让数学作业的批改焕发魅力

叶秋月

作业批改是数学教学的重要组成部分，是教师了解学生数学学习情况，检查教学效果，及时调整教学计划，把握教学指向，取得最佳效率的一个有力手段。因此，怎样使数学作业批改更有效，是每一个数学教师应该关注的问题。但笔者通过对我区几所学校的调查，发现现今的作业批改方式大多还是以“√”和“×”来标注学生正确或错误的答案，再用等级来进行总体衡量和评价。那么，这种以对错为主要指标评价学生作业优劣的批改方式，实效究竟如何呢？不妨让我们来看看两个许并不陌生的教学场景：

场景一：当老师将已批改的作业本发给学生时，一部分学生看都不看一眼，就将作业本置于一边；一部分看一眼对错后合上了本子；另一部分学生打开本子后便开始用橡皮擦打“×”的错题处……

场景二：当老师在批改订正后的作业时，一部分学生拿着作业本来回穿梭于座位和讲台间，一遍又一遍地订正；一部分学生看着错题冥思苦想，不知从何入手，迟迟交不上订正作业……

以上现状让我们反思：为什么教师花费了许多时间，辛辛苦苦地批改作业，结果对学生的帮助却不大？怎样的数学作业批改方式才能实现学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度的和谐发展，焕发出作业评价的无限魅力？带着这样的思索，笔者结合自己的教学经验，谈谈几点做法。

一、丰富数学批改符号，引导学生自我纠错

大部分数学老师是用“√”“×”来判断正误。作业本一发下去，学生看到“×”，就马上拿起橡皮把一整道题全部擦掉。这样，既擦掉了错的思路，也擦掉了对的方法。学生订正时只能重新思考，成了无源之思，知其错，而不知错在哪里，为何错。可见，单一的全盘肯定与否定并不能引导学生更好地进行自我提升、自我订正。我们可以借鉴作文批改符号，补充“■”“？”“○”“☆”等数学批改符号，以标示不同性质的错误，弥补用“√”和“×”批改时，由于反馈信息量小而造成的校正措施不力、学生订正无针对性、易形成问题遗留等方面的不足。

如：在脱式计算中，哪些步骤计算错了，我就在那些步骤上画“■”，把错误之处画起来，以减少学生寻找错误原因的时间；当学生解题或推理过程有缺漏时，用“…”提醒学生在订正时将缺漏的过程补充完整；当学生解题过程的推理条件不充分，或对题意的理解有误时，用“？”提示学生订正时注意审题，关注推理依据；当学生解题方法较为巧妙时，可用“☆”或“！！！”进行表扬鼓励；学生由于粗心大意而错用了符号、数字、文字、图形时，就在出错处画个“?誙”，使学生羞愧的同时能心情舒畅地修改错误。

运用这些符号批改数学作业时，既简洁又实用，避免了一个大“×”对学生解题的全盘否定，增强了作业批改的指导性，能够有效地引导学生在订正时有针对性地自查，大大提高了学生的纠错能力和学习积极性，教师批改订正作业的效率也随之提高。

二、活用眉批旁注，点拨思维过程

细节决定成败，作业的批改也是如此。苏联心理学家赞可夫曾说：“教法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”教师在作业批改时多加一些“画龙点睛”式的眉批旁注，这将会对学生的学习起到事半功倍的作用。

１.提示方法，纠错归因

学生在作业中难免会出现审题不求细、只求快，计算马虎草率，解题时思路不清，对题意似懂非懂等方面的疏漏。对于这些情况，教师可在错误的地方打个“？”，然后写上批语，如“审题是解题的基础，审清题意才能做题”“解题思路需要再想想”“运算顺序对吗”“态度决定方向，细节决定成败，要学会检查”等，给学生创造良好的解题心理环境。

例１：观察错误，写提示性批语。

２５＋７５－２５＋７５

＝１００－１００评：“有括号吗，该先算什么？再算什么？”

＝０

出现错误的原因：学生计算时感知事物比较笼统、粗糙，对类似的数据常常感知失真，造成差错。这位学生就是将第一步和最后一步分别先算了，导致错误。教师可以在答错的步骤画波浪线，再加上批语引导学生在订正时先想一想“同一级运算，要从左往右”的运算顺序。

例２：审题错误，注明方法批语。

一台数码相机促销让利后售价２４００元，比原价便宜了２０％，便宜了多少元？

２４００×２０％评：找出关键句，读一读谁是单位

＝２４００×０．２ “１”的量，再画线段图看看。

＝４８０（元）

出现错误的原因：单位“１”的量是否已知，答题方法是不一样的，学生容易混淆而出现审题错误。这位学生没有找准单位“１”的量，错用乘法进行列式。批改时我们在关键句下边画上波浪线，再写上批语。这样通过批语式和符号式的指导，学生不仅找到了错误的原因，学会了正确的方法，而且强化了自己的薄弱环节。

２.拓宽思维，激活智慧

数学作业中的批语，不仅应注意学生解题的正确与否，而且要注意开发学生的潜能，挖掘其智力因素，适时以精妙之语激活其创新意识，克服思维定式的不利因素，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。

如：夏商百货在进行让利促销活动，黑人牙膏原价１０元，现在“买四送一”。王阿姨要买四支牙膏，比原价便宜多少元？一个优等生的方法是：１０－１０×４÷５＝２（元），我给他的评语是：“怎样理解买四送一，爱动脑筋的你肯定还有高招！”这个学生再拿作业来给我看时，果然做来了更为简便的方法１０÷５＝２（元），他还兴奋地对我说：“买四送一不就拿回５只，一只不用付钱，也就是５只牙膏一共便宜１０元，每只牙膏便宜的钱就是１０÷５＝２（元），老师你说我的解法是不是特棒。”

这样的批语激活了学生的求异思维，放飞了学生的想象，使他们敢于大胆地猜想、探索、尝试，为学生找到了一把探究知识大门的金钥匙。

三、增设作业留言，实现心灵对话

每一个学生都喜爱自己的老师，同时更希望老师能成为他们的朋友，在作业本中增设留言板增加了师生交流的窗口。重视学生对你的情感倾诉，学生会更加“亲其师，信其道”。许多问题学生并不愿意当面向教师提，但会在作业本的留言板上写出来。如：“老师，你有好长时间不在课上叫我回答问题了。”“老师，我一直很认真地做作业，为什么总不得优？”等等。我在学生作业上回复：“老师记住了，下次肯定给你表现的机会。”“功到自然成，可要再接再厉啊！”教师的这种留言给学生的体会必定是喜悦的，学生学习的兴趣自然就增加了，特别是对于学困生。如上完《根据路线描述，画平面图》这节课后，一位从未和我讲过话、胆特小的学困生在作业本上写下这样的话：“老师，画角度时我不知道量角器该怎么摆。”学困生留言时往往需要比别人更多的勇气，或许此时就是他们进步的开始。于是我就利用导优辅差时间手把手地教她，直到她搞懂为止。还有一些学生在看到老师真诚的批语后，也会写上：“老师，你的话让我兴奋不已，我一定会努力的，让你看到一个全新的我。”“老师，感谢你指出了我的缺点，我一定会改正的。”“看了您的评语就像喝了冰凉的汽水，开心。”等等。关注学生在作业本上的留言，促进师生情感的交流，使得教师对学生作业的评价更富有人情味，更是为数学教师打开了一扇与学生沟通的“窗户”。

数学作业批改中使用“符号＋评语”的方式，就像是老师和学生在促膝谈心，在说着悄悄话，表达的是特别的关注和爱护，犹如一封短笺，或赞扬，或劝诫，学生们都能心领神会，不但可以弥补“√”“×”判断方法的不足，还能从学生的解题思路、能力、习惯、情感、品质等多个方面综合评价学生作业。这不仅有利于促进学生的发散性思维和创新意识的形成，更有利于沟通师生之间的情感，调动学生的学习积极性，促使学生养成良好的学习习惯。

（责编罗艳）

endprint

作业批改是数学教学的重要组成部分，是教师了解学生数学学习情况，检查教学效果，及时调整教学计划，把握教学指向，取得最佳效率的一个有力手段。因此，怎样使数学作业批改更有效，是每一个数学教师应该关注的问题。但笔者通过对我区几所学校的调查，发现现今的作业批改方式大多还是以“√”和“×”来标注学生正确或错误的答案，再用等级来进行总体衡量和评价。那么，这种以对错为主要指标评价学生作业优劣的批改方式，实效究竟如何呢？不妨让我们来看看两个许并不陌生的教学场景：

场景一：当老师将已批改的作业本发给学生时，一部分学生看都不看一眼，就将作业本置于一边；一部分看一眼对错后合上了本子；另一部分学生打开本子后便开始用橡皮擦打“×”的错题处……

场景二：当老师在批改订正后的作业时，一部分学生拿着作业本来回穿梭于座位和讲台间，一遍又一遍地订正；一部分学生看着错题冥思苦想，不知从何入手，迟迟交不上订正作业……

以上现状让我们反思：为什么教师花费了许多时间，辛辛苦苦地批改作业，结果对学生的帮助却不大？怎样的数学作业批改方式才能实现学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度的和谐发展，焕发出作业评价的无限魅力？带着这样的思索，笔者结合自己的教学经验，谈谈几点做法。

一、丰富数学批改符号，引导学生自我纠错

大部分数学老师是用“√”“×”来判断正误。作业本一发下去，学生看到“×”，就马上拿起橡皮把一整道题全部擦掉。这样，既擦掉了错的思路，也擦掉了对的方法。学生订正时只能重新思考，成了无源之思，知其错，而不知错在哪里，为何错。可见，单一的全盘肯定与否定并不能引导学生更好地进行自我提升、自我订正。我们可以借鉴作文批改符号，补充“■”“？”“○”“☆”等数学批改符号，以标示不同性质的错误，弥补用“√”和“×”批改时，由于反馈信息量小而造成的校正措施不力、学生订正无针对性、易形成问题遗留等方面的不足。

如：在脱式计算中，哪些步骤计算错了，我就在那些步骤上画“■”，把错误之处画起来，以减少学生寻找错误原因的时间；当学生解题或推理过程有缺漏时，用“…”提醒学生在订正时将缺漏的过程补充完整；当学生解题过程的推理条件不充分，或对题意的理解有误时，用“？”提示学生订正时注意审题，关注推理依据；当学生解题方法较为巧妙时，可用“☆”或“！！！”进行表扬鼓励；学生由于粗心大意而错用了符号、数字、文字、图形时，就在出错处画个“?誙”，使学生羞愧的同时能心情舒畅地修改错误。

运用这些符号批改数学作业时，既简洁又实用，避免了一个大“×”对学生解题的全盘否定，增强了作业批改的指导性，能够有效地引导学生在订正时有针对性地自查，大大提高了学生的纠错能力和学习积极性，教师批改订正作业的效率也随之提高。

二、活用眉批旁注，点拨思维过程

细节决定成败，作业的批改也是如此。苏联心理学家赞可夫曾说：“教法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”教师在作业批改时多加一些“画龙点睛”式的眉批旁注，这将会对学生的学习起到事半功倍的作用。

１.提示方法，纠错归因

学生在作业中难免会出现审题不求细、只求快，计算马虎草率，解题时思路不清，对题意似懂非懂等方面的疏漏。对于这些情况，教师可在错误的地方打个“？”，然后写上批语，如“审题是解题的基础，审清题意才能做题”“解题思路需要再想想”“运算顺序对吗”“态度决定方向，细节决定成败，要学会检查”等，给学生创造良好的解题心理环境。

例１：观察错误，写提示性批语。

２５＋７５－２５＋７５

＝１００－１００评：“有括号吗，该先算什么？再算什么？”

＝０

出现错误的原因：学生计算时感知事物比较笼统、粗糙，对类似的数据常常感知失真，造成差错。这位学生就是将第一步和最后一步分别先算了，导致错误。教师可以在答错的步骤画波浪线，再加上批语引导学生在订正时先想一想“同一级运算，要从左往右”的运算顺序。

例２：审题错误，注明方法批语。

一台数码相机促销让利后售价２４００元，比原价便宜了２０％，便宜了多少元？

２４００×２０％评：找出关键句，读一读谁是单位

＝２４００×０．２ “１”的量，再画线段图看看。

＝４８０（元）

出现错误的原因：单位“１”的量是否已知，答题方法是不一样的，学生容易混淆而出现审题错误。这位学生没有找准单位“１”的量，错用乘法进行列式。批改时我们在关键句下边画上波浪线，再写上批语。这样通过批语式和符号式的指导，学生不仅找到了错误的原因，学会了正确的方法，而且强化了自己的薄弱环节。

２.拓宽思维，激活智慧

数学作业中的批语，不仅应注意学生解题的正确与否，而且要注意开发学生的潜能，挖掘其智力因素，适时以精妙之语激活其创新意识，克服思维定式的不利因素，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。

如：夏商百货在进行让利促销活动，黑人牙膏原价１０元，现在“买四送一”。王阿姨要买四支牙膏，比原价便宜多少元？一个优等生的方法是：１０－１０×４÷５＝２（元），我给他的评语是：“怎样理解买四送一，爱动脑筋的你肯定还有高招！”这个学生再拿作业来给我看时，果然做来了更为简便的方法１０÷５＝２（元），他还兴奋地对我说：“买四送一不就拿回５只，一只不用付钱，也就是５只牙膏一共便宜１０元，每只牙膏便宜的钱就是１０÷５＝２（元），老师你说我的解法是不是特棒。”

这样的批语激活了学生的求异思维，放飞了学生的想象，使他们敢于大胆地猜想、探索、尝试，为学生找到了一把探究知识大门的金钥匙。

三、增设作业留言，实现心灵对话

每一个学生都喜爱自己的老师，同时更希望老师能成为他们的朋友，在作业本中增设留言板增加了师生交流的窗口。重视学生对你的情感倾诉，学生会更加“亲其师，信其道”。许多问题学生并不愿意当面向教师提，但会在作业本的留言板上写出来。如：“老师，你有好长时间不在课上叫我回答问题了。”“老师，我一直很认真地做作业，为什么总不得优？”等等。我在学生作业上回复：“老师记住了，下次肯定给你表现的机会。”“功到自然成，可要再接再厉啊！”教师的这种留言给学生的体会必定是喜悦的，学生学习的兴趣自然就增加了，特别是对于学困生。如上完《根据路线描述，画平面图》这节课后，一位从未和我讲过话、胆特小的学困生在作业本上写下这样的话：“老师，画角度时我不知道量角器该怎么摆。”学困生留言时往往需要比别人更多的勇气，或许此时就是他们进步的开始。于是我就利用导优辅差时间手把手地教她，直到她搞懂为止。还有一些学生在看到老师真诚的批语后，也会写上：“老师，你的话让我兴奋不已，我一定会努力的，让你看到一个全新的我。”“老师，感谢你指出了我的缺点，我一定会改正的。”“看了您的评语就像喝了冰凉的汽水，开心。”等等。关注学生在作业本上的留言，促进师生情感的交流，使得教师对学生作业的评价更富有人情味，更是为数学教师打开了一扇与学生沟通的“窗户”。

数学作业批改中使用“符号＋评语”的方式，就像是老师和学生在促膝谈心，在说着悄悄话，表达的是特别的关注和爱护，犹如一封短笺，或赞扬，或劝诫，学生们都能心领神会，不但可以弥补“√”“×”判断方法的不足，还能从学生的解题思路、能力、习惯、情感、品质等多个方面综合评价学生作业。这不仅有利于促进学生的发散性思维和创新意识的形成，更有利于沟通师生之间的情感，调动学生的学习积极性，促使学生养成良好的学习习惯。

（责编罗艳）

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作业批改是数学教学的重要组成部分，是教师了解学生数学学习情况，检查教学效果，及时调整教学计划，把握教学指向，取得最佳效率的一个有力手段。因此，怎样使数学作业批改更有效，是每一个数学教师应该关注的问题。但笔者通过对我区几所学校的调查，发现现今的作业批改方式大多还是以“√”和“×”来标注学生正确或错误的答案，再用等级来进行总体衡量和评价。那么，这种以对错为主要指标评价学生作业优劣的批改方式，实效究竟如何呢？不妨让我们来看看两个许并不陌生的教学场景：

场景一：当老师将已批改的作业本发给学生时，一部分学生看都不看一眼，就将作业本置于一边；一部分看一眼对错后合上了本子；另一部分学生打开本子后便开始用橡皮擦打“×”的错题处……

场景二：当老师在批改订正后的作业时，一部分学生拿着作业本来回穿梭于座位和讲台间，一遍又一遍地订正；一部分学生看着错题冥思苦想，不知从何入手，迟迟交不上订正作业……

以上现状让我们反思：为什么教师花费了许多时间，辛辛苦苦地批改作业，结果对学生的帮助却不大？怎样的数学作业批改方式才能实现学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个维度的和谐发展，焕发出作业评价的无限魅力？带着这样的思索，笔者结合自己的教学经验，谈谈几点做法。

一、丰富数学批改符号，引导学生自我纠错

大部分数学老师是用“√”“×”来判断正误。作业本一发下去，学生看到“×”，就马上拿起橡皮把一整道题全部擦掉。这样，既擦掉了错的思路，也擦掉了对的方法。学生订正时只能重新思考，成了无源之思，知其错，而不知错在哪里，为何错。可见，单一的全盘肯定与否定并不能引导学生更好地进行自我提升、自我订正。我们可以借鉴作文批改符号，补充“■”“？”“○”“☆”等数学批改符号，以标示不同性质的错误，弥补用“√”和“×”批改时，由于反馈信息量小而造成的校正措施不力、学生订正无针对性、易形成问题遗留等方面的不足。

如：在脱式计算中，哪些步骤计算错了，我就在那些步骤上画“■”，把错误之处画起来，以减少学生寻找错误原因的时间；当学生解题或推理过程有缺漏时，用“…”提醒学生在订正时将缺漏的过程补充完整；当学生解题过程的推理条件不充分，或对题意的理解有误时，用“？”提示学生订正时注意审题，关注推理依据；当学生解题方法较为巧妙时，可用“☆”或“！！！”进行表扬鼓励；学生由于粗心大意而错用了符号、数字、文字、图形时，就在出错处画个“?誙”，使学生羞愧的同时能心情舒畅地修改错误。

运用这些符号批改数学作业时，既简洁又实用，避免了一个大“×”对学生解题的全盘否定，增强了作业批改的指导性，能够有效地引导学生在订正时有针对性地自查，大大提高了学生的纠错能力和学习积极性，教师批改订正作业的效率也随之提高。

二、活用眉批旁注，点拨思维过程

细节决定成败，作业的批改也是如此。苏联心理学家赞可夫曾说：“教法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”教师在作业批改时多加一些“画龙点睛”式的眉批旁注，这将会对学生的学习起到事半功倍的作用。

１.提示方法，纠错归因

学生在作业中难免会出现审题不求细、只求快，计算马虎草率，解题时思路不清，对题意似懂非懂等方面的疏漏。对于这些情况，教师可在错误的地方打个“？”，然后写上批语，如“审题是解题的基础，审清题意才能做题”“解题思路需要再想想”“运算顺序对吗”“态度决定方向，细节决定成败，要学会检查”等，给学生创造良好的解题心理环境。

例１：观察错误，写提示性批语。

２５＋７５－２５＋７５

＝１００－１００评：“有括号吗，该先算什么？再算什么？”

＝０

出现错误的原因：学生计算时感知事物比较笼统、粗糙，对类似的数据常常感知失真，造成差错。这位学生就是将第一步和最后一步分别先算了，导致错误。教师可以在答错的步骤画波浪线，再加上批语引导学生在订正时先想一想“同一级运算，要从左往右”的运算顺序。

例２：审题错误，注明方法批语。

一台数码相机促销让利后售价２４００元，比原价便宜了２０％，便宜了多少元？

２４００×２０％评：找出关键句，读一读谁是单位

＝２４００×０．２ “１”的量，再画线段图看看。

＝４８０（元）

出现错误的原因：单位“１”的量是否已知，答题方法是不一样的，学生容易混淆而出现审题错误。这位学生没有找准单位“１”的量，错用乘法进行列式。批改时我们在关键句下边画上波浪线，再写上批语。这样通过批语式和符号式的指导，学生不仅找到了错误的原因，学会了正确的方法，而且强化了自己的薄弱环节。

２.拓宽思维，激活智慧

数学作业中的批语，不仅应注意学生解题的正确与否，而且要注意开发学生的潜能，挖掘其智力因素，适时以精妙之语激活其创新意识，克服思维定式的不利因素，使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。

如：夏商百货在进行让利促销活动，黑人牙膏原价１０元，现在“买四送一”。王阿姨要买四支牙膏，比原价便宜多少元？一个优等生的方法是：１０－１０×４÷５＝２（元），我给他的评语是：“怎样理解买四送一，爱动脑筋的你肯定还有高招！”这个学生再拿作业来给我看时，果然做来了更为简便的方法１０÷５＝２（元），他还兴奋地对我说：“买四送一不就拿回５只，一只不用付钱，也就是５只牙膏一共便宜１０元，每只牙膏便宜的钱就是１０÷５＝２（元），老师你说我的解法是不是特棒。”

这样的批语激活了学生的求异思维，放飞了学生的想象，使他们敢于大胆地猜想、探索、尝试，为学生找到了一把探究知识大门的金钥匙。

三、增设作业留言，实现心灵对话

每一个学生都喜爱自己的老师，同时更希望老师能成为他们的朋友，在作业本中增设留言板增加了师生交流的窗口。重视学生对你的情感倾诉，学生会更加“亲其师，信其道”。许多问题学生并不愿意当面向教师提，但会在作业本的留言板上写出来。如：“老师，你有好长时间不在课上叫我回答问题了。”“老师，我一直很认真地做作业，为什么总不得优？”等等。我在学生作业上回复：“老师记住了，下次肯定给你表现的机会。”“功到自然成，可要再接再厉啊！”教师的这种留言给学生的体会必定是喜悦的，学生学习的兴趣自然就增加了，特别是对于学困生。如上完《根据路线描述，画平面图》这节课后，一位从未和我讲过话、胆特小的学困生在作业本上写下这样的话：“老师，画角度时我不知道量角器该怎么摆。”学困生留言时往往需要比别人更多的勇气，或许此时就是他们进步的开始。于是我就利用导优辅差时间手把手地教她，直到她搞懂为止。还有一些学生在看到老师真诚的批语后，也会写上：“老师，你的话让我兴奋不已，我一定会努力的，让你看到一个全新的我。”“老师，感谢你指出了我的缺点，我一定会改正的。”“看了您的评语就像喝了冰凉的汽水，开心。”等等。关注学生在作业本上的留言，促进师生情感的交流，使得教师对学生作业的评价更富有人情味，更是为数学教师打开了一扇与学生沟通的“窗户”。

数学作业批改中使用“符号＋评语”的方式，就像是老师和学生在促膝谈心，在说着悄悄话，表达的是特别的关注和爱护，犹如一封短笺，或赞扬，或劝诫，学生们都能心领神会，不但可以弥补“√”“×”判断方法的不足，还能从学生的解题思路、能力、习惯、情感、品质等多个方面综合评价学生作业。这不仅有利于促进学生的发散性思维和创新意识的形成，更有利于沟通师生之间的情感，调动学生的学习积极性，促使学生养成良好的学习习惯。

（责编罗艳）

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