初中数学图形与几何内容认知水平的比较探究

黄永福

摘要：在中学数学教学中，培养和提高学生对图形与几何的认知水平，要依托数学课堂教学的每个领域，需要在具体的课堂教学细节和内容之中做深入的分析和比较。该工作目的是为了有效提高学生针对几何图形敏锐的洞察力和认知水平。

关键词：初中数学；图形与几何；认知水平；比较

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）14-315-01

从心理学角度来看，认知水平是使头脑中产生认识的内部处理过程及结果的不同状态层次。学生认知水平会对其思维（包括图形与几何思维）造成影响，它有如下两方面功能：一方面，它可以作为衡量初中学生对图形几何学习质量的依据；另一方方面，初中数学教师可以利用其选择合适的教学方式。有必要就初中数学图形与几何认知水平的相关内容进行比较探究。

一、初中数学学生“图形与几何”认知水平现状

目前国内外研究认知水平大多停留在以下层次上：几何直观水平，几何理论构建分布，数学成就和认知水平之间的联系及数学认知水平等。我国数学教学课程标准中强调“数学课程不仅要考虑自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”强调了数学学习认知水平的重要性。已有的图形与几何认知水平研究重点在以上所述范围内，对其调查发现，我国大多数中学生数学图形与几何认知水平相对不高，另外在较高认知水平阶段的表现也没有达到一个令人满意的水平。我国自开设数学教学课程以来，虽然在大纲上有所改革，但在图形与几何课程方面，基本上没有什么变化，初中平面几何内容相对比较枯燥，因为其过于强调利用公理化体系证明一些几何图形性质。在逻辑论证和推理方面也是。教师在讲课时往往从头到尾将某图形在黑板上推理演绎一遍，就算完成了教学任务。例如此题：“已知正方形ABCD，E是BC延长线上一点，AE交CD于F，如果AC=CE，求∠AFC的度数。”教师通常就会将该题求解过程“演示”一遍，而没有深入的比较分析其认知水平。这种引导学生考试的倾向比较明显，并没有注重从本质上提高学生图形几何认知水平。

二、初中数学“图形与几何”内容认知水平比较

1、课程标准图形几何认知分析

本文在深入分析范希尔理论的基础上，理出了初中数学课程标准图形几何认知分析构架：将图形几何认知水平分为四类，分别为视觉、分析、非形式化演绎和形式化演绎。以教材中“等腰三角形”教学为例分析如下：

（1）视觉水平。即了解概念，初步认识图形几何。结合教学例子来讲，就是学生从观感上认识等腰三角形，通过自己的观察和动手实践，能够对其有比较感性的认识，并且可以用自己的语言描述其轮廓特征，从感官层面解决基本几何问题，但是不能用等腰三角形这种平面几何图形的特征来分型图形，也无法对其进行概括性的论述。（2）分析水平。即能理解概念性的东西，了解其性质和概念之间的某种联系规律，通过对这些概念和规律的理解，进行简单的计算。具体结合等腰三角形例子来讲，就是学生能够自主分析等腰三角形边与角之间的关系，探索二者的性质，并根据这些要素和分析结果找到某种规律，从而弄清等腰三角形的特征，这样在遇到具体几何问题时，就能就能形成自己的解决思路；在这一过程中，学生可以利用分析结果，辨认这种平面图形，并且能对其进行分类。但是这个水平层次的学生无法弄清楚等腰三角形边与角的组成要素内在性质之间的关系。（3）非演绎形式水平。即学生可以掌握几何图形性质即其之间的内部关系，对几何定理也能熟悉的掌握。具体结合等腰三角形例子来讲，即学生能够用自己的语言表述等腰三角形特征与这种平面图形的内在联系；能对等腰三角形要素特征有一定的理解，比如能掌握等腰三角形两边相等、两底角相等等内在属性；能够利用掌握的性质特征及定理，对等腰三角形进行简单的推理论证。但是缺陷是对等腰三角形还没有建立一个比较系统的认识体系，解决实际几何图形问题时还存在一定困难。（4）形式演绎水平。即学生能够理解和掌握定理性质之间的内在关系。在本例中表现为，学生能够根据掌握的性质及定理知识提出自己的猜想，利用逻辑推理演绎验证自己猜想的正确性；能够系统的掌握等腰三角形概念、定理、性质等的关系，并且能形成自己解决实际几何图形问题的思路；能够将定理进行推理运用，推出逆定理。

2、图形几何认知水平内容分布

已有的研究表明，初中数学图形几何领域学生的几何认知水平为2（分析水平），出现了学生图形几何认知水平比课标和教材认知水平低的不合理现象。从我们上面分析的课程标准图形几何认知水平构架来看，如果在图形几何领域数学教师使用的教材是一个标准，而学生的图形几何认知水平却没有达到教材相关认知标准，就会导致学生在学习过程中出现脱节现象，跟不上教师的教学节奏。因为他们根本不能理解教学内容，在学习图形几何课程内容时思维阻塞，不也能取得好的学习效果。

从初中数学图形几何知识点水平变化趋势上看，在引入新的图形几何知识点时，学生都会从之前相对较高的认知水平降到低水平上，随着教学的向前推进，会呈现逐渐认知水平逐渐上升的趋势。这也从某种程度上反映出教材的认知水平是混合分布的。虽然这种分布是混合式的，但从具体的图形几何教学内容来看，其认知水平的分布时有规律可循的。即引入相对较为独立的图形几何知识点时，认知水平都是由低到高分布的，这符合学生学习数学知识的实际情况。学生在这种认知水平分布状态下可以充分利用自己已掌握的知识点学习新知识，由易到难，学习过程中有充足的时间思考问题，巩固之前学过的知识，做到温故而知新。

尽管目前初中数学教材编写中加入了大量水平3的内容，但是对于学生而言，他们的图形几何认知水平毕竟有限，需要一个渐进的过程。因此，教师在教学过程中，不断加强知识点之间的衔接，引导学生从较低认知水平向高认知水平过渡。

参考文献：

[1] 任利娟.初中数学新课程实验教材“空间与图形”内容处理方式的比较研究-以人教版、北师大版和华东师大版教材为例[D].西北师范大学,2010.

[2] 王娟玲.初中数学空间与图形的教与学研究[D].扬州大学,2011...