格林函数的冲量定理解法浅析
2014-08-30 13:11余海军
考试周刊 2014年54期
余海军
摘 要： 不同的定解条件下，一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同，但均可用冲量定理法求相应的格林函数.本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数，并给出了具体的推导过程.
关键词： 格林函数 冲量定理 推导过程
格林函数又称为点源函数，它表示一个点源在一定的定解条件下所产生的场.由于任意分布的源所产生的场可看成许许多多点源产生的场的叠加，因此格林函数一旦求出，就可算出任意源的场.在一般情况下，应用格林函数法解题的关键在于求格林函数，对于波动与输运这类含时间的定解问题，其格林函数的求解可借助于冲量定理法求得.
本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数，希望本文的讨论有助于理工类本科生更好地掌握数学物理方法等相关课程.
一、用冲量定理法求解一维波动方程的格林函数
1.一维无界空间中的受迫振动问题
2.一维有界空间的波动定解问题
二、用冲量定理法求解一维输运方程的格林函数
1.一维无界空间的输运定解问题
2.一维有界空间的输运定解问题
3.一维半无界空间的输运定解问题求解
三、结语
不同的定解条件下，一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同，但均可用冲量定理法求出相应的格林函数，尔后将格林函数以一定的积分形式表示所讨论的数理方程的定解问题对应的通解.格林函数的冲量定理法，还能用于求解非齐次方程，齐次方程兼带非齐次定解条件的问题.
参考文献：
[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.
[2]陈恕行，秦铁虎，周忆.数学物理方程[M].上海：复旦大学出版社，2003.
[3]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版.
[4]梁昆淼.数学物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.
[5]姚端正.数学物理方法[M].武汉大学出版社，1991.10.
[6]马文金.计算物理学[M].科学出版社，2005.5.
[7]复旦大学数学系.数学物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.
[8]郭玉翠.数学物理方法学习指导[M].清华大学出版社，2006.2.
[9]程建春.数学物理方程及其近似方法[M].科学出版社，2004.8.
[10]李泉凤.电磁场数值计算与电磁铁设计[M].清华大学出版社，2002.10.
[11]李荣华，冯果忱.微分方程数值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.
[12]李立康，於崇华，朱政华.微分方程数值解法[M].上海：复旦大学出版社，1999.
[13]陆金甫，顾丽珍，陈景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.
[14]林群.微分方程数值解法基础教程（第二版）[M].科学出版社，2004.2.
[15]吕英华.计算电磁学的数值方法——高等院校与通信工程系列教材[M].清华大学出版社，2006.
安徽省高校省级自然科学项目（KJ2014A236）
淮南师范学院教学研究项目（项目编号：2013hsjyxm24）endprint
摘 要： 不同的定解条件下，一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同，但均可用冲量定理法求相应的格林函数.本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数，并给出了具体的推导过程.
关键词： 格林函数 冲量定理 推导过程
格林函数又称为点源函数，它表示一个点源在一定的定解条件下所产生的场.由于任意分布的源所产生的场可看成许许多多点源产生的场的叠加，因此格林函数一旦求出，就可算出任意源的场.在一般情况下，应用格林函数法解题的关键在于求格林函数，对于波动与输运这类含时间的定解问题，其格林函数的求解可借助于冲量定理法求得.
本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数，希望本文的讨论有助于理工类本科生更好地掌握数学物理方法等相关课程.
一、用冲量定理法求解一维波动方程的格林函数
1.一维无界空间中的受迫振动问题
2.一维有界空间的波动定解问题
二、用冲量定理法求解一维输运方程的格林函数
1.一维无界空间的输运定解问题
2.一维有界空间的输运定解问题
3.一维半无界空间的输运定解问题求解
三、结语
不同的定解条件下，一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同，但均可用冲量定理法求出相应的格林函数，尔后将格林函数以一定的积分形式表示所讨论的数理方程的定解问题对应的通解.格林函数的冲量定理法，还能用于求解非齐次方程，齐次方程兼带非齐次定解条件的问题.
参考文献：
[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.
[2]陈恕行，秦铁虎，周忆.数学物理方程[M].上海：复旦大学出版社，2003.
[3]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版.
[4]梁昆淼.数学物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.
[5]姚端正.数学物理方法[M].武汉大学出版社，1991.10.
[6]马文金.计算物理学[M].科学出版社，2005.5.
[7]复旦大学数学系.数学物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.
[8]郭玉翠.数学物理方法学习指导[M].清华大学出版社，2006.2.
[9]程建春.数学物理方程及其近似方法[M].科学出版社，2004.8.
[10]李泉凤.电磁场数值计算与电磁铁设计[M].清华大学出版社，2002.10.
[11]李荣华，冯果忱.微分方程数值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.
[12]李立康，於崇华，朱政华.微分方程数值解法[M].上海：复旦大学出版社，1999.
[13]陆金甫，顾丽珍，陈景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.
[14]林群.微分方程数值解法基础教程（第二版）[M].科学出版社，2004.2.
[15]吕英华.计算电磁学的数值方法——高等院校与通信工程系列教材[M].清华大学出版社，2006.
安徽省高校省级自然科学项目（KJ2014A236）
淮南师范学院教学研究项目（项目编号：2013hsjyxm24）endprint
摘 要： 不同的定解条件下，一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同，但均可用冲量定理法求相应的格林函数.本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数，并给出了具体的推导过程.
关键词： 格林函数 冲量定理 推导过程
格林函数又称为点源函数，它表示一个点源在一定的定解条件下所产生的场.由于任意分布的源所产生的场可看成许许多多点源产生的场的叠加，因此格林函数一旦求出，就可算出任意源的场.在一般情况下，应用格林函数法解题的关键在于求格林函数，对于波动与输运这类含时间的定解问题，其格林函数的求解可借助于冲量定理法求得.
本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数，希望本文的讨论有助于理工类本科生更好地掌握数学物理方法等相关课程.
一、用冲量定理法求解一维波动方程的格林函数
1.一维无界空间中的受迫振动问题
2.一维有界空间的波动定解问题
二、用冲量定理法求解一维输运方程的格林函数
1.一维无界空间的输运定解问题
2.一维有界空间的输运定解问题
3.一维半无界空间的输运定解问题求解
三、结语
不同的定解条件下，一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同，但均可用冲量定理法求出相应的格林函数，尔后将格林函数以一定的积分形式表示所讨论的数理方程的定解问题对应的通解.格林函数的冲量定理法，还能用于求解非齐次方程，齐次方程兼带非齐次定解条件的问题.
参考文献：
[1]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.
[2]陈恕行，秦铁虎，周忆.数学物理方程[M].上海：复旦大学出版社，2003.
[3]梁昆淼.数学物理方法[M].北京：高等教育出版.
[4]梁昆淼.数学物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.
[5]姚端正.数学物理方法[M].武汉大学出版社，1991.10.
[6]马文金.计算物理学[M].科学出版社，2005.5.
[7]复旦大学数学系.数学物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.
[8]郭玉翠.数学物理方法学习指导[M].清华大学出版社，2006.2.
[9]程建春.数学物理方程及其近似方法[M].科学出版社，2004.8.
[10]李泉凤.电磁场数值计算与电磁铁设计[M].清华大学出版社，2002.10.
[11]李荣华，冯果忱.微分方程数值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.
[12]李立康，於崇华，朱政华.微分方程数值解法[M].上海：复旦大学出版社，1999.
[13]陆金甫，顾丽珍，陈景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.
[14]林群.微分方程数值解法基础教程（第二版）[M].科学出版社，2004.2.
[15]吕英华.计算电磁学的数值方法——高等院校与通信工程系列教材[M].清华大学出版社，2006.
安徽省高校省级自然科学项目（KJ2014A236）
淮南师范学院教学研究项目（项目编号：2013hsjyxm24）endprint
