基于Matlab仿真环境的《随机信号分析》课程教学研究

孔莹莹 陈未央

摘要：《随机信号分析》课程是电子信息工程类专业重要的基础课程之一。该文分析了该课程的特殊性和在课堂教学中存在的难点，提出了在Matlab的仿真环境下深入理解随机信号的教学方法。该方法将随机信号本身存在的抽象性，用雷达数据库Matlab仿真具体的展现出来，解决了学生在课程上难以理解的问题。教学实践结果表明该方法增加了课堂互动和升华理论、引导学生的思维创新，最终达到了提高了教学质量目的。

关键词：教学方法；随机信号分析；Matlab仿真；数据库

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）06-1256-03

Research on Teaching Method of Random Signal Analysis Based on Matlab Simulation Environment

KONG Ying-ying， CHEN Wei-yang

（College of Info. Sci. and Tech.， Nanjing Univ. of Aeronaut. and Astronaut， Nanjing 210016， China）

《随机信号分析》课程该课程理论性较强，概念比较抽象，公式繁多且复杂，给本科生的学习、理解造成了比较大的困难。随着现代技术的高速发展和技术分类的不断细化，使得学生所需掌握的专业知识点的日益增多与课堂教学学时日益减少之间的矛盾较为突出。同时，高校招生规模持续扩大，近年来学生的整体水平和素质参差不齐，在课堂教学课时越来越少的今天，教师不得不缩小教学知识点范围，又要满足少部分学有余力的学生对所学知识进一步拓宽和加深的需求。为解决教学中的这一问题，教师必须创新教学方法，激发学生对《随机信号分析》课程学习的兴趣，将实践仿真与理论相结合，巩固与拓展学生课堂所学。

1 《随机信号分析》课程特殊性

随机信号在自然界普遍存在，但对于学生来说这种信号过于抽象，如何对其进行分析更是觉得含混难以下手，出现这些问题主要是由于本课程存在以下几方面的特殊性。该文逐层进行分析，了解了课程的特殊性才能正确对待这门学科。

1.1 建筑在多门基础学科的基础之上

《随机信号分析》本课程被安排在本科三年级上进行学习，是有一定的科学道理的。该课程是在电子信息工程类学生学完高等数学、大学物理、概率论与数理统计、电路分析基础、信号与系统等课程后，开设的一门重要的专业基础课程。该课程由浅入深的对随机信号进行分析。分析之初就和概率论与数理统计课程进行了密切的联系，由样本空间、事件域、概率三者作为切入点引入了随机变量的概念；在随机变量的基础上才引出了随机矢量及数字特征，在数字特征章节大量的用到了数理统计的概念和高等数学中泰勒展开等；由极限的概念将随机矢量扩展到随机过程，在随机过程中平稳随机过程和各态历经性的证明开始具有很强的物理意义，在工程上均值各态历经或自相关各态历经都在电路方面具有很强的物理意义；在窄带随机过程重点章节中，信号系统的零极点因果系统的判断以及电路分系中等效带宽问题都和本课程相联系；最后马尔科夫随机场更是向学生们从应用课程角度进行展示了，随机场的神奇。综上所述，该课程涉及知识丰富，理论较为抽象，但因为是架构在多门课基础上的，所以也是有根可查有理可据的，其实也起到了对基础学科的应用和巩固的作用。

1.2 强调对物理概念的理解

既然坚固在大学物理的基础上，必然和物理概念有着很强的联系。但本文此处所讲的物理概念的理解，是针对众多同学会过多的重视该课程中的理论变换，而忽视了此变换的物理意义。举个最简单的例子，最先接触的雅克比变换。很多学生会立刻联想到高等数学中学过的知识，这种发散性思维是提倡的，但会导致的是一些学生因为有了旧知识的基础而忽视新知识的摄入。该课程中的雅克比变换最先的引入条件就不同，它强调的是在实际工作中，经常遇到随机变量函数分布的问题，如电子系统中，在t时刻一个概率密度为fX （x）的随机变量X通过一个非线性放大器后Y的概率密度。这才是在该课程中雅克比变换真正应该在意的物理意义。著名物理学家普朗克曾经说过：“科学探索的过程是一张网，网中线与线的每一个交叉点对应着每一个物理概念，只有踩在非常牢固的网节点上才能不断攀向高峰，网节点的牢固程度也就是对概念本质理解的深度。”。

1.3 对基础学科和专业学科之间的桥梁

之前，已经从各个关键章节中说过改课程是建筑在很多基础课程之上的，同时，在学习的过程中更要正确的认识到它也是基础课程和专业课程之间的桥梁。它广泛应用于雷达、通信、自动控制、随机振动、地震信号处理、图像信号处理、气象预报、生物电子等领域。近年来，随着现代通信、信息理论和计算机科学与技术的飞速发展，随机信号处理已是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。

虽然《随机信号分析》课程存在着以上众多的特殊性，但当前该课程仍然以传统的教师讲授的为主，学生处于被动接受知识与理论的状态。对于随机信号本身就是一项理论性极强、抽象性极高的课程，不可避免地要遇到大量数学推导，当整版枯燥的数学公式摆在学生面前时，厌学情绪自然容易滋生大大降低学生学习的兴趣与积极性，导致教学效果下降。所以在此需要寻找更为有利直观的方式，对该课程理论进行透彻的讲解。

2 《随机信号分析》课程理解难点

针对《随机信号分析》课程内容，存在着下面几处难点：

1）《随机信号分析》课程中基础概念的引入；

对于初学改课程的同学，很难从晦涩难懂得随机变量概念中抓住重点。“已知一个概率空间（Ω，F，P），如果对于其样本空间[Ω]上的每一个样本ζk，都有一个实数xk=X（ζk），xk∈I（某个实数集）与它相对应。对应于所有样本ζ∈Ω，便得到定义在Ω上的单值实函数X（ζ）；若每个实数x的数集{X（ζ）≤x}仍是事件域F中的事件，则称这个单值实函数X（ζ）为随机变量，简写为X。”[1]这是关于随机变量的定义，初读会觉得很难理解，但既然作为定义出现，比为最能表现随机变量概念的公理。仅仅从定义上对其进行分析，学生根本无法接受，包括所属关系都很难分清。随机过程的概念更是如此。

2）《随机信号分析》课程具体应用；

学生们由于刚刚学习了信号与系统课程，很难理解为什么学习随机信号？学生会认为目前学习的电路分析，数字电路以及单片机中存在的信号都是确定的信号，为什么要去学习这种小众的信号模式，这也是急需帮助学生们解决的问题。

3）《随机信号分析》和概率统计课程有什么不同；

这也是在本课程中很重要的一点。一定要让学生理解到概率统计在本课程中仅仅是一个工具而非主要的课程内容。否则学生很快会被旧知识腐蚀，用数学的眼光来看待本课程。同时本课程教授的是一种从基础课程中汲取知识应用到专业课程的方法，这种方法对学生今后的学习以至科学研究有很大的帮助。

3 《随机信号分析》Matlab仿真教学

Matlab是一套功能强大的工程数值运算和系统仿真软件。它的仿真技术是基于Matlab与Simulink的仿真技术[2]，内部的通信、射频、滤波、信号处理和小波分析等工具箱提供了各种函数库、模块库。操作简单、工作效率高，除了有同类别软件一些功能（运算符号），还有矩阵和向量运算方法进行数据处理和分析。可视化功能也是非常强大的，在仿真过程中还能够对图像进行处理，进行动画制作等高级指令。可以直接调用简化了程序复杂度，很利于课堂展示。教师可以利用Matlab的各种函数库、模块库及直观的图形界面工具， 把晦涩难懂的通信理论、通信过程、信号波形等内容在可视化环境下通过屏幕直接在课堂中展示给学生，加强其对授课内容的理解， 提高了课堂教学的效率，并培养学生的创新思维和科研能力。针对上述提出的课程难点问题，用Matlab仿真可以很好的解决。

3.1 重视基础理论的理解

与其他传统课程相比，《随机信号分析》的第一章节的基础概念部分很枯燥，刚开始学生很难理解，但对课程内容来说尤为重要，所以激发了学生学习理论课程的积极性， 增强了学生的感性认识关键一步。针对该课程专业性极强、内容抽象的特点，授课者应针对基础概念给出具体的实例。给出Matlab产生的一个SAR图像数据库中切片得图像样本，如图1。

图 1 SAR图像数据库样本切片

可以让学生直观的感觉到图像中实际上存在着很多的随机变量，看起来完全没有任何的信息含量。于是帮助同学来理解随机变量的定义，样本空间有实数轴与之对应，像素的取值在0-255之间，满足随机变量定义中第一条；任何一个数集都仍在这个事件域中发生，满足随机变量的第二个条件，可见像素点的取值在这里是一个随机变量。用Matlab图像处理展示了一个很好实例。

3.2 由浅入深来理解随机过程的应用和意义

由刚才的像素点出发，授课者可以进行简要的分析，关于SAR图像中的相干斑噪声的产生。它与普通图像处理中所遇到的噪声有本质的不同，是因为它形成的物理过程有本质的差别。形象地讲，在一块均匀场景的SAR图像中，相邻的像素点之间的灰度会围绕着某一均值随机起伏，这种现象被称为相干斑现象。图2对此进行说明。由于不同散射子后向雷达回波积极干涉和消极干涉造成相干斑了现象[3]。

图2 相干斑形成图

由此可以引导学生对于这种随机的信号虽然看似随机但既然它们存在是有物理意义的，是不是应该有某种方式来归纳总结他们的规律。此时可以进一步讲概率统计的概念应用进来。对美国新墨西哥阿尔伯克基柯特兰空军基地取机场跑道和停机坪的采样[4]，见图3，得到样本8个。对其进行概率统计分布拟合得到下图4。

图3 美国新墨西哥阿尔伯克基柯特兰空军基地取机场跑道和停机坪样本切片

图4 分布拟合图

通过这样的教学方法可以让学生理解概率和数理统计在这里仅仅是一种方法，一种工具，是为了解决看似随机实际存在物理意义的自然现象进行的一种分析方法。对学这门课提起兴趣和积极性更好的理解理论基础。

4 结束语

本文针对《随机信号分析》教学过程中存在的关键问题展开研究，结合作者自身教学实践，提出了基于Matlab的直观教学方法。实践结果表明建议中的方法有助于提高学生对雷达成像理论的理解，为学生创新能力的培养创造有利条件。

参考文献：

[1] 常建平，李海林.随机信号分析[M].北京：科学出版社，2013.

[2] 程铃，徐东东.Matlab仿真在通信原理教学中的应用[J].实验室研究和探索，2010， 29（2）： 117-119.

[3] H.Arseoault， et al， Properties of Speckle Integrated with a Finite Aperture and Logarithmicaly Transformed[J].J.Opt.Soc.Am.，1976，66（11）：1160-1163.

[4] 张焱，孔莹莹.基于Sandia 数据库的SAR图像分布拟合研究[J].电脑知识与技术，2013，19（1）：183-188.