半可逆MIMO信道多值信号盲检测

范乐园，唐加山

(1.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京210003；2.南京邮电大学 理学院，江苏 南京210023)

在无线数字传输系统中，由于无线信道传输特性极其复杂，容易引发信道衰落和多径效应[1]，从而导致信道随着用户的位置和时间而发生变化，这将使得接收端的信号易受到码间干扰ISI(Inter-Symbol Interference)的影响，解决这一问题的有效手段是信道均衡技术[2]。盲均衡技术是指在完全不知或仅知道部分发送信号先验信息的情况下，使均衡器的输出序列尽量接近发送序列。本文则利用信号本身属于有限子字符号集这一固有特征来实现均衡[3]。

在经典的MIMO系统中，信道矩阵必须列满秩，这相当于要求不同用户发送的信号必须同时到达接收端，这个盲均衡条件对于现代通信系统来说过于苛刻。参考文献[4]研究了在信道矩阵半可逆条件下，若输入信号属于有限字符集，则依然可以实现信道的盲均衡，突破了传统信道要求不可约及可逆条件，使信道均衡条件变得更为宽松。对常模信号的直接盲检测问题[5]已有很多研究，参考文献[6]、[7]讨论了盲均衡和直接盲信号检测的方法，并且对BPSK实信号和QPSK复信号等常模信号的情况做了研究，但是没有涉及PAM等非常模多值信号的检测问题。对于非常模的情况，参考文献[8]利用已有的关于多值信号的研究方法[9]对SIMO系统进行了研究和仿真。本文对相关结果进行推广，研究在半可逆实信道条件下实多值信号的盲检测问题。

本文的研究以参考文献[4]中的信道半可逆条件为理论基础。考虑到发送信号的非常模特性，将多值信号转化为二值信号的线性组合，再使用矩阵变换将实多值信号盲检测问题转化为带约束的二次规划问题，在求解二次规划问题时采用复杂度较低的近似算法，最后以4PAM信号为例对本文的多值信号处理方法进行仿真。

1 FIR-MIMO信道模型

本文考虑的离散线性时不变MIMO有限脉冲响应（FIR）滤波系统[10]具体描述如下。

假设 k时刻的 p个发送信号为 s1(k)，s2(k)，…，sp(k)，且它们都属于有限字符集，在经过多径信道传输后到达接收端，得到 q 个接收信号 x1(k)，x2(k)，…，xq(k)，p、q满足条件q≥p，噪声为独立同分布的高斯噪声，则接收到的信号可以表示为：xj(k)=hj(l)s(k-l)+nj(k)，hj(l)=((l)(l)…(l))，用矩阵的形式可以写成：

其中，x(k)=(x1(k)x2(k)… xq(k))T，s(k)=(s1(k)s2(k)…sp(k))T。本文所讨论的信号为实多值信号，信号有限字符集为 A={±A1，±A2，…，±AT}，其中 A1，…，AT为非零相异整数，s(k)∈Ap，噪声向量 n(k)=(n1(k)n2(k)… nq(k))T，Mi为第 i个子信道的阶数，M= max {Mi}，H(l)=(h1(l)

i=1，2，…，q…hq(l))T表示第l个延迟系数所对应的信道矩阵。

通常，采用L阶滤波器对接收信号进行均衡后，可以重写信道模型，长度为(L+1)q的接收信号向量可表示为：

其中，XL+1(k)=(x1(k)… xq(k)… x1(k-L)… xq(k-L))T；sM+L+1(k)=(s1(k)… sp(k)… s1(k-M-L)… sp(k-M-L))T；nL+1(k)是长度为(L+1)q的噪声向量；信道卷积矩阵H是一个Toeplitz矩阵，具体形式为：

2 盲多用户检测

为了检测出各用户发送的信号，本文将参考文献[11]中的方法运用于实多值信号，将盲多用户检测问题转化为带约束的一个二次规划问题。

为了讨论方便，假设信号传输过程中的加性噪声为零，即 ni(k)=0，∀1≤i≤q。假设对式(2)的信道模型已经完成盲检测，则发送信号的估计值可以写成：sˆ(k)=GHXL+1(k)，其中 G是(L+1)q×p待确定的均衡器，XL+1(k)是(L+1)q×1 的列向量，sˆ(k)是 p×1 的列向量。 在构造优化问题时本文采用最小均方误差准则，优化问题可以写成：

信号盲检测可以通过考虑如上优化问题得到解决，但在实际问题中，只能使用有限长数据，即：

把输入信号sˆ(k)改写为 s(k)=a1s(1)(k)+a2s(2)(k)+…+aTs(T)(k)，其中{s(i)(k)}∈{±1}p，系数 ai则可以根据信号s(k)求解得出。所以式(4)可改写为：

为了求解式(5)中的优化问题，做如下定义：

则式(5)可写为：

从而可得：

根据参考文献[6]中定理 4，同理可以证明，在 N充分大的情况下，xN可逆，则有代入式(6)，优化问题改写为：

在对式(4)进行变换时，还可以通过引入中间矩阵的方法进行[9]，把输入信号s(k)=a1s(1)(k)+a2s(2)(k)+…+aTs(T)(k)改写成 s=Wb的形式，其中W=[a1I a2I a3I…aTI]∈Rp×Tp，b=[(s(1))T(s(2))T(s(3))T… (s(T))T]T∈RTp，在 最后也可以得到与本文类似的结果。这说明，在优化问题的处理过程中，可以采用多种方法进行转化，使得最后的求解变得简单。

以 4PAM 信号为例，s∈{±1，±3}p，则 s 可表示为 s(k)=1s(1)(k)+2s(2)(k)[12]。 所以，最后的二次规划问题可以写成：

这样就将多值信号的盲检测问题转化成二值信号情况下的盲检测问题，对这个转化后的二值信号进行求解，根据求得的二值信号就能恢复原始的多值信号。式 (8)是一个带约束的二次规划问题，该问题是一个组合优化NP问题，是一个关于向量最优值的问题。求解时，可以采用各种优化算法，本文采用参考文献[11]中的优化问题解决方法，以并行线性规划的思想来求解二次规划问题的近似解，该方法能在多项式复杂度内快速求解二次规划问题。

3 仿真实验

实验以4PAM多值信号为例进行仿真。噪声为高斯白噪声，假设信道为实信道，发送信号数p=2，接收信号数 q=3，为 2输入 3输出的 FIR-MIMO信道矩阵，采用经典的信道矩阵：

各个子信道的最高阶数M=2是已知的，均衡器的阶数L=3，接收数据长度N=160。与信道矩阵不可约或是可逆情况下的盲均衡算法相比，半可逆条件下，信道矩阵是可含有公零点的，这也是本文的一个特点。因此本文在实际仿真中，对式(9)进行变换，同时必须还保证通信信道是随机的，变换后的信道矩阵为：

其中，a、b为信道含有的公零点，在本文仿真中取 a=b=0.5；∧是一个随机数产生的对角矩阵，它服从均值为零方差为1的正态分布，要求∧≠0。

首先采用式(9)所示的实信道，把本文算法与经典子空间算法(SSA)比较，算法的参数设置在仿真条件中已给出，取100次误码率试验的平均结果，得到如图1和图2所示曲线。

图1 本文算法与SSA算法的检测性能比较用户1和用户2的误码率图

图2 本文算法在信道半可逆条件下恢复两个用户的性能

从图1可以看出，本文提出的直接盲检测算法要优于经典的SSA算法。而在信道半可逆条件下，由于信道矩阵中不再满足列满秩条件，此时的子空间算法已经无法产生均衡效果，此时采用式(10)所示的信道，仿真结果如图2所示。从图2可以看出，本文算法的性能几乎不受影响。

针对半可逆FIR-MIMO实信道条件，提出了一种在传输信号属于有限字符集的实多值信号时的直接盲检测算法，将原有MIMO系统中的常模信号的盲检测问题推广到非常模的多值情况。在信道半可逆条件下进行了分析仿真，取得了较为满意的效果。同时本文算法不受信道互质的条件限制，因此本文的直接盲检测算法具有更广泛的适用性。

[1]张发启，张斌，张喜斌，等.盲信号处理及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2006.

[2]唐方智.多用户MIMO系统设计与仿真分析[D].北京：北京邮电大学，2007.

[3]Li Qingyu，Bai Erwei，Ye Yinyu.Blind source separation of signals with known alphabets using-approximation algorithms[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51(1)：1-10.

[4]TANG J S.Conditions on blind source separability of linear FIR-MIMO system with binary inputs[J].International Journal of Computer Science，2008，3(4)：257-260.

[5]潘子宇，鄷广增，孔媛媛.基于拟牛顿法的常模盲多用户检测算法[J].电子技术应用，2012，38(10)：88-91.

[6]顾雯.MIMO系统中基于ε近似的直接盲多用户检测算法的研究[D].南京：南京邮电大学，2007.

[7]徐小阳.基于ε近似算法的FIR-MIMO系统复信号盲检测[J].西安邮电学院学报，2011，16(5)：34-38.

[8]薛江，彭华，马金金.SIMO系统中4PAM/16QAM信号的半正定规划盲序列检测算法[J].西安电子科技大学学报，2013,40(4)：167-174.

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