某下承式拱桥车振动力性能分析

魏 勇，喻 强，狄生奎

(1. 四川工程职业技术学院建筑工程系，四川 德阳 618000；2.兰州理工大学土木工程学院，甘肃 兰州 730050)

大跨度桥梁结构在移动车辆荷载动力作用下都会发生相应振动，当荷载达到一定数值后不但会影响桥梁结构本身的安全，还会影响桥上车辆和行人的安全。已有理论和实践证实，采用以横梁为主要受力构件的下承式拱桥实为一漂浮体系结构，其桥面系在车辆荷载作用下的振动问题较为突出。桥面系的振动会对桥上行人产生心理和生理效应，进而影响桥上行人的舒适性，因此在移动车辆荷载作用下对桥梁结构进行动力分析对于确保桥梁的安全运行和行车舒适性，具有较强的实际应用价值。本文以一座下承式钢管混凝土拱桥为分析对象，首先实测了桥梁的动力参数，建立了能计算桥梁动力响应的有限元模型。理论模型将通过实测数据验证。其次，在移动车辆荷载作用下对结构的动力响应进行了对比分析，得到了桥梁的冲击系数与车速的关系。最后，利用狄克曼舒适度评价指标对桥梁的动力舒适性进行了计算分析。

1 车辆荷载简化理论

在桥梁的车振动分析中，桥梁上车辆数目越多，车辆和桥梁自由度越多，导致按现有常规方法解决耦合方程十分困难，而且对于复杂的大型结构而言，当取高阶模态分析时，几乎是不可能的[1]。当对桥梁做整体分析时，如果车辆质量与桥梁结构相比小得多，桥梁变形较小时，就不需要对桥梁结构进行车桥耦合分析，只需将杆件节点固端力的时程曲线进行合理模拟即可。

对于悬索桥、斜拉桥、下承式拱桥等漂浮体系结构来说，可以将桥面板视为连续梁模型。对于简支梁单元, 在其上作用竖向移动单位荷载时，分配给单元节点处的固端力可以表示为

(Fx(t)Fy(t)M(t))T=(0ξ0)T

(1)

式中：ξ=x/l；x为移动荷载距单元左端的距离；l为梁单元的长度。

由于移动荷载在桥梁上的作用位置随时间不断变化，故方程右端项是一随时间变化的函数，这样作用在横梁或吊杆上的车辆荷载也可以近似地模拟为一系列三角形荷载(如图1所示)，其中时间t1和t2间的时间差由车辆的速度和所建模型的节点间距来决定(在实际应用中不但需要考虑车速和吊杆间距还需要考虑轮距等因素)，最后将车轮轴力叠加后产生车辆荷载时程曲线。

图1 移动车辆荷载简化图

2 狄克曼舒适度评价指标

大多数桥梁由于没有实行人车分流，行驶在桥梁上的车辆和人行道上行人的舒适性将会因为车辆荷载的作用受到一定影响。目前还没有统一的舒适度指标，在桥梁舒适度评价指标中, 目前基本是采用振幅、速度、加速度和频率等动力参数来评价桥梁的舒适度指标。在欧洲人们倾向于用狄克曼指标K对舒适度进行评价。狄克曼指标依据人在站立状态时，将振动的敏感度范围划分为K=0.1、K=1、K=10、K=100等4个指标对舒适度进行量化评价。狄克曼指标K的计算公式及评定标准[2]见表1和表2。

表1 狄克曼指标K计算公式

注：表中D为振幅, 单位为mm；f为频率，单位为Hz。

表2 狄克曼指标K评定标准

3 有限元模型及车辆布置

3.1 有限元分析模型

兰州雁滩黄河大桥位于兰州市区，跨越黄河，西起盐场堡地区，东至雁滩地区。大桥全长816 m，为三跨连续钢管混凝土刚架系杆拱桥，主跨为87 m +127 m +87 m的下承式钢管混凝土拱桥，主跨矢高25.4 m，边跨矢高17.0 m，其矢跨比均为0.2。西引桥长75 m，东引桥长440 m，引桥为钢筋混凝土连续梁结构。根据桥梁结构形式，考虑结构受力特征后建立有限元计算模型(如图2所示)。拱肋、横撑、加劲梁、横梁及钢筋混凝土桥墩采用梁单元来模拟，吊杆和系杆采用索单元来模拟。同时将桥面系模拟为梁格结构，桥面板通过有效宽度将其刚度分布于纵梁和横梁上，通过集中质量把其质量分布于桥面节点，桥面板两端铰结,在桥墩底部三向完全固结。

图2 有限元模型

在对桥梁进行动力分析前，桥梁结构的阻尼比的合理取值对分析结构的准确性影响较大。为了得到雁滩黄河大桥的横桥向和竖向的实际振动频率，本课题组对该桥梁进行环境振动试验。采用北京东方噪声研究所研制的DASP智能信号采集处理分析系统和中国地震局哈尔滨工程力学研究所的941B型低频振动传感器，并利用随机子空间法获得了该桥梁的相应动力参数[3-4]。该桥工作状态(自然环境激励下)全桥桥面竖向、横向空间振动特性如图3所示。

(a) 主梁竖向稳定图

(b) 主梁横向稳定图

在桥梁结构动力计算分析中，采用的动力参数为：f=0.964 Hz,ξ=0.012 3；f=1.257 Hz,ξ=0.011 8。求解动力平衡方程时采用时域分析法，利用Newmark-β法和Newton法直接积分求得结构动力响应。采用Rayleigh 阻尼模式，阻尼系数设为0.01，时间步长为0.01 s。

表3分别列出了该桥环境振动试验结果与有限元程序计算结果数据。

表3 自振频率实测值与计算值

由表3中可知，采用理论计算求得的结构自振频率与实测频率基本相同，进一步验证了钢管混凝土拱桥有限元计算模型和动力参数取值的可靠性。

3.2 车辆布置

为便于分析，本文选用桑塔纳轿车和某长型集装箱货车为基本模型，得到相应车辆参数后，按照1辆桑塔纳+1辆长型集装箱货车+2辆桑塔纳依序布置，桥面横向和纵向布置如图4所示。

图4 车辆布置图

假定每2列车辆沿桥梁纵向同时对开，最后也将同时离开桥面。为了研究车速对桥梁振动响应的影响，分别以90 km/h和36 km/h的速度分别进行模拟，吊杆处将会产生图5所示的荷载时程曲线。最后将这些已经模拟好的荷载时程曲线导入到有限元模型中对桥梁的振动响应进行计算。

图5 荷载时程曲线

4 结构动力分析

为了表述方便，在主梁上不同位置设置4个计算点，并为其编号(如图6所示)，其中，A为边跨跨中点，B为边跨1/4点，C为主跨跨中点，D为主跨跨中点。

图6 计算点位置示意图

当车辆分别以90 km/h和36 km/h的车速双向对开行驶时，桥梁动力响应如图7所示。

图7 主梁竖向位移响应

从给出的位移响应曲线可以看出：当汽车以90 km/h通过桥梁时,主跨跨中竖向位移大；同时，主梁的竖向位移响应受车速影响较大，车速越大竖向位移响应也越大。另外，主跨跨中点竖向位移响应明显比边跨跨中位移响应大，说明主跨刚度比边跨小。在曲线的后半段，尽管全部车辆已经通过了桥梁，但由于结构的自由振动，桥梁自身仍然存在动力反应。

为了研究桥梁的冲击系数，本文以车辆1 km/h的超低速度过桥模型代表桥梁静力挠度，表4列出车辆以不同车速过桥时，主梁跨中点的最大位移值的对比结果。

表4 主梁跨中位移响应 mm

钢管混凝土拱桥在移动车辆荷载作用下对桥梁的动力影响机制较为复杂,目前主要通过有限元数值计算和实测获得桥梁的动挠度和动应变, 并与静载作用下的挠度和应变值相比, 求得冲击系数[5]。这里定义冲击系数为最大动力竖向位移值与最大静力挠度之比减1[6],即

(2)

从表4中可以看出：当汽车以90 km/h通过桥梁时，主跨跨中竖向动力位移最大值为5.341 mm，静力最大位移为3.453 mm，故冲击系数为0.55；当汽车以36 km/h通过桥梁时，冲击系数为0.15。不同的车速，其相应的冲击系数也不相同，速度越大冲击系数也越大；因此冲击系数的大小不仅和结构基频有关，还与车辆的行驶速度有关。

为研究车辆以不同车速过桥时桥梁的舒适性，采用狄克曼舒适度评价指标对桥梁进行车振舒适度评价，如表5所示。

表5 狄克曼舒适度评价

从表5中可以看出：该竖向振动大于正常人忍受任意长时间的振动，舒适性较差；横向振动小于正常人忍受任意长时间的振动，舒适性较好。根据现场实际感觉, 在车辆正常行驶过程中, 人站在雁滩黄河大桥桥面上, 能感受到明显的振动，这与表5中分析的结果基本吻合。

5 结 论

通过以上计算和分析，可以得出以下结论：

1)采用理论计算求得的下拱桥自振频率与实测值基本相同，验证了计算模型的正确性。2)主跨跨中点竖向位移响应明显比边跨跨中位移响应大，说明主跨刚度比边跨小。3)当车辆以不同的速度过桥时，其相应的冲击系数也不相同，速度越大冲击系数越大。4)该桥在移动荷载作用下的竖向振动大于正常人忍受任意长时间的振动，舒适性较差；横向振动小于正常人忍受任意长时间的振动，舒适性较好。

[1]林家浩，张亚辉．随机振动的虚拟激励法[M]．北京：科学出版社，2004

[2]曾庆元，郭向荣．列车桥梁时变系统的振动分析理论与应用[M]．北京： 中国铁道出版社，1999.

[3]王立宪，狄生奎．基于随机子空间的钢管混凝土拱桥模态参数识别[J]．兰州理工大学学报，2013，39(3) ：120-123

[4]魏勇，狄生奎．下承式拱桥风致抖振响应分析[J]．西南科技大学学报，2013，28(3)：35-39

[5]孙 潮，吴庆雄，陈宝春．钢管混凝土拱桥车振性能分析[J]．公路交通科技，2007，24(12)：54-59

[6]Bridge Vibration Research Group. Monitoring and Analysis of Bridge Vibrations [M]. Japan： Kihodo Shuppan CoLtd, 1993.