基于MATLAB仿真任意多凸边形面积的计算

摘要：随着数学课程广度和维度的加深，本文就数学课本中的多边形面积计算的方法做了一定的推广，使得其知识和初高中进行衔接，并基于叉乘原理以及运用MATLAB软件对任意多凸边形的面积进行了仿真计算，这样使得数学教学更形象生动，最终提高学生学习数学的兴趣以及使他们能够拓展思维，钻研数学，热爱数学，将数学知识更好地运用到生活中。

关键词：任意多凸边形；面积计算；MATLAB仿真分析；叉乘原理

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0101-02

本文就目前小学数学课本中所提及的规则多边形面积（例如：三角形、正方形、长方形等）的简单计算推广到任意多凸多边形面积的计算中，并结合叉乘知识给出计算公式，最后运用MATLAB软件对其进行仿真分析。

一、坐标系中的任意凸多边形

要想通过软件对任意凸多边形面积进行快速求解，我们将其放入到一个笛卡尔坐标系中，如图1所示。

从图中可见，该图为凸七边形，设各点坐标为A（1，7）、B（2，5）、C（4，4）、D（7，5）、E（8，8）、F（4，9）、G（2，8.5）。O为坐标原点（0，0）。这样就将一个凸七边形置入一个坐标系中。

二、凸多边形面积的计算原理与算法

借助图1中的凸七边形进行分析，分别将各顶点与原点进行连接，如图中虚线所示，这样就得到了三角形△OAB，△OBC，△OCD（记为顺时针三角形）和三角形△ODE，△OEF，△OFG，△OGA（记为逆时针三角形）。

则该七边形的面积为：

七边形ABCDEFG面积=|△ODE+△OEF+△OFG+△OGA|-|△OAB+△OBC+△OCD|

上式中顺时三角形的面积为负，逆时三角形的面积为正值。

这样我们就通过引入点原点O将七边形的面积化为多个三角形面积的加减。

现以一个顺时针三角形△OAB和一个逆时针三角形△ODE为例，运用叉乘原理计算其面积。得两个三角形面积为：S△OAB=

×

，S△ODE=

×

。

在上式中×为向量叉，叉乘的含义为以OA，OB为两边，再以右手准则构建出的向量。其大小为以OA，OB为两边的平行四边形面积。

有了以上的基础现在我们给出在坐标系中OA与OB叉乘的公式，现记点A坐标为A（x1，y1），点B坐标为B（x2，y2）。则叉乘为：

×=

x

y

z

x

y

z=（yz-zy）+（zx-xz）+

（xy-yx）

由于A，B两点在平面内，所以上式中的z=0，z2=0。则上式化简为如下形式：×=

x

y

z

x

y

z=（xy-yx）。

因此可以得到两向量叉乘的模的大小为：

×

=x

y

-y

x

。因此得到三角形面积为S△OAB=

×

=x

y

-y

x

。

通过以上的原理和算法介绍，我们完成了在直角坐标系中三角形面积基于点坐标的计算公式。以此类推，可以得到凸多边形的面积公式为：

S凸多边形面积=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

上式中N表示凸多边形的点的个数。到此我们就给出了在直角坐标系中凸多边形基于点坐标的面积计算公式。

三、基于MATLAB仿真计算凸多边形的面积

由于计算机的高速发展，而在中小学课程中很少涉及有相关的电脑软件知识，因此我想在本文章中运用软件的知识来进行数学建模，使学生更好地理解抽象问题，学习数学知识。这样便使得学生从一开始就接触这方面的知识与运用，为以后衔接更高的教育打下一定的基础。因此在这里我将运用MATLAB软件对上述所讨论的凸多边形面积进行定量计算。

如图2所示，给出一个七边形在直角坐标系中的示意图。

根据上图所示，我们利用公式便可求得该七边形面积为（这里我们采用逆时针法则，即从点A到点G）：

S凸多边形面积=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

=[（1×5-7×2）+（2×4-5×4）+（4×5-7×

4）+（7×8-5×8）+（8×9-8×4）+（4×8.5-

9×2）+（2×7-8.1×1）]

=14.25

四、小结

通过上述方法和示例我们将凸多边形面积进行了快速计算，其中运用了软件MATLAB、叉乘原理、坐标系等内容，这些将有助于深化学习，使得学生思维开阔，对以后的知识提前学习，我想平时在教学中我们要积极把以后的知识拓展到现在的教学中，使得学生初步掌握一些先进与高级的方法与理论。

参考文献：

[1]何吉欢.不规则几何形状的面积近似公式[J].测绘通报，1998，（10）：50–53.

[2]刘建玉.快速求解三角形面积最小值[J].数学通报，2001，（3）：21-22.

作者简介：李玉梅（1968-），女，辽宁省朝阳县人，内蒙古兴安盟扎赉特旗巴岱中心学校，高级教师。endprint

摘要：随着数学课程广度和维度的加深，本文就数学课本中的多边形面积计算的方法做了一定的推广，使得其知识和初高中进行衔接，并基于叉乘原理以及运用MATLAB软件对任意多凸边形的面积进行了仿真计算，这样使得数学教学更形象生动，最终提高学生学习数学的兴趣以及使他们能够拓展思维，钻研数学，热爱数学，将数学知识更好地运用到生活中。

关键词：任意多凸边形；面积计算；MATLAB仿真分析；叉乘原理

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0101-02

本文就目前小学数学课本中所提及的规则多边形面积（例如：三角形、正方形、长方形等）的简单计算推广到任意多凸多边形面积的计算中，并结合叉乘知识给出计算公式，最后运用MATLAB软件对其进行仿真分析。

一、坐标系中的任意凸多边形

要想通过软件对任意凸多边形面积进行快速求解，我们将其放入到一个笛卡尔坐标系中，如图1所示。

从图中可见，该图为凸七边形，设各点坐标为A（1，7）、B（2，5）、C（4，4）、D（7，5）、E（8，8）、F（4，9）、G（2，8.5）。O为坐标原点（0，0）。这样就将一个凸七边形置入一个坐标系中。

二、凸多边形面积的计算原理与算法

借助图1中的凸七边形进行分析，分别将各顶点与原点进行连接，如图中虚线所示，这样就得到了三角形△OAB，△OBC，△OCD（记为顺时针三角形）和三角形△ODE，△OEF，△OFG，△OGA（记为逆时针三角形）。

则该七边形的面积为：

七边形ABCDEFG面积=|△ODE+△OEF+△OFG+△OGA|-|△OAB+△OBC+△OCD|

上式中顺时三角形的面积为负，逆时三角形的面积为正值。

这样我们就通过引入点原点O将七边形的面积化为多个三角形面积的加减。

现以一个顺时针三角形△OAB和一个逆时针三角形△ODE为例，运用叉乘原理计算其面积。得两个三角形面积为：S△OAB=

×

，S△ODE=

×

。

在上式中×为向量叉，叉乘的含义为以OA，OB为两边，再以右手准则构建出的向量。其大小为以OA，OB为两边的平行四边形面积。

有了以上的基础现在我们给出在坐标系中OA与OB叉乘的公式，现记点A坐标为A（x1，y1），点B坐标为B（x2，y2）。则叉乘为：

×=

x

y

z

x

y

z=（yz-zy）+（zx-xz）+

（xy-yx）

由于A，B两点在平面内，所以上式中的z=0，z2=0。则上式化简为如下形式：×=

x

y

z

x

y

z=（xy-yx）。

因此可以得到两向量叉乘的模的大小为：

×

=x

y

-y

x

。因此得到三角形面积为S△OAB=

×

=x

y

-y

x

。

通过以上的原理和算法介绍，我们完成了在直角坐标系中三角形面积基于点坐标的计算公式。以此类推，可以得到凸多边形的面积公式为：

S凸多边形面积=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

上式中N表示凸多边形的点的个数。到此我们就给出了在直角坐标系中凸多边形基于点坐标的面积计算公式。

三、基于MATLAB仿真计算凸多边形的面积

由于计算机的高速发展，而在中小学课程中很少涉及有相关的电脑软件知识，因此我想在本文章中运用软件的知识来进行数学建模，使学生更好地理解抽象问题，学习数学知识。这样便使得学生从一开始就接触这方面的知识与运用，为以后衔接更高的教育打下一定的基础。因此在这里我将运用MATLAB软件对上述所讨论的凸多边形面积进行定量计算。

如图2所示，给出一个七边形在直角坐标系中的示意图。

根据上图所示，我们利用公式便可求得该七边形面积为（这里我们采用逆时针法则，即从点A到点G）：

S凸多边形面积=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

=[（1×5-7×2）+（2×4-5×4）+（4×5-7×

4）+（7×8-5×8）+（8×9-8×4）+（4×8.5-

9×2）+（2×7-8.1×1）]

=14.25

四、小结

通过上述方法和示例我们将凸多边形面积进行了快速计算，其中运用了软件MATLAB、叉乘原理、坐标系等内容，这些将有助于深化学习，使得学生思维开阔，对以后的知识提前学习，我想平时在教学中我们要积极把以后的知识拓展到现在的教学中，使得学生初步掌握一些先进与高级的方法与理论。

参考文献：

[1]何吉欢.不规则几何形状的面积近似公式[J].测绘通报，1998，（10）：50–53.

[2]刘建玉.快速求解三角形面积最小值[J].数学通报，2001，（3）：21-22.

作者简介：李玉梅（1968-），女，辽宁省朝阳县人，内蒙古兴安盟扎赉特旗巴岱中心学校，高级教师。endprint

摘要：随着数学课程广度和维度的加深，本文就数学课本中的多边形面积计算的方法做了一定的推广，使得其知识和初高中进行衔接，并基于叉乘原理以及运用MATLAB软件对任意多凸边形的面积进行了仿真计算，这样使得数学教学更形象生动，最终提高学生学习数学的兴趣以及使他们能够拓展思维，钻研数学，热爱数学，将数学知识更好地运用到生活中。

关键词：任意多凸边形；面积计算；MATLAB仿真分析；叉乘原理

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）39-0101-02

本文就目前小学数学课本中所提及的规则多边形面积（例如：三角形、正方形、长方形等）的简单计算推广到任意多凸多边形面积的计算中，并结合叉乘知识给出计算公式，最后运用MATLAB软件对其进行仿真分析。

一、坐标系中的任意凸多边形

要想通过软件对任意凸多边形面积进行快速求解，我们将其放入到一个笛卡尔坐标系中，如图1所示。

从图中可见，该图为凸七边形，设各点坐标为A（1，7）、B（2，5）、C（4，4）、D（7，5）、E（8，8）、F（4，9）、G（2，8.5）。O为坐标原点（0，0）。这样就将一个凸七边形置入一个坐标系中。

二、凸多边形面积的计算原理与算法

借助图1中的凸七边形进行分析，分别将各顶点与原点进行连接，如图中虚线所示，这样就得到了三角形△OAB，△OBC，△OCD（记为顺时针三角形）和三角形△ODE，△OEF，△OFG，△OGA（记为逆时针三角形）。

则该七边形的面积为：

七边形ABCDEFG面积=|△ODE+△OEF+△OFG+△OGA|-|△OAB+△OBC+△OCD|

上式中顺时三角形的面积为负，逆时三角形的面积为正值。

这样我们就通过引入点原点O将七边形的面积化为多个三角形面积的加减。

现以一个顺时针三角形△OAB和一个逆时针三角形△ODE为例，运用叉乘原理计算其面积。得两个三角形面积为：S△OAB=

×

，S△ODE=

×

。

在上式中×为向量叉，叉乘的含义为以OA，OB为两边，再以右手准则构建出的向量。其大小为以OA，OB为两边的平行四边形面积。

有了以上的基础现在我们给出在坐标系中OA与OB叉乘的公式，现记点A坐标为A（x1，y1），点B坐标为B（x2，y2）。则叉乘为：

×=

x

y

z

x

y

z=（yz-zy）+（zx-xz）+

（xy-yx）

由于A，B两点在平面内，所以上式中的z=0，z2=0。则上式化简为如下形式：×=

x

y

z

x

y

z=（xy-yx）。

因此可以得到两向量叉乘的模的大小为：

×

=x

y

-y

x

。因此得到三角形面积为S△OAB=

×

=x

y

-y

x

。

通过以上的原理和算法介绍，我们完成了在直角坐标系中三角形面积基于点坐标的计算公式。以此类推，可以得到凸多边形的面积公式为：

S凸多边形面积=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

上式中N表示凸多边形的点的个数。到此我们就给出了在直角坐标系中凸多边形基于点坐标的面积计算公式。

三、基于MATLAB仿真计算凸多边形的面积

由于计算机的高速发展，而在中小学课程中很少涉及有相关的电脑软件知识，因此我想在本文章中运用软件的知识来进行数学建模，使学生更好地理解抽象问题，学习数学知识。这样便使得学生从一开始就接触这方面的知识与运用，为以后衔接更高的教育打下一定的基础。因此在这里我将运用MATLAB软件对上述所讨论的凸多边形面积进行定量计算。

如图2所示，给出一个七边形在直角坐标系中的示意图。

根据上图所示，我们利用公式便可求得该七边形面积为（这里我们采用逆时针法则，即从点A到点G）：

S凸多边形面积=（xiyi+1-xi+1yi）+（xNy1-x1yN）

=[（1×5-7×2）+（2×4-5×4）+（4×5-7×

4）+（7×8-5×8）+（8×9-8×4）+（4×8.5-

9×2）+（2×7-8.1×1）]

=14.25

四、小结

通过上述方法和示例我们将凸多边形面积进行了快速计算，其中运用了软件MATLAB、叉乘原理、坐标系等内容，这些将有助于深化学习，使得学生思维开阔，对以后的知识提前学习，我想平时在教学中我们要积极把以后的知识拓展到现在的教学中，使得学生初步掌握一些先进与高级的方法与理论。

参考文献：

[1]何吉欢.不规则几何形状的面积近似公式[J].测绘通报，1998，（10）：50–53.

[2]刘建玉.快速求解三角形面积最小值[J].数学通报，2001，（3）：21-22.

作者简介：李玉梅（1968-），女，辽宁省朝阳县人，内蒙古兴安盟扎赉特旗巴岱中心学校，高级教师。endprint