新课程背景下微元法在高中物理中的应用

田胜平

随着新课改的深入发展，新教育理念更注重对学生各种能力的培养，尤其在高中物理教学中应注重对学生物理思想方法的渗透。其中“微元”思想贯穿高中阶段的物理知识体系，自然“微元法”是解决高中物理问题的基本思想方法，它渗透于一些物理概念、公式中。近年来，“微元法”在高考物理压轴题中的频频应用，既体现了这种方法的重要性，又体现了新课程理念的要求，但许多学生对此感到十分困惑，无从下手。对此，笔者就“微元法”谈谈在一些物理问题中的具体应用和做法。

一、用微元法解决问题的基本方法

“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”，又保证所求问题性质不变且求解更简单。即采取从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。

二、“微元法”在解题中的应用

1.极限思想在速度等概念中的应用

在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点，但在介绍如何求这个瞬时速度时是来自平均速度，对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。△t越小，运动的描述就越精确。如果△t非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。这其实就是高中生所初步接触到的微元法。在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。这个问题该如何向学生解释呢？这时我们可以向学生透露一个小小的微元法。瞬时速度V可表示为V=？。这种问题在以后所学瞬时加速度、瞬时线速度、瞬时功率、瞬时感应电动势时都会涉及，这样就有了一个循序渐进的领会过程。

2.微元法在公式推导中的应用

选取微元用以量化元事物或元过程；首先是从匀速直线运动的位移和时间的关系讲起，我们又利用V-T图像观察到位移其实是匀速直线运动V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面。

在此基础上，由于匀变速直线运动V-T图像是一条倾斜的直线。我们把物体的运动分为n段，每小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/n近似地当做各小段中物体的位移，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。这n个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。当n取得非常非常大时，许多小矩形面积之和就能准确地代表物体的位移了。到了这里我们发现极限思想得到进一步的应用。这一点很像魏晋时期的中国数学家刘徽的“割圆术”。用这种方法了解匀变速直线运动的位移和时间的关系我认为是最好的办法。

3.微元法在变力做功知识中的应用

匀变速直线运动中位移和时间的关系的推导方法可以应用到弹簧的弹性势能的表达式的探究。课本上采用的办法是模仿匀变速直线运动的位移和时间的关系的处理办法。首先，对于直线运动来说X=Vt是求位移的公式。但速度是变化的4.微元法在伽利略实验中的应用

有的实验受条件限制是很难甚至是不可能在实际中做出来的，这时就要借助一些思想和方法。例如在探寻运动和力的关系过程中，伽利略的理想斜面实验就运用了极限思想，他首先消除了摩擦力这个次要因素，提出了理想斜面，以斜面倾角越小小球跑得越远这个可靠的实验事实为基础，运用极限思想得到正确结论，结束亚里士多德统治两千多年思想的错误观点。还有，在伽利略研究自由落体的过程中，为了解决无法精确计时的问题，采用让铜球下滚来缓解阻力的方法，得到斜面倾角增大小球依然做匀加速直线运动后，采用极限思想合理外推得到斜面垂直时物体的运动也是匀加速直线运动的结论。

总之，“微元法”是分析、解决高中物理问题的常用方法，是从部分到整体的思维方法，是近几年高考提倡的处理物理问题的数学方法，是高考的热点。结合微元法，可以考查电磁感应、力学等方面的知识，运用这一方法不仅丰富了我们处理物理问题的手段，拓展了我们的思维，还为高中阶段的后续学习奠定了思维基础。因此，高中学生特别是高三学生，应当熟练掌握。endprint

随着新课改的深入发展，新教育理念更注重对学生各种能力的培养，尤其在高中物理教学中应注重对学生物理思想方法的渗透。其中“微元”思想贯穿高中阶段的物理知识体系，自然“微元法”是解决高中物理问题的基本思想方法，它渗透于一些物理概念、公式中。近年来，“微元法”在高考物理压轴题中的频频应用，既体现了这种方法的重要性，又体现了新课程理念的要求，但许多学生对此感到十分困惑，无从下手。对此，笔者就“微元法”谈谈在一些物理问题中的具体应用和做法。

一、用微元法解决问题的基本方法

“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”，又保证所求问题性质不变且求解更简单。即采取从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。

二、“微元法”在解题中的应用

1.极限思想在速度等概念中的应用

在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点，但在介绍如何求这个瞬时速度时是来自平均速度，对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。△t越小，运动的描述就越精确。如果△t非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。这其实就是高中生所初步接触到的微元法。在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。这个问题该如何向学生解释呢？这时我们可以向学生透露一个小小的微元法。瞬时速度V可表示为V=？。这种问题在以后所学瞬时加速度、瞬时线速度、瞬时功率、瞬时感应电动势时都会涉及，这样就有了一个循序渐进的领会过程。

2.微元法在公式推导中的应用

选取微元用以量化元事物或元过程；首先是从匀速直线运动的位移和时间的关系讲起，我们又利用V-T图像观察到位移其实是匀速直线运动V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面。

在此基础上，由于匀变速直线运动V-T图像是一条倾斜的直线。我们把物体的运动分为n段，每小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/n近似地当做各小段中物体的位移，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。这n个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。当n取得非常非常大时，许多小矩形面积之和就能准确地代表物体的位移了。到了这里我们发现极限思想得到进一步的应用。这一点很像魏晋时期的中国数学家刘徽的“割圆术”。用这种方法了解匀变速直线运动的位移和时间的关系我认为是最好的办法。

3.微元法在变力做功知识中的应用

匀变速直线运动中位移和时间的关系的推导方法可以应用到弹簧的弹性势能的表达式的探究。课本上采用的办法是模仿匀变速直线运动的位移和时间的关系的处理办法。首先，对于直线运动来说X=Vt是求位移的公式。但速度是变化的4.微元法在伽利略实验中的应用

有的实验受条件限制是很难甚至是不可能在实际中做出来的，这时就要借助一些思想和方法。例如在探寻运动和力的关系过程中，伽利略的理想斜面实验就运用了极限思想，他首先消除了摩擦力这个次要因素，提出了理想斜面，以斜面倾角越小小球跑得越远这个可靠的实验事实为基础，运用极限思想得到正确结论，结束亚里士多德统治两千多年思想的错误观点。还有，在伽利略研究自由落体的过程中，为了解决无法精确计时的问题，采用让铜球下滚来缓解阻力的方法，得到斜面倾角增大小球依然做匀加速直线运动后，采用极限思想合理外推得到斜面垂直时物体的运动也是匀加速直线运动的结论。

总之，“微元法”是分析、解决高中物理问题的常用方法，是从部分到整体的思维方法，是近几年高考提倡的处理物理问题的数学方法，是高考的热点。结合微元法，可以考查电磁感应、力学等方面的知识，运用这一方法不仅丰富了我们处理物理问题的手段，拓展了我们的思维，还为高中阶段的后续学习奠定了思维基础。因此，高中学生特别是高三学生，应当熟练掌握。endprint

随着新课改的深入发展，新教育理念更注重对学生各种能力的培养，尤其在高中物理教学中应注重对学生物理思想方法的渗透。其中“微元”思想贯穿高中阶段的物理知识体系，自然“微元法”是解决高中物理问题的基本思想方法，它渗透于一些物理概念、公式中。近年来，“微元法”在高考物理压轴题中的频频应用，既体现了这种方法的重要性，又体现了新课程理念的要求，但许多学生对此感到十分困惑，无从下手。对此，笔者就“微元法”谈谈在一些物理问题中的具体应用和做法。

一、用微元法解决问题的基本方法

“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”，又保证所求问题性质不变且求解更简单。即采取从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。

二、“微元法”在解题中的应用

1.极限思想在速度等概念中的应用

在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点，但在介绍如何求这个瞬时速度时是来自平均速度，对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。为了使描述精确些，可以把△t取得小一些。物体在从t到t+△t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。△t越小，运动的描述就越精确。如果△t非常小，就可以认为△x/△t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。这其实就是高中生所初步接触到的微元法。在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。这个问题该如何向学生解释呢？这时我们可以向学生透露一个小小的微元法。瞬时速度V可表示为V=？。这种问题在以后所学瞬时加速度、瞬时线速度、瞬时功率、瞬时感应电动势时都会涉及，这样就有了一个循序渐进的领会过程。

2.微元法在公式推导中的应用

选取微元用以量化元事物或元过程；首先是从匀速直线运动的位移和时间的关系讲起，我们又利用V-T图像观察到位移其实是匀速直线运动V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面。

在此基础上，由于匀变速直线运动V-T图像是一条倾斜的直线。我们把物体的运动分为n段，每小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/n近似地当做各小段中物体的位移，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。这n个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。当n取得非常非常大时，许多小矩形面积之和就能准确地代表物体的位移了。到了这里我们发现极限思想得到进一步的应用。这一点很像魏晋时期的中国数学家刘徽的“割圆术”。用这种方法了解匀变速直线运动的位移和时间的关系我认为是最好的办法。

3.微元法在变力做功知识中的应用

匀变速直线运动中位移和时间的关系的推导方法可以应用到弹簧的弹性势能的表达式的探究。课本上采用的办法是模仿匀变速直线运动的位移和时间的关系的处理办法。首先，对于直线运动来说X=Vt是求位移的公式。但速度是变化的4.微元法在伽利略实验中的应用

有的实验受条件限制是很难甚至是不可能在实际中做出来的，这时就要借助一些思想和方法。例如在探寻运动和力的关系过程中，伽利略的理想斜面实验就运用了极限思想，他首先消除了摩擦力这个次要因素，提出了理想斜面，以斜面倾角越小小球跑得越远这个可靠的实验事实为基础，运用极限思想得到正确结论，结束亚里士多德统治两千多年思想的错误观点。还有，在伽利略研究自由落体的过程中，为了解决无法精确计时的问题，采用让铜球下滚来缓解阻力的方法，得到斜面倾角增大小球依然做匀加速直线运动后，采用极限思想合理外推得到斜面垂直时物体的运动也是匀加速直线运动的结论。

总之，“微元法”是分析、解决高中物理问题的常用方法，是从部分到整体的思维方法，是近几年高考提倡的处理物理问题的数学方法，是高考的热点。结合微元法，可以考查电磁感应、力学等方面的知识，运用这一方法不仅丰富了我们处理物理问题的手段，拓展了我们的思维，还为高中阶段的后续学习奠定了思维基础。因此，高中学生特别是高三学生，应当熟练掌握。endprint