数学教师要乐于建题库

顾峻峰

最近在研究学生的错解问题时，把学生的错解问题进行了归类、整理，并把以前网上题目逐章归类、整理，形成了一个属于自己的小型题库，发觉收益匪浅，现总结如下：

一、建题库有利于备课、上课

解题教学是数学教学中的一个重要部分，每一章，每一节题目有千变万化。在建题库的过程中，老师可以先下题海，把各类问题分析比较，分类汇总。把知识点有递进关系的一类问题组合在一起，设计一题多变，有利于提高上课的效率。如在讲授平行四边形对角线互相平分这一知识点。设置了这样一组例题

例：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

（1）若AC=4、BD=6，则AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm.若AD=5 cm，则□ABCD的周长为______cm.

（3）讨论△AOD和△AOB面积有何关系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，则图中阴影部分的面积为______。

本题中第一小题可以直接利用平行四边形的对角线互相平分解决；第二、三小题进一步推广，研究平行四边形被对角线分出的三角形，第二题研究三角形的周长，第三题研究三角形的面积。第四小题把问题继续推广，结合图形的运动和上面的结论解决问题。这样一组问题放在一起讲解，不仅可以节约讲解的时间，还可以使学生思维具有连贯性，容易理解掌握。

又如在讲解一元二次方程中利用根的定义解决问题这一知识点时，设计了这样一组问题例：代数式 一5x的值为一4，则代数式 一3x+3的值为____________.

此题可以让直接解出方程的两个解，然后利用求出的解计算代数式的值，然后给出练习巩固。

练习：已知代数式x2+x的值为6，则x=_______，代数式2x2+2x+3的值为_______.

学生一般由于思维的惯性，同上题一样直接求出解来计算，练习完成后引导学生把x2+x看成一个整体，来解决问题，这样学生可以通过对比，了解整体思想带来的方便。然后继续把问题从数字推广到字母。例：已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A. B. C. D.

这样在教学中讲练结合，思维又有连贯性。

所以说建题库有助于上课提高讲解能力，老师在建题库时大量找题、解题，又将各类题型分类汇总，找出考察的知识点，可以把知识点有递进关系的一类问题组合在一起，设计一题多变，另外、在复习课时也可以把不同知识点，但可以利用同一种方式解决的问题放在一起讲解，提高上课的效率。如在四边形一章中，下列几个问题都可以利用轴对称性来解决，可以放在一起研究。

例1：如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，P是对角线AC上的一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是__________.

例2：如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 （ ）

A. B. C.3 D.

第一题考查了菱形，第二题考查了正方形，但这两题突破口都在轴对称上，两题放在一起对比，有助于学生理解。

我们可以把不同问题利用同一种方式解决的题型放在一起讲解，又可以把看似同一问题实则需要不同突破口的问题放在一起对比。例如下面一题放在一起进行对比。

例.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点

M、N分别是AD、DC边上的点，且PM∥CD，PN∥AD，则MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解决这一问题的视角不能放在轴对称性上。

另外当我们有了一个题库后，可以选择的题目多了。在教学多年的一线实践中，从学生一头看，学生的层次是不相同的，对于好的学生，发现式教学，让他们不断探索，对他们进步有帮助，但这样对差生帮助不大，甚至会让他们越来越差，通过多道范例让他们对比总结，这样的效果较好，经过个人实践，同一类问题举三个例题，一道让优秀生探索，第二道让中等学生模仿，然后经过两道例题的学习，在让差生来讨论这样问题的解决变得可行甚至容易多了。一类问题需要三个例题，有了题库，题目储备丰富了，备课就容易多了。

另外，我们的题库还应该包含学生的错解题库，学生的错解题库可以帮助我们对教学的反思，及时的弥补，并在以后的教学工作中对自身的教学作出调整，使自己不贰过，让学生不贰过。

例。解方程

错解：第一步：方程两边都除以

剖析：产生错误的原因是第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以 时，没有考虑 也可以为0，从而丢掉了 这个根.

这就启示我们以后在用因式分解法解一元二次方程这一节内容的教学中，应提醒学生不能约去关于x的代数式，否则会丢掉一个解，可以将上题在教学中让学生自己观察、讨论，自己得出结论。

二、建题库有利于教师在教学中整体把握

解题教学是数学教学中的一个重要部分，如果有一个好的题库，有利于教师整体上把握一章的知识体系，然后，在这一章的教学中，就可以整体把握，有条不紊地层层推进，比如在八（下）《认识概率》一章；这一章知识点，在历次考查中的命题可以总结为三类问题：第一类生活中的概率问题。如：

1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一张圆桌旁有四个座位，A先生在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，请你求A与B相邻而坐的概率_______.

第二类概率和前面知识点的综合运用，如：

1.自然数x、y满足x+y=11，则x、y均为正整数的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.从-1、1、2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是_________.

第三类概率中的一些计算方法，如：

1.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为（ ）

A.12个 B.9个 C.7个 D.6个

2.如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，

则两个指针同时落在偶数上的概率是 .

对于这一章中命题心中有数，在教学中当然能收放自如了。

三、建立题库有利于教学反馈，出卷命题

命题是一个老师的教学基本功，深入研究数学试卷命题技巧，是成功教学改革不可缺少的一环。当我们有了丰富的题库，可以在出卷过程中减少了盲目性。

在改编试题上。当我们的题库丰富了，出题素材也就丰富了可以将不同试题的材料，根据考查目标、考查内容来重新整合，然后设问。另一方面，可从材料不同角度设置考查方向，如侧重于文字表达能力的考查改为图形转换能力的考查。再一方面，在题库中，有很多综合题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看很经典，但因出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以选择项的巧妙设计，就可以把综合题改为一道新颖的选择题。相反也可把经典的选择题改编在综合题的设问中。此外，还可通过改编题型来控制难度。总之，有一个内容丰富题库，可以提高试卷命题的质量，可以加快命题的时间。

教学教育家米三国藏讲，数学老师应该保持解题的好胃口，深入题海，把各类问题归纳、总结，建立一个自己的题库，确实会带给我们意想不到的收获。endprint

最近在研究学生的错解问题时，把学生的错解问题进行了归类、整理，并把以前网上题目逐章归类、整理，形成了一个属于自己的小型题库，发觉收益匪浅，现总结如下：

一、建题库有利于备课、上课

解题教学是数学教学中的一个重要部分，每一章，每一节题目有千变万化。在建题库的过程中，老师可以先下题海，把各类问题分析比较，分类汇总。把知识点有递进关系的一类问题组合在一起，设计一题多变，有利于提高上课的效率。如在讲授平行四边形对角线互相平分这一知识点。设置了这样一组例题

例：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

（1）若AC=4、BD=6，则AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm.若AD=5 cm，则□ABCD的周长为______cm.

（3）讨论△AOD和△AOB面积有何关系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，则图中阴影部分的面积为______。

本题中第一小题可以直接利用平行四边形的对角线互相平分解决；第二、三小题进一步推广，研究平行四边形被对角线分出的三角形，第二题研究三角形的周长，第三题研究三角形的面积。第四小题把问题继续推广，结合图形的运动和上面的结论解决问题。这样一组问题放在一起讲解，不仅可以节约讲解的时间，还可以使学生思维具有连贯性，容易理解掌握。

又如在讲解一元二次方程中利用根的定义解决问题这一知识点时，设计了这样一组问题例：代数式 一5x的值为一4，则代数式 一3x+3的值为____________.

此题可以让直接解出方程的两个解，然后利用求出的解计算代数式的值，然后给出练习巩固。

练习：已知代数式x2+x的值为6，则x=_______，代数式2x2+2x+3的值为_______.

学生一般由于思维的惯性，同上题一样直接求出解来计算，练习完成后引导学生把x2+x看成一个整体，来解决问题，这样学生可以通过对比，了解整体思想带来的方便。然后继续把问题从数字推广到字母。例：已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A. B. C. D.

这样在教学中讲练结合，思维又有连贯性。

所以说建题库有助于上课提高讲解能力，老师在建题库时大量找题、解题，又将各类题型分类汇总，找出考察的知识点，可以把知识点有递进关系的一类问题组合在一起，设计一题多变，另外、在复习课时也可以把不同知识点，但可以利用同一种方式解决的问题放在一起讲解，提高上课的效率。如在四边形一章中，下列几个问题都可以利用轴对称性来解决，可以放在一起研究。

例1：如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，P是对角线AC上的一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是__________.

例2：如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 （ ）

A. B. C.3 D.

第一题考查了菱形，第二题考查了正方形，但这两题突破口都在轴对称上，两题放在一起对比，有助于学生理解。

我们可以把不同问题利用同一种方式解决的题型放在一起讲解，又可以把看似同一问题实则需要不同突破口的问题放在一起对比。例如下面一题放在一起进行对比。

例.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点

M、N分别是AD、DC边上的点，且PM∥CD，PN∥AD，则MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解决这一问题的视角不能放在轴对称性上。

另外当我们有了一个题库后，可以选择的题目多了。在教学多年的一线实践中，从学生一头看，学生的层次是不相同的，对于好的学生，发现式教学，让他们不断探索，对他们进步有帮助，但这样对差生帮助不大，甚至会让他们越来越差，通过多道范例让他们对比总结，这样的效果较好，经过个人实践，同一类问题举三个例题，一道让优秀生探索，第二道让中等学生模仿，然后经过两道例题的学习，在让差生来讨论这样问题的解决变得可行甚至容易多了。一类问题需要三个例题，有了题库，题目储备丰富了，备课就容易多了。

另外，我们的题库还应该包含学生的错解题库，学生的错解题库可以帮助我们对教学的反思，及时的弥补，并在以后的教学工作中对自身的教学作出调整，使自己不贰过，让学生不贰过。

例。解方程

错解：第一步：方程两边都除以

剖析：产生错误的原因是第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以 时，没有考虑 也可以为0，从而丢掉了 这个根.

这就启示我们以后在用因式分解法解一元二次方程这一节内容的教学中，应提醒学生不能约去关于x的代数式，否则会丢掉一个解，可以将上题在教学中让学生自己观察、讨论，自己得出结论。

二、建题库有利于教师在教学中整体把握

解题教学是数学教学中的一个重要部分，如果有一个好的题库，有利于教师整体上把握一章的知识体系，然后，在这一章的教学中，就可以整体把握，有条不紊地层层推进，比如在八（下）《认识概率》一章；这一章知识点，在历次考查中的命题可以总结为三类问题：第一类生活中的概率问题。如：

1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一张圆桌旁有四个座位，A先生在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，请你求A与B相邻而坐的概率_______.

第二类概率和前面知识点的综合运用，如：

1.自然数x、y满足x+y=11，则x、y均为正整数的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.从-1、1、2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是_________.

第三类概率中的一些计算方法，如：

1.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为（ ）

A.12个 B.9个 C.7个 D.6个

2.如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，

则两个指针同时落在偶数上的概率是 .

对于这一章中命题心中有数，在教学中当然能收放自如了。

三、建立题库有利于教学反馈，出卷命题

命题是一个老师的教学基本功，深入研究数学试卷命题技巧，是成功教学改革不可缺少的一环。当我们有了丰富的题库，可以在出卷过程中减少了盲目性。

在改编试题上。当我们的题库丰富了，出题素材也就丰富了可以将不同试题的材料，根据考查目标、考查内容来重新整合，然后设问。另一方面，可从材料不同角度设置考查方向，如侧重于文字表达能力的考查改为图形转换能力的考查。再一方面，在题库中，有很多综合题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看很经典，但因出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以选择项的巧妙设计，就可以把综合题改为一道新颖的选择题。相反也可把经典的选择题改编在综合题的设问中。此外，还可通过改编题型来控制难度。总之，有一个内容丰富题库，可以提高试卷命题的质量，可以加快命题的时间。

教学教育家米三国藏讲，数学老师应该保持解题的好胃口，深入题海，把各类问题归纳、总结，建立一个自己的题库，确实会带给我们意想不到的收获。endprint

最近在研究学生的错解问题时，把学生的错解问题进行了归类、整理，并把以前网上题目逐章归类、整理，形成了一个属于自己的小型题库，发觉收益匪浅，现总结如下：

一、建题库有利于备课、上课

解题教学是数学教学中的一个重要部分，每一章，每一节题目有千变万化。在建题库的过程中，老师可以先下题海，把各类问题分析比较，分类汇总。把知识点有递进关系的一类问题组合在一起，设计一题多变，有利于提高上课的效率。如在讲授平行四边形对角线互相平分这一知识点。设置了这样一组例题

例：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

（1）若AC=4、BD=6，则AO=______，BO=______。

（2）△AOD的周长比△AOB的周长小3 cm.若AD=5 cm，则□ABCD的周长为______cm.

（3）讨论△AOD和△AOB面积有何关系？

（4）做OE∥AB，OF∥AD，则图中阴影部分的面积为______。

本题中第一小题可以直接利用平行四边形的对角线互相平分解决；第二、三小题进一步推广，研究平行四边形被对角线分出的三角形，第二题研究三角形的周长，第三题研究三角形的面积。第四小题把问题继续推广，结合图形的运动和上面的结论解决问题。这样一组问题放在一起讲解，不仅可以节约讲解的时间，还可以使学生思维具有连贯性，容易理解掌握。

又如在讲解一元二次方程中利用根的定义解决问题这一知识点时，设计了这样一组问题例：代数式 一5x的值为一4，则代数式 一3x+3的值为____________.

此题可以让直接解出方程的两个解，然后利用求出的解计算代数式的值，然后给出练习巩固。

练习：已知代数式x2+x的值为6，则x=_______，代数式2x2+2x+3的值为_______.

学生一般由于思维的惯性，同上题一样直接求出解来计算，练习完成后引导学生把x2+x看成一个整体，来解决问题，这样学生可以通过对比，了解整体思想带来的方便。然后继续把问题从数字推广到字母。例：已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）

A. B. C. D.

这样在教学中讲练结合，思维又有连贯性。

所以说建题库有助于上课提高讲解能力，老师在建题库时大量找题、解题，又将各类题型分类汇总，找出考察的知识点，可以把知识点有递进关系的一类问题组合在一起，设计一题多变，另外、在复习课时也可以把不同知识点，但可以利用同一种方式解决的问题放在一起讲解，提高上课的效率。如在四边形一章中，下列几个问题都可以利用轴对称性来解决，可以放在一起研究。

例1：如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，P是对角线AC上的一个动点，M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是__________.

例2：如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 （ ）

A. B. C.3 D.

第一题考查了菱形，第二题考查了正方形，但这两题突破口都在轴对称上，两题放在一起对比，有助于学生理解。

我们可以把不同问题利用同一种方式解决的题型放在一起讲解，又可以把看似同一问题实则需要不同突破口的问题放在一起对比。例如下面一题放在一起进行对比。

例.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点

M、N分别是AD、DC边上的点，且PM∥CD，PN∥AD，则MP

+NP的值是 （ ）

A.2 B.1

C. D.

解决这一问题的视角不能放在轴对称性上。

另外当我们有了一个题库后，可以选择的题目多了。在教学多年的一线实践中，从学生一头看，学生的层次是不相同的，对于好的学生，发现式教学，让他们不断探索，对他们进步有帮助，但这样对差生帮助不大，甚至会让他们越来越差，通过多道范例让他们对比总结，这样的效果较好，经过个人实践，同一类问题举三个例题，一道让优秀生探索，第二道让中等学生模仿，然后经过两道例题的学习，在让差生来讨论这样问题的解决变得可行甚至容易多了。一类问题需要三个例题，有了题库，题目储备丰富了，备课就容易多了。

另外，我们的题库还应该包含学生的错解题库，学生的错解题库可以帮助我们对教学的反思，及时的弥补，并在以后的教学工作中对自身的教学作出调整，使自己不贰过，让学生不贰过。

例。解方程

错解：第一步：方程两边都除以

剖析：产生错误的原因是第一步变形不属于同解变形，方程两边都除以 时，没有考虑 也可以为0，从而丢掉了 这个根.

这就启示我们以后在用因式分解法解一元二次方程这一节内容的教学中，应提醒学生不能约去关于x的代数式，否则会丢掉一个解，可以将上题在教学中让学生自己观察、讨论，自己得出结论。

二、建题库有利于教师在教学中整体把握

解题教学是数学教学中的一个重要部分，如果有一个好的题库，有利于教师整体上把握一章的知识体系，然后，在这一章的教学中，就可以整体把握，有条不紊地层层推进，比如在八（下）《认识概率》一章；这一章知识点，在历次考查中的命题可以总结为三类问题：第一类生活中的概率问题。如：

1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）

A. B. C. D.

2.一张圆桌旁有四个座位，A先生在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，请你求A与B相邻而坐的概率_______.

第二类概率和前面知识点的综合运用，如：

1.自然数x、y满足x+y=11，则x、y均为正整数的概率是 （ ）

A.1 B. C . D.

2、有四条线段，长度分别是2cm，3cm，4cm，5cm，从中任取三条，能构成三角形的概率是（ ）

A.25%； B.50%； C. 75%； D. 100%

3.从-1、1、2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是_________.

第三类概率中的一些计算方法，如：

1.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为（ ）

A.12个 B.9个 C.7个 D.6个

2.如图两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，

则两个指针同时落在偶数上的概率是 .

对于这一章中命题心中有数，在教学中当然能收放自如了。

三、建立题库有利于教学反馈，出卷命题

命题是一个老师的教学基本功，深入研究数学试卷命题技巧，是成功教学改革不可缺少的一环。当我们有了丰富的题库，可以在出卷过程中减少了盲目性。

在改编试题上。当我们的题库丰富了，出题素材也就丰富了可以将不同试题的材料，根据考查目标、考查内容来重新整合，然后设问。另一方面，可从材料不同角度设置考查方向，如侧重于文字表达能力的考查改为图形转换能力的考查。再一方面，在题库中，有很多综合题的命题材料是很好的，从考查内容和考查功能上来看很经典，但因出现较早，各种资料上都有，显得陈旧而往往被忽视。如将其压缩、升华或从其他角度设问，辅以选择项的巧妙设计，就可以把综合题改为一道新颖的选择题。相反也可把经典的选择题改编在综合题的设问中。此外，还可通过改编题型来控制难度。总之，有一个内容丰富题库，可以提高试卷命题的质量，可以加快命题的时间。

教学教育家米三国藏讲，数学老师应该保持解题的好胃口，深入题海，把各类问题归纳、总结，建立一个自己的题库，确实会带给我们意想不到的收获。endprint