微分中值定理中的易混淆问题

王玉华　李建华

摘 要： 本文对理解微分中值定理中的易混淆问题和微分中值定理应用中的易混淆问题进行了归纳和分析，帮助学生准确地理解微分中值定理的知识.

关键词： 微分中值定理 易混淆问题 导数

导数是研究可微函数的重要工具，但导数的直接应用是有限的.导数的应用主要是通过微分中值定理实现的，因此微分中值定理是数学分析中一个非常重要的内容.如果学生能够清晰地掌握微分中值定理的相关知识，就能够熟练运用微分中值定理讨论函数的极值、证明方程根的存在性、研究函数的性态等问题，所以如何让学生更好地掌握微分中值定理的相关知识是每一位数学分析教师都值得研究的课题.根据教学经历，学生在学习微分中值定理的过程中经常会遇到一些容易混淆的问题，如果学生对所学知识理解得不够透彻、准确，那么一旦遇到这类问题就容易出错。为了使学生能够精准地理解微分中值定理中的相关知识，本文对微分中值定理中的易混淆问题进行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆问题

微分中值定理在数学分析中起到承上启下的作用，它既是对导数知识的延续又是学习积分学知识的基础，因此熟练应用微分中值定理的知识解题是非常重要的，而要熟练应用微分中值定理的知识解题，就首先要准确理解微分中值定理的内容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有准确地理解这3个定理的内容，才能做到正确应用.下面作者依据教学经验对学生理解微分中值定理中的易混淆问题进行了剖析.

应用微分中值定理解题要考虑到题设条件中的所有可能出现的情形，否则会导致解答过程不严密或错误.

以上是笔者根据多年教学经验，对学生在学习微分中值定理的过程中经常遇到的一些易混淆问题进行的剖析.总之，在教学过程中，每一位数学分析教师都应该多注意总结、分析，引导学生深刻理解每个定理的内涵，这样学生才能熟练运用定理解题，才能达到数学分析的人才培养目标.

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]刘玉琏，傅沛仁.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向东.数学分析的概念与方法（上册）[M].上海：科学技术文献出版社，1989.

[4]汪林.数学分析中的问题与反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]吕中学.再谈柯西中值定理[J].高等数学研究，2003，5（3）.

[6]陈绍东，宋苏罗.微分中值定理的推广[J].科技创新导报，2008（22）.endprint

摘 要： 本文对理解微分中值定理中的易混淆问题和微分中值定理应用中的易混淆问题进行了归纳和分析，帮助学生准确地理解微分中值定理的知识.

关键词： 微分中值定理 易混淆问题 导数

导数是研究可微函数的重要工具，但导数的直接应用是有限的.导数的应用主要是通过微分中值定理实现的，因此微分中值定理是数学分析中一个非常重要的内容.如果学生能够清晰地掌握微分中值定理的相关知识，就能够熟练运用微分中值定理讨论函数的极值、证明方程根的存在性、研究函数的性态等问题，所以如何让学生更好地掌握微分中值定理的相关知识是每一位数学分析教师都值得研究的课题.根据教学经历，学生在学习微分中值定理的过程中经常会遇到一些容易混淆的问题，如果学生对所学知识理解得不够透彻、准确，那么一旦遇到这类问题就容易出错。为了使学生能够精准地理解微分中值定理中的相关知识，本文对微分中值定理中的易混淆问题进行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆问题

微分中值定理在数学分析中起到承上启下的作用，它既是对导数知识的延续又是学习积分学知识的基础，因此熟练应用微分中值定理的知识解题是非常重要的，而要熟练应用微分中值定理的知识解题，就首先要准确理解微分中值定理的内容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有准确地理解这3个定理的内容，才能做到正确应用.下面作者依据教学经验对学生理解微分中值定理中的易混淆问题进行了剖析.

应用微分中值定理解题要考虑到题设条件中的所有可能出现的情形，否则会导致解答过程不严密或错误.

以上是笔者根据多年教学经验，对学生在学习微分中值定理的过程中经常遇到的一些易混淆问题进行的剖析.总之，在教学过程中，每一位数学分析教师都应该多注意总结、分析，引导学生深刻理解每个定理的内涵，这样学生才能熟练运用定理解题，才能达到数学分析的人才培养目标.

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]刘玉琏，傅沛仁.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向东.数学分析的概念与方法（上册）[M].上海：科学技术文献出版社，1989.

[4]汪林.数学分析中的问题与反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]吕中学.再谈柯西中值定理[J].高等数学研究，2003，5（3）.

[6]陈绍东，宋苏罗.微分中值定理的推广[J].科技创新导报，2008（22）.endprint

摘 要： 本文对理解微分中值定理中的易混淆问题和微分中值定理应用中的易混淆问题进行了归纳和分析，帮助学生准确地理解微分中值定理的知识.

关键词： 微分中值定理 易混淆问题 导数

导数是研究可微函数的重要工具，但导数的直接应用是有限的.导数的应用主要是通过微分中值定理实现的，因此微分中值定理是数学分析中一个非常重要的内容.如果学生能够清晰地掌握微分中值定理的相关知识，就能够熟练运用微分中值定理讨论函数的极值、证明方程根的存在性、研究函数的性态等问题，所以如何让学生更好地掌握微分中值定理的相关知识是每一位数学分析教师都值得研究的课题.根据教学经历，学生在学习微分中值定理的过程中经常会遇到一些容易混淆的问题，如果学生对所学知识理解得不够透彻、准确，那么一旦遇到这类问题就容易出错。为了使学生能够精准地理解微分中值定理中的相关知识，本文对微分中值定理中的易混淆问题进行了剖析.

1.微分中值定理中的易混淆问题

微分中值定理在数学分析中起到承上启下的作用，它既是对导数知识的延续又是学习积分学知识的基础，因此熟练应用微分中值定理的知识解题是非常重要的，而要熟练应用微分中值定理的知识解题，就首先要准确理解微分中值定理的内容.微分中值定理包括：Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy中值定理，只有准确地理解这3个定理的内容，才能做到正确应用.下面作者依据教学经验对学生理解微分中值定理中的易混淆问题进行了剖析.

应用微分中值定理解题要考虑到题设条件中的所有可能出现的情形，否则会导致解答过程不严密或错误.

以上是笔者根据多年教学经验，对学生在学习微分中值定理的过程中经常遇到的一些易混淆问题进行的剖析.总之，在教学过程中，每一位数学分析教师都应该多注意总结、分析，引导学生深刻理解每个定理的内涵，这样学生才能熟练运用定理解题，才能达到数学分析的人才培养目标.

参考文献：

[1]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]刘玉琏，傅沛仁.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1993.

[3]王向东.数学分析的概念与方法（上册）[M].上海：科学技术文献出版社，1989.

[4]汪林.数学分析中的问题与反例[M].云南：科技出版社，1990.

[5]吕中学.再谈柯西中值定理[J].高等数学研究，2003，5（3）.

[6]陈绍东，宋苏罗.微分中值定理的推广[J].科技创新导报，2008（22）.endprint