小山法导引规律在某型防空导弹中的应用

詹华

（江南机电设计研究所，贵州 贵阳 550009）

摘要：文章对小山法导引规律在某型防空导弹中的应用进行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法导引规律的数学模型，并对小山系数的取值进行分析，得到较为理想的攻击低空目标的理论弹道。

关键词：小山法；理论弹道；小山系数；防空导弹

中图分类号：E917文献标识码：A文章编号：1009-2374（2014）22-0047-02在现代防空战中，目标为了躲避防空导弹的攻击，多采用低空或超低空飞行进行突防。在此情况下，导弹按传统的三点法导引迎击目标时，由于其发射角很小，离轨时的飞行速度也很小，操纵效率比较低，空气动力所能提供的法向力比较小，所以导弹离轨后可能有很严重的下沉现象。在初始段弹道比较低的情况下，若又存在较大下沉，则会引起导弹碰地而导致攻击失败。为了克服这一缺点，特采用能抬高导弹初始段弹道的小山法导引规律来攻击低空目标。

1小山法数学模型

图1小山法遥控导引时的导弹弹道

小山法是用于对付低空目标的一种遥控导引方法。其导引过程为：在垂直平面内，导弹先在开始的一半弹道上完成爬高，而在后一半弹道上下降（见图1）。在下降段形成弹道的补充条件时在遭遇点以要求的弹道倾角接近水平线。导弹的飞行弹道形状与小山相似，本遥控导引法由此得名。

在垂直控制通道上实行的小山法数学模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

为导弹相对于目标的最大瞄准角，该瞄准角应处在防空导弹系统信息方向图允许宽度的范围内。在弹道第一段内（上升到小山）按式（1）的第一个条件完成控制；在弹道第二段内（从小山上下降）按式（1）的第二个条件完成控制。当达到式（3）的条件时，在小山顶上完成从第一个条件到第二个条件的过渡：

（3）

其他补充数学模型如下：

（4）

  （5）

  （6）

当时，则，，。

2小山系数的确定

在防空导弹的制导过程中，是否采用小山法是根据发弹时刻的目标高低角εm0来判断的，此处取时用小山法。在式（5）中，是导弹在一定高低角发射时，在射入段结束时刻的导弹高低角，此处引用的目的是为了在起控时刻导弹的位置关系与射入段结束时重合，从而使整个弹道连续。在式（1）中，Kτ为小山系数，它与导弹的最大飞行高度和弹道的抬高量密切相关。Kτ取值越大，则导弹飞得越高，反之亦然。所以在小山法导引规律中，确定一个能够应用于全空域并且比较合理的Kτ值是非常重要的。

以攻击某低空目标为例，在遭遇点要求以不小于-20°的弹道倾角接近水平线，需用法向过载不大于1。选取低远界和低近界特征点进行弹道计算，并对小山系数Kτ的取值进行分析比较。

由表1可知，随着小山系数Kτ的增大，遭遇时间tmz、导弹最大飞行高度ydmax和导弹遭遇速度νdmz也随之增大；而导弹遭遇弹道倾角θdmz、导弹遭遇攻角αmz和

图2理论弹道曲线（Ymz=50m，Rmz=15000m）

图3弹道曲线（Ymz=50m，Rmz=5000m）

导弹遭遇法向过载n*dmz随之减小。当Kτ＜0.18时，n*dmz已大于1；当Kτ=0.28时，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根据图2的弹道曲线并结合表1的数据，认为在Kτ=0.18时的弹道比较平滑，各遭遇参数也符合要求，是一条比较理想的弹道。

由表2可知，对于低近界弹道，遭遇时间tmz和导弹最大飞行高度ydmax仍随小山系数Kτ的增大而增大；导弹遭遇弹道倾角θdmz和导弹遭遇攻角αmz仍随之减小；但导弹遭遇速度vdmz是先增大后减小。Kτ=0.18时的弹道也基本符合设计要求。

3结语

综上所述，根据所选取的特征点弹道计算结果可知，各遭遇点参数随小山系数Kτ的变化规律基本相同。为保证导弹在遭遇点的速度更大、需用法向过载系数和弹道倾角符合设计要求，认为Kτ取0.18时的理论弹道为攻击该低空目标的理想弹道。

参考文献

[1] 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男．导弹飞行力学[M]．北

 京：北京理工大学出版社，2011．

[2] B．T．斯维特洛夫，N．C．戈卢别夫，等．防空导

 弹设计[M]．北京：中国宇航出版社，2004．

（江南机电设计研究所，贵州 贵阳 550009）

摘要：文章对小山法导引规律在某型防空导弹中的应用进行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法导引规律的数学模型，并对小山系数的取值进行分析，得到较为理想的攻击低空目标的理论弹道。

关键词：小山法；理论弹道；小山系数；防空导弹

中图分类号：E917文献标识码：A文章编号：1009-2374（2014）22-0047-02在现代防空战中，目标为了躲避防空导弹的攻击，多采用低空或超低空飞行进行突防。在此情况下，导弹按传统的三点法导引迎击目标时，由于其发射角很小，离轨时的飞行速度也很小，操纵效率比较低，空气动力所能提供的法向力比较小，所以导弹离轨后可能有很严重的下沉现象。在初始段弹道比较低的情况下，若又存在较大下沉，则会引起导弹碰地而导致攻击失败。为了克服这一缺点，特采用能抬高导弹初始段弹道的小山法导引规律来攻击低空目标。

1小山法数学模型

图1小山法遥控导引时的导弹弹道

小山法是用于对付低空目标的一种遥控导引方法。其导引过程为：在垂直平面内，导弹先在开始的一半弹道上完成爬高，而在后一半弹道上下降（见图1）。在下降段形成弹道的补充条件时在遭遇点以要求的弹道倾角接近水平线。导弹的飞行弹道形状与小山相似，本遥控导引法由此得名。

在垂直控制通道上实行的小山法数学模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

为导弹相对于目标的最大瞄准角，该瞄准角应处在防空导弹系统信息方向图允许宽度的范围内。在弹道第一段内（上升到小山）按式（1）的第一个条件完成控制；在弹道第二段内（从小山上下降）按式（1）的第二个条件完成控制。当达到式（3）的条件时，在小山顶上完成从第一个条件到第二个条件的过渡：

（3）

其他补充数学模型如下：

（4）

  （5）

  （6）

当时，则，，。

2小山系数的确定

在防空导弹的制导过程中，是否采用小山法是根据发弹时刻的目标高低角εm0来判断的，此处取时用小山法。在式（5）中，是导弹在一定高低角发射时，在射入段结束时刻的导弹高低角，此处引用的目的是为了在起控时刻导弹的位置关系与射入段结束时重合，从而使整个弹道连续。在式（1）中，Kτ为小山系数，它与导弹的最大飞行高度和弹道的抬高量密切相关。Kτ取值越大，则导弹飞得越高，反之亦然。所以在小山法导引规律中，确定一个能够应用于全空域并且比较合理的Kτ值是非常重要的。

以攻击某低空目标为例，在遭遇点要求以不小于-20°的弹道倾角接近水平线，需用法向过载不大于1。选取低远界和低近界特征点进行弹道计算，并对小山系数Kτ的取值进行分析比较。

由表1可知，随着小山系数Kτ的增大，遭遇时间tmz、导弹最大飞行高度ydmax和导弹遭遇速度νdmz也随之增大；而导弹遭遇弹道倾角θdmz、导弹遭遇攻角αmz和

图2理论弹道曲线（Ymz=50m，Rmz=15000m）

图3弹道曲线（Ymz=50m，Rmz=5000m）

导弹遭遇法向过载n*dmz随之减小。当Kτ＜0.18时，n*dmz已大于1；当Kτ=0.28时，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根据图2的弹道曲线并结合表1的数据，认为在Kτ=0.18时的弹道比较平滑，各遭遇参数也符合要求，是一条比较理想的弹道。

由表2可知，对于低近界弹道，遭遇时间tmz和导弹最大飞行高度ydmax仍随小山系数Kτ的增大而增大；导弹遭遇弹道倾角θdmz和导弹遭遇攻角αmz仍随之减小；但导弹遭遇速度vdmz是先增大后减小。Kτ=0.18时的弹道也基本符合设计要求。

3结语

综上所述，根据所选取的特征点弹道计算结果可知，各遭遇点参数随小山系数Kτ的变化规律基本相同。为保证导弹在遭遇点的速度更大、需用法向过载系数和弹道倾角符合设计要求，认为Kτ取0.18时的理论弹道为攻击该低空目标的理想弹道。

参考文献

[1] 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男．导弹飞行力学[M]．北

 京：北京理工大学出版社，2011．

[2] B．T．斯维特洛夫，N．C．戈卢别夫，等．防空导

 弹设计[M]．北京：中国宇航出版社，2004．

（江南机电设计研究所，贵州 贵阳 550009）

摘要：文章对小山法导引规律在某型防空导弹中的应用进行了分析研究，在垂直控制通道上建立小山法导引规律的数学模型，并对小山系数的取值进行分析，得到较为理想的攻击低空目标的理论弹道。

关键词：小山法；理论弹道；小山系数；防空导弹

中图分类号：E917文献标识码：A文章编号：1009-2374（2014）22-0047-02在现代防空战中，目标为了躲避防空导弹的攻击，多采用低空或超低空飞行进行突防。在此情况下，导弹按传统的三点法导引迎击目标时，由于其发射角很小，离轨时的飞行速度也很小，操纵效率比较低，空气动力所能提供的法向力比较小，所以导弹离轨后可能有很严重的下沉现象。在初始段弹道比较低的情况下，若又存在较大下沉，则会引起导弹碰地而导致攻击失败。为了克服这一缺点，特采用能抬高导弹初始段弹道的小山法导引规律来攻击低空目标。

1小山法数学模型

图1小山法遥控导引时的导弹弹道

小山法是用于对付低空目标的一种遥控导引方法。其导引过程为：在垂直平面内，导弹先在开始的一半弹道上完成爬高，而在后一半弹道上下降（见图1）。在下降段形成弹道的补充条件时在遭遇点以要求的弹道倾角接近水平线。导弹的飞行弹道形状与小山相似，本遥控导引法由此得名。

在垂直控制通道上实行的小山法数学模型具有如下形式：

（1）

式中：

（2）

为导弹相对于目标的最大瞄准角，该瞄准角应处在防空导弹系统信息方向图允许宽度的范围内。在弹道第一段内（上升到小山）按式（1）的第一个条件完成控制；在弹道第二段内（从小山上下降）按式（1）的第二个条件完成控制。当达到式（3）的条件时，在小山顶上完成从第一个条件到第二个条件的过渡：

（3）

其他补充数学模型如下：

（4）

  （5）

  （6）

当时，则，，。

2小山系数的确定

在防空导弹的制导过程中，是否采用小山法是根据发弹时刻的目标高低角εm0来判断的，此处取时用小山法。在式（5）中，是导弹在一定高低角发射时，在射入段结束时刻的导弹高低角，此处引用的目的是为了在起控时刻导弹的位置关系与射入段结束时重合，从而使整个弹道连续。在式（1）中，Kτ为小山系数，它与导弹的最大飞行高度和弹道的抬高量密切相关。Kτ取值越大，则导弹飞得越高，反之亦然。所以在小山法导引规律中，确定一个能够应用于全空域并且比较合理的Kτ值是非常重要的。

以攻击某低空目标为例，在遭遇点要求以不小于-20°的弹道倾角接近水平线，需用法向过载不大于1。选取低远界和低近界特征点进行弹道计算，并对小山系数Kτ的取值进行分析比较。

由表1可知，随着小山系数Kτ的增大，遭遇时间tmz、导弹最大飞行高度ydmax和导弹遭遇速度νdmz也随之增大；而导弹遭遇弹道倾角θdmz、导弹遭遇攻角αmz和

图2理论弹道曲线（Ymz=50m，Rmz=15000m）

图3弹道曲线（Ymz=50m，Rmz=5000m）

导弹遭遇法向过载n*dmz随之减小。当Kτ＜0.18时，n*dmz已大于1；当Kτ=0.28时，θdmz已小于-20°，均不符合要求。根据图2的弹道曲线并结合表1的数据，认为在Kτ=0.18时的弹道比较平滑，各遭遇参数也符合要求，是一条比较理想的弹道。

由表2可知，对于低近界弹道，遭遇时间tmz和导弹最大飞行高度ydmax仍随小山系数Kτ的增大而增大；导弹遭遇弹道倾角θdmz和导弹遭遇攻角αmz仍随之减小；但导弹遭遇速度vdmz是先增大后减小。Kτ=0.18时的弹道也基本符合设计要求。

3结语

综上所述，根据所选取的特征点弹道计算结果可知，各遭遇点参数随小山系数Kτ的变化规律基本相同。为保证导弹在遭遇点的速度更大、需用法向过载系数和弹道倾角符合设计要求，认为Kτ取0.18时的理论弹道为攻击该低空目标的理想弹道。

参考文献

[1] 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男．导弹飞行力学[M]．北

 京：北京理工大学出版社，2011．

[2] B．T．斯维特洛夫，N．C．戈卢别夫，等．防空导

 弹设计[M]．北京：中国宇航出版社，2004．