基于GPS基线向量计算机场跑道真方位角

朱晓江

(新疆水利水电勘测设计研究院测绘工程院,新疆 昌吉 831100)

0 引 言

真方位角在测绘、航空、航海、机场建设等被广泛使用。机场建设中,机场跑道的方位规划设计,使用的是真方位角。某点指向北极的方向线叫真北方向线,而经过该点的经线,也叫真子午线。从某点的真北方向线起,依顺时针方向到目标方向线间的水平夹角,叫该点的真方位角[1]。

真方位角计算时,传统方法为使用站点与目标点的大地坐标进行高斯投影得到高斯平面直角坐标,再进行坐标反算得到站点至目标点的坐标方位角;使用计算得到的坐标方位角,加上站点的子午线收敛角、站点之目标点的方向改化,最终得到站点至目标点的真方位角。而另一种方法为通过建立站心地平直角坐标系,利用站心地平直角坐标系与空间直角坐标系的转换关系,使用站心点大地坐标和站心点与目标点间的空间直角坐标差,带入公式计算,直接得到真方位角,该方法计算过程简单,结果可靠。本文结合工程实例叙述使用站心地平直角坐标系计算真方位角,并与传统方法计算真方位角进行比较,验证该方法计算结果的可靠性。

1 真方位角计算方法

使用站心地平直角坐标系计算真方位角,建立左手站心地平直角坐标系,以测站P点为原点,以站心P点的法线为Z轴,取大地天顶方向为正方向;在地平面上,以子午线方向为X轴(向北为正),Y轴与X、Z正交(东)方向为正。站心地平直角坐标系与空间直角坐标系所属的两种坐标系的坐标原点及三个坐标轴的指向均不同,存在着平移旋转的关系[2]。

如图1所示,以测站P所在坐标系为站心直角坐标系,记为P-NEU.设P点的大地经纬度为B0、L0,P、Q两点的空间直角坐标分别为(XP,YP,ZP)、(XQ,YQ,ZQ).根据两坐标系之间的平移旋转关系,可以得到Q点在P点站心地平直角坐标系中的坐标(N，E，U)T.

(1)

图1 站心地平直角坐标系与空间直角坐标系示意图

由上式可知P点至Q点的真方位角:APQ=tan-2(E/N),这里需要注意的是,考虑到反正切函数的取值范围,必须判断APQ的象限,并进行改正。

为了验证计算结果的可靠性,这里使用坐标方位角加改正值的方法计算目标方向线的真方位角[1-2]。

如图2所示,P、Q是地面上两点,真方位角APQ与坐标方位角αPQ之间的关系,可用式(2)进行换算:

APQ=αPQ+γP+δPQ，

(2)

式中：γP为经过P点的子午线收敛角,常用的坐标正、反算软件都带有计算子午线收敛角功能；δPQ为方向改化,方向改化按式(3)计算,式(3)的误差小于0.1″,适用于三、四等三角测量的计算[3]。以方位角位于第二、第四象限,且站点与目标点位于中央子午线西侧为例,如图3所示,且距离相对较短,即：

(3)

图2 真方位角与坐标方位角示意图

式(3)只是方向改正的绝对值,实际上,由于大地线的位置和方向不同,δ的数值可能为正,也可能为负。在计算时,必须考虑δ的符号[1]。图3(a)中,AD与BC所在的圆弧位于与轴子午线正交的大圆上,因为高斯正形投影是等角投影,所以高斯投影后如图3(b)所示,计算AB的真方位角时,δAB的符号为负,δBA的符号为正。

图3 方向改化示意图(a)立体图；(b)高斯投影后

2 工程实例

1)计算

根据上述模型及验证方法,以某机场跑道，如图3所示计算真方位角为例,要求计算跑道在WGS-84坐标系与1980西安坐标系下的真方位角。通过GPS相对静态定位测量、平差计算获得跑道两个端点的坐标成果。如表1所示。

表1 跑道端点坐标

假定:地面某一点的大地高H在WGS-84坐标系与1980西安坐标系中相等(实际并不相等),通过大地坐标与空间直角坐标的转换计算得到跑道两端点的1980西安坐标系空间直角坐标差[4]。跑道两端点的WGS-84坐标系空间直角坐标差(GPS基线向量)可以通过GPS相对静态定位测量直接得到。空间直角坐标差结果见表2所示。

表2 跑道两端空间直角坐标差

使用表1和表2的数据,按式(1)计算跑道的真方位角,如表3所示。

表3 利用站心地平坐标计算真方位角

2)验证

使用高斯投影或平差计算得到的跑道两端点的高斯平面直角坐标,计算得到坐标方位角,子午线收敛角(可通过常用的高斯正反算程序计算得到)。按式(3)计算方向改化,最后按式(1)计算得到跑道的真方位角,如表4所示。

表4 利用坐标方位角加改正计算真方位角

3)结果比较

将计算得到的结果与验证计算得到的结果进行同一坐标系下结果比较,如表5所示。

表5 结果比较

通过结果比较可知,在同一坐标系框架内,使用两种方法计算得到的真方位角结果一致;另外,地面某一点的大地高在不同坐标系框架内,并不严格相等,从而使得在1980西安坐标系下,两种方法计算得到的真方位角结果差值最大为-0.04″,使用式(3)计算的方向改化误差小于0.1″,以这个精度来看,两种方法计算得到的结果一致。

3 结束语

本文介绍了建立站心地平直角坐标系计算真方位角,并使用坐标方位角加改正值这一方法计算真方位角,经算例分析,两种方法计算得到的结果是一致的。使用站心地平直角坐标系计算方位角时,可以直接利用GPS静态相对定位测量获得的三维空间向量参(空间直角坐标差)与真方位角的计算。这种方法计算真方位角过程简单、快速,结果可靠,结合GPS定位测量的全球性、全天候、实时性和定位精度高的特点,是计算真方位角的一种好方法。

[1]潘正风,程效军,成 枢,等.数字测图原理与方法[M].2版.武汉:武汉大学出版社,2009.

[2]季凯敏,王解先.利用大地坐标计算真方位角的两种方法[J].工程勘察,2009(4):84-86.

[3]孔祥元,郭际明,刘宗泉.大地测量学基础[M].2版. 武汉:武汉大学出版社,2010.

[4]田青文,刘万林.控制测量学[M].西安:西安地图出版社,2004.