浅谈跑道视距检查的编程技术

伍祥荣

摘要：文章通过对跑道纵坡数学研究并利用VS2010编程技术解决了跑道视距检查问题。在已知跑道各段坡度、坡长和变坡竖曲线曲率半径或者已有道面各分块高程后，通过建立平面坐标系，分析跑道各坡段方程、连接相邻坡段之间的竖曲线方程和视线方程后，设计出跑道视距检查程序。通过试验，设计出的跑道视距检查程序不仅能检查新建跑道视距问题，而且能检查已有道面跑道视距问题。

关键词：跑道视距；视距检查；平面坐标系；编程技术

中图分类号：V351文献标识码：A文章编号：1009-2374（2014）24-0095-04

在民用机场飞行区地势设计中，跑道纵断面设计对整个机场土石方量影响非常大，特别在西南地区修建机场，跑道纵坡对整个机场的投资影响更为明显。在纵断面设计中，通常会根据原地形走势分段设计纵坡，这就不可避免地需要进行跑道视距检查。

本文通过分析跑道各个坡段坡度、坡长及变坡竖曲线曲率半径之间的数学关系，推导出了跑道纵断面上各点的高程，然后比较跑道纵断面高程和相应段的视线高程之间的大小，根据大小判断跑道视距是否满足要求。

1跑道纵断面高程分析

1.1求各坡段的方程

在进行跑道纵断面设计中，通常先设计出每一段的坡度和坡长，即坡度和坡长已知。设第一坡段的坡长和坡度分别为pc1和pd1（升坡为正，降坡为负），……第n坡段的坡长和坡度分别为pcn和pdn。

通过建立平面坐标系，定义第一坡段的起点为（x0，y0）=（0，0），终点为（x1，y1），通过两点式方程可知第一坡段的平面方程为：

（y-y0）/（x-x0）=（y1-y0）/（x1-x0）

pd1=（y1-y0）/（x1-x0）

x1=pc1

y1=pc1×pd1

经整理：y=pd1×（x-x0）+y0

第n坡段的起点为（xn-1，yn-1），终点为（xn，yn），通过两点式方程可知第n坡段的平面方程为：

y=pdn×（x-xn-1）+yn-1

xn=pci

yn=（pci×pdi）

1.2求连接各坡段的竖曲线方程

要想求得连接各坡段的竖曲线方程，必先求出竖曲线的圆心坐标，设连接第n-1段跑道和n段坡段的竖曲线半径为Rn、圆心坐标为（Onx，Ony）。分以下两种情况：

1.2.1当pdn-1＜pdn，即后一坡段的坡段大于前一坡段的坡度时，连接这两坡段的竖曲线为凹曲线。竖曲线圆心坐标为以下两条直线的交点：

y=pdn-1（x-xn-2）+yn-2+Rn（1+pdn-12）0.5

y=pdn（x-xn-1）+yn-1+Rn（1+pdn2）0.5

即：

Onx=[pdnxn-1-pdn-1xn-2+Rn（1+pdn-12）0.5-Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）

Ony=pdn-1{[pdnxn-1-pdn-1xn-2+Rn（1+pdn-12）0.5-Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）-xn-2}+yn-2+Rn（1+pdn-12）0.5

1.2.2当pdn-1＞pdn，即后一坡段的坡段小于前一坡段的坡度时，连接这两坡段的竖曲线为凸曲线。竖曲线圆心坐标为以下两条直线的交点：

y=pdn-1（x-xn-2）+yn-2-Rn（1+pdn-12）0.5

y=pdn（x-xn-1）+yn-1-Rn（1+pdn2）0.5

即：

Onx=[pdnxn-1-pdn-1xn-2-Rn（1+pdn-12）0.5+Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）

Ony=pdn-1{[pdnxn-1-pdn-1xn-2-Rn（1+pdn-12）0.5+Rn（1+pdn2）0.5+yn-2-yn-1]/（pdn-pdn-1）-xn-2}+yn-2-Rn（1+pdn-12）0.5

1.2.3求竖曲线方程。在已知圆心坐标及圆半径的情况下，圆的方程为：

（x-Onx）2+（y-Ony）2=Rn2

1.3求竖曲线与其前坡段和后坡段的交点

1.3.1竖曲线与其前坡段的交点。设连接第n-1段坡段和n段坡段的竖曲线On，则On和第n-1段坡段的交点为下列两直线的交点（xnq，ynq）：

y=pdn-1×（x-xn-2）+yn-2

y=（Onx–x）/pdn-1+Ony

xnq=（Ony+Onx/pdn-1+pdn-1xn-2-yn-2）/（pdn-1+1/pdn-1）

ynq=pdn-1×[（Ony+Onx/pdn-1+pdn-1xn-2-yn-2）/（pdn-1+1/pdn-1）-xn-2]+yn-2

1.3.2竖曲线与其后坡段的交点。设连接第n-1段坡段和n段坡段的竖曲线On，则On和第n段坡段的交点为下列两直线的交点（xnh，ynh）：

y=pdn×（x-xn-1）+yn-1

y=（Onx–x）/pdn+Ony

即：

xnh=（Ony+Onx/pdn+pdnxn-1-yn-1）/（pdn+1/pdn）

ynh=pdn×[（Ony+Onx/pdn+pdnxn-1-yn-1）/（pdn+1/pdn）-xn-1]+yn-1

2视线高程分析

通过前面跑道纵断面高程分析，然后建立一系列方程可以求出跑道纵断面上各点的高程。

根据《民用机场飞行区技术标准》（MH5001-2013）6.1.6.2条规定，当跑道纵向变坡不能避免时，应具有下列无障碍视线：

——飞行区指标Ⅱ为C、D、E、F的跑道，在高于跑道3m的任何一点能通视至少半条跑道长度内的高于跑道3m的任何其他点；

——飞行区指标Ⅱ为B的跑道，在高于跑道2m的任何一点能通视至少半条跑道长度内的高于跑道2m的任何其他点；

——飞行区指标Ⅱ为A的跑道，在高于跑道1.5m的任何一点能通视至少半条跑道长度内的高于跑道1.5m的任何其他点。

设跑道长度为pdqc，第n段视线检查的范围为（a，b），有b=a+pdqc/2，对应于a点的跑道高程为ya，对应于b点的跑道高程为yb，在高于跑道hm的任何一点能通视至少半条跑道长度内的高于跑道hm的任何其他点，则此范围内的跑道视线高程方程为：

y=2（yb-ya）（x-a）/pdqc+ya+h

3视线高程和跑道纵断面高程的比较

在已知跑道纵断面高程和相应需要检查段视线高程的基础上，通过比较两者相应点的高程，如果视线高程高于跑道纵断面高程则视距检查符合要求，反之则视距检查不符合要求。

4程序设计

通过对上述分析过程的整理，采用VS2010编程设计，完整的实现了跑道视距检查问题。

程序：

intmain（）

{

intmoshi；

cin>>moshi；（输入视距检查模式，1为新建工程；2为既有工程）

if（moshi==1）

{

intbpds；//声明变坡段数

struct

{

intpc；//坡长

doublepd；//坡度

}pdpc[100]；//记录坡度和坡长

cin>>bpds；//输入变坡段数

intnum=0；//总坡长统计

intbj[50]；//声明竖曲线半径

intbc；//跑道高程和视线高程比较时所取的步长

doublexdg；//相对于跑道的物体高

struct

{

intx；//横坐标

doubley；//纵坐标

}pcdd[100]；//坡长端点坐标

FILE*fp2；//记录坡长端点坐标文 struct

{

intx；//横坐标

doubley；//纵坐标

}pdgc[10000]；//跑道高程坐标

FILE*fp1；//记录跑道上按步长写入的点纵横坐标

intp=0；

intb=0；

for（intq=0；q

{

while（pcdd[q].x<=p&&p<=pcdd[q+1].x&&p<=num）

{

pdgc[b].x=p；

pdgc[b].y=（pcdd[q+1].y-pcdd[q].y）/（pcdd[q+1].x-pcdd[q].x）*（p-pcdd[q].x）+pcdd[q].y；

p=p+bc；

b=b+1；

}

}

struct

{

doublex；//横坐标

doubley；//纵坐标

}yxzb[50]；//竖曲线圆心坐标

FILE*fp3；//记录竖曲线圆心纵横坐标

for（intjd=0；jd

{

if（pdpc[jd+1].pd<=pdpc[jd+2].pd）

if（pdpc[jd+1].pd==pdpc[jd+2].pd）

else

{

yxzb[jd].x=（pcdd[jd].x*pdpc[jd+1].pd-pcdd[jd+1].x*pdpc[jd+2].pd+pcdd[jd+1].y-pcdd[jd].y+bj[jd]*（pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+2].pd，2.0）），0.5）-pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）））/（pdpc[jd+1].pd-pdpc[jd+2].pd）；

yxzb[jd].y=pcdd[jd].y+pdpc[jd+1].pd*（yxzb[jd].x-pcdd[jd].x）+bj[jd]*pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）；

}

else

{

yxzb[jd].x=（pcdd[jd].x*pdpc[jd+1].pd-pcdd[jd+1].x*pdpc[jd+2].pd+pcdd[jd+1].y-pcdd[jd].y+bj[jd]*（pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）-pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+2].pd，2.0）），0.5）））/（pdpc[jd+1].pd-pdpc[jd+2].pd）；

yxzb[jd].y=pcdd[jd].y+pdpc[jd+1].pd*（yxzb[jd].x-pcdd[jd].x）-bj[jd]*pow（（1.0000+pow（pdpc[jd+1].pd，2.0）），0.5）；

} fprintf（fp3，”%lf %lf ”，yxzb[jd].x，yxzb[jd].y）；//将竖曲线圆心坐标写入文件

}

struct

{

doublex；//横坐标

doubley；//纵坐标

}yzzjd[100]；//竖曲线与直线的左交点坐标

struct

{

doublex；//横坐标

doubley；//纵坐标

}yzyjd[100]；//竖曲线与直线的右交点坐标

FILE*fp4；//记录竖曲线与直线交点的纵横坐标

for（intjd=0；jd

{

yzzjd[jd].x=（yxzb[jd].y+yxzb[jd].x/pdpc[jd+1].pd+pdpc[jd+1].pd*pcdd[jd].x-pcdd[jd].y）/（pdpc[jd+1].pd+1/pdpc[jd+1].pd）；//竖曲线与左边直线的交点横坐标

yzzjd[jd].y=pcdd[jd].y+pdpc[jd+1].pd*yzzjd[jd].x-pdpc[jd+1].pd*pcdd[jd].x；//竖曲线与左边直线的交点纵坐标

yzyjd[jd].x=（yxzb[jd].y+yxzb[jd].x/pdpc[jd+2].pd+pdpc[jd+2].pd*pcdd[jd+1].x-pcdd[jd+1].y）/（pdpc[jd+2].pd+1/pdpc[jd+2].pd）；//竖曲线与右边直线的交点横坐标

yzyjd[jd].y=pcdd[jd+1].y+pdpc[jd+2].pd*yzyjd[jd].x-pdpc[jd+2].pd*pcdd[jd+1].x；//竖曲线与右边直线的交点纵坐标

fprintf（fp4，”%lf %lf ”，yzzjd[jd].x，yzzjd[jd].y）；//写入竖曲线和竖曲线左边直线的交点坐标

fprintf（fp4，”%lf %lf ”，yzyjd[jd].x，yzyjd[jd].y）；//写入竖曲线和竖曲线右边直线的交点坐标

doublejhz=bc*ceil（yzzjd[jd].x/bc）；

doublejhy=bc*floor（yzyjd[jd].x/bc）；

intgzz=（int）ceil（yzzjd[jd].x/bc）；

while（jhz<=jhy）

{

if（pdpc[jd+1].pd

pdgc[gzz].y=yxzb[jd].y-pow（（pow（bj[jd]，2.0）-pow（（jhz-yxzb[jd].x），2.0）），0.5）；//对两直线之间的凹圆弧高程重新赋值

else

pdgc[gzz].y=yxzb[jd].y+pow（（pow（bj[jd]，2.0）-pow（（jhz-yxzb[jd].x），2.0）），0.5）；//对两直线之间的凸圆弧高程重新赋值

jhz=jhz+bc；

gzz++；

}

}

intbb=0；

intqq=num/bc；

for（intq=0；q

{

fprintf（fp1，”%8d %lf ”，pdgc[q].x，pdgc[q].y）；

}

intpp=qq/2；

struct

{

intx；//横坐标

doubley；//纵坐标

}sxgc[10000]；//视线高程坐标

FILE*fp5；//记录视线高程的纵横坐标

FILE*fp6；//记录未通过视距检查的起始点横坐标

for（intq=0；q<=qq/2；q++）//视线高程和跑道高程相比较

{

intzhzb=pdgc[q].x；

for（intsy=0；sy<=qq/2；sy++）

{

sxgc[sy].x=zhzb；

sxgc[sy].y=2*（pdgc[pp].y-pdgc[q].y）*（sxgc[sy].x-pdgc[q].x）/num+pdgc[q].y+xdg；

zhzb=zhzb+bc；

fprintf（fp5，”%8d %lf ”，sxgc[sy].x，sxgc[sy].y）；

}

inttu=q；

for（intsk=0；sk<=qq/2；sk++）

{

if（sxgc[sk].y

{

cout<

fprintf（fp6，”%d %d ”，q*bc，num/2+q*bc）；

break；

}

tu++；

}

cout<<”正在进行检查，请稍候......”<

pp++；

}

fclose（fp1）；

fclose（fp2）；

fclose（fp3）；

fclose（fp4）；

fclose（fp5）；

fclose（fp6）；

getch（）；

}

else

{

省略既有跑道高程的视距检查

}

return0；

}

图1跑道纵坡示意图

5结语

通过对跑道纵断面高程和相应段视线高程逐一比较，能准确的判断跑道视距是否满足规范要求，为跑道纵断面的科学设计奠定了基础。

参考文献

[1] 民用机场飞行区技术标准（MH5001-2013）[S]．