中可以看出，本文所提算法的性能略低于穷举算法的，但是其性能要强于范数算法的。

图2给出了当信噪比为10dB时，信道容量随信道相关系数的变化情况。从图2中可以看出，随着相关系数的增大，三种算法的性能都在下降。但是本文所提算法的性能仍能够逼近穷举算法，并且其性能要优于范数算法，而范数算法的性能却出现了较大的下降。这是由于在强相关信道条件下，范数算法所选择的天线多属于同一端口，难以消除相关性，因此其性能下降会比较严重。