浅谈猜想在训练中的应用

朱鹏翔

【关键词】数学猜想 练习训练 应用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）07A-

0077-01

数学猜想是人在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。猜想的过程是学生新旧认知冲突的合理碰撞过程，促进思维的跳跃与扩展，激发了学生进一步探究的积极性，也激活了学生的创造力。利用学生的练习训练，激励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创造性地探索数学知识，实现思维的合理跳跃，提高学生的数感，拓展学生的视野，发展推理能力，升华数学思维。

课例：

工程问题的常规解题思路是：把工作总量看成“1”，再利用工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行分析研究各种量的特征，逐步理顺数量之间的逻辑联系，层层剥离，实现问题的突破。但也可以引导学生打破传统的思维局限，尝试用整数解的思路去探究和发展工程应用题解题的新途径，冲破固有的桎梏，达成思维的敏捷与简约。

例1.某施工队计划运一批沙石，甲车队单独运完需要20次，乙车队单独运完要30次。两个车队合运多少次才可以运完？

引导猜想：已知甲车队单独运完需要20次，乙车队单独运完要30次。那么可理解为运的总量为（20×30）次，甲车队可以运完30批同样的沙石，乙车队可以运完20批同样的沙石，两队合运可以完成（20+30）批同样的沙石，因此可以求出两队合运需要的次数是：（20×30）÷（20+30）=12（次）。

在同学们的质疑和思辨中，引导学生大胆地进行猜想和类推：能不能将这样的思路和方法推广到其他的题型中呢？接着运用猜想的结论尝试运用。

例2.某施工队计划运一批沙石，两个车队合运12次可以运完，甲车队单独运需要20次运完，乙车队单独运要多少次？

运用猜想方法：运这批沙石，两个车队合运12次可以运完，甲车队单独运需要20次运完，因此可得，在甲乙两队运的总（12×20）次数里，甲车队需要运完20批这样的沙石，所以乙车队单独运完（20-12）批，那么乙车队单独运完需要的次数是：（12×20）÷（20-12）=30（次）。

通过猜想的运用，可以进一步感知这样的方法，进而形成初步的猜想结论：合做的工程问题中，当两队所用的时间分别为a、b，且a>b时，ab÷（a+b）或ab÷（a-b）成立。

例3：（题目略）安排猜想利用，及时巩固新知。

教学思考：

《义务教育数学课程标准》明确提出：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。因此，鼓励猜想、激励猜想则应成为我们数学教师的根本使命之一，教师应在训练中不断培养和发展学生数学猜想的意识，引导学生大胆地猜想、科学地引用。

一、创设平等课堂，营造猜想氛围

教师应营造民主、和谐的课堂氛围，让学生走出教材中心，敢于猜想，也能够合情合理地进行猜想；还应关注学生的生命本性，体现学生是学习主人的根本属性，让学生拥有学习的主动地位。就课例中的训练来说，如果只按照固有的模式一成不变地研究开来、训练下去，笔者认为，这无疑会对学生造成极大的伤害，挫伤学生学习的热情，快乐学习、我要学习将成为一句空话。相反地，教师尊重学生的发现，鼓励学生的合情猜想，引导学生充分展示自己的猜想、尽情地解说猜想的由来，这样的课堂打造了平等民主的课堂教学，营造了宽松自由的学习氛围，学生能够畅所欲言，甚至毫无顾忌，促使他们勇于猜想。

二、激励全员参与，拓展猜想空间

学习数学是实践研究、合作探讨和自主探索的创造性活动，也是一个学生自主构建对数学知识的理解与感悟的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和技能走进学习活动，并通过自己的主动活动去构建对数学的理解。同时，教师也应随时把自己置身于学习群体之中，让每一个学生都动起来，让众多的智慧火花碰撞起来。因此，让学生自主猜想，拓展了猜想的空间，让群体都火起来，让每一个猜想都能够尽显学生的思维方式和知识构建。立足于学生猜想的教学更能针对学生的知识水平，促使学生积极地猜想，有利于学生深刻理解认知。

三、类化推广运用，深化猜想意识

一个学科只有大量的问题提出，才能使它永葆青春。正因如此，到今天我们仍然拥有如四色猜想、歌德巴赫猜想、费尔马大定理等伟大的知识财富。猜想不是无根之木、无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合情推理，鼓励学生大胆进行猜想，让学生从容地经历探索数学的历程，掌握知识的发现之旅，认识到数学不是凭空想象的产物。只要我们引导学生学会依据生活、整合材料、敢于猜想、学会验证，鼓励学生通过数学思考进行猜想，就必然会得到合理的猜想，并逐步发展和形成良好的猜想意识，为学生的未来和终身发展奠定坚实的基础。

（责编 林 剑）