课堂中要习得数学思想

潘海霞

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。可是新课标对“数学基本思想”的具体内涵并未给予明确的说明，尽管专家、权威人士给出了一些论述，但是许多普通数学教师对它的认识仍然是“雾里看花”“水中望月”“稀里糊涂”。通过对“数学基本思想”的思考与实践，笔者也形成了一些自己的认识。

一、“数学思想”是什么？

孙晓天教授指出，数学基本思想主要有两个方面的含义：一是指推动和支撑数学科学产生与发展的思维活动及其结果。在数学从无到有、从小到大，以至发展成为社会生活和科技进步不可或缺的动力过程中，起着推进和支撑作用的思维活动结果及由此形成的观念就是数学基本思想。二是指学生在数学学习过程中能够习得的数学思想，即学生在数学学习过程中“再发现”的数学思想。作为教育内容的数学是现成的结果，这里的“现成”是对于今天的成人来说，已经被前人发现的，而对于儿童来说，这些知识都是未知的，每一个都需要探索，每一个都是值得挖掘、孕育着发现的土壤。在这样的探索、挖掘和发现过程中产生的思维活动，就是推动和支撑数学发展的思维的再现。

史宁中教授在《数学思想概论》中提出，数学基本思想具体概括为：抽象、推理和模型（建模）。这三种数学思维活动形式构成了数学思想体系中最重要的部分，因此成为“基本思想”。

二、“数学思想”在哪里？

真正的思想都是朴实、自然的。“小隐隐于野，大隐隐于市”的道理对于我们挖掘数学的基本思想也同样适用。

1.深挖教材中的数学思想

教材在编写的过程中，睿智的编者已经将数学思想蕴含其中，只是很多数学思想并不是显而易见的，甚至体现得还不够，需要我们一线教师去深入挖掘。

抽象思想存在于数学学习的全过程。一年级的数学知识看起来尽管简单，但实际上也处处充满了抽象。无论是数的认识还是数的计算，都离不开抽象的十进制计数原理；还有几何图形虽然比较直观，但是从实物到图形也是一个抽象的过程。比如11～20各数的认识，体现了十进制计数原理，10与9相比较，已经有了本质的不同，10没有采用新的数字符号，“10”中的“1”表示一个十，“11”中的两个“1”的意义有所不同，一个表示一个10，一个表示一个1。在教学10的认识时，往往只关注9加1等于10，10个物体用10表示。却很少让学生思考10的表示与0～9有什么不同，缺少了对数学抽象深层次的关注。

数学家张景中院士认为，计算和推理是相通的，计算中有方法，方法里就有推理；推理是抽象的计算，计算是具体的推理，如比较式与数的大小、计算方法的探究等。因此，在教学中加强算理和推理的结合，有利于学生掌握计算方法，提高计算的正确率；重视在数的认识和计算中寻找规律，又能够让学生感受推理的思想。

2.感悟过程中的数学思想

研究表明，学生思维能力的高低影响着他们掌握知识的深度和系统程度。数学教学最根本的任务是帮助学生会思维，学会数学地思考，而数学思想对于思维品质的提升举足轻重。在课堂上可以通过精心预设学习过程，让学生感悟其中的数学思想，体现数学教育的价值。

如“用字母表示数”一课，可以先创设“猜数”游戏把学生引进数学学习的情境。然后选用学生熟悉的不同的例子，让学生感知“字母可以表示特定的数”，体会“字母可以表示变化的数”。接着让学生在编简单儿歌的过程中感受到“太麻烦了”“好累”……产生用字母表示数的需要；在解决“用一句儿歌就能把儿歌的意思表达完整”的问题中，实现用字母表示数，体会用字母表示数的优越与简洁。之后，展开“编儿歌”“猜年龄”与“用含有字母的式子表示计算公式”的活动，让学生经历用字母表示数量关系的过程。用字母符号表示数、表示数量关系，带给学生对符号化思想、模型思想的体验和感悟。

无论是概念，还是计算；无论是图形的认识、运动，还是方程、函数；无论是数据统计，还是随机现象发生的可能性，以及数学综合实践活动，都蕴含着数学思想方法。只要我们有意识地挖掘并渗透在学生的学习过程中，就能让学生感悟数学思想，切实提高学生的数学素养。

三、“数学思想”去何方？

关注数学基本思想，有助于教师重新审视“教什么，怎么教，教得怎么样；学什么，怎么学，学得怎么样……”这些带有根本性的问题，为转变教学模式、教学观念、教学行为提供重要的支撑。

事物的发展都是螺旋上升的，数学思想的形成也不可能一蹴而就的。数学基本思想抽象、推理、模型本身的发展是相互联系和渗透的，只要整体地认识、把握和挖掘小学数学内容中的基本思想，并以教师自身不断提升的数学思想素养指导课堂教学活动，就一定能使学生沐浴着数学基本思想的光辉蓬勃地生长。◆（作者单位：江苏省常州市兰陵小学）endprint