三自由度精密定位机构静刚度分析

李强+++袁云东+++刘庆阳+++崔浩洋

摘 要：对3-SPR柔性并联精密定位机构静刚度进行分析。建立了该柔性并联定位机构的静刚度矩阵，利用建模软件SolidWorks建立机构的实体模型并基于软件ANSYS Workbench进行实例分析。结果表明：所建立的机构理论模型具有良好的静力学性能。

关键词：柔性并联机构；刚度；分析

引言

基于柔性并联定位机构能够对亚微米以及纳米级空间进行操作，因此在现代科学研究的多个领域都得到了越来越多的应用。定位机构各项性能指标的优劣已经在很大程度上影响着各国微纳技术发展水平的高低。柔性机器人要求具有很高的定位精度，而机构的静刚度在很大程度上决定着这一指标。

目前对柔性并联定位机构静刚度问题的研究还很少，微动机器人在终端受载的情况下会发生变形，在很大程度上是取决于它的刚度。刚度在本质上反映的是力与变形的映射关系，它的大小决定了终端的精度，它决定了机器人是否具备正常工作的能力，因此刚度是分析微动机器人的一个重要过程。一般来说动载荷对柔性并联机构的终端影响是非常小的，其主要承受的还是静载荷，因此柔性并联定位机构的静刚度就成为关键问题。

1 机构描述

如图1所示为3-SPR柔性并联定位机构的模型。该机构由动平台、定平台以及三条与二者相连SPR支链组成，并由压电陶瓷驱动器驱动。

建立3-SPR并联机构的机构简图，如图2所示，建立笛卡尔参考直角坐标系B-XYZ，以定平台中心点为坐标系原点B，X轴平行于 且方向向右，Y轴沿BB2方向，Z轴垂直于面B1B2B3且方向向上。以动平台的中心点a建立动坐标系a-xyz，x轴方向平行于A3A1且方向向右，y轴沿ay方向，z轴垂直于面A1A2A3且方向向上。

对于3-SPR机构阶数λ=6，构件数n=8，运动副数g=9，转动副的度为1，移动副的自由度为1，球铰的自由度为3，将以上的数据代入公式中可以得出机构自由度F=3。

2 静刚度矩阵建立与实例分析

2.1 建立机构静刚度矩阵

通过已知的动平台运动情况，可得各分支中铰链的运动表达式：

？椎i为第i个分支中所包含运动副的六个广义微位移列失，Di矩阵为转换矩阵，？驻p为并联机构动平台运动微位移的列失量。

在静力平衡的情况下有驱动虚位移如下式

则相应末端位置姿态的虚位移为：

我们把输入输出的关系矩阵用G表示则有：？啄q=G？啄p

柔性铰链的虚变形为：

将在SolidWorks中建立的模型导入ANSYS Workbench中并选用45号钢作为制造柔性铰链的材料，对应的材料弹性模量为2.1e11Pa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m3。进行网格划分后，在动平台上表面施加沿Z轴向下的压强，大小为0.01MPa。

将机构的结构与材料参数带入刚度矩阵后计算可得三条支链驱动力方向上的驱动点刚度为0.93×107N/M，进而求得三个移动副的变形量为：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真结果如图3所示，且有限元仿真结果与理论计算结果极为相近。

3 结束语

有限元软件验证结果表明所建立静刚度矩阵合理，所建立的3-SPR柔性并联定位机构具有良好的静刚度性能，为该柔性并联定位机构的研究提供了参考。

参考文献

[1]李玉和，李庆祥，陈璐云，等.单轴柔性铰链设计方法研究[J].清华大学学报（自然科学版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖军，毕树生，宗光华.空间全柔性机构位置分析的刚度矩阵法[J].北京航空航天大学学报，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陈恳，董怡，等.并联柔性机器人的静刚度研究[J].清华大学学报，1999，39（8）：16-20.

[4]王硕.3-RPR柔性并联微位移机构的设计与分析[D].北京交通大学，2007.

作者简介：李强（1986-），男，河北沧州人，河北工程大学硕士研究生，研究方向为并联构型装备设计方法。endprint

摘 要：对3-SPR柔性并联精密定位机构静刚度进行分析。建立了该柔性并联定位机构的静刚度矩阵，利用建模软件SolidWorks建立机构的实体模型并基于软件ANSYS Workbench进行实例分析。结果表明：所建立的机构理论模型具有良好的静力学性能。

关键词：柔性并联机构；刚度；分析

引言

基于柔性并联定位机构能够对亚微米以及纳米级空间进行操作，因此在现代科学研究的多个领域都得到了越来越多的应用。定位机构各项性能指标的优劣已经在很大程度上影响着各国微纳技术发展水平的高低。柔性机器人要求具有很高的定位精度，而机构的静刚度在很大程度上决定着这一指标。

目前对柔性并联定位机构静刚度问题的研究还很少，微动机器人在终端受载的情况下会发生变形，在很大程度上是取决于它的刚度。刚度在本质上反映的是力与变形的映射关系，它的大小决定了终端的精度，它决定了机器人是否具备正常工作的能力，因此刚度是分析微动机器人的一个重要过程。一般来说动载荷对柔性并联机构的终端影响是非常小的，其主要承受的还是静载荷，因此柔性并联定位机构的静刚度就成为关键问题。

1 机构描述

如图1所示为3-SPR柔性并联定位机构的模型。该机构由动平台、定平台以及三条与二者相连SPR支链组成，并由压电陶瓷驱动器驱动。

建立3-SPR并联机构的机构简图，如图2所示，建立笛卡尔参考直角坐标系B-XYZ，以定平台中心点为坐标系原点B，X轴平行于 且方向向右，Y轴沿BB2方向，Z轴垂直于面B1B2B3且方向向上。以动平台的中心点a建立动坐标系a-xyz，x轴方向平行于A3A1且方向向右，y轴沿ay方向，z轴垂直于面A1A2A3且方向向上。

对于3-SPR机构阶数λ=6，构件数n=8，运动副数g=9，转动副的度为1，移动副的自由度为1，球铰的自由度为3，将以上的数据代入公式中可以得出机构自由度F=3。

2 静刚度矩阵建立与实例分析

2.1 建立机构静刚度矩阵

通过已知的动平台运动情况，可得各分支中铰链的运动表达式：

？椎i为第i个分支中所包含运动副的六个广义微位移列失，Di矩阵为转换矩阵，？驻p为并联机构动平台运动微位移的列失量。

在静力平衡的情况下有驱动虚位移如下式

则相应末端位置姿态的虚位移为：

我们把输入输出的关系矩阵用G表示则有：？啄q=G？啄p

柔性铰链的虚变形为：

将在SolidWorks中建立的模型导入ANSYS Workbench中并选用45号钢作为制造柔性铰链的材料，对应的材料弹性模量为2.1e11Pa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m3。进行网格划分后，在动平台上表面施加沿Z轴向下的压强，大小为0.01MPa。

将机构的结构与材料参数带入刚度矩阵后计算可得三条支链驱动力方向上的驱动点刚度为0.93×107N/M，进而求得三个移动副的变形量为：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真结果如图3所示，且有限元仿真结果与理论计算结果极为相近。

3 结束语

有限元软件验证结果表明所建立静刚度矩阵合理，所建立的3-SPR柔性并联定位机构具有良好的静刚度性能，为该柔性并联定位机构的研究提供了参考。

参考文献

[1]李玉和，李庆祥，陈璐云，等.单轴柔性铰链设计方法研究[J].清华大学学报（自然科学版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖军，毕树生，宗光华.空间全柔性机构位置分析的刚度矩阵法[J].北京航空航天大学学报，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陈恳，董怡，等.并联柔性机器人的静刚度研究[J].清华大学学报，1999，39（8）：16-20.

[4]王硕.3-RPR柔性并联微位移机构的设计与分析[D].北京交通大学，2007.

作者简介：李强（1986-），男，河北沧州人，河北工程大学硕士研究生，研究方向为并联构型装备设计方法。endprint

摘 要：对3-SPR柔性并联精密定位机构静刚度进行分析。建立了该柔性并联定位机构的静刚度矩阵，利用建模软件SolidWorks建立机构的实体模型并基于软件ANSYS Workbench进行实例分析。结果表明：所建立的机构理论模型具有良好的静力学性能。

关键词：柔性并联机构；刚度；分析

引言

基于柔性并联定位机构能够对亚微米以及纳米级空间进行操作，因此在现代科学研究的多个领域都得到了越来越多的应用。定位机构各项性能指标的优劣已经在很大程度上影响着各国微纳技术发展水平的高低。柔性机器人要求具有很高的定位精度，而机构的静刚度在很大程度上决定着这一指标。

目前对柔性并联定位机构静刚度问题的研究还很少，微动机器人在终端受载的情况下会发生变形，在很大程度上是取决于它的刚度。刚度在本质上反映的是力与变形的映射关系，它的大小决定了终端的精度，它决定了机器人是否具备正常工作的能力，因此刚度是分析微动机器人的一个重要过程。一般来说动载荷对柔性并联机构的终端影响是非常小的，其主要承受的还是静载荷，因此柔性并联定位机构的静刚度就成为关键问题。

1 机构描述

如图1所示为3-SPR柔性并联定位机构的模型。该机构由动平台、定平台以及三条与二者相连SPR支链组成，并由压电陶瓷驱动器驱动。

建立3-SPR并联机构的机构简图，如图2所示，建立笛卡尔参考直角坐标系B-XYZ，以定平台中心点为坐标系原点B，X轴平行于 且方向向右，Y轴沿BB2方向，Z轴垂直于面B1B2B3且方向向上。以动平台的中心点a建立动坐标系a-xyz，x轴方向平行于A3A1且方向向右，y轴沿ay方向，z轴垂直于面A1A2A3且方向向上。

对于3-SPR机构阶数λ=6，构件数n=8，运动副数g=9，转动副的度为1，移动副的自由度为1，球铰的自由度为3，将以上的数据代入公式中可以得出机构自由度F=3。

2 静刚度矩阵建立与实例分析

2.1 建立机构静刚度矩阵

通过已知的动平台运动情况，可得各分支中铰链的运动表达式：

？椎i为第i个分支中所包含运动副的六个广义微位移列失，Di矩阵为转换矩阵，？驻p为并联机构动平台运动微位移的列失量。

在静力平衡的情况下有驱动虚位移如下式

则相应末端位置姿态的虚位移为：

我们把输入输出的关系矩阵用G表示则有：？啄q=G？啄p

柔性铰链的虚变形为：

将在SolidWorks中建立的模型导入ANSYS Workbench中并选用45号钢作为制造柔性铰链的材料，对应的材料弹性模量为2.1e11Pa，泊松比为0.3，密度为7850kg/m3。进行网格划分后，在动平台上表面施加沿Z轴向下的压强，大小为0.01MPa。

将机构的结构与材料参数带入刚度矩阵后计算可得三条支链驱动力方向上的驱动点刚度为0.93×107N/M，进而求得三个移动副的变形量为：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真结果如图3所示，且有限元仿真结果与理论计算结果极为相近。

3 结束语

有限元软件验证结果表明所建立静刚度矩阵合理，所建立的3-SPR柔性并联定位机构具有良好的静刚度性能，为该柔性并联定位机构的研究提供了参考。

参考文献

[1]李玉和，李庆祥，陈璐云，等.单轴柔性铰链设计方法研究[J].清华大学学报（自然科学版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖军，毕树生，宗光华.空间全柔性机构位置分析的刚度矩阵法[J].北京航空航天大学学报，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陈恳，董怡，等.并联柔性机器人的静刚度研究[J].清华大学学报，1999，39（8）：16-20.

[4]王硕.3-RPR柔性并联微位移机构的设计与分析[D].北京交通大学，2007.

作者简介：李强（1986-），男，河北沧州人，河北工程大学硕士研究生，研究方向为并联构型装备设计方法。endprint