喷印机器人工具坐标系标定

徐海慧，孙首群，魏会芳

(上海理工大学机械工程学院，上海 200093)

喷印机器人工具坐标系标定

徐海慧，孙首群，魏会芳

(上海理工大学机械工程学院，上海 200093)

提出一种利用激光跟踪仪标定机器人工具坐标系的方法。利用激光跟踪仪确定机器人的基坐标系，将机器人基坐标系与激光跟踪仪的测量坐标系统一。通过机器人运动学方程获得机器人末端连杆坐标系相对基坐标系的变换关系，利用激光跟踪仪测量拟合得到机器人工具坐标系，利用坐标变换初步确定机器人工具参数。通过机器人单轴旋转运动对工具坐标系原点进行修正，最终确定工具参数。最后通过机器人重定位运动对误差进行计算。实验结果表明，修正后x，y，z坐标的RMS(root mean square，均方根)误差分别为0.127 1，0.141 3和0.117 4 mm，精度是修正前的2.5倍。

机器人；工具坐标系；标定；激光跟踪仪

近年来，机器人在钢铁产品标记领域得到了越来越广泛的应用[1]。以机器人喷印标记代替传统手工喷印极大地提高了喷印标记的效率与质量。机器人工具坐标系的标定是安装机器人工具后必须进行的工作，其标定精度将直接影响机器人的轨迹精度[2-6]。对于工具坐标系的标定，国内外已经进行了多年研究，针对末端工具为照相机的情况，文献[7]提出一种自标定方法，该方法只需控制机器人做简单的运动，无需其他参考物，之后得到了进一步的推广，形成了一系列自标定方法[8-9]；文献[10]提出基于平面模板的标定方法，此方法对于末端工具为激光位移传感器的情况适用；文献[11]将机器人工具坐标系与工件坐标系重合来标定工具坐标系；文献[12]利用六点法进行标定；文献[13]提出基于奇异值分解的三点五步标定方法。然而，对于末端工具为喷头盒的情况，上述方法有的不适用，有的精度不能满足生产要求。

本文利用激光跟踪仪和修正相结合的方法[14-15]对某公司机器人工具坐标系进行标定，标定之前应先将机器人基坐标系与激光跟踪仪坐标系统一[16-19]。该标定方法操作简单，易于实现自动化，且具有较高的精度。

1 机器人基坐标系{0}与激光跟踪仪坐标系{L}的统一

图1为喷印机器人系统模型，该系统由6自由度机器人及控制系统、钢卷、安全防护栏等设备组成。机器人为此系统的核心组成部分，是实现喷印的执行机构。核心控制系统采用SIEMENS S7-300 PLC，以实现与上位PLC、工控机及其他设备相连。钢卷需要在顶面和侧面喷印，在喷印过程中钢卷静止不动。安全防护栏内侧被设定为机器人有效运动范围，非特殊情况下防护栏内部禁止人员活动。

试验所用测量工具为FARO公司的Xi型激光跟踪仪，它通过红外线激光发射器、激光干涉器、光靶反射球测长度，光栅编码器测水平和仰视角来实现三维坐标测量。所用的机器人基本结构如图2所示。

图1 喷印机器人系统模型Fig.1 Jet printing robot system model

图2 机器人基本结构Fig.2 Robot basic structure

机器人基坐标系建立步骤如下。

图3 机器人基坐标系标定Fig.3 Calibration of robot base coordinate system

1)将机器人各轴保持零位，只旋转轴1，每隔一定角度记录机器人末端凸缘盘上固定的靶标球球心坐标，利用这些坐标点拟合出圆1后将机器人回归零位。

2)用相同的方法，只旋转轴2，记录机器人大臂上固定的靶标球球心坐标，利用这些坐标点拟合出平面1。

3)测量基座所在的平面2。

4)过圆1的圆心且与圆1所在的平面垂直的法线作为z轴，z轴和平面2的交点作为原点，平面1和平面2的交线作为x轴，建立机器人的基坐标系如图3所示。

利用激光跟踪仪的测量软件将它的测量坐标系转移到机器人基坐标系后，完成坐标系的统一。

图4 机器人坐标系统Fig.4 Robot coordinate system

2 工具坐标系标定原理

2.1工具坐标系初步标定

图4为机器人坐标系统。

(1)

(2)

机器人连杆参数如表1所示。

表1 机器人连杆参数Tab.1 Robot linkage parameters

(3)

由式(1)、式(3)可得

(4)

(5)

热钢卷喷印机器人在喷印过程中，要求末端执行器垂直于工作台。在示教状态下操纵机器人到达空间工作位置，使用激光跟踪仪对喷枪伸出喷头盒的外圆柱表面A及末端端面B进行测量拟合，得到喷枪轴线z向及其末端面的交点o，该交点即为喷枪工具坐标系在激光跟踪仪坐标系下的原点。x，y方向任意选定，本文中，用激光跟踪仪对喷头盒的侧面C进行测量拟合，得到拟合面的法向量，可近似看作工具坐标系x向，记为x1。假设o点在激光跟踪仪坐标系下表示为o(x0,y0,z0)，z轴矢量可以表示为

z=αzi+βzj+γzk，

(6)

式中：αz，βz，γz是确定z轴矢量的3个系数，其值由实验得出。

x1轴矢量可以表示为

x1=αx1i+βx1j+γx1k，

(7)

式中：αx1，βx1，γx1是确定x1轴矢量的3个系数，其值由实验得出。

由右手法则可得y轴矢量为

y=z×x1=αyi+βyj+γyk，

(8)

式中：αy=βzγx1-γzβx1,βy=γzαx1-αzγx1,γy=αzβx1-βzαx1。

由右手法则可得x轴矢量为

x=y×z=αxi+βxj+γxk,

(9)

式中：

由空间一点o及3个相互垂直的向量x，y，z可以确定工具坐标系{T}，如图5所示。

图5 机器人工具坐标系Fig.5 Robot tool coordinate system

由此得到机器人工具坐标系{T}相对激光跟踪仪坐标系{L}的旋转变换矩阵：

(10)

旋转变换矩阵一旦确定下来，就可以得到机器人工具坐标系{T}相对激光跟踪仪坐标系{L}的位姿变换矩阵：

(11)

图6 工具坐标系修正原理Fig.6 Tool coordinate system correction theory

2.2工具坐标系修正原理

图6为工具坐标系修正原理图，oxyz为修正前确定的机器人工具坐标系，o1x1y1z1为真实的机器人工具坐标系，o1点为喷枪末端尖点，两个坐标系理论上肯定有偏差。

Aix+Biy+Ciz+Di=0，i=x,y,z，

(12)

式中：Ai，Bi，Ci，Di是确定平面Pi的4个系数，其值由实验得出。

由式(12)可得出点o1坐标(x1,y1,z1)。经过修正，得工具坐标系{T}相对机器人基坐标系{0}的位姿变换矩阵:

(13)

由式(4)可得

(14)

3 实验结果与误差分析

3.1实验结果

在某公司自主开发的喷印机器人中，上述工具坐标系的标定方法得到了应用。

在工作位置，机器人6根轴的角度值如表2所示。

表2 机器人角度值Tab.2 Robot angle value (°)

用激光跟踪仪拟合得o点坐标o(506.491 1,288.420 7,-635.527 1)，z轴向量：[-0.067 0,0.994 5,-0.077 0]T，x1轴向量：[-0.730 3,0.006 4,0.702 4]T，则

y=z×x1=0.699 0i+0.103 3j+0.725 9k,
x=y×z=-0.729 8i+0.005 2j+0.702 1k。

3.2误差分析

机器人的重定位运动是指机器人绕着工具TCP点作姿态调整的运动。对于本文应用的机器人，其重复定位精度为0.02 mm。

由于在不同点机器人做重定位运动时误差不同，因而修正前后的误差分析均指的是对同一个点做的定点分析。将修正前后机器人工具参数输入到机器人中，手动操作机器人在对应的工具参数下做20个不同姿态的重定位运动，用激光跟踪仪实时测量喷枪末端尖点o1的坐标值，求出修正前后各姿态下o1点与对应工具TCP点误差分布如图7、图8所示。

由实验数据可知，修正前x,y,z坐标的RMS误差分别为0.324 5,0.330 2和0.317 0 mm，x,y,z坐标的综合RMS误差为0.561 1 mm。修正后x,y,z坐标的RMS误差分别为0.127 1,0.141 3和0.117 4 mm，x,y,z坐标的综合RMS误差为0.223 4 mm，则修正后工具参数位置向量精度是修正前的2.5倍。

图7 修正前误差分布Fig.7 Error distribution before correction

图8 修正后误差分布Fig.8 Error distribution after correction

4 结 语

本文提出了一种利用激光跟踪仪对机器人工具坐标系进行标定的方法。该标定方法对机器人末端工具的结构及外形没有严格要求，且操作简单，适用面广。通过修正，有效地提高了工具参数的位置向量精度，但是姿态矩阵没有变化。利用该方法对喷印机器人的工具坐标系进行标定，喷印出来的字符美观，能够满足生产需要。

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[1]刘 亮．标记机器人的关键技术研究[D]．上海：上海交通大学，2011． LIU Liang.Study on Technologies of Robot Marking Machine[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,2011.

[2]刘振宇，陈英林，曲道奎，等．机器人标定技术研究[J]．机器人，2002,24(5)：447-450． LIU Zhenyu,CHEN Yinglin,QU Daokui,et al.Research on robot calibration[J].Robot,2002,24(5):447-450.

[3]张文增，陈 强，孙振国，等．弧焊机器人工件坐标系快速标定方法[J]．焊接学报，2005,26(7)：1-4． ZHANG Wenzeng,CHEN Qiang,SUN Zhenguo,et al.Quick calibration method of part coordinates for arc welding robot[J].Transactions of the China Welding Institution,2005,26(7):1-4.

[4]CHENG F S.The method of recovering robot TCP positions in industrial robot application programs[J].Proceedings of the IEEE,2007,95(9):805-811.

[5]JUHAA R,ALEXANDER K.Method for industrial robot calibration [A].Proceedings IEEE International Conference on Robotics and Automation[C].New Mexico:Institute of Electrical and Electronics Engineers,1997.3184-3190.

[6]WANG Xuguang,RED E.Robotic TCF and rigid-body calibration methods[J].Robotica,1997,15(6):633-644.

[7]SONG Dema.A self-calibration technique for active vision systems[J].Robotics and Automation,1996,12(1):114-120.

[8]许海霞,王耀南,万 琴,等.一种机器人手眼关系自标定方法[J].机器人,2008,30(4):373-378. XU Haixia,WANG Yaonan,WAN Qin,et al.A self-calibration approach to hand-eye relation of robot[J].Robot,2008,30(4):373-378.

[9]杨广林,孔令富,王 洁.一种新的机器人手眼关系标定方法[J].机器人,2006,28(4):400-405. YANG Guanglin,KONG Lingfu,WANG Jie.A new calibration approach to hand-eye relation of manipulator[J].Robot,2006,28(4):400-405.

[10]吴 聊,杨向东,蓝善清,等.基于平面模板的机器人TCF标定[J].机器人,2012,34(1):98-103. WU Liao,YANG Xiangdong,LAN Shanqing,et al.Robotic TCF calibration based on a planar template[J].Robot,2012,34(1):98-103.

[11]朴永杰,邱 涛,陈善本.弧焊机器人TCF参数的标定[J].机器人,2001,23(2):109-113. PIAO Yongjie,QIU Tao,CHEN Shanben.Calibration of TCF parameters of arc welding robot [J].Robot,2001,23(2):109-113.

[12]李亮玉，李 香，岳建锋，等．FANUC弧焊机器人系统标定研究与实现[J]．天津工业大学学报，2007,26(2)：69-72． LI Liangyu,LI Xiang,YUE Jianfeng,et al.Study and realization of FANUC arc welding robot calibration[J].Journal of Tianjin Polytechnic University,2007,26(2):69-72.

[13]牛雪娟，刘景泰．基于奇异值分解的机器人工具坐标系标定[J]．自动化与仪表，2008,23(3)：1-4． NIU Xuejuan,LIU Jingtai.Robot tool control frame calibration based on SVD[J].Automation & Instrumentation,2008,23(3):1-4.

[14]杨 光，岳彦芳，常宏杰．在机反求中基于模型修正的路径规划方法[J]．河北工业科技，2012,29(5)：271-274． YANG Guang,YUE Yanfang,CHANG Hongjie.A path planning method based on correcting model in on-line reverse system[J].Hebei Journal of Industrial Science & Technology,2012,29(5):271-274.

[15]曲巍崴，董辉跃，柯映林．机器人辅助飞机装配制孔中位姿精度补偿技术[J]．航空学报，2011,32(10)：1951-1960． QU Weiwai,DONG Huiyue,KE Yinglin.Pose accuracy compensation technology in robot-aided aircraft assembly drilling process[J].Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica,2011,32(10):1951-1960.

[16]任永杰，邾继贵，杨学友，等．利用激光跟踪仪对机器人进行标定的方法[J]．机械工程学报，2007,43(9)：195-200． REN Yongjie,ZHU Jigui,YANG Xueyou,et al.Method of robot calibration based on laser tracker[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2007,43(9):195-200.

[17]张 博,魏振忠,张广军.机器人坐标系与激光跟踪仪坐标系的快速转换方法[J].仪器仪表学报，2010，31(9)：1986-1990. ZHANG Bo,WEI Zhenzhong,ZHANG Guangjun.Rapid coordinate transformation between a robot and a laser tracker[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(9):1986-1990.

[18]吕 晋,张 俊,王 南.移动机器人模块化机械臂运动学分析[J].河北工业科技,2013,30(5):333-337. LYU Jin,ZHANG Jun,WANG Nan.Kinematics analysis of modular manipulators of mobile robot[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2013,30(5):333-337.

[19]叶声华,王 一,任永杰,等.基于激光跟踪仪的机器人运动学参数标定方法[J].天津大学学报,2007,40(2):202-205. YE Shenghua,WANG Yi,REN Yongjie,et al.Calibration of robot kinematic parameters based on laser tracker [J].Journal of Tianjin University,2007,40(2):202-205.

Tool coordinate system calibration for jet printing robot

XU Haihui, SUN Shouqun, WEI Huifang

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

A robot tool coordinate system calibration method based on the laser tracker is presented. The robot base coordinate system is determined by the laser tracker, and then the coordinate systems of the robot and laser tracker measurement are unified. By using the robot kinematic equations, the transformation relationship between the robot end-effecter coordinate system and its base coordinate system is obtained. The robot tool coordinate system is measured and fitted by the laser tracker, and then the parameters of TCF (tool control frame) are preliminarily established using the coordinate transformation. Using the single axis rotation of the robot, the TCP (tool centre point) is corrected with the TCF and then is ultimately determined. Finally, the errors are calculated by the robot's reorientation movement. Experiment results show that the RMS errors forx,yandzcoordinates after correction are 0.127 1, 0.141 3 and 0.117 4 mm， respectively; the accuracy is 2.5 times as much as that before correction.

robot; tool coordinate system; calibration; laser tracker

2014-03-06；

2014-03-26；责任编辑：冯 民

国家自然科学基金(51205255)

徐海慧(1987-)，男(满族)，河北唐山人，硕士研究生，主要从事机器人应用方面的研究。

孙首群副教授。E-mail:jrssq@163.com

1008-1542(2014)03-0222-07

10.7535/hbkd.2014yx03002

TP242.2

A

徐海慧，孙首群，魏会芳.喷印机器人工具坐标系标定[J].河北科技大学学报,2014,35(3):222-228.

XU Haihui, SUN Shouqun, WEI Huifang.Tool coordinate system calibration for jet printing robot[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(3):222-228.