基于改进的CRITIC法和云模型的科技奖励评价研究＊

王 瑛，蒋晓东，张 璐

（湖南大学 金融与统计学院，湖南 长沙 410079）

科技奖励制度是中国科技工作的一个重要组成部分，也是国家促进科技创新和发展的一种举措，它对于激发科技工作者的工作积极性，鼓舞科技工作者的创造热情，促进科技工作与经济发展相结合等各方面都有重要作用.如何公正、客观、有效地评价科技成果，为指导科技奖励评价提供理论和方法依据，显得尤为重要.因此，研究和完善科学的科技奖励评估机制，并将科学评价理论、方法和技术运用到科技奖励评审工作中成为新时期科技奖励研究的重点内容.

对于科技奖励综合评价方法的探索，不少专家在这方面都进行过研究.如：石磊等[1]用模糊决策理论对科技奖励评价建立数学模型，并探讨用该模型进行科技奖励评价的步骤.李茹等[2]在分析传统综合评价方法的基础上，将主观评价与客观评价相整合，提出了一种基于模糊集理论的组合赋权模糊综合评价方法，对项目完成情况进行横向与纵向的比较后采用组合赋权法进行评价.刘业政等[3]提出根据专家个体决策与群体决策之间的偏离度计算专家权重，并用熵值法计算属性权重，以新的权重计算出专家个体决策与群体决策的差异，保证项目评价的客观性.张立军等[4]建立信度系数分析模型，计算单个专家评分的信度系数，根据单个专家对项目的排序与综合排序之间的一致性，测量专家评议的质量.王瑛等[5－7]提出了E－BP科技奖励综合评价智能模型、最小二乘支持向量机模型和基于改进D－S证据理论的TOPSIS模型.金聪等[8]采用定性定量相结合的方法，将人工神经网络模型与模糊系统的理论和方法相结合实现对科技成果奖励的智能评审.

针对科技奖励评价涉及多个指标、多个专家、多个项目的特点，本文提出了一种新的评价方法，采用改进的CRITIC法对专家进行动态赋权，结合云模型对科技奖励进行综合评价.该方法既考虑了专家动态权重，又考虑了指标权重，将专家评分的模糊性和随机性相结合，实现了定性语言与定量数值之间的转换，降低了专家评分主观性影响，使评价结果更加科学、准确和客观.

1 基于改进CRITIC法的专家动态权重

在综合评价中，各个专家受其自身知识结构、对评判项目熟悉程度以及个人偏好等因素的影响，对评判项目的评分存在差异，因此，在综合评价中有必要考虑到不同专家意见的重要性，有必要对专家赋权.

根据专家赋权所考虑的因素划分，专家赋权方法可以分为两类：一类是根据专家有关的先验信息为专家赋权，此时赋予的权重是对专家知识、经验、水平等的综合数量表示，据此确定的专家权重被称为主观权重[9]；另一类是根据专家提供的判断信息质量对专家进行赋权，据此确定的专家权重被称为客观权重[10].一般情况下，专家的主观权重是事先赋予的，不随专家给出的评判信息的质量而改变，故主观权重其实是一种静态权重，而专家的客观权重随其给出的评判信息质量改变，因而客观权重是动态的，称之为专家动态权重.本文根据各个专家对各项目的各项指标的评分对专家进行动态赋权.

1.1 CRITIC法的基本原理

CRITIC法是由Diakoulaki于1995年提出的一种新的客观赋权方法，它是以特征的对比强度和特征的冲突性两方面来综合确定特征的客观权重[11].用CRITIC法对专家动态赋权，对比强度表示同一个项目各专家评分差距的大小，用标准差来表示，标准差的大小表明了各专家评分方案差距的大小，标准差越小说明各专家评分差距越小，所赋权重应越大，反之则越小；冲突性则是用专家评分间的相关性来衡量，如果2个专家评分之间具有较强的正相关则说明冲突性较低，所赋权重应较大，反之则越小.

1.2 基于改进的CRITIC法的专家动态权重

设有n个评价项目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m个评价指标 ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r个评分专家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，组成评价指标的样本集如表1所示.

表1 专家评分的原始数据Tab.1 The original data of expert score

CRITIC法是用标准差来衡量对比强度绝对变动的方法，用标准差系数这一相对变动来进行改进[12]，以减少专家评分差异程度的影响.

对于特定评审项目Ai，用表示第k个专家Ck对指标Pj评分所包含的信息量和独立性的综合度量，用标准差系数uij来反映对比强度，用来反映专家Ck与其他专家间的冲突性，其中γkl表示第k个专家与第l个专家之间的相关系数，则表示为：

因此，越大表示第k个专家Ck评分所包含的综合信息量越多，即该专家的相对重要程度越大，所赋权重也应该越大，所以第k个专家Ck的客观权重应该为：

由于专家对每个项目中的每个指标的判断和评分情况都不同，因此对于每个项目中每个指标的各位专家的动态权重可用以下向量来表示：

从表1可知，对于特定项目Ai，专家Ck的第j个指标值为.专家Ck的第j个指标Pj的客观权重为，则考虑专家权重后第j个指标Pj的得分可以表示为：

2 云模型

2.1 云的概念及其数字特征

云模型由中国李德毅在90年代初期提出的，它是在随机数学和模糊数学的基础上，用于刻画语言值随机性、模糊性及二者间的关联性的一种方法.云模型综合考虑了不确定概念的随机性和模糊性，实现了不确定语言与定量数值之间自然转化[13].

设U为一论域，U＝｛X｝，T为与U相联系的定性语言，GT（X）是U中的元素X对于T所表达的定性概念的隶属度，它是一个具有稳定倾向的随机数，其在论域上的分布称为隶属云，简称为云，每个X称为一个云滴 （X，GT（x））[14].GT（X）在 [0，1]中取值，云是从论域U到区间 [0，1]的映射，即GT（X）：U→ [0，1]，∀x∈U，x→GT（X）.

云的数字特征用期望Ex，熵En，超熵He3个数值来表征[15]，如图1所示.

图1 云的数字特征示意图Fig.1 Schematic diagram of the cloud digital characteristics

期望Ex：云滴在论域空间分布的期望，是论域空间中最能代表定性概率的值，其确定度是1.

熵En：定性概念的不确定性度量，熵既度量了定性概念的亦此亦彼性，又度量了定性概念随机性，它反映了论域空间中可被语言值接受云滴的取值范围，同时代表定性概念云滴的离散程度.

超熵He：熵的不确定性度量，也就是熵的熵，反映了在论域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性.

2.2 云发生器

云发生器，即云模型的生成算法，它是构造不确定性推理的基础，是建立定性和定量之间相互联系、相互依存、量中有性、性中有量的映射关系.

正向云发生器是由云的3个数字特征产生云滴，积累到一定数量汇聚为云，是从定性到定量的映射，它是一个直接、前向的过程，具体来说是从语言值的定性信息中获取定量数据的范围及分布规律.

逆向云发生器是由云滴产生云的3个数字特征，是从定量到定性的映射，它是一个间接、逆向的过程，具体来说是将一定数量的精确数据有效转换为恰当的定性语言 （Ex，En，He）表示的概念，并据此代表这些精确数据所反映的云滴的整体，如图2所示.

图2 逆向云发生器Fig.2 Reverse cloud generator

逆向云发生器是以统计理论为基础，其有2种基本运算方式：一种是包含确定度信息的运算，另一种是不包含确定度信息的运算.本文采用不含确定度信息的算法，算法如下[16]：

输入：样本点xi，其中i＝1，2，…，n.

输出：这n个云滴所表示的定性概念的数字特征 （Ex，En，He）.

算法步骤：

1）根据xi计算样本均值，一阶样本绝对中心距，样本方差S2＝

2）期望Ex＝；

2.3 虚拟云算法

虚拟云[17]是按照某种应用目标，对各个基云的数字特征进行计算，将得到的结果作为新的数字特征所构造的云，对于一个语言变量T，可通过基云定义为：

T｛T1（Ex1，En1，He1），T2（Ex2，En2，He2），…，Tn（Exn，Enn，Hen）｝.对各个基云进行逻辑运算——软“AND”或软“OR”得到的新云就是虚拟元T（Ex，En，He）.

采用虚拟云理论中的一种综合算法，计算公式如下：

式中：wi为第i个指标的权重；（Exi，Eni，Hei）为第i个指标的云模型参数；n为指标的个数.

3 改进的CRITIC法和云模型结合的科技奖励综合评价步骤

假设在科技奖励中有n个评价项目 ｛A1，A2，…，Ai，…，An｝，m个评价指标 ｛P1，P2，…，Pj，…，Pm｝以及r个评分专家 ｛C1，C2，…，Ck，…，Cr｝，实施步骤如下：

1）确定科技奖励评价的指标论域.目前，国家科学技术进步奖（社会公益项目）的评价设定了5个指标，其评价依据主要是技术创新程度P1，技术经济指标的先进程度P2，推广应用程度P3，已获社会、生态、环境效益P4和对科技进步的推动作用P5这5个指标，则评价指标论域为：

2）确定评价指标的权重.权重是表征因子相对重要性大小的表征量度值，是为了使综合评价能够考虑各影响因素对总体影响程度的不一致性.引入P上的一个模糊子集S，称为权重分配集，S＝（s1，s2，…，sm），其中

3）确定考虑专家动态权重的模糊评价矩阵.以项目Ai为例，根据式（1）和式（2）计算专家Ck的第j个指标Pj的客观权重为w（）k ij，根据公式（3）计算考虑专家动态权重后指标Pj的得分y（）k ij.采用逆向云发生器计算模糊评价矩阵，得到对于特定项目Ai的评价矩阵：

项目Ai的评价指标Pj（j＝1，2，…，m）的专家评价结果云rj（Eyj，Enj，Hej），每个专家对每个指标的评分都具有一定的随机性和模糊性，对于评价指标Pj可以打分为Eyj，则不同专家对于这个分数的评定一般在 [Eyj－3Enj，Exj＋3Enj]范围内，而Hej则进一步体现了主观评定的随机性.

4）利用虚拟云算法，计算项目Ai的综合评价结果：

5）计算n个项目的综合评价结果并排序.同理，可以得到n个评价项目的综合评价结果为：

由公式（4）得到每个项目的综合评价结果，再结合期望Ex、熵En、超熵He的大小排序，期望值越大排名越靠前，若两者期望相同，再比较熵En的大小，熵值越小（即稳定性越好）排名越好；若两者期望、熵都相同，则再比较超熵He的大小，超熵值越小（即随机性越小）排名越好.

4 实证分析

选取25位专家对中国国家科技进步奖（社会公益项目）24项科技成果的等级评价数据（数据来源：科技部国家科学技术奖励工作办公室，原始数据略），运用Matlab7.0软件进行实证分析.

1）确定科技奖励评价的指标论域.根据原始数据确定科技奖励的评价指标论域为：

2）确定评价指标的权重.根据给定指标的权重，得到与评价指标论域相对应的模糊子集S＝（0.2，0.2，0.2，0.25，0.15）.

3）确定考虑专家动态权重的模糊评价矩阵.以项目A1为例，根据公式（1）和（2）求得25位专家的动态权重，如表2所示.

表2 25位专家的动态权重计算结果Tab.2 The dynamic weights calculation results of 25experts

根据公式（3），得到考虑专家动态权重后项目A1各指标的得分，如表3所示.

表3 考虑专家动态权重后项目A1各指标的得分Tab.3 Each index score table of projects A1after considering experts dynamic weights

采用逆向云发生器计算模糊评价矩阵，根据逆向云发生器计算指标的评价云滴为（0.720 7，0.27 1，0.013 6）.

同理，计算项目A1其他4个指标的评价云滴，得到项目A1的评价矩阵为：

4）利用虚拟云算法，计算项目A1的综合评价结果.

5）确定24个项目的综合评价结果并排序.同理，可计算出24个评价项目的综合评价结果，如表4所示.

表4 24个项目的综合评价结果Tab.4 Comprehensive evaluation results of 24projects

以项目A1～A4为例进行排序，得到项目A1～A4的综合评价结果云模型图如图3所示.

图3 项目A1～A4的综合评价云模型图Fig.3 Comprehensive evaluation cloud model diagram of project A1 ～A4

由图3可知，项目A1的Ex较大，综合评价结果较好，En较小，离散程度较小，稳定性较好，项目A4的He在4个项目中最小，云滴较薄，确定度的随机性最小.由排序规则，项目A1～A4的排序依次为A1，A3，A2，A4.

同理，可以得到24个评价项目的排序结果，如表5所示.

表5 24个项目的排序结果Tab.5 Sorting result of 24projects

5 结 论

1）利用标准差系数衡量CRITIC法中专家的对比强度，将其与专家间的冲突性相结合确定专家动态权重，计算各项目每个指标的得分，提高了样本数据的代表性.

2）采用逆向云发生器确定评价项目的模糊评价矩阵，考虑了每个专家的评分具有一定的模糊性及随机性，降低了专家评分受主观因素影响的程度.

3）改进的CRITIC法和云模型相结合对科技奖励进行综合评价，得出各个项目的评价结果并排序，实现了定性语言与定量数值之间的转换，与传统的评价方法相比，评价结果更加科学、准确和客观.

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