微分几何的“一代宗师”陈省身

邵红能

陈省身（1911—2004），被国际数学界誉为“微分几何之父”。早在20世纪40年代，陈省身结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：“高斯-邦尼-陈定理”（Guass-Bonnet-Chern定理）和“Hermitian流形的示性类理论”，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。在他的数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌，在整体微分几何的领域作出了卓越贡献，影响了整个数学的发展。

作为20世纪最伟大的数学家之一，陈省身曾3次应邀在国际数学家大会上作演讲，荣获“沃尔夫数学奖”（1984）、美国国家科学奖章（1975）以及邵逸夫数学科学奖（2004）等多项国际大奖，同时，获得中国科学院外籍院士（1994）、法国科学院外籍院士（1989）等多项世界级荣誉。陈省身曾先后主持、创办了3个数学研究所，培养了一批包括廖山涛、吴文俊、丘成桐、郑绍远、李伟光等在内的世界知名的数学家。

志向高远的求学治学路

1911年10月28日，陈省身出生于浙江省嘉兴秀水县。江南水乡，地杰人灵。幼年时，他自学了《笔算数学》，无师自通就会做书中的题目。9岁那年，陈省身考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题，并且读完了《封神榜》、《说岳全传》等书。

1922年，陈省身告别秀州中学，来到天津。1923年，考入扶轮中学（今天津铁路一中）。1926年，陈省身中学毕业，报考了南开大学。他从南开中学借来一本以前没有学过的解析几何教材，自学了3周便去参加考试，并被南开大学录取。事后他才知道，自己的数学成绩竟然在全体考生中名列第二。就这样，未满15岁的陈省身考入南开大学理科，是全校闻名的少年才子，学得轻松自如。虽然周围同学比他大，但好多问题仍要向他请教，他也非常乐于助人。

图书馆是陈省身最爱去的地方，常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂，历史、文学、自然科学等方面的书，他都有涉猎，无所不读。不过，陈省身不喜欢做实验，既不能读化学系，也不能读物理系，只有一条路——进数学系。

在南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省身影响很大。1932年，在孙光远博士指导下，他在《清华大学理科报告》发表了第一篇数学论文，即关于射影微分几何的《具有一一对应的平面曲线对》。

受1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布拉施克的影响，陈省身确定了以微分几何为以后的研究方向。1934年夏，陈省身毕业于清华大学研究院，获硕士学位，成为中国自己培养的第一名数学研究生。1935年10月，陈省身完成博士论文《关于网的计算》和《2n维空间中n维流形三重网的不变理论》，在汉堡大学数学讨论会论文集上发表。1936年至1937年间，陈省身在法国几何学大师嘉当那里从事研究。1937年至1943年，陈省身在“西南联合大学”任教期间，因战争，学校的图书文献资料奇缺，幸运的是嘉当时常从巴黎给陈省身寄来前沿的论文资料，让他可以继续研读。这段困难时期的研究工作，后来对于现代数学的发展具有极大的启示性，并使嘉当的理论成为近代数学主流之一。期间，陈省身每年都有论文在国外发表，数学成就越来越受到国际数学界的瞩目。

1943年，应美国数学家奥斯瓦尔德·维布伦之邀，陈省身到普林斯顿高等研究院工作，为研究员。此后两年间，他发表了划时代的论文《闭黎曼流形的高斯-邦尼公式的一个简单内蕴证明》和《Hermitian流形的示性类》。这是他一生中最重要的工作，奠定了他在数学史中的地位。

高维流形上的高斯-邦尼公式是整体微分几何的奠基石，陈省身从中引进并表述了极为重要的“陈示性类”，这些研究是“对整个微分几何的杰出贡献，并对数学整体产生深远影响”。可以说，陈省身的工作对微分几何来说，起到了重新振兴与开创的历史作用。

1960年，陈省身受聘为加州大学伯克利分校教授，直到1980年退休。1981年，陈省身在加州大学伯克利分校筹建以纯粹数学为主的数学研究所（MSRI），担任第一任所长。

陈省身认为，数学研究的最高标准是创造性：要达到前人未到的境界，要找着最深刻的关键。从另一点看，数学的范围是无垠的。对着如此的学问大海，入门必须领导，便需要权威性的学校和研究所。数学是活的，不断有杰出的贡献，令人赞赏佩服。要了解什么是好的数学，什么是不好的数学。比如平面几何中的拿破仑定理及奥林匹克数学题，这些问题都有趣，但都不是好的数学，因为这些问题是无法再继续发展的。

与嘉当、爱因斯坦的交往

1934年7月，陈省身离开清华，前往德国留学。当时，世界数学的中心在欧洲，欧洲数学的重镇分别是法国的巴黎和德国的哥廷根。按道理，陈省身既然负笈德国，就应该选择哥廷根。但陈省身选择的却是汉堡大学，他是冲着曾在北大办过数学讲座的大师布拉施克。

布拉施克提供了两种选择：“留在汉堡大学，跟阿廷研究数论；或到巴黎，跟嘉当研究微分几何。”陈省身选择了后者。1936年9月，陈省身来到巴黎拜见了嘉当。嘉当德高望重，声名远播，公务私务都十分繁忙，他每星期只在周四下午会见学生，届时，办公室门口总是排着长龙。话说陈省身与嘉当第一次会面，对方给的见面礼，也是一道数学题，与网几何有关。这一回，陈省身没有在汉堡幸运，任他怎么“玩”，也“玩”不出答案。陈省身认为，第一道题就做不出，太丢人，从此不好意思再去见嘉当。过了一段日子，陈省身与嘉当在数学所的楼梯上偶然相遇。嘉当问：“怎么好久没有见你？”陈省身如实相告。嘉当笑了，他说：“没关系，那是道难题，慢慢做。”又说：“你今后尽管来。”陈省身这才按期去见嘉当。

随着接触增多，双方愈来愈了解。一天，嘉当告诉陈省身：“你今后每两星期到我家里去一次，交谈时间为一小时。”这是“开小灶”了。交谈用的是法文，围绕课业和学术问题，开门见山，任意引申，不拘一格。嘉当知识宏富，思路敏捷而深邃，当场提问，当场解答。到了次日，陈省身还经常接到嘉当的信，诸如“在你离开后，关于你说的问题，我又想了很多……” “那个问题其实还有另外的解法，你不妨一试……”之类。有时，两人在街道上相遇，嘉当脑里火花一闪，随即从兜里掏出一只旧信封或纸片，记下最新的思考，交给陈省身。据陈省身回忆：“他的理论当时大家都不懂，很难。但是他的理论后来成为几何上最要紧的东西。你要学一个东西，不能只做大问题，小问题也要做，你要是大师傅，不一定只会烧个鱼翅，炒个肉丝也要炒得好。所以，我跟嘉当学了很多。”大师面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受益。数十年后，他回忆起这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学问应该去找这方面最好的人”。

1943年，美国普林斯顿高级研究院邀请陈省身做访问学者。普林斯顿高级研究院是当时世界数学中心，并邀请到了爱因斯坦、德国大数学家韦尔等一些赫赫有名的大师到来。在普林斯顿仅仅两个月的时间，陈省身就完成了“高斯-邦尼”公式的证明。这是他一生最得意的文章。陈省身指出：“高斯·邦尼的公式，据说这是19世纪最经典的几何公式。国际上最有名的一个几何学家叫做霍普夫（Hopf）。霍普夫，他本来是柏林大学的，后来在瑞士的高工大学。瑞士的高工大学，爱因斯坦在那儿念书的。那么他就做这个问题，他是做这个问题要把几何学的范围推广。那么他曾经他自己把高斯·邦尼公式的一部分推广了。然后他说这个是当前微分几何最重要最难的问题。”陈省身把这个问题解决了，不过不但解决了，他的发展现在成为陈省身示性类。

接着，他由此又引入以后被称之为“陈省身示性类”的著名工作，对数学乃至理论物理的发展都产生了极其深远的影响。当代著名几何学家霍普夫，在一篇谈到陈省身的文章中写道：“微分几何进入了一个新时代。”陈省身认为，数学虽然是基础科学，但对应用科学的研究有重大作用。他勉励今天的数学工作者以黎曼、嘉当等数学大师为榜样，为推动数学在新世纪的发展作贡献。

陈省身跟物理学家爱因斯坦有数面之缘。亚伯拉罕·派斯那本写爱因斯坦传记的著作《奇哉上苍》中写到：“陈省身所从事的是微分几何的现代整体问题诸如纤维丛等。爱因斯坦既未写过，也从未向我说过，至于我（在此）的（写作）目标是说明一下爱因斯坦当年的统一场论，也就是爱氏所关注的只有局部微分几何，现在看来有些落伍了（也即是说就整体而论是不合适了），GeneralRicciCalculus是其主要工具。”

陈省身回忆他与爱因斯坦的交往时称爱因斯坦是历史伟人。他建立的相对论，用到四维的黎曼几何，与数学的关系很密切，所以，我们也常常谈到当时的物理学和数学。普林斯顿当时是世界上国际上最要紧的一个中心。爱因斯坦想推广他的相对论什么的。爱因斯坦跟我很熟，他希望他就要做微分几何。可是我就决定，我这微分几何不跟爱因斯坦做没关系，为什么？他那个东西没道理。他老了，他的名气大极了。但是我就跟他谈谈就是了。一个科学家真正做重要工作的时间不很长，做学问要年轻。

“陈省身猜想”与中国

数学的复兴

“中国近代数学研究，起步还不到百年，从无到有，进步可观，应该认真研究与总结，尤其研究那些既对数学本身，又对中国数学作出过巨大贡献的领袖数学家，更为重要。陈先生无疑是其中之一。”中科院王元院士如是指出。

1937年，抗日战争爆发前夕，陈省身本着爱国之心，毅然回国，被母校清华大学聘为教授，这时他才26岁。不料抗日战争爆发后，几经辗转，他才来到清华、北大、南开在昆明共同组建的“西南联合大学”任教，直至1943年赴美国普林斯顿高等研究院工作。1946年抗战胜利后，陈省身回到上海，于1948年，担任南京中央研究院数学研究所代理所长，主持该所工作。

在受聘于加州大学伯克利分校期间，陈省身曾数次回中国。1972年9月，他首次偕夫人回到新中国，与当时的中科院院长郭沫若等会见。1977年9月26日，当陈省身再次回国时，受到邓小平的亲切会见。这对陈省身而言是一个历史性的时刻。此时，国内科学开始复苏，陈省身意识到，中国必将迎来数学的春天，他决心把最后的心血贡献给中国数学事业的发展，帮助推动中国数学的复苏，亲自参与组织指导我国数学界开展学术交流和学术活动。1985年10月17日，南开数学研究所正式成立。陈省身随即以南开为基地，亲自主持举办学术活动，在中国数学界的支持下，培养了许多优秀的青年数学家。

陈省身自己痴心于数学，更关心着如何让中国成为数学大国。他认为在21世纪将中国建成数学大国是有充分理由的，因为中国人的数学才能无需讨论；因为数学是一门十分活跃的学问，而且很个人化，对于中国人非常合适。1988年，陈省身在南开大学召开的“21世纪数学展望研讨会”上，提出建设“21世纪数学大国”的倡议，被时任国务委员、国家教育委员会主任李铁映称为“陈省身猜想”。嗣后，国务院拨款设立数学专项基金（天元数学基金），扶持中国的数学事业。从此，“陈省身猜想”便在数学界广为流传。

1998年，他再次捐出100万美元建立“陈省身基金”，供南开数学所这个中国数学基地发展使用。2000年，陈省身与夫人郑士宁回南开定居，亲自为本科生讲课，指导研究生，招揽人才，推动南开数学学科的发展，为我国的数学事业作出了重大贡献。此时的陈省身虽年事已高，但依然穿梭往返于大洋两岸，为发展中国的科技事业尽心竭力，培养出一大批数学精英。他还把自己最出色的学生，如陈永川、张伟平召唤回国，回到母校南开大学，成为中国数学界最杰出的新生力量。

2002年，国际数学家大会在中国召开。这个大会能够在中国主办与陈省身的申请和他在国际数学界的地位是分不开的。国际数学大会是最高水平的全球性数学科学学术会议，每4年举行一次，由国际数学联盟主办。瑞士苏黎世是首届大会的举办地。105年后，第24届国际数学大会在北京召开，陈省身是大会的名誉主席，来自世界100多个国家的约4000名数学家会聚一堂，回顾和总结了4年来数学各分支领域的最新进展，而中国数学的发展状况也引起了大家的关注。

德高望重深受赞誉

陈省身热爱祖国，追求科学，德高望重，堪称世范，作为现代数学一个主流方向上的学术领袖，他在整体微积分、纤维丛微分几何等领域取得了举世瞩目的成就，对数学乃至理论物理的发展产生了极其深远的影响，并在促进我国对外学术交流与合作、推动我国数学事业的发展等方面作出了重要贡献。

国际数学联盟主席约翰·鲍尔赞如是评价陈省身：“陈教授既是一位伟大的数学家，又是一位伟大的数学活动家。他为2002年北京国际数学家大会的成功举办作出了重要贡献。他还以九十高龄的年纪在大会开幕式上致辞，其中的高尚与睿智将永远留在世界各地朋友与同事们的记忆中。”

英国皇家学会前会长阿蒂亚称：“他是我们这个时代主要的数学代表人物，并在他所从事的几何学科和更广的数学领域产生了巨大影响。他的贡献已被沃尔夫奖和近来颁发的邵逸夫奖所公认。他培养出了许多杰出的学生并且永远鼓励年轻的数学家。他另两个重要的贡献是创立了美国数学科学研究所（在伯克利）与中国的南开数学研究所。虽然令人悲伤的是他没有健在到明年南开数学所新大楼的揭幕式，但是任何人都可以看到，他业已努力完成了重大事情，而且将会为其运作而感到骄傲。”

世界著名物理学家李政道指出：“省身老是我一直非常敬仰的长者。他是一位十分杰出的、世界级的科学家，也是我们中华民族最优秀的一员。他几十年为世界和祖国数学科学的进步作出了伟大的贡献，他也为世界和祖国培养了几代数学界的领袖人才。省身老为人师表，他一生的成就将永载科学史册。”

中国科学院前院长路甬祥说：“陈省身先生是当今国际著名的数学大师。陈先生开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、‘陈省身示性类等领域的研究；在整体微分几何上的卓越贡献，影响了整个数学的发展。”

2004年11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过，将中国国家天文台施密特CCD小行星项目组所发现的永久编号为1998CS2号的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他的贡献。2009年6月2日，国际数学联盟与陈省身奖基金会联合设立“陈省身奖”，这是国际数学联盟首个以华人数学家命名的数学大奖，得奖者除获奖章外，还将获得50万美元的奖金。