中国个人教育投资行为与资产组合动态优化模拟研究

张佳未 朱涛 姚瑶

摘 要 本文基于连续时间资产组合配置理论，运用明瑟收入函数，在考虑个人教育投资的基础上，得出了金融资产最优配置的表达式。通过动态优化模拟的方法，本文得出了不同生命周期阶段个人最优消费与风险性金融资产投资比例，并模拟了不同冲击对最优资产组合结果的影响。本文研究结论的意义在于：优先发展教育，充分调动全社会关心支持教育的积极性，提高教育质量，降低个人教育投资风险，不仅关系到国家的经济发展，更是普通家庭金融福祉所在。

关键词 个人教育投资 家庭资产组合 明瑟收入模型 动态优化模拟

中图分类号：G522 文献标识码：A

Simulation Study on Chinese Personal Education Investment

Behavior and Dynamic Optimization Portfolio

ZHANG Jiawei[1]， ZHU Tao[2]， YAO Yao[2]

（[1] Department of Financial Accounting， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100；

[2] Department of Finance， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100）

Abstract Based on continuous-time portfolio allocation theory， the use of Mincer earnings function， in consideration of personal investment in education， based on the optimal allocation of financial assets obtained expressions. Through dynamic optimization simulation method， we draw a different optimal consumption and the risk of personal investment ratio of financial assets life cycle stages， and simulate the effect of different impact on the optimal portfolio results. Significance of this conclusion is that： give priority to education， to fully mobilize the whole society to care for and support educational initiative to improve the quality of education and reduce the risk of personal investment in education， not only to the economic development of the country， it is the ordinary household financial well-being lies.

Key words personnel education investment； family portfolio； Mincer revenue model； dynamic optimization simulation

0 引言

金融的核心问题是对现有资源或财富进行最优配置，配置方向可分为生产与消费两个方面。个人金融活动与个人生产和消费活动紧密相连，比如教育投资既可能有投资因素，也有消费因素（王江，2010）。传统金融学研究往往只注意后者，在个人投资方面，早期文献也只考虑金融资产组合问题，而忽略了人力资本因素。其实，对个人而言，提高人力资本的教育投资等生产活动是更为基础性的，它不仅是个人经济的主要来源，并且决定了个人最终消费需求的满足程度。

与金融资产投资相比，个人教育投资具有不同特点：（1）间接性，个人教育投资收益并不直接在所接受的教育环节中实现，而是从日后个人从事的职业或其他投资活动中间接获得；（2）延迟性，个人教育投资在过程中并不能直接见效，只有通过个人努力学习，在认知能力达到一定水平后，投资才能发挥生产性作用；（3）非交易性，由教育而产生的人力资本无法进行直接交易，因此，人力资本没有交易价格，只有租赁价格，一般表现为劳动收入（Schultz，1960，1961）。但是个人教育投资的最终目的还是为了获得更高的预期收益。从此意义讲，教育投资又类似于金融投资，即，受成本与未来收益水平的影响，通过当期投资享有未来获得风险收益的权利。因此，本文旨在将教育投资加入资产组合模型，分析个人教育投资对收入、消费、风险资产组合的影响。

1 文献综述

与金融投资类似，教育投资通过减少当前消费，期望未来实现更高的人力资本，即获得更高的人力资本贴现值。1950年代，Becker（1964）和Schultz（1963）首次探讨了教育投资问题，并认为，教育投资在实现收益的同时也伴随着风险，且这种风险一般大于物质资本投资的风险。后来，Mincer（1974）将教育和工作经历设为基本变量，根据人力资本理论推导出了明瑟收入模型，并开启了有关个人教育收益率研究的先河。由于明瑟模型得出的教育收益率具有明确的经济含义，且计算方法简便易行、数据易得，因此其采用的“收入函数法”也成为国内外研究教育收益率的最常用方法。

Kruecer和Lindahl（2000）运用明瑟收入模型估算美国人力资本投资收益的结果显示，受教育者平均多接受一年教育能使个人收益提高10%左右。Long（2010）采用20世纪70年代、80年代与90年代三个不同时期的数据，分析了美国大学生学历与素质的提高所带来的教育收益的变化，结果显示，学历与学生素质的提升确实能提高教育收益，且随时间推进对教育收益的促进作用越来越明显。

金融资产组合方面，国内外研究主要考虑了教育风险和教育背景对资产组合的影响。Williams（1978，1979）使用标准的均值-方差方法，在单期模型中将人力资本作为教育变量，加入到资产组合有效前沿中发现，通过对教育时间和金融财富中投资于风险资产权重的调整，决策者能够有效地对冲自身由于能力所限而遭遇的未预期冲击。

Guiso（2002）和Campbell（2006）则认为，个人受教育程度对家庭参与股票投资有很强的正效应，且个人金融素养水平是影响股票投资的重要变量。Buly和Roger（2006）对个人教育程度、出生地、英语水平等进行的实证研究也发现，风险资产比率随教育程度递增。

Lindset和Matsen（2010）在完全市场下，考虑了人力资本租赁价格及人力资本投资的选择权性质，并在人力资本租赁市场出清条件下，运用连续时间方法得出了最优资产组合的表达式，并提出最优资产组合比率由三部分组成：标准的均值方差下的资产组合比率、劳动收入对冲资产组合部分、人力资本租赁价格对冲资产组合部分。

2 加入明瑟收入后的资产组合模型

本文将首先构建一个加入明瑟收入方程的资产组合模型。在传统资产组合模型中，一般假设经济主体没有劳动收入，仅根据已有财富进行消费和资产配置（Samuelson，1969；Merton，1969，1971）。即使考虑劳动收入，也仅将劳动收入作为外生变量（Bodie，Merton，Samuelson，1992；Viceira L.M，2001）。本文将对此进行改进，将受教育时间纳入资产配置模型中。

首先，假设财富由资本利得和劳动收入两部分组成。个人每期获得劳动收入，其形式遵循明瑟收入模型，可投资资产分为无风险资产和风险资产，其中，无风险资产提供固定收益，风险资产获得即时期望收益。

其次，假设个人在各阶段决定其消费，以及投资风险资产的比例。在考虑当期金融资产和劳动收入下，个人动态决策消费和风险资产比例，以获得资产收益实现消费效用最大化。

由于不可能确定个人未来每一期状态，只能获得对未来效用的期望，即，通过未来可能状态下的效用计算期望值。尤其在家庭资产配置中，未来不确定性极大影响了个人对未来效用的预期，从而导致当期决策与确定情况下存在很大差异。因此，在不确定条件下，个人最优目标应是追求投资期内贴现效用期望的最大化：

[] （1）

是条件期望算子，为个人对当前效用的偏好程度，效用函数是关于消费的严格凹函数，且是跨期独立和可加的。

决定个人劳动收入的因素是教育和工作经验，根据明瑟收入模型，假设个人劳动收入的不同是由学校教育和工作经验的差异引起，且是非随机的。个人离开学校后立即进入工作，此时个人年龄为。因此劳动收入（）是与受教育年限及已工作年限有关的函数：

（） = （，） （2）

根据（2）式，在参数取值一定的情况下，劳动收入可以看成时间的函数。假设无风险利率恒定为。风险资产的价格服从伊藤过程：

= + （3）

个人在发生经济行为时面临流动性约束，其即期支出和之后不同时期的支出都会受到即期收入的影响。假设在每期初始，个人收到当期收入（），并决定资产投资比例。在两期之间个人以均匀的速率进行消费。动态预算方程如下：

= + + + （4）

（4）式为简化起见，用分别表示、、、、。假设遗产为0，应用随机动态过程，由贝尔曼原理，首先定义间接效用函数：

= [] （5）

在当前总资产和劳动收入的情况下，方程是关于每期消费和风险资产配置比例的最大化问题。由贝尔曼最优条件，必须满足：

0 = { + + [（） + ]（ + ） + （） + （ + ）2} （6）

在（6）式中，为防止符号混淆，用表示对的偏导数。其他偏导数用下标表示。

（6）式分别对和求偏导并令其为0，一阶条件为：

[ + + 1]（ + ） = 0

（7）

（）（ + ） + （ + ）2 = 0

（8）

本文假设效用函数为标准的函数，即：

= ， ≥0 （9）

联立（7）～（9）式，可得最优消费和风险资产投资比例满足条件：

= （10）

= []（） / [（（） + （））] （11）

把（11）进行改写，可以得出风险金融资产占可支配金融资产的比例是：

（12）

根据Bodie et al.（1992）， []是个人效用函数中绝对风险厌恶系数的倒数。

3 动态优化模拟

以下将通过Matlab编程，动态模拟考虑了教育投资的个人生命周期资产组合决策，本文将采用遗传算法，染色体通过选择、交叉、变异等操作进行寻优。

3.1 基准方案

假设个人25岁参加工作并获取劳动收入，中途不发生失业、退休等问题，至75岁死亡；25岁时的初始财富为2万元，75岁死亡时不留下任何遗产。

根据Campbell和Deaton（1989）对美国季度消费数据变化规律的研究，居民消费支出并非理论假说描述的随收入同步变化，由实际消费数据计算得到的消费支出波动性更小，居民消费对于收入冲击的反应表现得过于平滑，因此，本文假设个人消费在生命周期中是常数。个人当期收入分为金融投资收入和劳动收入，金融投资收入又分为银行存款和股票投资。无风险利率取2012年6月8日中国人民银行发布的金融机构1年期人民币存款基准利率，股票投资平均收益率和方差取上海证券综合指数1992-2011年平均年收益率和方差，受教育年限取国民教育中大学本科年限。个人教育投资收益采用明瑟收入模型的回归结果（如13式）。

= + + （） + + （13）

式中，表示年收入，表示受教育年限，表示工龄，、、、为常数，为误差项，式中的被定义为明瑟收益率，即多受一年教育带来的收入的提高比例。本文以55岁为节点，对样本做分段拟合。用明瑟收益法对样本做OLS估计，将得到相应系数。包括明瑟模型参数在内，基准方案各项参数如表1。

根据基准方案的参数取值，本文基准方法的结果显示，个人各期消费为12552元。模拟结果也显示了个人生命周期阶段收入和投资的一些基本特征。

（1）劳动收入与消费的关系（如图1）。个人生命周期中均匀的消费额高于初始劳动收入，随年龄增长，劳动收入逐渐提高，消费也开始低于劳动收入。

模拟结果经济含义：个人为平滑生命周期的消费曲线，在前期收入较低的情况下，会提前消费未来的劳动收入。这与现实生活基本符合。日常生活中个人在工作初期，为改善基本生活环境，以及工作与社交的需要，要么借助父母资源，要么利用自身长期储蓄等手段，一般会大量“透支”消费。随着工作能力和环境的改善，也开始了“预防性储蓄”的人生历程。

（2）个人金融资产分布的阶段性特征（如图2）。第一阶段，劳动收入小于消费支出，资产呈下降趋势。此阶段，由于有初始资产，个人消费-收入缺口由初始资产弥补。第二阶段，劳动收入逐渐增加，且大于消费时，资产呈上升趋势。此阶段，个人处于中年阶段，事业达到顶峰，资产也随之达到顶峰。第三阶段，劳动收入发生突变，随后又缓慢增长。此阶段，个人步入老年，由于没有遗产的顾虑，会在生命周期结束时耗尽资产，因此在老年阶段资产会逐步减少为0。

（3）风险资产投资特征（如图3）。由于风险资产收益不高，风险相对较大，因此投资风险资产的比例相对较低（整个生命周期均在3%以下）。

综上，模拟结果与基准方案采用的我国风险资产实际收益率有关，也与实际情况基本相符。从本文采用数据的收集年份看，由于当时我国金融市场的一些制度缺陷，以及金融投资渠道不畅，个人大都选择了比较安全的投资方式，即，储蓄存款，这也与有关我国高储蓄率问题的研究结论基本一致。

图4 不同受教育程度下消费比较

图5 不同受教育程度下各期初金融资产比较

3.2 比较方案

个人教育投资是通过受教育年限的选择，进而获得未来持续收入的活动，因此受教育年限影响个人未来劳动收入，进而影响金融资产组合决策。本文将讨论受教育年限为12和19年的情况下，个人资产组合与基准方案的差异（如图4～图6所示）。

图6 不同受教育程度下风险资产占比比较

（1）受教育程度影响个人生命周期每年的消费额。教育程度越高，生命周期均匀消费越多。这一结果既符合我国国情，也与经济理论的逻辑一致，即，受教育程度越高，对未来预期则比较明确，风险承担能力也就相应增强，并伴随着社会分配机制的不断完善，受教育程度高的个人消费能力和消费倾向都呈现出不断增强的趋势。

（2）受教育程度影响个人生命周期期初的金融资产。受教育程度越高，资产波动越大。与上述解释相似，受教育程度越高，收入越高，相应的，其生命周期收入的抗冲击能力也越强，因此，个人会更有能力接受透支消费和资产波动状况。

（3）受教育程度影响个人风险资产投资。生命周期初期，在劳动收入较低，消费支出占比较高的情况下，受教育程度越高，个人投资风险资产比例越小；而到后期劳动收入较高，且有一定资本积累时，受教育程度越高的个人投资风险资产的比例越高。现实生活中经常看到，生命周期初期，受教育程度较低的个人相对更早地接触社会，其早期的工作阅历相对丰富，对可以带来高收益的风险资产也更加偏好。相对来说，受教育程度较高的个人，其早期投资人力资本的时间较长，后期由于文化素养的提高，对金融产品的接受与学习能力更强，再加上收入的影响，他们对风险资产的投资比例要高于受教育程度较低的居民。

4 结论

本文在经典的资产组合理论框架下，通过加入教育收益变量，推导出了风险资产投资占可支配资产比例的解析表达式，并运用数值模拟方法进行了个人资产组合的动态模拟，得出了如下基本结论。

（1）受教育程度越高，生命周期的均匀消费也越大，因为受教育水平高的个人一方面收入平均水平较高，另外教育水平高的个人对于生活质量的要求也相应较高。

（2）受教育程度越高的个人收入越高，相应的，其生命周期收入的抗冲击能力也就越强，因此，会更易接受透支消费，所以期初资产水平在生命周期中波动较大。

（3）考虑教育投资的影响后，个人资产组合中风险资产占可投资金融资产的比例仍由金融资产和劳动收入解释和估量，与各期消费不直接相关。

（4）受教育程度越高的个人越能理性对待风险资产，在个人收入水平不高时，投资较少的风险资产，而在收入水平较高时，则适当提高风险资产的比例。

综上所述，受教育程度高的个人具有更多的人力资本，其后期收入也较高，其生命周期收入的抗冲击能力也就越强。因此，优先发展教育，充分调动全社会关心支持教育的积极性，提高教育质量，降低个人教育投资风险，不仅关系到国家的经济发展，更是普通家庭金融福祉所在。

基金项目：江苏省教育科学“十二五”规划2013年度课题（D/2013/01/036）；东南大学校级985三期拔尖创新人才系列研讨课程建设项目（2012年度）、第三批通识选修课程重点建设项目（2013年度）、教改项目“经管类卓越人才培养计划研究（2013-081）、基于金融素养教育的《金融与社会》（seminar）课程建设与教学实践研究”、国家级大学生创新性实验计划项目（1310286050）

参考文献

[1] Campbell J Y.， “ Household Finance”， National Bureau of Economic Research Working Paper Series， 2006， No. 12149.

[2] Lindset S， Matsen E. Human capital investment and optimal portfolio choice， The European Journal of Finance，2010.17（7）：539-552.

[3] Merton RC.， Optimal Consumption and Portfolio Rules in aContinuous-Time Model， Journal of Economic Theory 3，1971，pp.371-413.

[4] Mincer J.， “ Schooling， experience， and earnings”， National Bureau of Economic Research； distributed by Columbia University Press，1974.

[5] Schultz TW.， “Investment in Human Capital， The American Economic Review”， Vol.51， No.1（Mar.，1961），pp.1-17.

[6] Williams J T. Risk，“Human Capital， and the Investor's Portfolio”， The Journal of Business， 1978.51（1）：65-89.

[7] 陈学彬，傅东升，葛成杰.我国居民个人生命周期消费投资行为动态优化模拟研究.金融研究，2006（2）：21-35.

[8] 杨科威.考虑不可对冲收入的最优消费-投资选择.管理科学学报，2009（5）：78-87.

[9] 赵晓英，曾令华.我国城镇居民投资组合选择的动态模拟研究.金融研究，2007（4）：72-86.

[10] 诸建芳，王伯庆，恩斯特·使君多福.中国人力资本投资的个人收益率研究.经 济研究，1995（12）：55-63.