大口径射电望远镜结构的保型设计*

张 萍

(中国电子科技集团公司第三十九研究所， 陕西 西安 710065)

大口径射电望远镜结构的保型设计*

张 萍

(中国电子科技集团公司第三十九研究所， 陕西 西安 710065)

发展空间科学，探索宇宙的奥秘，是我国航天科技发展的目标。作为射电天文学主要探测工具的射电望远镜，为适应深空探测的需求，高精度、大口径是其发展的必然方向。大口径射电望远镜结构系统的设计对整个系统设计起着决定性的作用。文中详细阐述了望远镜结构由刚性设计向柔性设计发展的必要性，介绍了望远镜结构保型设计的原理及其在世界知名大型射电望远镜结构设计中的成功应用，并结合我国最大口径的66 m天线的设计实践，证明了该设计方法的科学性与先进性。

射电望远镜；保型设计；精度；刚度

引 言

望远镜在天文学上的应用，最早可追溯到1608年伽利略第一次观测木星。在最初300年的发展过程中，它只局限于作为天文学家观测可见光的眼睛。这些光学望远镜的设计取决于反射镜面的精度，其精度必须高于可见光的波长，通常在十分之一微米范围内，现在已达到了毫微米。如此高的精度要求限制了光学望远镜口径的增加。

1931年，美国贝尔实验室的Jansky通过旋转偶极天线阵接收到来自银河系中心的无线电波，由此证明可见光并不是宇宙中唯一可用的电磁波。1936年，Reber在芝加哥建造了第1台9.5 m口径的抛物柱面反射器射电望远镜，开启了射电望远镜的先河。射电望远镜为天文学的发展起了关键的作用。20世纪60年代天文学的四大发现：脉冲星、类星体、宇宙微波背景辐射、星际有机分子，都是用射电望远镜观测得到的。射电望远镜每一次长足的进步都会毫无例外地为射电天文学的发展树立一个里程碑。

在过去的20年里，天文学得到了极大的发展。随之而来的，望远镜口径变得越来越大，精度越来越高。美国已经修建了直径超过100 m的射电望远镜(Green Bank Telescope，GBT)，欧洲计划修建42 m口径的光学望远镜(European Extremely Large Telescope，E-ELT)。对大型望远镜而言，结构系统的设计是最具有挑战性的部分，对整个系统起着决定性的作用。

1 保型设计的必要性

望远镜结构的设计与其他结构件的设计有非常大的不同，并不像通常那样控制结构的强度和稳定性，而是主要控制结构的位移和动态特性，即控制结构的刚度[1]。射电望远镜最初采用的就是“刚性设计”理念，第1台真正意义上的大口径射电望远镜——76 m口径的洛弗尔天线(Lovell)和澳大利亚的64 m帕克斯(Parkes)天线是刚性设计的代表，见图1和图2。由于俯仰齿轮和配重集中作用在天线中央区域，使天线呈船型变形，因此反射面精度不甚理想。

图1 洛弗尔天线

图2 帕克斯天线

然而对于大口径望远镜，单纯地通过优化天线支撑结构，加大支撑杆件截面，或采用高弹性模量的材料等方法来增强结构的刚度，常会使结构过于笨重或成本过高，甚至使设计完全失败。文献[2]提出，通过无限提高刚度来提高精度是不可能实现的，必须通过柔性设计，使天线变形均匀，实现天线的保型设计。

2 保型设计的原理

天线在重力作用下发生变形，使主面产生面形误差[3]。电磁波在经主面反射到达副面的路径中因主面误差产生光程差，造成电磁波的相位误差，使天线效率下降，增益降低。旋转抛物面作反射镜面易于实现同相聚焦，因此射电望远镜大多采用抛物面，本文论述均以抛物面为例。设射电望远镜天线主面某反射点的变形位移μi为[μxiμyiμzi]，法向单位矢量为[γxiγyiγzi]，则该点与未变形时相比，反射电磁波的半光程差[4-5]为

ρi=α·μ

(1)

ρ=AU

(2)

引进反射点对电磁波效应的加权因子ω及其矩阵w，则作为主面面形误差(即主面加权半光程差的均方根偏差)为

(3)

保型设计的目的是为了提高天线的面精度，原理是用一个新的抛物面去拟合变形抛物面，通过结构参数的合理优化，使拟合面与变形面的残差尽可能小，即寻求主面的最佳拟合面，同时调整馈源到拟合面的焦点位置。从望远镜结构的力学分析中也可发现，在重力载荷的作用下，主面各节点发生的位移可以分为两部分：一是整个主面的刚体运动(平动和转动)及主面抛物面焦距的变化；另一部分是主面各节点之间的相对微小变形。通常情况下前者是主要的，只考虑这一变化的抛物面就可以作一个新的抛物面去与变形后的主面拟合。这样的拟合抛物面实际上可以有无数个，但只有一个为主面的最佳拟合面，即该拟合面与变形面的残差最小。

只要确定了顶点位置、焦距大小和方向，一个抛物面就完全确定了。因此求最佳拟合主面也就是求出它的6个参数[4-5]。这6个参数分别为U0、V0、W0、θx、θy和k，其物理意义如图3所示。拟合抛物面的顶点相对原抛物面顶点的位移为[U0V0W0]；拟合主面相对于原抛物面绕x和y轴的转角分别为θx、θy；令k=f/f0-1，f为新抛物面的焦距长，f0为原抛物面焦距长。

图3 拟合参数示意图

原主面某点[xyz]变形后与拟合抛物面上对应点之间的位移可用矩阵表示为

(4)

根据最小二乘原理，求出最佳拟合面参数，将副面(或馈源)移至新的焦点。这样，原来的抛物面变形为另一个抛物面，这种设计便称为保型设计。

3 保型设计在工程中的应用

保型设计的理论一经提出，对随后的射电望远镜设计便产生了深远的影响，应用保型设计最成功的典范便是德国Effelsberg100m射电望远镜，见图4。其设计采用俯仰部分伞形支撑结构，将俯仰齿轮及配重产生的力分散到天线各个部分，避免由于集中载荷引起天线船型变形。另外，将副面撑腿直接支撑在俯仰轴与齿轮上，形成八面体菱形结构，减少副面对主面的影响，使其变形更加均匀。图5是模拟Effelsberg天线力学计算的结果。从图中可以看出，天线的绝对变形均方根值很大，但经过拟合处理后大幅下降。这正是保型设计与刚性设计的区别：不是单纯提高天线的刚度，而是使变形更加均匀。

图4 Effelsberg天线

图5 模拟Effelsberg天线面精度计算

意大利撒丁岛64m天线(SRT)也充分运用了保型设计的理论，见图6。为避免俯仰大齿轮对天线造成集中受力点，SRT天线将俯仰大齿轮不直接与天线中心体某一节点相连，而是通过斜拉杆将其影响尽可能分散到相邻节点，同时通过伞形支撑结构将俯仰大齿轮和配重的重量分散到中心体各节点，见图7。该结构设计使中心体下底面受力均匀，从而使天线反射面最终变形均匀。SRT天线保型设计前后天线面变形云图见图8和图9。经保型设计，天线面精度由3.021mm(均方根值)提高至0.793mm(均方根值)。

图6 SRT天线

图7 SRT天线局部放大图

图8 SRT天线保型设计前变形云图

图9 SRT天线保型设计后变形云图

佳木斯66m天线是目前我国建成并投入使用的最大口径的天线，见图10。同样，保型设计也发挥了巨大的作用。为减少俯仰齿轮和配重对天线的不利影响，结构设计采用了“释放节点”的设计方法，即天线下底面与俯仰齿轮相邻的两点与齿轮不相连，而是保留20mm的距离，最大限度减少俯仰大齿轮作为集中负载对天线反射面精度的影响，见图11。同时，从俯仰轴向大齿轮斜拉连接杆，使大齿轮和配重对天线的影响均匀。66m天线俯仰部分保型设计前后天线面精度变化见图12。通过计算可以看到，优化后结构的天线精度比初始结构有较大的提高。特别是经过预调后的天线精度，在0°～90°工作范围内更加均匀。

图10 佳木斯66 m天线

图11 佳木斯天线局部放大图

图12 俯仰部分保型设计前后精度对比图

4 结束语

发展空间科学，开展深空探测，是我国航天科技发展的目标。为适应天线更大口径、更高精度的要求，天线结构设计必须从传统的刚性设计向保型设计发展。虽然一些更高精度要求的望远镜采用了主动面设计(如美国110mGBT望远镜)，但是由于主动面望远镜存在成本过高、安装复杂的劣势，因此保型设计在很大程度上是不可取代的。

[1]KRCHERHJ.Largetelescopesandtheartofbridgebuilding[J].SPIEAstronomicalTelescopesandInstrumentation, 2008, 7012(6): 23-28.

[2]HOERNERSV.Designoflargesteerableantennas[J].AstronomicalJournal, 1967,72(2): 35-47.

[3] 叶尚辉, 李在贵. 天线结构设计[M]. 西安: 电子科技大学出版社, 1988.

[4]ZARGHAMEEHS.Surfaceaccuracyofcassegrainantennas[C]//IEEETransactionsonAntennasandPropagation, 1985, 33: 828-837.

[5]LEVYR.StructuralEngineeringofMicrowaveAntennas[M].IEEEPress, 1966.

Structural Homology Design of Large Diameter Radio Telescope

ZHANG Ping

(The39thResearchInstituteofCETC,Xi′an710065,China)

Developing the space science, exploring the mysteries of the universe, are the goals of China′s aerospace technology. Radio telescope is the main detecting tool of radio astronomy. To meet the need of deep space exploration, high precision and large diameter are the inevitable direction of its development. The structural design of large diameter radio telescope plays a decisive role in the design of the whole system. This paper expounds the necessity of telescope structural design developing from rigid to flexible, introduces the principle of homology design of telescope structure and its successful application in the design of notable radio telescope worldwide. Combined with the design practice of China′s largest diameter (66 meter) antenna, the scientificalness and progressiveness of homology design are proved.

radio telescope; homology design; accuracy; stiffness

2014-09-02

P111.44

A

1008-5300(2014)06-0043-04

张 萍(1970-)，女，高级工程师，主要从事天线结构设计工作。