基于奇异摄动降阶的风电接入系统阻尼分析

舒 进1, 都劲松1, 王靖程1, 张保会2



基于奇异摄动降阶的风电接入系统阻尼分析

舒 进, 都劲松, 王靖程, 张保会

（1.西安热工研究院有限公司，陕西 西安710043；2.西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西 西安 710049）

为分析风电机组接入对同步机主系统低频振荡的影响，首先建立FSIG及DFIG风电机组小干扰分析模型，其次应用基于奇异摄动系统动态降阶技术揭示两类风电机组接入后同步机主系统阻尼变化机理。将奇异摄动动态降阶与特征值分析相结合，分析不同控制参数的FSIG及DFIG风电机组接入对系统低频振荡模式及阻尼的影响。基于风电接入IEEE测试系统仿真表明，所提出的分析方案能够直观、有效地对两类风电接入系统低频振荡进行分析。

风电机组；奇异摄动系统；动态降阶；低频振荡；阻尼

0 引言

作为可再生能源的主要利用形式，风能发电一直保持高速增长。2012年我国新增风电装机12 960 MW，同比增长20.8%，总装机达75 324 MW，装机总量居全球首位。在华能集团加快装机结构转型升级，积极发展清洁能源的宏观形势下，2012年底，集团风电装机达9 356.9 MW，已成为仅次于水电的第三大发电形式。

由欠阻尼导致的低频振荡是制约电力系统安全运行的重要因素。大规模风电将对其接入的同步机主系统低频振荡特性产生显著影响。文献[4]基于数值仿真，分析了恒速与变速风电机组及不同控制方式的双馈式(Doubly Fed Induction Generator，DFIG)风电机组对系统稳定性的影响，指出恒速风电机组接入系统阻尼特性更好而DFIG机组对系统小干扰稳定性能影响不大；若风电机组装设稳定控制器，其接入可改善系统阻尼特性。文献[5]基于内蒙风电系统数值仿真，指出风电机组出力改变使网内常规机组运行方式变化，导致一些局部振荡模态出现或消失。各大机群间振荡特性发生变化，增加了与风电场强相关的振荡模式。文献[6]采用DFIG机电暂态模型，指出风电接入对系统小干扰稳定性的作用与其并网位置有关，而风电场不参与振荡。文献[7]指出定速感应型(Fixed-Speed Induction Generator，FSIG)风电场接入后增加了与风场强相关的振荡模式，但这些模式具有很好的阻尼。文献[8]分析了不同无功控制方案风电机组对接入系统稳定性影响，指出按电压偏差进行比例式控制的DFIG电压调节有助于其他节点电压恢复，但过大的反馈增益将造成系统稳定性下降。文献[9-10]针对风电接入系统，设计了附加控制器改善接入系统稳定性。数值分析虽能够定量计算风电对接入系统小干扰稳定性的影响，但难以从本质上揭示风电场与系统小干扰稳定性间的相互作用规律。

首先给出常见FSIG及DFIG风电机组接入电力系统简化小干扰分析模型。其次，采用所建立的分析模型，提出基于奇异摄动的系统动态降阶技术，通过消除与风电机组相关的快动态状态量，揭示两类风电机组接入后，经典同步机系统低频振荡阻尼变化的机理。进一步，将奇异摄动动态降阶与特征值分析技术相结合，对DFIG风电机组控制参数对系统低频振荡模式及阻尼的影响进行研究。基于风电接入IEEE 9节点系统分析表明，所提出的方案可直观、有效地分析风电接入系统低频振荡。

1 风电机组小干扰分析模型

1.1 DFIG风电机组模型

DFIG转子运动方程为

式中：为机械转矩；为转子惯性常数；为转速；电磁转矩，为内电势，为定子电流向量的共轭。

定子磁场定向DFIG定子有功、无功功率为

式中：为定子电压向量幅值；、、、为定、转子电流向量、轴分量；为定子磁链；定、转子互感=1.5；定、转子自感=+、=+；、为定、转子漏感；为定、转子互感。

由DFIG转子磁链、电压方程及式(2)，可知

式中：为转子电阻；、为转子电压向量的M、T轴分量；Δ、Δ表达式参见附录。

对补偿后转子电压控制量为

式中，U，U为转子电压参考值。

其与转子电流为一阶关系。

由式(5)知，通过配置闭环系统零极点，可实现有功与无功功率解耦控制。为突出风电机组对同步机的影响，简化风电机组动态模型，小干扰分析时认为DFIG功率动态为一阶惯性环节。

由式(2)，单位功率因数运行的DFIG风电机组，其总功率为

式中，_w为风电机组的转速。

DFIG小干扰定子有功、无功动态过程可表示为一阶惯性环节。

式中：_ws、_ws为定子侧有功；无功功率；、为状态变量；、为积分增益。

电网接口方程为

由式(1)、式(6)~式(8)，DFIG线性化模型如式(9)所示。

1.2 FSIG风电机组模型

忽略转子暂态过程，FSIG电磁转矩为

采用一阶机械暂态模型，FSIG线性化模型为

式中：

1.3 同步机组模型

内电势恒定的同步机线性化模型为

式中：；；；；、；、表达式参见附录。

1.4电力网络模型

采用恒阻抗负荷，仅保留同步机与风电机组并网节点，收缩后系统线性化模型为

2 基于动态降阶的风电接入系统阻尼分析

2.1奇异摄动系统的动态降阶

风电机组具有良好的小干扰稳定性，分析中关注的是其对同步机主系统阻尼的影响。本节通过动态降阶，消去风电机组状态量，仅保留同步机状态变量，直接分析同步机主系统阻尼变化。

风电机组惯性小且控制迅速，其动态比同步机快的多，含风电接入系统为奇异摄动系统。

若存在可微解(,)，满足

且对小参数，=(,)，(,(,))在=0处可展开为级数

(16)

式中：

由式(15)、式(16)有

(17)

由对应项系数，得到代数方程组

对奇异摄动系统，依次求解代数方程组(18)，可得(,)的任意阶近似。

则奇异摄动系统(14)可降阶为

(20)

2.2 DFIG接入系统分析

由式(9)、式(12)及式(13)，消去Δ、Δ、Δ、Δ，含DFIG接入系统方程如式(20)所示。式中各参数表达式参见附录。

若选小参数阵为

式(20)中，对DFIG机组子系统，有

()的一阶近似为

(23)

满足方程

对式(24)，求解方程组(18)，有

故，降阶同步机主系统为

(26)

式(26)表明，DFIG对系统同步机阻尼影响与其控制时间常数及惯性时间常数均相关，若控制增益、很大，则风电机组不影响同步机阻尼阵。上述结论解释如下：对大积分增益，DFIG功率调节十分迅速，可忽略调节动态，近似认为动态过程中其功率恒定。此时，其线性化模型为

由式(12)、式(13)及式(27)，有

式中，表达式参见附录。

式(29)表明，采用恒功率控制，DFIG电功率调节迅速，其接入影响系统同步转矩阵而不影响阻尼阵。DFIG接入不影响系统总阻尼，仅影响总阻尼在各模态间的分配。DFIG接入后，由于总阻尼守恒，随着部分模态阻尼增加，其余模态阻尼将减小。

2.3 FSIG接入系统分析

由式(11)~式(13)，含FSIG机组接入的电力系统动态方程为

式中，各参数参见附录。

同上节分析，得到降阶同步机主系统方程为

式(31)表明，FSIG对同步机主系统同步转矩阵及阻尼阵均产生影响。机组对系统阻尼影响与风电机组惯性与接入系统方式均有关系，风电机组容量越大，对系统影响越显著。

3 大规模风电接入系统算例分析

本节通过风电机组接入IEEE 3机9节点系统考查不同类型风电机组对系统小干扰稳定性的影响。仿真系统如图1所示，系统运行方式参见附录。母线8经线路L8-10接入不同类型电源。G1为平衡机。风电场采用等值风电场，单机参数参见附录。

不同电源接入后系统特征值如表1与表2所示。易知，原系统存在两个振荡模态，由相应特征向量知：模态1为G2相对G3的局部模态，模态2为G1相对G2、G3的区间模态，两个模态均有良好的阻尼。母线11接入同步机G4后，系统增加一个G3相对G11的局部振荡模态，原有各模态阻尼略有降低，而新增模态具有良好阻尼。

母线11接入DFIG后，原各模态频振荡率均降低，但幅度不大。模态1阻尼降低而模态2阻尼增加。同步机振荡模态与无风电接入时相同，而风电机相应右特征向量幅值很小。主要原因是DFIG与系统为柔性连接，低频振荡模态与DFIG转速无关。

母线11接入FSIG后，系统原有各模态频振荡率与阻尼均有改善，且改善程度较DFIG显著。同步机振荡模态1、2与无风电接入时相同。

表1各模态振荡频率与阻尼

Table 1 Frequency and damping ratio of each mode

表2各模态特征向量

Table 2 Eigenvector of each mode

不同类型电源接入后系统特征值如图2所示。由该图知，DFIG通过定子磁场定向实现恒功率控制，其与系统为柔性连接，对系统各振荡模态频率及阻尼影响均不显著，接入后部分模态阻尼略有增加而其余模态阻尼降低。而采用经典同步机与一阶FSIG模型，系统交换功率仅由同步机功角及FSIG转速确定，FSIG功率仅与同步机功角相关而与同步机转速无关。FSIG为一随自身转速变化的可变电阻，故同步机电功率与风电机转速相关，这正是式(36)的矩阵中各非零元意义所在。通过系统电气联系，转速与同步机转速产生关联，从而对系统阻尼产生影响。机组接入后，系统原有各振荡模态阻尼略有增加，幅度较机组显著，其中模态2阻尼有显著增加。

图2不同电源接入系统振荡模态

图3不同控制参数系统振荡模态

DFIG风电机组控制增益、变化时，系统特征值情况如图3。由该图知，随着、增大，系统各模态振荡频率变化较小。模态1阻尼先增大然后减小，而模态2阻尼先减小后增大，均随控制参数非线性变化。系统总阻尼亦呈现先增大后减小的趋势，最终趋于风电机组接入前系统总阻尼值。

对经典同步机模型接入系统，系统总阻尼（含非周期振荡模态）由同步机机械阻尼确定。使用恒功率控制，若DFIG控制迅速，小干扰条件下其等效于一阻抗，该阻抗影响同步机主系统网络阻抗阵，DFIG机组接入将影响系统振荡频率，但不改变系统总阻尼，仅影响阻尼在各模态间的分配。考虑到DFIG风电机功率调节十分迅速，其在影响系统振荡频率的同时，对系统总阻尼影响不大。

4 结论

应用奇异摄动系统降阶技术，揭示了FSIG与DFIG风电机组接入对同步机系统低频振荡模态影响的机理，分析表明：

与同步发电机组相比，FSIG风电机组能够改善系统小干扰稳定性，且对系统小干扰稳定性改善效果较DFIG更为显著。

仅使用最大功率追踪控制的DFIG不能改善接入系统总阻尼，仅影响系统总阻尼在各振荡模态间的分配。

附录

2 式(9)中表达式

3 式(11)中各参数表达式

4 式(12)中参数表达式

其中：Δδ为同步机功角增量；Δω为同步机转速增量；δ为同步机与同步参考坐标系间角度差；Δ、Δ、Δ、Δ为同步旋转坐标系x、y轴电流、电压分量增量，为内电势，_G为发电机内导纳。

5 式(20)中各参数表达式

式中：×维矩阵，，，；×维矩阵，，，是的分块。

6式(24)中表达式

7 式(28)中表达式

8 式(30)中各参数表达式

式中：×维矩阵，，，；×维矩阵，，，是的分块。

9 仿真系统方式( 1p.u.=100MVA)

功率G1G2G3W4PL5PL6PL8 P0.331.630.850.4-2.3-1.5-1.0 Q0.320.1500-0.5-0.3-0.35

10 DFIG仿真风电场机组参数

设计数据额定风速/(m·s-1)切断风速/(m·s-1)空气密度/(kg·m-3)额定转速/rpm 13.5251.2251 025 DFIG额定功率/MW额定电压/kVJg/kg·m2rr/p.u. 2.00.69800.01 xr/p.u.xs/p.u.xm/p.u.转速范围/rpm 0.080.13.0650~1 350 风力机风轮半径/m转速范围/rpmJw/kg·m2 429~161×104 传动轴及桨距角调节Ks/(Nm·rad-1)齿轮箱速比τβ/s变桨范围/deg 8.1×10777.440.10~18

11 FSIG仿真风电场机组参数

设计数据额定风速/(m·s-1)切断风速/(m·s-1)空气密度/(kg·m-3)额定转速/rpm 12201.2251 520 发电机额定功率/MW额定电压/kVJg/(kg·m2)rr/p.u. 1.00.69500.01 xr/p.u.xs/p.u.xm/p.u. 0.050.082.0 风力机风轮半径/m转速范围/rpmJw/kg·m2 30.31200.7×104 传动轴Ks/(Nm·rad-1)齿轮箱速比 9.1×10776

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System damping analysis after wind power integration using singular perturbation system reduction

SHU Jin, DU Jin-song, WANG Jing-cheng, ZHANG Bao-hui

(1. Thermal Power Research Institute, Co., Ltd. Xi’an 710043, China; 2. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

In order to analyze the effect of wind power integration on low frequency oscillation of synchronous machine main system, the small-signal analysis models of FSIG and DFIG are built firstly, then the damping change mechanism after the above two generators integration is revealed by using the singularly perturbed system reduction. The influence of FSIG and DFIG integration with different parameters on system oscillation modes and damping is analyzed combined with the singularly perturbed system reduction and eigenvalue analysis. The IEEE testing system simulation shows that the proposed scheme can analyze the system low-frequency oscillation after wind power integration intuitively and effectively.

wind turbine generator; singularly perturbed system; system reduction; low frequency oscillation; damping

TM73

A

1674-3415(2014)19-0018-08

2013-12-06；

2014-04-25

舒 进（1983-），男，工学博士，工程师，主要从事风力发电相关研究工作。E-mail：shujin@tpri.com.cn