对“过程也是目标”的解读和落实

汤泰俊

摘 要： “过程本身就是一个课程目标”，在课堂教学中，要落实这一课程目标，就要让学生在学习过程中观察、感受、经历，体验、思考、探索，概括、辨析，促使学生积极主动地学习数学，培养学生终身学习的能力和素养.

关键词： 概念 过程 目标

1.落实过程目标的意义

《普通高中数学课程标准》（实验）指出：“高中数学课程目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必需的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。”高中数学教学不仅要教会数学的知识和技能性结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过经历这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的.学生要在一个充满探索的过程中学习数学，感受数学发现的乐趣，增强学好数学的信心，形成应用数学的意识和创新思维，进而在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.

2.课堂教学中落实过程目标的方法与步骤

概念教学的重要任务之一就是让学生体会概念的形成过程，而不是一个定义、三点注意.任何一个数学概念，都是经过若干年的积累逐渐形成的。当然，教师不可能让学生经过若干年再形成概念，但是我们可以通过利用教学目标的导向作用，在课堂教学中提供感性材料，激发学生思考，提供从事活动的机会，让他们在活动中去经历、去体验、去探索，让学生通过自己的思考形成概念.这样才能使学生真正体会并掌握概念内容，更能让学生学会探索、归纳，学会数学思维，获得智慧.

2.1观察、感受、经历

2.1.1观察图形，初步感受函数单调性概念.

问题1：下图是某市一天24小时气温y随时间x的变化图，观察气温变化图，从图中你能获取哪些信息？

问题2：说出气温在[0，24]小时内的变化规律？

问题3：从左向右看，具体哪一段是下降的，哪一段是上升的？能谈得更具体吗？

注：这是苏教版必修1教材§2.1.1的背景材料，出示问题后，一定要让学生自己观察图形，读题，审题，留给学生充足的思考时间，教师不能急于求成，更不能包办代替，这是学生必须经历的一个过程.让学生说出自己观察图形后的感受，初步接触函数单调性概念.通过学生自主学习，体验数学发现和创造的历程。

2.1.2由图形到描述性语言，引入变量，形成模糊概念.

问题4：如果我们用表示时间，用y表示温度，上面我们观察得到的感受，你能用和y描述吗？

注：这是最关键的一步，若能正确描述，就能顺利得到函数单调性概念；若不能顺利描述，则会影响函数单调性的符号化，进而影响函数单调性概念的理解和应用.变量的引入是符号化的第一步，没有变量，也就没法实现符号化的目标.

让学生思考，老师不作进一步解说，目的是让学生自己体验、感悟（函数单调性）概念，至少对（函数单调性）概念有一个模糊的认识.让学生描述，至于描述得是否准确、是否具体并不重要，描述是概念形成的一个关键，是符号化的基础，这样不仅能引导学生形成明晰的数学概念，而且能培养学生数学表达和交流的能力，获得概念的经历和经验，启人智慧.

2.2体验、思考、探索

2.2.1从描述性语言到符号化，形成具体的函数单调性概念.

问题5：我们注意到气温y是随时间x的变化而变化的.“当x∈[4，14]时，随着时间x的增大，气温y逐渐升高”，能用一个数学的式子表示这种变化吗？如果让你表示这种变化，你怎样表示？怎样用式子表示？（停顿，让学生思考）

追问：如果“当所有时间点x ，x ∈[4，14]，且x

经过学生对具体的气温函数随时间变化的理解和描述，形成具体气温函数单调性概念，最后由老师给出清晰、完整、一般的单调性概念.在此期间，学生经历了从具体图形的变化趋势到文字语言描述，再到抽象的符号表示，体验了具体概念（气温单调性）的形成过程，感受到了探索数学概念的乐趣，增强了学好数学的信心。

2.2.2从气温到函数，从特殊（具体）到一般（抽象），形成清晰概念.

师：这个例子中，气温y是时间x的函数，如果将“气温y”变为“函数y”，“时间x”变为“自变量x”，“时间x的范围[4，14]”变为“自变量x的范围I”，上面的“气温”问题，就变成了一般性的函数问题.你能用函数y=f（x）的角度叙述函数的单调递增性吗？

设函数y=f（x）定义域为A，区间I？魳A，如果对于区间I内的任意两个值x ，x ，当x

师：我们研究了函数单调递增性，也就是气温图像中图像上升的那一段，那研究图像下降的一段，我们能得到什么结论？请你仿照函数单调递增性的定义，完成函数单调递减性的定义.

至此，学生经历了从具体到抽象的过程，模仿完成了概括数学概念的过程，形成了严谨的数学概念，学会了从图形到文字再到符号语言的抽象概念过程和方法，也帮助学生形成了严密的逻辑思维，培养了学生联想、类比等思想方法，学会了科学地发现、分析、解决问题。

2.3概括、辨析

2.3.1从内涵和外延两个方面帮助学生加深对概念的理解.

问题6：（1）对于函数y=f（x），若在区间（0，+∞）上，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3，能否说y=f（x）在该区间上y随x的增大而增大呢？

追问1：请思考：（2）若x=1，2，3，4，时，相应地y=1，3，4，6，能否说函数y=f（x）在区间（0，+∞）上单调增呢？

追问2：请思考：（3）若有n个正数x

追问3：请思考：（4）若x取无数个呢？

学生思考几分钟后回答，有学生回答正确，也有学生回答错误（回答正确的占多数），都要让学生试图说明理由，在说明理由的过程中碰撞，通过碰撞、展示、讨论、概括，达成共识，学生才能真正领悟“任意两个值x1，x2”的含义，既不是有限个，又不是无限个，而是“所有”，不能有一个例外的概念内涵，加深对函数单调性概念的理解，形成单调函数的图像特征与数量特征表格，培养学生在过程中体会数形结合思想，加深对数学严密性的理解，函数单调性概念的理解和相关结论的识别与记忆.

2.3.2从正和反两个方面辨析概念，识别概念，深化对概念的理解.

练习：判断正误，让学生从正反两个方面体会概念，既加深对概念内涵和外延的理解，又为以后概念的应用（正用反用）作初步接触.教师要鼓励学生在过程中去探索、去感悟，经历从模糊到清晰，从具体到抽象的过程，学会比较，学会概括，培养学生形成积极主动的学习方式，既实现了理解、掌握概念的知识目标，又实现了培养学生概括、辨析的能力目标。

3.落实过程目标的反思

波利亚提出学习的三个原则之一是“学东西最好的途径是亲自去发现它”.课堂教学中要关注学生的学习过程，而不只是关注学生在该过程中都获得了什么结论.应该明确，学生经历某一过程（如观察、探究、阅读等），这本身就是学习目标之一.学生经历了这一过程，就实现了这个教学目标，有时并不要在意学生在这个过程中所获得的知识结论如何.随着时间的推移，知识的结论会因使用频率的减少而逐渐淡忘，但他们所获得的体验和感悟却会在新的学习过程中得到加强和深化，成为他们学习素质的组成部分。

总之，教学目标是一堂课的出发点，也是归宿点.学生获得的不仅仅是“知识”，更是“智慧”；不仅仅是“知道”，更是“感悟”.经历、体验和探索只能由学生自己进行，教师不应该也不可能代替学生体验.虽然教师有时也能把自己的经历、体验与探索的结果直接告诉学生，但这种认知化结论始终不可能成为学生的真切体验，也总比不上让学生自己体验来得丰富。在教学过程中让学生去经历、去体验、去探索，才能体会其中所蕴含的数学思想和方法，才能使过程目标和知识目标在教学过程中达到统一.

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书（必修1），2009，7.

[2]普通高中数学课程标准（实验），2003，4.

追问2：请思考：（3）若有n个正数x

追问3：请思考：（4）若x取无数个呢？

学生思考几分钟后回答，有学生回答正确，也有学生回答错误（回答正确的占多数），都要让学生试图说明理由，在说明理由的过程中碰撞，通过碰撞、展示、讨论、概括，达成共识，学生才能真正领悟“任意两个值x1，x2”的含义，既不是有限个，又不是无限个，而是“所有”，不能有一个例外的概念内涵，加深对函数单调性概念的理解，形成单调函数的图像特征与数量特征表格，培养学生在过程中体会数形结合思想，加深对数学严密性的理解，函数单调性概念的理解和相关结论的识别与记忆.

2.3.2从正和反两个方面辨析概念，识别概念，深化对概念的理解.

练习：判断正误，让学生从正反两个方面体会概念，既加深对概念内涵和外延的理解，又为以后概念的应用（正用反用）作初步接触.教师要鼓励学生在过程中去探索、去感悟，经历从模糊到清晰，从具体到抽象的过程，学会比较，学会概括，培养学生形成积极主动的学习方式，既实现了理解、掌握概念的知识目标，又实现了培养学生概括、辨析的能力目标。

3.落实过程目标的反思

波利亚提出学习的三个原则之一是“学东西最好的途径是亲自去发现它”.课堂教学中要关注学生的学习过程，而不只是关注学生在该过程中都获得了什么结论.应该明确，学生经历某一过程（如观察、探究、阅读等），这本身就是学习目标之一.学生经历了这一过程，就实现了这个教学目标，有时并不要在意学生在这个过程中所获得的知识结论如何.随着时间的推移，知识的结论会因使用频率的减少而逐渐淡忘，但他们所获得的体验和感悟却会在新的学习过程中得到加强和深化，成为他们学习素质的组成部分。

总之，教学目标是一堂课的出发点，也是归宿点.学生获得的不仅仅是“知识”，更是“智慧”；不仅仅是“知道”，更是“感悟”.经历、体验和探索只能由学生自己进行，教师不应该也不可能代替学生体验.虽然教师有时也能把自己的经历、体验与探索的结果直接告诉学生，但这种认知化结论始终不可能成为学生的真切体验，也总比不上让学生自己体验来得丰富。在教学过程中让学生去经历、去体验、去探索，才能体会其中所蕴含的数学思想和方法，才能使过程目标和知识目标在教学过程中达到统一.

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书（必修1），2009，7.

[2]普通高中数学课程标准（实验），2003，4.

追问2：请思考：（3）若有n个正数x

追问3：请思考：（4）若x取无数个呢？

学生思考几分钟后回答，有学生回答正确，也有学生回答错误（回答正确的占多数），都要让学生试图说明理由，在说明理由的过程中碰撞，通过碰撞、展示、讨论、概括，达成共识，学生才能真正领悟“任意两个值x1，x2”的含义，既不是有限个，又不是无限个，而是“所有”，不能有一个例外的概念内涵，加深对函数单调性概念的理解，形成单调函数的图像特征与数量特征表格，培养学生在过程中体会数形结合思想，加深对数学严密性的理解，函数单调性概念的理解和相关结论的识别与记忆.

2.3.2从正和反两个方面辨析概念，识别概念，深化对概念的理解.

练习：判断正误，让学生从正反两个方面体会概念，既加深对概念内涵和外延的理解，又为以后概念的应用（正用反用）作初步接触.教师要鼓励学生在过程中去探索、去感悟，经历从模糊到清晰，从具体到抽象的过程，学会比较，学会概括，培养学生形成积极主动的学习方式，既实现了理解、掌握概念的知识目标，又实现了培养学生概括、辨析的能力目标。

3.落实过程目标的反思

波利亚提出学习的三个原则之一是“学东西最好的途径是亲自去发现它”.课堂教学中要关注学生的学习过程，而不只是关注学生在该过程中都获得了什么结论.应该明确，学生经历某一过程（如观察、探究、阅读等），这本身就是学习目标之一.学生经历了这一过程，就实现了这个教学目标，有时并不要在意学生在这个过程中所获得的知识结论如何.随着时间的推移，知识的结论会因使用频率的减少而逐渐淡忘，但他们所获得的体验和感悟却会在新的学习过程中得到加强和深化，成为他们学习素质的组成部分。

总之，教学目标是一堂课的出发点，也是归宿点.学生获得的不仅仅是“知识”，更是“智慧”；不仅仅是“知道”，更是“感悟”.经历、体验和探索只能由学生自己进行，教师不应该也不可能代替学生体验.虽然教师有时也能把自己的经历、体验与探索的结果直接告诉学生，但这种认知化结论始终不可能成为学生的真切体验，也总比不上让学生自己体验来得丰富。在教学过程中让学生去经历、去体验、去探索，才能体会其中所蕴含的数学思想和方法，才能使过程目标和知识目标在教学过程中达到统一.

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书（必修1），2009，7.

[2]普通高中数学课程标准（实验），2003，4.