中国居民收入差距的评价与对策*

刘雨晴 朱家明 王淳业

(安徽财经大学统计与应用数学学院 安徽蚌埠 233030)

中国居民收入差距的评价与对策*

刘雨晴 朱家明 王淳业

(安徽财经大学统计与应用数学学院 安徽蚌埠 233030)

针对中国居民的收入，对近年来收入数据进行排序编号、求均值、方差处理，使用分组对比、作图比较等方法，分别建立了居民收入基尼系数、城乡收入水平、均值加权修正等模型，使用Matlab软件编程，得到关于中国居民收入问题的收入差距状况、已达到小康水平的省市和自治区、新人均收入计算公式和各年收入数据规律的结果。

居民收入，收入差距状况，基尼系数模型，新人均收入计算公式，Matlab

全面建成小康社会是中国梦的目标之一，人民民主不断扩大、人民生活水平全面提高是国家和居民都高度关注的问题，但是仍有不少人感觉生活并未有所改善，需要建立合理的统计分析模型，让政府部门的决策与老百姓的感觉相一致，促进全面建成小康社会这一中国梦的尽快实现。本文旨在研究居民收入贫富差距现象的原因和建立新的人均收入计算公式。

1 基于基尼系数变化的居民收入差距情况分析

1.1数据说明

选取了不同省份的 1989-2006 hhinc 收入数据，各收入数据均来源于 2012 年中国统计年鉴和人大经济论坛[1]，就以上数据对居民收入差距情况做出分析。

1.2 研究思路

研究思路流程如图1所示。

图1 思路流程图

1.3 研究内容

1.3.1居民收入差距[2]的粗略分析 首先将1989～2006年每年的居民收入数据按从少到多的顺序划分成6个小组：-∞～1000，1000～3000，3000～8000，8000～20000，20000～60000，60000～+∞ 。运用Matlab软件编程计算出每个小组的权重如表1所示，通过每个小组的权重粗略分析居民收入差距。

由表1可以看出，这17年来居民年收入在 -∞～1000，1000～3000，3000～8000，8000～20000这4个区间水平的人口比例先是由小变大，然后又由大变小；而年收入在20000～60000，60000～+∞这两个区间水平的人口比例逐年增加。即低收入人口和中等收入人口所占比例基本上呈下降趋势，但是高收入人口却稳定上升。

1.3.2居民收入差距[3]的详细分析 运用Excel中的数据分析计算出每年的居民收入的均值、标准差、相关系数，分别将这17年居民的收入按由少到多的顺序排列，并为其编号，第一位编号为1，以此类推，第i位编号为i(i=1,2,…N)。对于每一年的居民收入，求出它们的均值μ，与标准差δ，及居民收入与其对应标号的相关系数ρ，得到表2。

表1 历年国民收入比重表(%)

表2 居民年收入相关数据

由于基尼系数[2]是国际用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要的分析指标。按照国际惯例，基尼系数在0.2以下，表示居民之间收入分配“高度平均”，0.2～0.3之间表示“相对平均”，在0.3～0.4之间为“比较合理”。同时，国际通常将0.4作为收入分配贫富差距的“警戒线”，认为0.4～0.6为“差距偏大”，0.6以上为“高度不平均”。

运用Matlab软件得到居民收入的基尼系数，通过对近年来居民收入的基尼系数变化分析居民收入差距情况。

利用协方差法计算基尼系数[4]：

(1)

其中，P表示基尼系数，μ表示均值，σ表示标准差，ρ表示居民收入与其对应标号的相关系数。

由表2中的数据根据式(1)算出这17年的基尼系数，得到表3。

表3 居民年收入基尼系数

根据表3中的数据，利用Matlab软件做出这17年的基尼系数变化的趋势图，见图2。

图2 居民收入基尼系数图

从表3可以看出，除了1991年的居民收入基尼系数为0.2507，即该年居民收入是处于收入相对平均的水平，其余6年的居民收入基尼系数均是大于0.4，即超过了贫富差距的警戒线。其中2006年的居民收入基尼系数达到了0.5105，即处于收入偏差过大的水平。

图2显示1991年以来居民收入基尼系数增提上呈上升趋势，即居民收入差距逐年增大，并且突破超过了贫富差距的警戒线，达到了收入偏差过大的水平。

2 2011年我国已达小康水平的省市、自治区——城乡收入水平模型

2.1 研究思路

依据中国统计年鉴的数据分析截止到2011年，研究我国哪些省市、自治区已经达到小康水平。研究我国哪些省市、自治区已经达到小康水平，首先要明确小康水平的标准， 2011年国家规定城镇居民人均可支配收入1.8万元，农村居民家庭人均纯收入0.8万元作为小康社会的一个标准，然后搜集资料，整理出我国31个省市、自治区城镇与农村的收入水，并做出图像，通过图像可以清楚地找出达到小康水平低省市、自治区。

2.2研究内容

通过资料的查找搜集到中国31个省市、自治区城镇与农村的收入水平见表4。

表4 中国各地区城乡收入水平表(单位：元)

如果某省市、自治区城镇与农村的收入水平都能达到小康水平线，则说明该省市、自治区达到了小康水平。

将各地区的城乡收入水平与小康水平标准做出对比，详见图3。

图3 地区发展水平与小康水平对比图(单位：元)

结合图3和表4，可以看出：上海、北京、浙江、天津、江苏、广州、福建、山东、辽宁这8个省份的农村收入水平较高且高于农村小康水平外，其余23个省市、自治区的农村收入水平都低于农村小康水平。而对于城镇收入水平而言包括黑龙江、吉林、江西、四川、山西、宁夏、新疆、西藏、青海、贵州、甘肃在内的11个省市、自治区的城镇收入水平低于城镇小康水平。

总而言之，上海、北京、浙江、天津、江苏、广东、福建、山东、辽宁9个省市、自治区满足城镇居民人均可支配收入1.8万元，农村居民家庭人均纯收入0.8万元作为小康社会的标准。因此这9个省市、自治区达到了小康水平，而其余各省市、自治区因未实现城镇与农村的协调发展，导致农村的发展较为落后而未能使得该省市、自治区进入小康社会的行列。

3 新的人均收入计算公式——均值加权修正模型

3.1研究思路

研究我国人均收入达到小康是否表明2/3的人群达到小康水平的问题，可以求出达到小康水平及未达到小康水平的人口比例，从而得到当人均收入达到小康是否有2/3的人群达到小康水平；对于新的人均收入计算公式，使得该人均收入达到小康水平时的实际人群达到60%以上这一问题，可以先将异常数据提出后进行数据分类，再分别求出各类均值，然后算出修正后的均值，从而建立均值加权修正模型。

3.2研究内容

3.2.1人均收入达到小康时是否表明2/3的人群达到小康水平 直接从数据本身出发，运用Matlab在处理大数据的优势，直接调用函数求得样本均值，并且利用条件语句以均值作为分界点把数据分为两类，求得各类所占的比例，见表5。

表5 收入小康水平比例表

由表5可以发现，在现有的人均收入的状况下以及人均收入计算方式下，人均收入达到小康水平时，连1/2的人群都不能达到小康水平，这说明人均收入达到小康并不能保证2/3的人群达到小康水平。

3.2.2新人均收入的计算模型 由以上分析可以发现原有的均值计算方法远远不能满足题目所给的要求，经过对数据的分析发现对于超过数据均值,5倍及以上的数据会对该数据的均值产生很大的影响，另外造成均值较大的原因还有高于均值以上的数据对总数据的均值贡献率过大，而低于均值以下的数据对均值的贡献率过小。基于以上两点考虑，建立了在数据差值过大情况下的均值加权修正模型。

由于当样本数据的大小超过样本均值5倍的时候会对样本的均值产生较大的影响，所以在计算均值之前应首先对数据进行处理。对数据进行筛选，剔除超过均值5倍以上的数据，在处理后的数据的基础上建立了均值的加权修正模型。

首先求得样本均值μ，高于μ的数据记为一类数据，低于μ的数据记为二类数据，分别求得一类数据和二类数据在总的样本中的占有率r1、r2，以及它们各自的均值μ1、μ2。那么可以修正以后的均值：

(2)

加权修正模型的求解结果见表6。

表6 加权修正值及其比例表

观察表6中的数据，可以发现1993年、2004年和2006年的数据没有达到60%，但是就总体数据而言是，修正后的均值加权修正模型是符合题目要求的。

4 基于数据分析的随机变量序列模型

4.1研究思路

将原始数据作为随机变量序列，建立随机变量序列模型，探究各年数据的规律，并给出模拟结果。分析随机变量序列最好的方法就是分析它的数字特征，数字特征是了解数据的基础，它能反映数据的大致情况，有利于对数据的把握，Excel的数据分析功能[5]可以完成。因此对于如此庞大的数据可以通过对数据进行描述统计得到数字特征，进而找到其中规律。

4.2研究内容

利用Excel的数据分析功能描述统计出每年家庭收入的特征，整理后见表7。

表7 各年份家庭收入水平特征值表

对描述统计的结果计算极差可得表8。

表8 各年份家庭人均年收入极差表

将各年份的均值、标准差、置信度与极差用折线图表示，见图4至图7。

图4 各年份家庭收入的均值变化曲线图

图5 各年份家庭收入标准差变化曲线图

图6 各年份家庭收入置信度变化曲线图

图7 各年份家庭收入极差变化曲线图

由图4可以发现，家庭收入均值呈上升的趋势，说明人均收入水平在增加，也说明了随着时间的变化，人们的生活水平是提高的，但是为何近年来关于“被富裕” “被幸福”的词汇在网上风靡一时，人们感觉生活并未有所改善。据模型的假设这几年中没有发生通货膨胀和通货紧缩得到人均收入，然而实际的物价水平是会发生改变的，即钱的价值会因物价水平的变动而变动。人均收入水平不在具有代表性，并不能用于衡量人们的生活水平。人均收入的使用只会让上级对实际人们生活水平产生错误的理解。

图5显示，标准差呈上升的趋势，由于标准差反映的是各数据相对于平均数的离散程度。若标准差越大说明各数据相对于平均数的离散程度就越大；若标准差越小说明各数据相对于平均数的离散程度就越小。则图5的特征表明，人们的收入差距开始增加，据统计，目前中国居民的个人银行储蓄高达6.25万亿元人民币，其中占全体居民人口20%的人占有全部存款额的富裕人口占居民储蓄存款的47%。这足以证明人们两极分化。

由图6和图7可知，置信度为95%时所对应数据的逐年增加确切的表明人们的收入水平是有进步的，但没有均值所体现出的较高的增长态势。此外区域(极差)的逐年上涨也有力的证明了这一点。我国的贫富差距越来越大，相关部门应给予高度重视。我国需要加大对贫富差距的关注力度，完善居民生活小康水平标准，使高收入居民的收入来源可视化，对于低收入家庭给与补给，从而减小我国的贫富差距。

运用Matlab[6]对平均值变化进行曲线拟合可得指数方程为：

Y=7262.le0.1496t

(3)

其中：R2=0.9853，t为年份的编号，Y为各年家庭人均年收入的平均值。该方程拟合很好。可看出我国家庭人均收入水平与时间之间有着指数函数关系，且随着时间的递推我国居民收入水平呈现着递增的趋势，这说明我国综合国力的逐渐增强对居民生活水平的提升有着一定的促进规律。

5 总结

通过以上4个模型的建立，可以清楚地看到达到小康水平的地区是上海、北京、浙江、天津、江苏、广东、福建、山东、辽宁9个省市、自治区。当人均收入达到小康水平时，并不能保证2/3的人群达到小康水平；随着时间的变化，人们的生活水平在提高的，但人们的收入差距也随之增加，即社会分配不公平加剧。本文对我国缩小收入差距、提高社会公平度、尽快全面建成小康社会，从而早日实现中国梦具有重要借鉴意义。

[1]人大经济论坛.http：/bbs.pinggu.org/thread-2582622-1-1.html.

[2]牛飞亮.近20 年我国城镇居民收入差距的总体状况[J].经济理论与经济管理，2002，22(7)：11.

[3]陶涛，翟振武.中国地区间收入差距分析[J].人口与经济，2010，30(5)：71.

[4]百度百科.基尼系数， http：//baike.baidu.com/view/186.htm.

[5]李兆斌，等译.Excel 2003 与VBA编程[M].北京：电子工业出版社，2004.9.

[6]吴礼斌.经济数学实验与建模[M].天津：天津大学出版社，2009.8.

(责任编辑李平)

The Evaluation and Countermeasures of the Income Gap between Chinese Residents

LIU Yuqing，ZHU Jiaming， WANG Chunye

(School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance

and Economics，Bengbu，Anhui 233030，China)

Aiming at the problem of Chinese residents' income，the data of income in recent years was sort-numbered，averaged and got variance. Household income Gini Coefficient model， the model of urban and rural income levels， the average weighted correction model and other models were established by using grouping drawing methods such as comparison and contrast respectively. Matlab software programming methods of calculation was used to get solutions to the problem of income gap of residents' income in China， to provinces， municipalities and autonomous regions having a well-off standard， to the establishment of the new formula of per capita income， and to the regular of income data.

Chinese residents' income， income gap situation，Gini Coefficient model，New formula of per capita income，Matlab

国家自然科学项目(编号11301001)，安徽财经大学教研项目(编号acjyzd201429)，高校省级优秀青年人才基金项目(编号2013SQRL030ZD)成果之一。

2014-5-26

朱家明，zhujm1973@163.com。

F 019.2

A

1674-9545(2014)03-0035-(06)