以求异思维拓开教学新路

孔嵌雯

一节优质课必具有独特的构思，新颖的创意；一个优秀的教师绝不是只会照本宣科，而是要有知识的拓展，思维的训练，技巧的点拔。《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”（第一部分-前言）课标强调数学教学要“使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力。”（第一部分-课程性质）这些提法充分体现了“课标”对培养学生思维品质和创造性思维能力的高度重视和明确要求。

在这里解题的关键是应用了发散思维，全方位地观察思考问题，在图形的外部作出辅助线或辅助图形，而达到化难为易、画龙点睛的作用，克服了常识性解题方法造成的定势“在图形的内部连结对角线”的束缚。使解题思路豁然开朗，真的是“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，这样的教学一定能使学生久久难忘，一定能极大地激起学生学习的兴趣。

求异思维的第二方面是“逆向思维”，心理学上称为“逆向发明法”，通俗来讲就是遇事从相反的方面考虑，以发现常人不曾注意到的事物的内涵。当年小高斯计算：1+2+3+……+100=5050时就运用了这种思维，可见思维的改进是培养造就数学家的基础。初中数学的许多内容本身都有逆向思维方法，如整式乘法与因式分解的关系，部分图形的性质定理与其逆定理之间的关系，分析法与综合法等等都是反映逆向思维的内容。以下另例举两题加以说明。

这里的第一步运用了逆向思维，在等式的两边都乘以2，似乎复杂化了，实则是巧妙地寻找到了解题的路子。

逆向思维和正向思维是相对而言的，是相辅相成、互相作用的，它们都是思维的重要方式。人们往往习惯于用正向思维，忽视了逆向思维，而当人们探究和运用了逆向思维，就是发现了思维领域里的一朵奇葩。本文中数学问题的解决正是这样一个典型的例子。数学教师以及我们的学生应当举一反三，以本题的思路为引子，解放思想，拓展思考，在数学问题解决的过程中中不断提升自己的理性思维水平和创新能力。

当前我国教育正在推进课程改革，推广探究性学习方法，各地各校都在探导教学新路子，不管怎样，教育创新都是一个永恒的主题，以求异思维拓开教学新路就是教育创新的一个重要途径。

（作者单位：贵州省贵阳市第二十九中学）

一节优质课必具有独特的构思，新颖的创意；一个优秀的教师绝不是只会照本宣科，而是要有知识的拓展，思维的训练，技巧的点拔。《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”（第一部分-前言）课标强调数学教学要“使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力。”（第一部分-课程性质）这些提法充分体现了“课标”对培养学生思维品质和创造性思维能力的高度重视和明确要求。

在这里解题的关键是应用了发散思维，全方位地观察思考问题，在图形的外部作出辅助线或辅助图形，而达到化难为易、画龙点睛的作用，克服了常识性解题方法造成的定势“在图形的内部连结对角线”的束缚。使解题思路豁然开朗，真的是“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，这样的教学一定能使学生久久难忘，一定能极大地激起学生学习的兴趣。

求异思维的第二方面是“逆向思维”，心理学上称为“逆向发明法”，通俗来讲就是遇事从相反的方面考虑，以发现常人不曾注意到的事物的内涵。当年小高斯计算：1+2+3+……+100=5050时就运用了这种思维，可见思维的改进是培养造就数学家的基础。初中数学的许多内容本身都有逆向思维方法，如整式乘法与因式分解的关系，部分图形的性质定理与其逆定理之间的关系，分析法与综合法等等都是反映逆向思维的内容。以下另例举两题加以说明。

这里的第一步运用了逆向思维，在等式的两边都乘以2，似乎复杂化了，实则是巧妙地寻找到了解题的路子。

逆向思维和正向思维是相对而言的，是相辅相成、互相作用的，它们都是思维的重要方式。人们往往习惯于用正向思维，忽视了逆向思维，而当人们探究和运用了逆向思维，就是发现了思维领域里的一朵奇葩。本文中数学问题的解决正是这样一个典型的例子。数学教师以及我们的学生应当举一反三，以本题的思路为引子，解放思想，拓展思考，在数学问题解决的过程中中不断提升自己的理性思维水平和创新能力。

当前我国教育正在推进课程改革，推广探究性学习方法，各地各校都在探导教学新路子，不管怎样，教育创新都是一个永恒的主题，以求异思维拓开教学新路就是教育创新的一个重要途径。

（作者单位：贵州省贵阳市第二十九中学）

一节优质课必具有独特的构思，新颖的创意；一个优秀的教师绝不是只会照本宣科，而是要有知识的拓展，思维的训练，技巧的点拔。《数学课程标准》（2011年版）指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”（第一部分-前言）课标强调数学教学要“使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力。”（第一部分-课程性质）这些提法充分体现了“课标”对培养学生思维品质和创造性思维能力的高度重视和明确要求。

在这里解题的关键是应用了发散思维，全方位地观察思考问题，在图形的外部作出辅助线或辅助图形，而达到化难为易、画龙点睛的作用，克服了常识性解题方法造成的定势“在图形的内部连结对角线”的束缚。使解题思路豁然开朗，真的是“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”，这样的教学一定能使学生久久难忘，一定能极大地激起学生学习的兴趣。

求异思维的第二方面是“逆向思维”，心理学上称为“逆向发明法”，通俗来讲就是遇事从相反的方面考虑，以发现常人不曾注意到的事物的内涵。当年小高斯计算：1+2+3+……+100=5050时就运用了这种思维，可见思维的改进是培养造就数学家的基础。初中数学的许多内容本身都有逆向思维方法，如整式乘法与因式分解的关系，部分图形的性质定理与其逆定理之间的关系，分析法与综合法等等都是反映逆向思维的内容。以下另例举两题加以说明。

这里的第一步运用了逆向思维，在等式的两边都乘以2，似乎复杂化了，实则是巧妙地寻找到了解题的路子。

逆向思维和正向思维是相对而言的，是相辅相成、互相作用的，它们都是思维的重要方式。人们往往习惯于用正向思维，忽视了逆向思维，而当人们探究和运用了逆向思维，就是发现了思维领域里的一朵奇葩。本文中数学问题的解决正是这样一个典型的例子。数学教师以及我们的学生应当举一反三，以本题的思路为引子，解放思想，拓展思考，在数学问题解决的过程中中不断提升自己的理性思维水平和创新能力。

当前我国教育正在推进课程改革，推广探究性学习方法，各地各校都在探导教学新路子，不管怎样，教育创新都是一个永恒的主题，以求异思维拓开教学新路就是教育创新的一个重要途径。

（作者单位：贵州省贵阳市第二十九中学）