基于纤维模型的火后钢筋混凝土框架构件性能模拟

杨 旭 陆洲导 余江滔 刘书雷

1 引 言

在结构的动力分析领域发展出的“纤维束模型”既能符合受火框架相关力学性能又能有较高的计算效率。所谓“纤维束模型”，就是将杆件截面细分成很多小区域(习惯称之为纤维)，根据轴向变形、弯曲变形以及在构件截面上的位置，按照平截面假定，计算出每个纤维的应变，然后再由材料单轴应力—应变关系，计算出纤维的应力，积分得到整个截面的内力和刚度。清华大学的陈适才等[1]以纤维梁单元模型模拟火灾下混凝土结构破坏，主要针对单个构件的受火破坏过程。同济大学的刘书雷等[2]开发基于纤维单元算法的程序，建立起混凝土结构受火后的数值模型。国内基于纤维模型分析主要针对构件的分析，对于结构的分析较少。关于纤维单元在火后框架力学性能计算中的实现可详见文献[2]。

本文采用基于纤维模型的算法程序结合有限元程序SAP2000和ABAQUS对两个单层带楼板钢筋混凝土框架结构进行模拟分析，先用热分析得到受损构件的截面温度场，接着利用SAP2000建立的模型信息通过Python脚本的操作导入到ABAQUS中建立基于纤维单元的钢筋混凝土框架模型，每个纤维单元的材性与之前计算的温度场对应纤维的材性相符合。最后按试验中的加载方式计算框架模型中构件的承载力、挠度、应力、应变等，并与实验的数据进行对比和分析，同时分析翼缘对悬臂梁和框架梁的作用。

2 基于纤维单元的程序开发

在定义高温后钢筋混凝土框架所采用的混凝土材性时，采用Chang在文献[3]中提出的应力—应变本构关系模型，其表达式为

(1)

高温后钢筋材性采用文献[4]中提出的模型，高温后屈服强度的计算公式为

(2)

式中，fs(T)，fs分别为高温后、常温下钢筋的屈服强度。

高温后弹性模量计算式为

(3)

式中，Es(T)，Es分别为经历温度T作用后的弹性模量和常温时的弹性模量。

其应力—应变关系表达式为

(4)

(5)

常温和高温后钢筋的屈服强度、极限强度及弹性模量均按照钢筋拉伸试验的实测结果得到，泊松比取0.3。其余相关的混凝土材料性能和力学试验参数选取可见文献[5]。

本程序思路是通过对钢筋混凝土框架整体结构中梁、柱、板构件截面进行离散，并对高温损伤后构件(梁、板)截面中的纤维赋予相应温度的材性，考虑火灾下楼板也会受到很高的温度荷载，而板在受火后出现损伤，损伤沿板厚变化，因此对楼板采用分层壳单元模型，并赋予每层单元相应温度的材性，并将受损构件和非受损构件结合组成整体框架结构，在ABAQUS中利用其强大的非线性分析功能进行高温后框架整体力学性能的分析。降温过程建模考虑到实际情况，本程序中本构模型采用的是自然冷却高温后混凝土和钢筋的力学模型，因此已考虑降温过程的影响。该程序设计主要包含三个模块：模型建立模块，温度场计算模块及力学计算模块。纤维模型开发流程图见图1。

为了使程序更具有通用性，开发时设置了程序控制文件“Inputing Data.xls”，用以协助编写的python脚本文件在ABAQUS读取中方便地调用信息。在该文件中包含指定SAP2000导出的模型名称，模型单元划分、钢筋数量、程序构件类型设定，判断是否计算高温框架、是否计算楼板等，也包含计算框架的受火条件(受火时间，升温曲线)、高温后钢筋和混凝土热工参数、材料力学性能。同时，由于大量数据需要存储和核对，设定了“result”文件夹，主要包含有Checkdata、Section T、Frame输出文件，其中，Checkdata输出文件包含受火构件基本信息，Section T输出文件包含混凝土结构构件的横截面温度场信息，Frame输出文件包含受火后混凝土结构的力学性能等方面信息。

图1 纤维模型建模流程图(虚框区域表示程序三个模块)Fig.1 Flow diagram of the fiber model modeling

3 高温后混凝土框架静力试验简介

由于实际混凝土框架结构都是空间框架结构，同一区域内构件损伤不同，本试验主要研究考虑的是框架整体结构中楼板和梁的高温后力学性能，主要考虑梁的约束及作为翼缘的楼板的影响。试验框架全高1.8 m，柱高为1.55 m，采用商品混凝土，强度等级C30，梁、柱的受力钢筋采用HRB400级钢筋，箍筋采用HPB235级钢筋，框架构件截面尺寸及配筋图如图2所示，构件信息如表1所示，具体情况详见文献[6]。

受火后框架中四面楼板的板底出现混凝土保护层大面积爆裂、剥落及露筋情况，剥落区域分布部位较广，板面出现大量裂缝，裂缝分布不规则。板中混凝土呈现淡黄色。梁底梁侧局部出现细小裂缝，柱的侧面出现贯通四周的横向裂缝，还出现若干纵向裂缝。整个框架试验后变为淡黄色，底部呈现红色。

将高温后经历自然冷却降温过程的混凝土框架吊装到反力架位置，对框架的各个构件逐一进行静载破坏试验，测定高温后框架中与常温框架对应的各个构件的极限承载力，变形情况及钢筋和混凝土应变等。正式加载均按照分级加载方案，每级荷载加载完毕，持荷2～3 min后开始读数，并观察每级加载过程中裂缝开展情况及最后的破坏特征。加载开始时，楼板固定支座四周出现微小裂纹，是火灾试验后在板面留下裂缝扩大的结果，然后可观察到一个完整的环形裂缝，最后板底面因火灾高温爆裂，混凝土保护层大面积剥落，板底裂缝无法观察。

图2 高温后框架尺寸及配筋示意图Fig.2 Details of the general geometry, element sections and corresponding reinforcement

表1高温后试验构件信息

Table1Informationoftheexperimentalcomponentsafterhightemperature

构件编号构件名称构件边界情况构件编号构件名称构件边界情况1FS-1悬臂板6FS-2两端固支板2FS-4悬臂板7FS-3四边固支板3FXL-2单侧翼缘悬臂梁8FL-2两端固支梁(单侧翼缘)4FXL-1双侧翼缘悬臂梁9FL-1两端固支梁(无翼缘)5FZ-1框架柱

4 数值模拟结果

模拟可得框架试验中的各个构件的变形、承载力、应力应变等数据结果，并与试验结果对比，对开发的程序算法进行验证。同时借助有限元计算,分析了翼缘板对框架中悬臂梁、框架梁抗弯承载力的影响。

4.1 温度场有限元模拟结果

受火框架在FL-1梁端布置了热电偶测点。在开发的温度场计算模块中，对于框架纤维单元模型，采用4节点热分析二维单元DC2D4进行框架结构的构件截面温度场分析，分析得到FL-1，FL-3，FZ-1在60 min和140 min时的截面温度场，将FL-1中利用温度场模块在ABAQUS计算出的温度场结果与试验中的温度测点数据进行对比，得到如图3所示图形。FL-1热电偶分布图及温度场模拟图如图4所示。图中温度测点编号与试验一致，从图中可以看出，对于FL-1测点来说，温度场分析结果与试验数据较为吻合，因此可以说明温度场计算合理、有效。

图3 FL-1截面温度变化模拟与试验曲线对比Fig.3 Comparison of temperature between simulation and experimental vesults

图4 FL-1在140 min时温度场分布及热电偶测点位置图Fig.4 Temperature field distribution and thermocouple measuring point location of FL-1

4.2 力学性能模拟结果

对建立的模型加载时，按照位移控制的原则，将荷载参照试验中的加载位置及方式分别对各个构件位移加载，在建立的计算楼板模型中，由于各板受力时对其余板影响不大，所以加载均同时进行。悬臂梁和框架梁模型则可分别计算。数值模拟结果与前面试验现象较为符合，模拟计算的梁板构件挠曲变形、钢筋混凝土纤维应变与试验值吻合较好，说明了温度场计算分析和力学分析模块结合较好，该计算程序能反映出高温受火框架的残余力学性能。高温后框架各个构件加载得到的变形云图如图5所示，框架结构中单个构件的受力会由于约束作用引起相邻部位构件的变形。由此可知，构件在整体框架中的受力性能与单个构件不同，必须考虑约束对其力学性能的影响。

4.2.1荷载位移曲线

对于楼板FS-1的初期刚度模拟较好，但承载力模拟值比试验值小10%左右。FS-2和FS-3的变形模拟值和试验值位移曲线比较符合，模拟结果如图6所示。在对FS-3模拟时，由于需要考虑四边约束板板底混凝土爆裂的影响，将模型中分层壳单元的底层高温后混凝土材性进行弱化模拟实际情况，同时发现FS-3的混凝土保护层由于浇筑原因较厚，所以把楼板中的rebar layer钢筋层位置按照实际值调整，模拟结果与实际位移曲线较为符合，表明此处设置是合理的。

图5 高温后变形云图Fig.5 Deformation after high temperature

对双侧缘悬臂梁FXL-1和单侧翼缘悬臂梁FXL-2进行加载，得到悬臂端的荷载位移曲线如图7所示。可以看到曲线前期刚度符合较好，FXL-1在后期承载力稍有差别，试验值为84.5 kN，计算值后期最大承载力为80 kN，FXL-2试验值与模拟值则比较吻合。

对无翼缘框架梁FL-1和有翼缘框架梁FL-2进行加载，得到跨中的荷载位移曲线如图8所示，对FL-2计算时，考虑试验中的翼缘板受到损伤，对模型进行相应的设置，该梁的其余力学分析均按照此方法进行。可以看到纤维单元模型总体模拟效果较好，与试验结果在加载初期相差较小，但是部分构件在加载中期或者后期偏差较大，可能涉及混凝土的开裂导致构件的刚度下降不能得到很好的模拟、钢筋强化作用未得到体现等因素。

图6 高温后楼板荷载—位移曲线Fig.6 Load-displacement curve of the slab after high temperature

图7 高温后悬臂梁荷载—位移曲线Fig.7 Displacement-load curve of a cantilever beam after fire

图8 高温后框架梁荷载—位移曲线Fig.8 Displacement-load curve of a frame beam after fire

4.2.2应变曲线分析

钢筋混凝土框架中构件的钢筋和混凝土应变的变化如图9、图10所示。由图9可知，有限元模拟结果与试验结果部分基本吻合，而部分结果差别较大，这是因为受火后影响钢筋混凝土构件应变的因素较多，且应变的变化也较常温梁的变化更加复杂。高温受火构件的混凝土的抗拉强度明显降低，在用有限元进行模拟时，混凝土的开裂对混凝土应变的影响程度减小。试验数据和模拟数据差别最大的是FL-2支座和跨中受压混凝土应变，具体原因可能是此框架梁没有翼缘约束，导致承受荷载降低，应变增大，与图10中的变化一致。总体来说，混凝土的模拟应变值比钢筋的模拟应变值要更接近于实际情况，可能由于钢筋数据的离散性较大，而混凝土的离散性由于截面积分的原因减小了数据的误差。

5 有限元扩展分析

从本文框架试验和模拟数据中均可以看出，翼缘对于悬臂梁的刚度和承载力影响较为显著，而对框架梁的影响由于试验原因未得到体现。而在模拟中，按照相同加载及材料材性计算的悬臂梁和框架梁，翼缘板对其刚度和承载力都有一定提高，高温后悬臂梁的翼缘增强作用也可达30%。从有翼缘悬臂梁本身承担弯矩来考虑，在计算中把梁支座处总弯矩计算结果与模拟的悬臂梁承担弯矩对比，从图11中可知高温后悬臂梁翼缘对梁弯矩的提高幅度达到17%左右，且随着加载点竖向位移的增大，翼缘发挥的作用越来越大。

图9 高温后悬臂梁应变对比Fig.9 Comparison of the cantilever beam strain after high temperature

图10 高温后框架梁应变对比Fig.10 Comparison of the frame beam strain after high temperature

6 结 论

本文通过试验与模拟的对比进一步分析，可以得到以下结论：

(1) 高温后框架结构构件的正常使用容许承载力降幅较大，主要是由于混凝土高温受损，强度降低，而钢筋的强度在受到高温作用冷却到室温后强度基本恢复，降幅没有混凝土明显，对于后期承载能力有较大影响。

图11 FXL-1支座弯矩对比图Fig.11 Comparison of FXL-1 support moment

(2) 在程序的温度场计算中，通过考虑混凝土和钢筋热工性能参数计算得到构件截面不均匀温度场，计算结果与构件截面测点试验结果吻合较好。

(3) 通过开发的基于纤维梁单元的ABAQUS脚本程序，可以将有限元分析软件SAP2000和ABAQUS接口，通过火灾下的温度场计算，在ABAQUS中建立高温后包含对应不同温度场的纤维单元的钢筋混凝土框架模型，实现混凝土结构的火灾后残余力学性能计算分析。

[ 1 ] 陈适才,陆新征,任爱珠,等.火灾下混凝土结构破坏模拟的纤维梁单元模型[J]. 计算力学学报, 2009,26(1):72-79.

Chen Shicai, Lu Xinzheng, Ren Aizhu, et al. The fiber beam element model for failure simulation of concrete structures under fire[J]. Journal of Computational Mechanics,2009,26(1): 72-79. (in Chinese)

[ 2 ] 刘书雷,陆洲导,余江滔.高温后混凝土构件基于纤维单元的数值分析[J].结构工程师,2012,28(4):51-56.

Liu Shulei, Lu Zhoudao, Yu Jiangtao. Numerical analysis of concrete member at elevated temperature based on fiber unit[J]. Structural Engineer, 2012, 28(4): 51-56. (in Chinese)

[ 3 ] 欧洲标准化委员会.EN 1992-1-2,混凝土结构设计[S].2004.

European Committee for Standardization, EN 1992-1-2, Design of Concrete Structures [S]. 2004. (in Chinese)

[ 4 ] 余志武,王中强,史召锋.高温后新Ⅲ级钢筋力学性能的试验研究[J]. 建筑结构学报,2005,26(2):112-116.

Yu Zhiwu, Wang Zhongqiang, Shi Zhaofeng. Experimental study of new Ⅲ grade steel mechanical properties at high temperature.[J]. Building Structure Journal, 2005,26(2): 112-116. (in Chinese)

[ 5 ] 陆洲导.钢筋混凝土梁对火灾反应的研究[D].上海:同济大学,1989.

Lu Zhoudao. Investigation of reinforced concrete beams at elevated temperature [D]. Shanghai: Tongji University,1989. (in Chinese)

[ 6 ] 刘书雷.受火后钢筋混凝土框架基于纤维模型的数值算法研究[D].上海：同济大学,2013.

Liu Shulei. Numerical algorithm of reinforced concrete frame after fire based on the fiber model [D]. Shanghai: Tongji University, 2013. (in Chinese)