偏心爆炸荷载下网壳结构的动力响应分析

翟希梅， 黄 明

(1.哈尔滨工业大学 土木工程学院，哈尔滨 150090；2.中国中元国际工程有限公司，北京 100089)

造型优美、受力性能良好的大跨空间结构在城市公共建筑中往往扮演着重要的角色，一旦遭受爆炸袭击，后果将不堪设想，因此开展大跨空间结构在爆炸荷载作用下的研究具有重要的意义。目前国内外针对框架结构的抗爆性能展开了较多研究，也取得了相应成果[1-7]，但由于不同结构形式间差异较大，这些成果难以用来指导大跨空间结构的抗爆设计。大跨空间结构由于体系复杂，其抗爆性能研究难度高，工作量大，相关研究在国际范围尚处于起步阶段。高轩能等[8]通过引入Ritz-POD方法，对单层柱面网壳在爆炸荷载作用下的动力响应进行了有限元分析，但其在分析过程中忽略了几何非线性、材料非线性及材料应变率效应对结构动力响应的影响。王永辉等[9]采用流固耦合方法对仅承受内部中心爆炸荷载的K8型单层球面网壳做了研究。由于内爆时爆炸点位置具有不确定性，为此本文对K8型单层球面网壳在内部偏心爆炸荷载作用下的动力响应进行了数值模拟和分析，获得了相关参数对结构动力响应的影响规律，其结论可为网壳结构抗爆设计提供理论依据。

图1 精细化结构有限元模型

1 有限元模型的建立

本文以一个40 m跨度、矢跨比为1/5、分频数为6的精细化K8型单层球面网壳模型为研究对象，网壳模型自上而下依次为屋面板、铆钉、檩条、檩托、网壳杆件(图1(a))。主杆、纬杆和斜杆的截面尺寸为Φ114×4.0 mm(图1(b))，檩托的尺寸为Φ76×4.0 mm，实际工程中的檩条一般为槽钢，本文为建模方便，采用的是空心矩形方钢管(图1(c))，其强轴惯性矩和140 mm(高)×50 mm(宽)×3.5 mm(壁厚)的冷弯薄壁槽钢[10]强轴惯性矩相等，每根檩条上均匀布置了7个直径为12 mm的铆钉，屋面板厚1 mm，网壳采用三向不动铰支座。网壳下部墙体高10 m，考虑爆炸对网壳本身的最不利影响，将地面和四周的墙体设置为刚体。建模时考虑到整体结构的对称性，为节省计算时间取1/2模型。空气域尺寸为42 m×21 m×21 m，除对称面及地面外，其他边界采用无反射边界条件来模拟无限空气域，有限元模型如图1所示。

网壳杆件、檩托、檩条、铆钉采用Beam161单元，屋面板、墙体和地面采用Shell163单元，炸药和空气采用Solid164单元。网壳杆件、檩托、檩条、铆钉、屋面板等构件采用共节点连接。每根网壳杆件、檩托、铆钉被划分成3个单元，由于每根檩条上设置7个铆钉，因此将各檩条和屋面板的边线划分成6段，以实现铆钉与檩条、屋面板的共节点连接。炸药和空气采用Euler网格建模，其他结构构件采用Lagrange网格建模。通过流固耦合算法使Euler单元和Lagrange单元发生作用，实现爆炸冲击波对结构的作用。

LS-DYNA程序为流固耦合作用的研究提供了必要的材料模型和状态方程，因此在采用流固耦合算法来实现爆炸冲击波对结构的作用时，只需在LS-DYNA程序中选择合适材料模型和状态方程，并定义相关参数。TNT炸药、空气及钢材的材料模型、状态方程和参数取值详见文献[9]中的相关内容。钢材失效由塑性应变控制，失效时的有效塑性应变取为0.25[11]，即当钢材的有效塑性应变达到0.25 时，钢材出现断裂，且已破坏的单元在后续的有限元计算中被删除。

本文作者在文献[12]中对爆炸冲击波在自由空气域中的传播规律进行了研究，并提取了峰值超压的有限元计算结果，该结果与多个经验公式进行对比，验证了材料模型及参数选取的有效性和适用性。

2 网壳在偏心爆炸荷载下的动力响应

选取了7种不同当量的TNT炸药，其质量W分别为26 kg、88 kg、176 kg、264 kg、352 kg、792 kg、1 584 kg，炸药设置在X-0-Z平面：偏心距X=10 m(炸药距网壳中心水平距离)，Z=1.2 m(炸药距地面高度)，各算例的计算时间统一取1 s。

2.1 网壳最大节点位移

网壳节点位移反应了结构的刚度水平[13]，本文中的节点位移S指的是节点x向、y向和z向的合位移，并将幅值最大(Smax)的节点称为最大位移节点，各算例的最大位移节点位移时程曲线和节点最大位移Smax分别如图2和图3所示。由图2可知，网壳在遭受爆炸荷载作用时，节点位移首先在短时间内(0.5 s内)急剧增大，之后在新的平衡位置上振动，这表明在计算时间1 s内，结构的动力响应已充分发展；由图3可知，节点最大位移随着TNT炸药当量的增加呈现出先增加后降低的变化规律：在TNT炸药当量较小时，节点最大位移随着TNT药当量的增加显著增大，在TNT炸药当量为352 kg时达到最大；之后随着TNT炸药当量的继续增加，节点最大位移又开始下降，这是因为结构在较大的TNT炸药当量作用下，屋面板被爆炸冲击波掀开，形成了泄爆口，爆炸冲击波从中泻出，从而减小了爆炸荷载对网壳结构的破坏作用。

图2 不同炸药当量下最大位移节点位移时程

图3 不同炸药当量下节点最大位移Smax

2.2 网壳的塑性发展及分布

本文有限元计算时，每根网壳杆件截面有4个积分点，数字和圆圈分别代表杆件进入塑性的积分点个数和塑性应变值的大小，圆圈越大，表示此杆件的塑性应变值越大。图4即反映了不同TNT炸药当量下网壳塑性发展及分布，从该图可以看出，在TNT炸药当量为26 kg时，只有离炸药较近一侧的外环杆件进入塑性状态，且塑性发展程度都不深；随着TNT炸药当量的增加，进入塑性杆件的数量大幅加大，塑性发展程度急剧加深，在TNT炸药当量为352 kg时，较大直径圆圈的个数最多，这表明此时进入深度塑性发展的杆件数量最多，塑性应变最大；当TNT炸药当量为1 584 kg时，杆件塑性发展程度又有所下降，这是由于屋面板被掀开导致了爆炸冲击波的泄露，起到了一定的卸荷作用。从网壳的塑性杆件分布上，可以明显看到，在不大于352 kg的TNT炸药当量爆炸荷载作用下，网壳杆件的塑性应变分布基本呈现出外环杆件的塑性发展程度大于内环杆件，离炸药距离近的一侧杆件塑性发展大于远离炸药一侧的杆件的规律，这是因为爆炸冲击波在传播的过程中随时间和距离的增加迅速衰减，当遇到障碍物阻挡时会发生反射等现象，网壳外环的杆件由于离刚体墙较近，在入射冲击波和反射冲击波的作用下，其动力响应要大于内环杆件的动力响应；在TNT炸药当量1 584 kg时，中内环的塑性应变大于外环的塑性应变，这是因为靠近炸药一侧外环杆件上方的屋面板被掀开的较早，爆炸冲击波泄露，从而使得杆件塑性应变有所降低，远离炸药一侧的外环杆件由于离爆炸较远，其塑性应变比中内环杆件的要小。

图4 不同TNT炸药当量下网壳塑性发展及分布

2.3 结构动力响应统计

结构各部分的响应如表1所示，其中1P表示杆件截面上4个积分点中至少有一个进入塑性，4P表示杆件全截面进入塑性；平均塑性应变εpm是指网壳结构各组成部分塑性应变的算术平均值。表1结果显示：结构在不同炸药当量(26～1 584 kg)的内部偏心爆炸荷载作用下，网壳杆件和檩条没有发生断裂破坏，只是进入了塑性发展；檩托和铆钉出现了不同程度的破坏；表1中屋面板没有出现失效现象，这是由于在爆炸荷载作用下，铆钉和檩托等构件首先破坏，屋面板失去了前者的约束，从而被爆炸冲击波掀开，使得计算中难以出现失效的屋面板单元，但是这部分被冲开的屋面板实际上已经失去了其围护作用，可认为其已破坏失效。在TNT炸药当量从26 kg变化到352 kg时，全截面塑性杆件(4P)的比例逐步增加；超过352 kg后，随着TNT炸药当量的继续增加，由于屋面板的被大量掀开，起到了很好的卸爆作用，导致全截面塑性杆件(4P)的比例出现了一定的下降。

表1 不同TNT炸药当量下结构响应统计

注：表中“*”内容表示失效单元比例，下表同2.4 响应模式定义

总结上述结构在不同TNT炸药当量下节点最大位移、塑性发展及破坏等情况，本文将上述7个算例的结构响应模式分为三种：构件塑性发展、网壳大变形、泄爆型破坏，如表2所示。

表2 结构响应模式

注：A:网壳杆件；B:檩托；C：檩条；D:铆钉

考虑到在更小的TNT炸药当量下，结构应当会出现无损伤的情况，因此可以将K8型单层球面网壳在偏心爆炸荷载作用下的动力响应分为“结构无损伤、构件塑性发展、网壳大变形、泄爆型破坏”四种。

3 参数分析

3.1 爆炸点位置

3.1.1 爆炸点沿水平位置变化

为研究偏心距对结构动力响应的影响，在有限元模型X-0-Z平面，保持TNT炸药当量为88 kg和炸药设置高度Z=1.2 m不变，偏心距X从0变化到17.5 m，距离变化量为2.5 m。

不同偏心距下网壳节点最大位移如图5所示，当爆炸点从网壳中心过渡到偏心距为2.5 m时， 节点最大位移产生了急剧的增加；在偏心距为15.0 m时，节点最大位移达到高峰；当偏心距为17.5 m时，节点最大位移出现了小幅下降，这是由于偏心距较大，远离炸药的网壳部分杆件受到的爆炸荷载作用下降。

图5 不同偏心距下节点最大位移Smax

图6给出了不同偏心距下网壳塑性发展及分布情况。结果显示：网壳塑性发展较深的杆件主要集中在外环处；随着偏心距的增大，离炸药较近一侧的杆件塑性发展加深；在偏心距较大时，除外环局部杆件的塑性发展较深外，远离炸药的杆件塑性发展有所降低。结构各部分的响应如表3所示，可以看到在偏心距不大于7.5 m时，所有构件均没出现破坏；在偏心距为10.0 m时，铆钉和檩托出现了破坏，且檩托的破坏是这些算例中最严重的；在偏心距继续增大时，檩托的破坏数量有所下降；在偏心距为2.5-10 m时，全截面进入塑性(4P)的网壳杆件比例较大，均超过了70%；在偏心距超过10 m后，由于远离炸药的杆件受到的爆炸荷载较小，全截面进入塑性(4P)的网壳杆件比例逐步下降。

图6 不同偏心距下网壳塑性发展及分布

总体而言，在爆炸点沿水平位置变化时，偏心爆炸比中心爆炸对结构的损伤更大；炸药在偏心距为2.5 m-12.5 m爆炸时，结构的动力响应较大；当爆炸点靠近墙体时，离炸药近的外环局部杆件的塑性发展较大。

3.1.2 爆炸点沿高度变化

为研究炸药设置高度对结构动力响应的影响，在模型X-0-Z平面，保持TNT炸药当量为88 kg和X=10 m不变，Z从1.2变化到8.4 m，高度增量为3.6 m。

表3 不同偏心距下结构响应统计

不同高度下结构响应如表4所示，随着爆炸点距离地面高度的增加，节点最大位移，网壳杆件、檩条、屋面板的平均塑性应变和檩托的破坏比例随爆炸点距离地面高度的增加逐步增加，这是因为随着炸药距离地面高度的增加，网壳与炸点的距离缩小，受到的爆炸荷载逐步加大，从而动力响应相应增加。

3.2 杆件截面

根据工程中常用的规格尺寸，选取了四种不同的圆钢管网壳杆件，依次为Ф89×3.5、Ф114×4.0、Ф127×4.0、Ф140×4.0。TNT炸药当量统一取88 kg，设置在X-0-Z平面：X=10 m，Z=1.2 m。

不同杆件截面下结构响应如表5所示，随着杆件截面的增大，节点最大位移逐步下降；网壳杆件进入全截面塑性(4P)的比例和平均塑性应变都不同程度降低，这表明杆件截面的增大能够有效的减小结构的塑性发展。总体上而言，网壳杆件截面增大能够减小结构的动力响应，但在工程中选择大的杆件截面意味着用钢量的增长，因此在抗爆设计时，应根据结构的响应情况进行杆件抗爆加固分析，得到具体加固的杆件从而达到最优化设计。

表4 不同高度下结构响应统计

表5 不同杆件截面下结构响应统计

3.3 矢跨比

矢跨比λ是决定网壳形状的重要参数，本文选取了1/5、1/6、1/7三种矢跨比网壳结构进行分析。TNT炸药当量统一取88 kg，设置位置同3.2。

不同矢跨比下结构响应如表6所示，在内部偏心爆炸荷载作用下，随着矢跨比的减小，节点最大位移、网壳杆件的塑性应变逐步增大，全截面塑性(4P)杆件的比例也有一定的增加。这是因为：① 在相同的跨度下，矢跨比越大，网壳内部空间则越大，爆炸冲击波作用到结构上时所需的传播距离也就越长，因此结构受到的爆炸荷载相对减小；② 网壳的矢跨比越大，结构的刚度越大，在相同的荷载作用下结构的变形相对较小。

表6 不同矢跨比情况下结构响应统计

3.4 支承条件

在实际工程中，单层球面网壳结构的支承节点有全部刚接和能够部分转动的情况，一般前者的支承节点可以按固定支座考虑，而后者可以按铰支座考虑。根据支座约束条件的不同，本文分别选取了固定支座和三向不动铰支座的两种网壳支承模型进行分析计算，。网壳其他参数选取均相同，TNT炸药当量统一取88 kg，设置位置同3.2。

表7列出了不同支承条件下结构的动力响应统计，固定支座结构的网壳杆件平均塑性应变、全截面塑性杆件(4P)比例及节点最大位移均比铰支座结构的小，而檩条、檩托、铆钉、屋面板的塑性发展均比铰支座的大。这是因为内部爆炸荷载作用下，网壳杆件除受到爆炸荷载作用外，作用到屋面板上的荷载也会通过铆钉、檩条、檩托传到网壳杆件上，当采用固定支座时，结构的刚度变大，网壳杆件的变形减少，因而网壳杆件的塑性发展降低，屋面板、铆钉、檩条、檩托等传力构件的塑性发展相应增加。

表7 不同支承条件下结构响应统计

3.5 屋面板厚度

在其他参数不变的情况下，屋面板的厚度δ决定了屋面板的刚度，而刚度对爆炸荷载作用下结构的受力变形产生会重要影响，从而影响结构的动力响应。本文选取了0.5 mm、2.0 mm两种不同屋面板厚进行分析，炸药设置位置同3.2。

表8 不同屋面板厚度情况下结构响应统计

表8列出了88 kg和1 056 kgTNT炸药当量下不同屋面板厚度的结构响应情况。可以看到在88 kgTNT炸药当量的偏心爆炸荷载作用下，节点最大位移随着屋面板厚度的增加逐步下降；网壳杆件的平均塑性应变和进入全截面塑性杆件(4P)的比例也逐步下降。

而在1 056 kgTNT炸药当量下，屋面板厚为2.0 mm的结构，其网壳杆件的平均塑性应变、节点最大位移、全截面塑性杆件(4P)的比例均比0.5 mm厚屋面板的要大。这是因为在较小的TNT炸药当量下，由于爆炸荷载对结构的作用有限，屋面板厚度的增加有效地提高了结构的整体刚度，降低了结构的变形，减小了结构的动力响应；而当TNT炸药当量较大时，此时爆炸冲击波对结构的作用影响提高，屋面板的厚度增加，虽然降低了屋面板的破坏程度，但却减小了屋面板的泄爆能力，使得爆炸冲击波对网壳杆件的作用增强，从而增加了结构的动力响应。

综合上述各参数分析的结果，可以发现，在内部偏心爆炸荷载下，对于网壳杆件等主要承重构件，可采取一定的增强加固措施，增大结构的抗力，使结构有效抵抗爆炸荷载作用；而对于屋面板等围护构件，在较大的爆炸荷载下，应当采取有效的泄爆措施，让爆炸冲击波通过泄爆途径降低，减小其对主要承重构件的作用。

4 结 论

本文运用有限元软件AYSYS/LS-DYNA对一典型K8型单层球面承受内部偏心爆炸荷载进行了数值模拟，获得了结构的响应模式及各主要参数对其动力响应的影响规律，得到了如下结论：

(1)偏心爆炸荷载作用下，结构存在“构件无损伤、构件塑性发展、网壳大变形、泄爆型破坏”的响应模式。

(2)爆炸点位置对结构的动力响应有重要影响：在相同炸药当量下，偏心爆炸比中心爆炸对结构的损伤更大；当爆炸点靠近墙体时，离炸药近的外环局部杆件的塑性发展较大。爆炸点沿高度变化时，随着爆炸点距离地面高度的增加，爆炸荷载对结构的作用逐步增大，结构动力响应随之增加。

(3)增大网壳杆件截面和矢跨比能够有效减少内部偏心爆炸时结构的动力响应；采用固定支座时，网壳杆件的变形和塑性发展减少；屋面板厚度较大时，在小爆炸荷载下能够减小结构的动力响应，但在大爆炸荷载作用下，对结构泄爆不利，会增加结构的动力响应。

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