新课改中加强数学概念教学的有效策略

勾瑞年

（甘肃省永昌县第一高级中学，甘肃 永昌 737200）

高中数学新课程强调基础性、选择性和探究性，而概念教学是数学教学的基础，在新课程背景下搞好概念教学是一个值得探讨的课题，下面结合笔者的教学实践，就此问题的教学体会阐述如下，与各位同仁共享。

一、重要作用

由于新课程特别重视每个数学概念的产生和形成，同时深刻理解并准确掌握数学概念又是学好数学的第一关。数学概念的教学不仅要使学生学会、学懂，还要使学生领悟蕴藏在数学概念中的数学思想方法与基本解题技巧，要通过概念教学促进学生思维品质乃至数学素养的提高，以达到三维综合教学目标的实现。高中数学中概念较多，它是现实世界中空间形式、数量关系及其特有属性在思维中的反映，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好数学定理、公式和掌握数学方法，提高解题能力的基础。为了深刻的理解数学中的概念，必须认真阅读教材，仔细领会概念的含义，提高自己分析问题解决问题的能力。

二、有效策略

1.科学合理的运用“数学史”，激发学生对数学概念的学习兴趣。影响学生数学概念学习的因素除原有的认知结构、感性材料和知识经验、抽象概括能力外，激发学生对概念的学习兴趣也是很重要的因素。数学概念多是有实际问题抽象而来的，大多数都有其实际背景，还有的数学概念都与数学家有关。数学概念中的实际背景和数学家是激发学生学习数学概念兴趣的最好教材。因此，在教学中应重视概念中的实际背景的引入，重视概念中的数学家的介绍，使学生学好每个数学概念，从而学好数学。教师应适当选编一些有趣的实际问题和数学家的介绍，进行教学，这样既加深了学生对概念的理解，又培养了学生对应用数学的兴趣。例如在“函数”概念的教学中，先提问：谁最先使用“函数”一词？函数作为数学术语被引进的是莱布尼兹，莱布尼兹（Leibniz，1646—1716）生于莱比锡，他8岁自学拉丁文，14岁自学希腊文，15岁入莱比锡大学法学系，是罕见的“神童”。但22岁时，他还基本上不懂数学，这之后，他才与一些科学家和数学家接触，特别是数学家惠更斯，从而激发了他对数学的兴趣。1672年到1677年间他写下了大量数学笔记，这里也有他引进的常量、变量与参变量等概念，以及“=”、“dx，dy”、“∫”等数学符号。后来围绕他形成了一个数学学派，这一学派对17、18世纪数学的发展起了重要的推动作用。谁先用符号“f（x）”表示函数？是欧拉。欧拉（Euler，1707—1783）是18世纪数学界的中心人物，可与数学史上的三大数学家阿基米德、牛顿、高斯并列。1707年生于瑞士的巴塞尔，他幼年早慧，决心以数学为业，少年矢志，皓首穷研，18岁开始发表论文，他几乎连年获奖，奖金成了他的固定收入。他的《微分学》、《积分学》，特别是《无穷小分析引论》，是他划时代的代表作。初等几何的欧拉线（三角形的外心、垂心、重心、九点圆心共线）。但在他59岁时，双目失明，在此后的17年中，他凭着顽强的毅力、超人的才智、渊博的知识，坚持科学研究工作，又发表了近400篇论文。通过对这两位数学家的介绍，充分激发了学生学好“函数”这一概念的兴趣。对于这些“数学史”的教学，最好提前制作成多媒体课件，通过媒体的声像播放，既节约了课堂时间，又绘声绘色，效果很好。

2.使学生感受“数学美”，以促进学生对概念的理解深化。在数学教学中，我们应当恰当的把握学生爱美、追求美的心理特征，利用数学中的统一美、简单美、奇异美和抽象美来感化学生，激发他们对数学的爱，引发他们学习数学概念的兴趣，以加强对概念的认识理解。例如对数概念的引入：在a=Nb（a>0，a≠1）中，已知a、b求N（乘方运算）；已知N、b求a（开方运算）。从统一美（对称性）出发研究；已知a、N求b（对数运算）。让学生以美学的自觉来确定突破方向，进而理解三者间的关系。例如偶函数概念：一般的，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。为什么不加上：“-x在函数f（x）的定义域内，即偶函数的定义域关于原点对称，而暗含在f（-x）=f（x）中”，这就是概念的简单美，同时这个概念也充分体现了概念的统一美和抽象美。

3.加强对学生阅读方法的指导，提高对新概念的理解能力。数学概念都是用文字叙述的，且文字精炼、简明、准确，对有些数学概念的辨析简直需要“咬文嚼字”。为了深刻理解数学中的概念，教学中，必须让学生认真阅读教材中的概念，重点部分需学生大声朗读，仔细领会概念的含义，提高对新概念的理解能力，从而提高自己分析问题解决问题的能力。例如排列概念引入：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。这个定义的理解就需要学生进行深入的辨析：一是“取出元素”；而且是“按照一定顺序排列”，这就说明只有元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同时，才是同一个排列；元素完全相同，顺序不同或者元素部分相同，顺序一样，都是不同排列。同样在学习组合概念时，学生很容易与排列概念混淆，我们就通过对比排列、组合这两个概念，紧扣关键字眼，进行辨析。两者的相同点：都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素。不同点是：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，即只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合。

数学概念中处处都有美的因素，我们应当留意挖掘，只有这样，才能提高学生的审美能力，培养学生对数学概念的阅读能力，促进从审美角度出发激发学生学习数学的兴趣。

三、结束语

综上所述，概念教学是数学新课程的关键，教师应根据数学概念的不同性质和特点，对数学概念的内涵进行研究挖掘，突出数学特色，以有效地提高分析问题解决问题的能力。