一个关于高斯函数计算问题的解答与推广

吴静

摘 要： 本文在给出一个关于高斯函数的数论计算问题的解答过程的基础上，对该问题做了一般性的推广，获得了一个更具广泛应用价值的结果.

关键词： 数论 高斯函数 解答 推广

1.问题的提出

高斯函数，又称取整函数或方括号函数，是数论中一类非常重要的数论函数，其标准定义如下：

定义：设x∈R，称不超过x的最大整数为x的整数部分，记为[x]，也称[x]为高斯函数.

这一函数具有很多好的运算性质，具体请参见文献[1-5]，它们在众多数论问题的处理中发挥着不可替代的作用.数论问题的解答在培养学生逻辑思维能力和提高学生数学素养方面都发挥着至关重要的作用.因此，在教学实践过程中，教师都十分重视对学生解题能力的训练.由此，也大大激发了广大教师和学生对许多有趣的数论问题进行解答和深入思考的浓厚兴趣.由王进明[1]主编的《初等数论》一书的习题1.6中有如下一个关于高斯函数的计算问题：

参考文献：

[1]王进明.初等数论[M].北京：人民教育出版社，2002.

[2]闵嗣鹤，严士健.初等数论[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]张君达.数论基础[M].北京：北京科学技术出版社，2002.

[4]裴定一，祝跃飞.算法数论[M].北京：科学出版社，2002.

[5]潘承洞，潘承彪.简明数论[M].北京：北京大学出版社，1999.

[6]陈纪才.高中数学研究性学习探讨[J].现代教育探索，2009（13）.

[7]王琛.浅谈高中数学研究性学习[J].华章，2012（3）.

[8]周艳丽.浅谈高中数学研究性学习的教学设计[J].华章，2011（19）.