基于matlab的小波变换去噪性能的研究

张邦梅　何庆

摘 要 文章分析了在小波变换下，信号和噪声所具有的小波系数性质的不同，对用户接收的信号进行噪声的滤除。小波的多分辨特性能将信号在不同尺度下进行多分辨的分解，并将交织在一起的各种不同频组成的混合信号分解成不同频段的子信号，针对信号经小波变换后在不同分辨率下呈现不同的规律，那么就在不同分辨下设定不同的阀值门限，通过调整小波系数，达到去噪的目的。

关键词 小波变换；阀值；去噪

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2014）14-0060-02

为了提高频谱的利用率，我们引入了认知无线网络，即在授权频段内，如果主用户没有占用自己的频段时，那么次用户就可以通过感知的方法去检测，若检测到某频段上没有用户使用，则次用户就可以利用该频段来进行相关的通信。然而在检测的过程中，检测到的信号通常会受到噪声的影响，会误将主用户不存在而判断为存在，以至于降低频谱的利用，那么对检测到的该信号进行噪声的去除，会提高频谱的利用率。

那么对含噪信号进行噪声的滤除，提取出原始信号也成为了人们研究的一个重要课题。由于小波变换与传统的去噪方法相比，它可以在时域和频域具有良好的局部变化特性，所以利用小波变换的去噪能达到很好的去噪效果。

1 小波变换理论

当小波和尺度空间是正交时，我们可以用内积公式得到系数CA1（k）和CD1（k），对于小波分解的过程，可分别通过高能滤波器和低通滤波器和系数来实现。

小波变换具有在低频部分有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分肯有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合用来分析非平稳信号和提取信号的局部特征。

2 小波阀值班去噪原理

2.1 软硬阀值及一种新的阀值函数的去噪

小波去噪原理：

通常，在对小波信号进行分解后，噪声信号都是包含在具有较高频频率的一部分，信号的幅值系数会大于噪声的幅值系数。利用门限阀值对分解的小波系数进行处理，小波域的阀值更趋于阀值方程中幅值大的小波系数，同时将噪声的小波系数慢慢趋于零；然后再对信号进行重构，即可达到去噪的目的。

设含噪信号为f（t）=s（t）+n（t），s（t）为原始信号，n（t）为方差的白噪声，服从。在去噪的过程中，首先要对含噪信号进行抽样离散处理，即得到抽样后的信号为f（k）=s（k）+n（k），再对信号做离散小波变换，j尺度下点k位置的小波变换系数记为。Donoho根据小波变换的这一特性，通过选取一个合适的阀值函数，将小于该阀值的小波系数置零，大于阀值的小波系数保留或收缩，从而得到了阀值处理以后的小波估计系数，再通过小波逆变换重构去噪以后的信号，这样就能到达去噪的目。小波阀值去噪的流程图1所示。

Donoho采用了软阀值、硬阀值对含噪信号进行去噪处理[5]。

软阀值函数去噪：首先选取合适的小波，对信号进行小波分解；其次，对分解后的信号进行处理，将绝对值与指定的阀值进行比较，大于阀值的点为该点值与阀值的差，小于的则舍弃；最后，对量化后的各级小波系数进行重构。

其中分别为去噪处理前后的小波变换系数，为符号函数，阀值，是对噪声水平的估计值，M是信号的长度。

利用软阀值去噪，其在处理后的小波系数发生了收缩，那么在信号重构时会损失一些有用的信号，从而导致信号的信噪比低；利用硬阀值处理时，会产生一些不连续的点，在重构的同时，可能会存在一定的振荡。

由图观察，硬阀值去噪可以保留信号的特征，但是不够光滑，它的不连续性也会造成一定的偏差；软阀值去噪后的信号较平滑，但是会把过多有用的信号滤除掉，降低了信号的利用率，同时由于而对大于阀值的系数做了收缩，也会造成一定的偏差；而提出的新的阀值函数去噪后的信号比较平滑，对特征信号的保留也比较好，能更好的抑制噪声，重构后的信号更逼近源始信号，所以其具有很好的去噪性能。

4 结论

文中分析了硬阀值、软阀值及一种新的阀值函数对含噪信号去噪性能的研究，因为小波变换是一种信号的时频分析方法，它具有多分辨率分析的特点，能有效区分信号中的有用信号和噪声。因此利用小波变换能有效的对信号进行消噪的同时提取含噪信号。并针对软阀值函数和硬阀值函数各自的缺陷，提出了一种新的阀值函数，因此也增加了小波去噪的灵活性。通过最后的仿真结果表明，新的小波阀值函数去噪可以达到很好的去噪效果。

参考文献

[1]孙延奎.小波分析及其应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

[2]陈武凡.小波分析及其在图像处理中的应用[M].北京：科学出版社，2002.

[3]高成.Matlab小波分析及应用[M].国防工业出版社，2007.

[4]刘宗昂，杨萃元，王丽安.一种新的小波去噪算法[M].弹箭与制导学报，2009.

[5]杜浩潘，丛爽.基于Matlab小波去噪方法研究[M].计算机仿真，2003.

[6]成礼智，王红霞，罗永.小波的理论与应用[M].北京：科学出版社，2004.

作者简介

张邦梅（1988-），女，贵州大方人，硕士研究生，研究方向：数字通信与信息系统。endprint